Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 22 de Septiembre, 2014, 13:50

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Más enlaces del tema interminable. Hay un par de joyitas sobre la relación entre grupos y partículas elementales:

Chiral symmetry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Chiral_symmetry

McCabism: What is an elementary particle?
http://mccabism.blogspot.com.ar/2009/02/what-is-elementary-particle.html

quantum mechanics - How is the physical meaning of an irreducible representation justified? - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/16074/how-is-the-physical-meaning-of-an-irreducible-representation-justified

Group Theory and Symmetries in Particle Physics
http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/158707.pdf

Symmetry and Particle Physics
http://www.mth.kcl.ac.uk/~jbg34/Site/Resources/lectnotes(master).pdf

quantum field theory - Why do we say that irreducible representation of Poincare group represents the one-particle state? - Physics Stack Exchange
http://physics.stackexchange.com/questions/73593/why-do-we-say-that-irreducible-representation-of-poincare-group-represents-the-o

Elementary Particles
http://math.ucr.edu/home/baez/qg-spring2003/elementary/

p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/P-group

Why is group theory important?
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/math216/whygroups.html

Weinberg angle - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_mixing_angle

Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/grouptheory

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 21 de Septiembre, 2014, 16:23

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Veamos de resolver los coeficientes de la última ecuación del anterior post:

Tenemos alfa y beta para determinar. Pero aparte de satisfacer la ecuación de arriba, también tendría la solución que cumplir con las ecuaciones de de Broglie y de Einstein:

Y con la ecuación de la energía:

Sustituimos las relaciones de de Broglien y de Einsten en la ecuación de la energía:

Habíamos sustituido frecuencia v por frecuencia angular omega, y longitud de onda lambda por número de onda k:


Queda entonces que se debe cumplir también:

Reagrupemos nuestra ecuación con alfa y beta:

Para que esta igualdad se cumpla para todos los valores que pueden tomar los cosenos y senos, se debe cumplir que los coeficientes se anulen:


Esto se satisface si:


Sustituyendo en nuestra ecuación de partida:

Queda algo trivial:

Que ni siquiera nos sirve para tener en la expresión a la derivada temporal de la función de onda, que al ser alfa cero, desapareción de la expresión.

Conclusión: luego de tantos malabares, no llegamos a mucho. Si meditamos un momento, el problema surge de partir de una ecuación donde los cosenos y senos están mezclados de una forma no fructífera. Eso se debe a que tenemos derivadas parciales de distinto orden, y nuestra ecuación inicial sólo tenía senos:

Próximo intento: partir de una función de onda inicial QUE TENGA SENOS Y COSENOS, AMBOS, DESDE EL PRINCIPIO, a ver si tenemos más oportunidades de llegar a una relación no trivial e interesante.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 20 de Septiembre, 2014, 18:56

Estoy explorando una deducción de la ecuación de Schrödinger en:

La Ecuación de Schrödinger

pero no es el camino que siguió el propio Schrödinger. Este tomó una analogía entre óptica y mecánica, debida originalmente a Hamilton, para extender las ideas de de Broglie.

Encuentro hoy el excelente

The classical roots of wave mechanics: Schrödinger"s transformation of the optical-mechanical analogy

donde leo el resumen:

The optical-mechanical analogy played a central role in Schrödinger's reception of de Broglie's ideas and development of wave mechanics. He was well acquainted with it through earlier studies, and it served him as a heuristic model to develop de Broglie"s idea of a matter wave. Schrödinger"s struggle for a deeper understanding of the analogy in the search for a relativistic wave equation led to a fundamental transformation of the role of the analogy in his thinking into a formal constraint on possible wave equations. This development strongly influenced Schrödinger"s interpretation of the wave function and helps to understand his commitment to a wave interpretation in opposition to the emerging mainstream. The changes in Schrödinger's use of the optical-mechanical analogy can be traced in his research notebooks, which offer a much more complete picture of the development of wave mechanics than has been generally assumed. The notebooks document every step in the development and give us a picture of Schrödinger's thinking and aspirations that is more extensive and more coherent than previously thought possible.

No conocía la existencia de esas "notebooks", les recomiendo la lectura de este "paper".

Busqué hoy una relación que recordaba vagamente, entre algunas ideas de Klein, pasadas por Sommerfeld a Schrödinger sobre esa analogía entre óptica y mecánica. Parece que no tuvo tanta influencia como pensaba: Schrödinger había ya encontrado por otros medios parte de esa analogía, reflejada en un segundo "paper" que presentó. Sommerfeld, al leer el texto, todavía no publicado, le recordó la similitud entre una ecuación y la ecuación de la ecoinal. Buscando en Google Books, encontré este fragmento del excelente e interminable The Historical Development of Quantum Theory de Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg (varios tomos), pp 553 en adelante:

http://books.google.com.ar/books?id=-pL56OcVubgC&pg=PA555&lpg=PA555&dq=klein+sommerfeld+schrodinger&source=bl&ots=jBAw_YgITy&sig=ahmczaPjF7IEfYOCqSjDB8QIj5w&hl=en&sa=X&ei=QOEdVNylHda1sQSH2IHgBg&redir_esc=y#v=onepage&q=klein%20sommerfeld%20schrodinger&f=false

As this point we may insert a remark which is perhaps essentially superfluous here but nevertheless may help to avoid a wrong impression that one possibly obtains from reading the published paper. In a footnote to p. 490 of the latter, Schrödinger, just after stating the connection between Hamilton's dynamical principle and Huyguens' optical principle, added the remark: 'Felix Klein has since 1891 repeatedly developed the theory of Jacobi [i.e, Hamilton's theory in the pure mechanical formulation of Jacobi] from quasi-optical considerations in non-Euclidean higher spaces in his lectures on mechanics. Cf. F. Klein, Jahresber. d. Deutsch. Math. Ver. 1, 1891 [Klein, 1892] and Zeit. f. Math. u. Phys. 46, 1901 [Klein, 1901] (Ges.-Abh, II, pp. 601 and 603). In the second note, Klein remarks reproachfully that his discourse at Halle ten years previously, in which he had discussed this correspondence and emphasized the great significance of Hamilton's optical works, had "not obtained the general attention, which he had expected." For this allusion to F. Klein, I am indebted to a friendly communication from Prof. Sommerfeld. See also Atombau, 4th ed., p. 803' (Schrödinger, 1926d, p. 490, footnote 1; English translation, footnote 3 on pp. 13-14)

Back in the fall of 1891, at the Versammlung Deutscher Naturforscher und Arzte in Halle, the Göttingen mathematician Felix Klein had spoken -as we have already pointed out in the previous section- on some recent English papers on mechanics, and had a particular called attention to the close relation of Hamilton's dynamical theory of light rays an his -Klein's- own consequences from this relation, namely, 'that one, moreover, by proceeding to higher-dimensional spaces, is able to reduce every mechanical problem to the determination of the path of ray propagating in a suitable optical medium' (Klein, 1892, p. 35). Klein had never published any detailed results of that sort in a journal; however, he reporter later in his Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19, Jahrhundert which appeared posthumously in 1926 (after Schrödinger first publications on wave mechanics): 'I have especially indulged, in the summer of 1891, in the pleasure of treating all mechanics, in the footsteps of Hamilton, as a kind of optics in the n-dimensional space; and I have included Jacobi's extension of the theory...; the elaboration of these lectures has been available for twenty years in the Göttingen Reading Room' (Klein, 1926, p. 198).

Vean que menciona "in the footsteps of Hamilton". Tengo que encontrar la referencia, pero todos los comentadores señalan que Hamilton ya se había dado cuenta de la relación entre su trabajo en óptica geométrica y la mecánica.

As in his paper of 1901, Klein complained here about the total neglect that physicist had accorded to the powerful ideas suggested by him. Perhaps one reason for this particular neglect -at least in Germany- may be seen in the fact that physicists in general paid hardly any attention to the sketchy hints in the mathematical journals, nor did they have access to the Reading Room in the Mathematical Institute at the University of Göttingen where the elaborated lectures of Klein lay...

Acá los autores insertan dos notas, que no quiero saltear:

267: The only exception, to which Klein referred, was the mathematician Eduard Study; the latter had, in a paper 'Uber Hamiltons geometrische Optik und deren Beziehung zur Theorie der Beruhrungstransformations' ('On Hamilton's Geometrical Optics and Its Relation to the Theory of Contact Transformations,' Study, 1905): 'worked out from the correct point of view a new form' (Klein, 1926, p. 198). In a footnote, which he had obviously added much latter -the manuscript of the lectures of mathematics in the nineteenth century must have been written in the years after 1910- Klein quoted two further papers by another mathematician, Georg Prange, entitled 'W.R.Hamiltons Bedeutung fur die geomestrische Optik' ('W.R.Hamilton's Importance for Geometrical Optics,' Prange, 1921) and 'W.R.Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik' ('W.R.Hamilton's Papers on Ray Optics and Analytical Mechanics,' Prange, 1923).

268: As we have mentioned and discussed in Section 4, the British mathematician Edmund Whittaker discussed, in his textbook on analytical mechanics (Whittaker, 1904, and later editions), the optical analogue to Hamilton's dynamics in some detail; he also presented (in Sections 125 and 126 of his book) the connection between Huyguens' principle and contact transformations and he considered higher-dimensional spaces.

Volvamos al texto principal:

... However, there was one physicist, Arnold Sommerfeld, who had indeed seen the manuscript of the above-mentioned lectures when he was assistant for mathematics at Göttingen during 1894-1897. He had also referred to Klein's two notes -quoted above- in his book Atombau und Spektralinien...

Ese libro instruyó a toda una generación de físicos cuánticos, sobre el espectro atómico.

..., for example, in the fourth edition in Appendix 7. There he wrote:

Finally, several remarks on the origin of Hamilton's theory. We base our statements on two notes of F. Klein ([1892, 1901]). Hamilton was an astronomer who studied the propagation of light rays in optical instruments. He had available the ray-optics (Newton's emissive optics), which describes the path of light particles in a section-wise homogeneous, or more generally, an inhomogeneous medium by means of integrable ('totale') differential equations. Hamilton attempted to incorporate this method into the then developed wave optics, which describes the optical states by partial differential equations. The real differential equations of wave optics is the equation of vibration (I), from which one derives -for sufficiently small wavelengths- the differential equation of wave surface (II), i.e.,

Here u represents a vector, v a scalar, delta2 denotes the so-called "second differential parameter", and delta1 the "first differential parameter", that is, for a Euclidean line element,

Tengo que revisar el por qué de esas dos notaciones. Imagino que varían en espacios no euclideanos.

If one integrates Eq. (II), one obtains a family of wave surfaces or surfaces of equal phases by putting v = const. Their ortogonal trajectories are the orbits of the light particles, and hence constitute the light rays. Provided we know a complete solution of Eq. (II), then we can derive from it the trajectories of the light particles by mere differentiation... Of course, one must use, for the purpose of general dynamics, a non-Euclidean line element; and one must, for systems having more thant three degrees of freedom -as Klein realized- go over to a higher-dimensional space. (Sommerfeld, 1924d, pp. 803-804).

Es interesante mencionar una nota:

269 In his autobiographical sketch, published posthumously, Sommerfeld mentioned that he went to Göttingen in October 1893, where he soon came under the decisive influence of Felix Klein; Klein drew his attention to the problems of mathematical physics and tried to win him 'for his view of the problems which he had formulated in previous lectures' (Sommerfeld, 1968, p. 675). In 1894, Sommerfeld became 'Klein's assistant at the mathematical reading room and had, in this position, to work out his lectures' (Sommerfeld, 1968, p. 675).

Sigamos con el texto principal. Veamos la acción de Sommerfeld sobre Schrödinger.

Evidently, Eqs. (I) and (II) correspond to Eq. (209) and the eiconal equation (208a), respectively, as Sommerfeld and Runge had shown in 1911 in a paper quoted by Sommerfeld in Atombau. Sommerfeld also reported in his book that in the extension of Hamilton's theory by Jacobi the optical aspect had been lost, and that later Bruns rediscovery it in his theory of the eiconal. When he (Sommerfeld) then say, in February 1926, the manuscript of Schrödinger's second communication on Quantisierung als Eigenwertproblem, he wrote to Zurich and reminded Schrödinger of the ideas of Klein and of those in his own paper. Obviously, Schrödinger did not known of Klein's work, and had also overlooked the above-quoted passage in the fourth edition of Atombau, a book, which he had otherwise study quite carefully. In any case, he immediately dispatched a letter to Wein. He wrote:

Please do excuse me for having to bother you with a request to insert the enclosed two remarks in my manuscript "Quantisierung als Eigenwertproblem, Zweite Mitteilung" [for the] Annalen der Physik... I owe both hints to a friendly postcard from Professor Sommerfeld, which he still wrote to me just before his departure for England. It would not only be very embarrasing for me to omit the citations of Klein and Sommerfeld, but I am also extremely happy to point to none other than Felix Klein as that person, who 35 years ago, and unfortunately in vain, had hinted at the importance of these connections. Had Klein's lectures been distributed in a form other than the valuable and rare manuscript editions, then probably the connection with quantum theory would have been discovered some time ago. It is indeed so evident. From time immemorial one writes the first term of the action function as: minus the energy multiplied by time. Therefore, as soon as one interprets the action function as the phase of the wave, i.e., forms a periodic function of it, one must note that the frequency of this wave is proportional to the mechanical energy constant (Schrödinger to Wein, 4 March 1926)

No se encontró la "postcard" de Sommerfeld, pero debe datar de principios de marzo. La relación entre energía y frecuencia es uno de los grandes descubrimientos de la física: una relación inesperada, que permea todos los desarrollos posteriores.

Concluyen los autores:

Thus the references to Felix Klein's work as well as to the paper by Sommerfeld and Runge -and to Appendix 7 in Atombau- were added to the second communication only after the author had completed the manuscript; they did not influence his results and development at all.

Interesante tema. Si quieren los detalles matemáticos y físicos, les recomiendo el excelente Fundamentos de Mecánica Cuántica, de Borowitz, donde el autor sigue el camino de Schrodinger para llegar a sus resultados, explorando entonces las relaciones entre óptica geométrica y mecánica, y luego pasado de óptica geométrica a ondas, para conseguir unir la mecánica con las ondas, el germen de la mecánica cuántica de entonces.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 19 de Septiembre, 2014, 14:37

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Nada mejor que seguir citando al libro del anterior post, "An Elementary Primer for Gauge Theory" de K.Moriyasu. Leo al comienzo del primer capítulo:

Modern gauge theory has emerged as one of the most significant and far-reaching developments of physics in this century. It has allowed us for the first time to realize at least a part of the age old dream of unifying the fundamental forces of nature. We now believe that electromagnetism, that most useful of all forces, has been successfully unified with the nuclear weak interaction, the force which is responsible for radioactive decay. What is most remarkable about this unification is that these two forces differ in strength by a factor of nearly 100 000. This brilliant accomplishment by the Weinberg-Salam gauge theory, and the insight gained from it, have encouraged the hope that all of the fundamental forces may be unified within a gauge theory framework. At the same time, it has been realized that the potential areas of application for gauge theory extend far beyond elementary particle physics. Although much of the impetus for gauge theory came from new discoveries in particle physics, the basic ideas behind gauge symmetry have also appeared in other areas as seemingly unrelated as condensed matter physics, non-linear wave phenomena and even pure mathematics. This diversity of interest in gauge theory indicates that it is in fact a very general area of study and not exclusively limited to elementary particles.

Vemos que un gran avance que surgió fue la unificación de dos fuerzas, la electromagnética (que ya había aparecido como la unificación de los fenómenos eléctricos y magnéticos) y la fuerza débil.

Pero también, el tema gauge involucra un gran papel a la simetría. Esto no fue evidente al principio: por ejemplo, la primer teoría con gauge, el electromagnetismo, vió a la simetría como un simple recurso de simplificación de cálculos. Fue Einstein quien puso la simetría como algo más fundamental en su teoría de relatividad general, y de nuevo, ahí aparece un gauge. Pero ya veremos los detalles. Por ahora, son simples notas

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 17 de Septiembre, 2014, 14:55

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Hay tanto para estudiar, comentar y compartir sobre este tema. Por un lado, es un tópico importante de la física, y aún en las matemáticas modernas. Por otro lado, es difícil encontrar una explicación clara y para "amateurs" interesados como yo. O hay explicaciones muy simplificadas, o hay artículos muy técnicos.

Uno de los libros que estoy leyendo, es "An Elementary Primer for Gauge Theory" de K.Moriyasu. Me parece bien organizado, escrito a comienzos de los ochenta del siglo pasado. Leo al comienzo:

The understanding of nuclear and elementary particle physics has now reached a historical turning point. During the last decade, a revolution has quietly occurred — a revolution called "Gauge Theory". For the first time in 50 years, since the birth of modern nuclear physics, gauge theory allows us to understand how the fundamental forces of nature may be unified within a single coherent theory. The discovery of gauge theory rivals in importance the development of both relativity and quantum mechanics. In contrast to the situation less than 10 years ago, gauge theory now dominates nearly ;ill phases of elementary particle physics today. Even the reasons for performing new experiments are now judged by their relevance for testing the predictions of gauge theory.

Clearly, such an exciting development should be widely accessible and understandable not only to theoreticians but also to experimental physicists, students and the "intelligent layman" as well, like politics and war, gauge theory has become too important to he left only to the experts...

Bueno, un poco exagerado, pero pienso que es muy interesante difundir los temas que tocan estas teorías, porque sino no se entiende de que va la física de partículas de nuestros días.

...Unfortunately, for the reader who wishes to first understand the basic physical ideas behind gauge theory, the published literature can present a daunting challenge. The leason for the difficulty is that gauge theory represents a totally new synthesis of quantum mechanics and symmetry ideas which have been applied to the entire field of elementary particle physics. I believe that gauge theory can be appreciated by the nonexpert; that is the raison d'etre for this primer. In order to emphasize the physics of gauge theory rather than the mathematical formalism, I have used a new intuitive approach and designed the text primarily for the reader with only a background in quantum mechanics. My "oul in this primer is to hopefully leave the reader with an appreciation of the elegance and beauty of gauge theory.

Sí, hace falta conocer algo de mecánica cuántica, y también de las matemáticas necesarias, como conceptos de geometría diferencial. Pero el autor va avanzando mostrando los temas de una forma más clara que otras introducciones que he hojeado.

This book was motivated by my own desire as a "non-expert" to learn something about gauge theory. Over a period of 4-5 years, I wrote a series of short pedagogical articles on gauge theory topics for the American and European Journals of Physics. These articles allowed me to test the ideas and the writing style for this primer. I also found that trying to satisfy the high standards of the referees for these journals encouraged me to develop much clearer explanations for many gauge theory topics. I am indebted to these referees who do their work in anonymity.

Por lo que leí, hace falta más que ser un lego interesado: cuando introduce algunas fórmulas, si bien sencillas, son dadas como ya conocidas por el lector. Supongo que habrá querido decir "non-expert physicist or student".

Esta es una de las fuentes que voy a usar cuando me anime a comenzar una serie de post explícitos sobre teorías gauge, sin que sean como esta serie, simple notas para compartir.

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 15 de Septiembre, 2014, 5:40

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Detrás de este tema está gran parte de la física moderna. Tanto sus conceptos como su historia entrelazan temas físicos como los campos, y matemáticos, como las simetrías, los grupos y hasta geometría diferencial. Una segunda entrega de enlaces:

[hep-ph/9705211] Introduction to Gauge Theories
http://arxiv.org/abs/hep-ph/9705211

(505) What is Gauge Theory (intuitively)? - Quora
http://www.quora.com/What-is-Gauge-Theory-(intuitively)

Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interactions
http://pauli.uni-muenster.de/tp/fileadmin/lehre/skripte/muenster/Gauge-theories.pdf

INTRODUCTION TO GAUGE THEORIES AND THE STANDARD MODEL
http://cds.cern.ch/record/292286/files/B00008237.pdf

Particle Physics 5: Basic Introduction to Gauge Theory, Symmetry & Higgs - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=v6bgABUyT3c

[hep-th/9602122] The Unreasonable Effectiveness of Quantum Field Theory
http://arxiv.org/abs/hep-th/9602122

Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío | La Ciencia de la Mula Francis
http://francis.naukas.com/2012/08/15/los-conceptos-de-campo-particula-particula-virtual-y-vacio/

Gauge theories - Scholarpedia
http://www.scholarpedia.org/article/Gauge_theories

Gauge Theory -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/GaugeTheory.html

[math-ph/9902027] Preparation for Gauge Theory
http://arxiv.org/abs/math-ph/9902027

Gerard ′t Hooft
http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/

Mis Enlaces
https://delicious.com/ajlopez/gaugetheory

Nos leemos!

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Publicado el 12 de Septiembre, 2014, 15:03

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Entrepreneurs: Please do your homework on the competition
http://news.cnet.com/8301-33617_3-57463126-276/entrepreneurs-please-do-your-homework-on-the-competition/?part=rss&subj=news&tag=title

Here Are the Top 50 Small Business Influencers You Should Follow on Twitter
http://www.firmology.com/2012/06/29/here-are-the-top-50-small-business-influencers-you-should-follow-on-twitter/

Announcing the 2012 Lean Startup Conference in SF
http://www.startuplessonslearned.com/2012/06/announcing-2012-lean-startup-conference.html

Codealike
http://www.microsoft.com/casestudies/Windows-Azure/Codealike/ISV-Embeds-Open-Source-Tools-in-Cloud-Application-Delivers-New-Product-in-Six-Weeks/710000000857?goback=.gmp_1790961.gde_1790961_member_124892915
ISV Embeds Open Source Tools in Cloud Application, Delivers New Product in Six Weeks

Buenos Aires Desarrollo Emprendedor
http://www.buenosaires.gov.ar/areas/produccion/subs_produccion/cultura_emprende/?menu_id=29915

Live The Start-Up Chile Experience…Apply Now!!!!.
http://startupchile.org/about/apply/

UNow Raises $17M To Make College Affordable, Accessible
http://blogs.wsj.com/venturecapital/2012/06/20/unow-raises-17m-to-make-college-affordable-accessible/

Emprear, Club de Emprendedores
http://emprear.org.ar/club/

Wayra abre su primer convocatoria
http://www.uberbin.net/archivos/destacadas/wayra-abre-su-primer-convocatoria.php
by @amartino

El efecto multiplicador: o como una red de emprendedores crea un ecosistema
http://www.uberbin.net/archivos/estrategias/el-efecto-multiplicador-endeavor.php
La gente de Endeavor acaba de liberar este video que es un resúmen de más de 200 entrevistas a emprendedores de los seleccionados por ellos y preguntando ¿como puede ser que un país donde todo parece estar mal puede tener una comunidad tecnológica tan grande?
by @amartino

Genoma Emprendedor: Ecosistemas de Startups
http://www.uberbin.net/archivos/estrategias/genoma-emprendedor-ecosistemas-de-startups.php
by @amartino

El entorno de los Startups
http://www.uberbin.net/archivos/estrategias/el-entorno-de-los-startups.php

Why Startups Condense in America
http://paulgraham.com/america.html

Emprendedores: 5 mitos que todos creen
http://www.uberbin.net/archivos/destacadas/emprendedores-5-mitos-que-todos-creen.php

Porque no todas las aceleradoras son iguales
http://www.uberbin.net/archivos/estrategias/porque-no-todas-las-aceleradoras-son-iguales.php

Will the world's greatest startup machine ever stall?
http://tech.fortune.cnn.com/2012/06/20/stanford/

Reality Management
http://www.tablegroup.com/pat/povs/pov/?id=46
by Patrick Lencioni

El arte de hacer negocios
http://www.ceoforum.com.ar/nota.asp?Id=699
Interview to Tomas Oulton, ex-Microsoft Argentina

Wayra Argentina eligió a las 10 empresas que incubará en 2012
http://www.webprendedor.com/2012/06/15/wayra-argentina-eligio-a-las-10-empresas-que-incubara-en-2012/

Dining With Strangers: A Startup Takes Social Networking out to Dinner
http://www.good.is/post/dining-with-strangers-a-startup-takes-social-networking-out-to-dinner/

Idea.me
http://idea.me/
Ayuda a creadores latinos a realizar sus proyectos a través del financiamiento colectivo.

Startups: Build a great culture, fail small, and pay what you owe
http://gigaom.com/2012/04/14/startups-build-a-great-culture-fail-small-and-pay-what-you-owe/
Entrepreneurs don’t win based on raw talent alone. Success depends on talent, hard work, and not-so-dumb luck, according to Clarence Wooten, who’s launched his share of startups including Image Cafe in 1998 and seven months later sold it to Network Solutions/Verisign for $23 million.
Instead, successful startups come from a combination of many things ....

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http://www.meetup.com/The-Geneva-Lean-StartUp-Group/

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Face To Face: How Airtime Will Re-Humanize The Internet
http://techcrunch.com/2012/06/05/airtime-experience-together/

Bajo Cero, Digital Agency
http://www.bajocero.in/home

TEDxRosario - Alfredo Casero - Presupuestar las ideas
http://www.youtube.com/watch?v=kmwJVycG5uQ&feature=related

Vizzuality, o cómo montar una 'start-up' entre Madrid y Nueva York
http://blogs.elpais.com/tecnolomia/2012/06/vizzuality-como-montar-una-start-up-madrid-nueva-york-1.html

Engines of Growth in Enterprise Software
http://jrodthoughts.com/2012/05/30/engines-of-growth-in-enterprise-software/
Engines of growth are one of the most important aspects of a product strategy. When launching a product or service, companies need to establish the customer acquisition channels that are going to allow them to grow in the initial days while the product establishes an identity. The concept of engines of growth a fairly well established in the consumer market.

The IT Entrepreneur
http://www.theitentrepreneur.blogspot.com.ar/

Minneapolis Startup: CribFrog Is A Social Network For Neighbors
http://nibletz.com/2012/05/minneapolis-startup-cribfrog-is-a-social-network-for-neighbors/

La ‘licencia express’ podrá extenderse a tiendas de más de 300 metros cuadrados
http://economia.elpais.com/economia/2012/05/25/actualidad/1337981606_131600.html

Build.  Measure.  Learn.  Occasionally Burn.
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Publicado el 10 de Septiembre, 2014, 7:04

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Sigo leyendo a Steven Weinberg, su primera impresión como físico americano que visita el laboratorio:

Visité por primera vez el laboratorio Cavendish en la primavera de 1962, cuando yo, siendo un muy joven físico, dejé la Universidad de California en Berkeley para pasar un año en Londres. El laboratorio entonces todavía ocupaba su edificio de piedra original en el Free School Lane, donde había estado desde 1874, en un terreno comprado por la Universidad de Cambridge en 1786 para ser usado como jardín botánico. Lo recuerdo como un edificio laberíntico de pequeñas salas conectadas por una incomprensible red de escaleras y corredores. Era muy diferente del gran laboratorio de radiación de California, que aparecía dominando sobre la bahía desde su sitio iluminado por el sol en las colinas de Berkeley. El laboratorio Cavendish me dio la impresión de haber sido el escenario no tanto de un asalto masivo a los secretos de la naturaleza, sino de una campaña de guerrillas, un esfuerzo de recursos limitados, en el cual las armas principales eran la astucia y la valentía de individuos superdotados.

Los tiempos habían cambiado, y se necesitaba más colaboración y aparatos más poderosos para hacer investigación física sobre los temas que habían interesado en los años anteriores: la constitución de la materia, las fuerzas básicas.

Leamos lo que cuenta Weinberg sobre la historia:

El laboratorio Cavendish tuvo su origen en un informe de un comité universitario que se reunió en el invierno de 1868-69 para considerar como construir un lugar para física experimental en Cambridge. Era el tiempo de un amplio entusiasmo por la ciencia experimental. Un gran y nuevo laboratorio para física experimental había sido abierto recientemente en Berlín, y laboratorios universitarios estaban siendo construidos en Oxford y en Manchester. Cambridge no había jugado un rol principal en la ciencia experimental, a pesar (o por causa) de una tradición de excelencia en matemáticas, que llegaba hasta el siglo XVII, con el profesor lucasiano de matemáticas, Sir Isaac Newton. Pero el empirismo estaba ahora en el aire, y el comité propuso un nuevo Profesorado de Física Experimental y un nuevo edificio para albergar conferencias y experimentos.

De hecho, no apareció la figura de físico teórico puro, hasta el siglo XX. En el próximo post, veremos quien fue el primer profesor de física experimental.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 9 de Septiembre, 2014, 17:05

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Everything is a Remix, Part 3: The Elements of Creativity
http://www.brainpickings.org/index.php/2011/06/20/everything-is-a-remix-3/

Against the Grain: How We Built the Next Generation Online Travel Agency using Amazon, Clojure, and a Comically Small Team
http://www.colinsteele.org/post/23103789647/against-the-grain-aws-clojure-startup

Gabriel Gruber Presentations
http://www.slideshare.net/gabrielgruber/

Just the Facts. Yes, All of Them.
http://www.nytimes.com/2012/03/25/business/factuals-gil-elbaz-wants-to-gather-the-data-universe.html?_r=3&pagewanted=all

Was Zynga"s Deal To Buy OMGPOP That Disastrous? Here"s Some Perspective.
http://techcrunch.com/2012/05/09/was-zyngas-deal-to-buy-omgpop-that-disastrous-heres-some-perspective/

LOS 7+1 LIBROS IMPRESCINDIBLES PARA UN EMPRENDEDOR
http://javiermegias.com/blog/2012/04/los-71-libros-imprescindibles-para-un-emprendedor/

Sequoia Confirms Existence of "Stealth" Scout Program. Who"s Next?
http://pandodaily.com/2012/05/04/sequoia-confirms-existence-of-stealth-scout-program-whos-next/

Do new startup leaders need to grow their teams?
http://5whys.com/blog/do-new-startup-leaders-need-to-grow-their-teams.html

Startup Founders: Don't Freak Out
http://onstartups.com/tabid/3339/bid/82551/Startup-Founders-Don-t-Freak-Out.aspx

Lean Startup, innovación basada en el método científico
http://www.eoi.es/blogs/jorgemunoz/2012/04/10/lean-startup-innovacion-basada-en-el-metodo-cientifico/

Anatomy of a startup video
http://blog.bugherd.com/video-behind-the-scenes/

Diez sitios que marcan el nuevo rumbo en Internet
http://www.clarin.com/sociedad/sitios-marcan-nuevo-rumbo-Internet_0_688731217.html

Stop Shouting. Start Teaching.
http://www.smashingmagazine.com/2012/04/23/stop-shouting-start-teaching/

Veinte emprendedores a los que deberías seguir en Twitter
http://www.expansion.com/2012/04/20/empleo/emprendedores/1334936164.html

Why you shouldn"t launch your startup in the press
http://gigaom.com/2011/12/19/lean-startup-launch-strategy/

Lo que me hubiera gustado que me contaran cuando empecé #FundamentalParaEmprender
http://angelmaria.com/2012/04/18/lo-que-me-hubiera-gustado-que-me-contaran-cuando-empece-fundamentalparaemprender/

Budapest – A Startup City on the Rise
http://www.startupeuvents.com/city_special/budapest-a-startup-city-on-the-rise

INSTAGRAM LE SACÓ LA FOTO A LA INDUSTRIA NACIONAL
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Why Investors Reject Your Startup Pitch
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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 7 de Septiembre, 2014, 13:51

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Saben que me interesa la historia de la ciencia, y en particular, la historia de la física. Hace poco comencé una Historia de las Partículas Elementales. Hoy me encuentro con un texto de Steven Weinberg, en su obra "The Discovery of Subatomic Particles", referido al laboratorio Cavendish.

Leo y traduzco:

... hay un lugar asociado especialmente con el descubrimiento de los constituyentes del átomo: es el Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambride. Ahí, en 1897, Joseph John Thomson (1846-1940) realizó los experimentos con rayos catódicos que lo llevaron a concluir que hay una partícula -el electrón- que es a la vez el portador de la electricidad y un constituyente básico de todos los átomos. Fue ahí en el Cavendish, en 1895-1898, donde Ernest Rutherford (1871-1937) comenzó su trabajo en radioactividad, y donde retornó en 1919, luego de su descubrimiento del núcleo atómico, para suceder a Thomson como Profesor Cavendish de Física Experimental, y donde encontró lo que ué por mucho tiempo un centro destacado de la física nuclear. La lista e los constituyentes del átomo fue completada en el Cavendish en 1932, cuando James Chadwick (1891-1974) descubrió el neutrón.

En el próximo post, compartiré las impresiones de Weinberg, cuando visitó por primera vez el laboratorio, y la historia de su origen.

Imagen tomada de http://bayes.wustl.edu/etj/cambridge.html 

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Publicado el 4 de Septiembre, 2014, 16:08

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Sigo leyendo la autobiografía científica de Heisenberg. Luego de presentar el trabajo contemporáneo de Schrödinger, sigue la crítica:

Unfortunately, however, the physical interpretation of the mathematical scheme presented us with grave problems. Schrodinger believed that, by associating particles with material waves, he had found a way of clearing the obstacles that had so long blocked the path of quantum theory. According to him, these material waves were fully comparable to such processes in space and time as electromagnetic or sound waves. Such obscure ideas as quantum jumps would completely disappear. I had no faith in a theory that ran completely counter to our Copenhagen conception and was disturbed to see that so many physicists greeted precisely this part of Schrodinger's doctrine with a sense of liberation. The many talks I had had with Niels Bohr, Wolfgang Pauli and many others over the years had convinced me that it was impossible to build up a descriptive time-space model of interatomic processes-the discontinuous element Einstein had mentioned to me in Berlin as a characteristic feature of atomic phenomena saw to that. Admittedly, this was no more than a negative feature, and we were still a long way from a complete physical interpretation of quantum mechanics, yet we were certain that we must get away from the idea of objective processes in time and space.

Esa es la postura dura de Heisenberg. No estoy de acuerdo con "we must get away from the idea of objective processes in time and space". No es la única posible interpretación de la teoría, y las hay más simples. Digo, no me convence lo de abandonar lo objetivo. Heisenberg ahí cruza una línea que no veo que tenga derecho a cruzar así: la de negar la objetividad de los procesos reales.


Now Schrodinger's interpretation-and this was its great novelty -simply denied the existence of these discontinuities. Thus when an atom passes from one stationary state to the next, it was no longer said to change its energy suddenly and to radiate the difference in the form of an Einsteinian light quanta. Radiation was the result of quite a different process, namely, of the simultaneous excitation of two stationary material vibrations whose interference gives rise to the emission of electromagnetic waves, e.g., light. This hypothesis seemed to me too good to be true, and I mustered what arguments I could to show that discontinuities were a fact of life, however inconvenient. The simplest argument was, of course, Planck's radiation formula, whose empirical correctness no one could doubt and which, after all, had led Planck to his discrete energy quanta.

Es curioso que esa explicación (la emisión de luz como INTERFERENCIA de dos vibraciones), ya no se mencione en las interpretaciones de la teoría de Schrödinger. Heisenberg señala bien que no era tan simple dejar de lado las discontinuidades. El propio Schrödinger lamentaría más tarde tener algo que ver con "esos saltos cuánticos".

En el próximo post, veremos el encuentro de Heisenberg con Schrödinger, cuando éste presenta su teoría en un seminario en Múnich.

Nos leemos!

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Publicado el 2 de Septiembre, 2014, 14:26

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Seth's Blog: "I don't see it"
http://sethgodin.typepad.com/seths_blog/2012/03/i-dont-see-it.html

Growth Capitalism: Case Studies for Raising Early Stage Money in Latin America
http://lavca.org/2012/03/29/growth-capitalism-case-studies-for-raising-early-stage-money-in-latin-america/

Martin Varsavsky - DLD Dialogues - 5 Minutes on Vimeo
http://vimeo.com/39071544

Manufacturing: The end of cheap China | The Economist
http://www.economist.com/node/21549956

Equity Crowd Funding: A Good Idea Whose Time Is Now — The American Magazine
http://www.american.com/archive/2012/march/equity-crowd-funding-a-good-idea-whose-time-is-now

Desarrollo de software. Motivación, creer en lo que se hace, recompensa
http://jummp.wordpress.com/2012/03/24/desarrollo-de-software-motivacion-creer-en-lo-que-se-hace-recompensa/

Seth Talk at BoS 2008 Is The Marketing Lesson Every Engineer and Specialist Must Watch
http://sebastianconcept.com/brandIt/seth-talk-at-bos-2008-is-the-marketing-lesson-every-engineer-and-specialist-must-watch

STARTUP
http://startup.congresociudadaniadigital.com/es/index.php

Notes from SXSW: Finding the Right People to Advise Your Start-up | Inc.com
http://www.inc.com/eric-markowitz/notes-from-sxsw-finding-the-right-people-to-advise-your-start-up.html

The Ruthless Overlords Of Silicon Valley - The Daily Beast
http://www.thedailybeast.com/newsweek/2012/03/11/the-robber-barons-of-silicon-valley.html

Why Pivoting is Great for the Bottom Line | Business Book Reviews
http://businessbooktalk.com/book-review/why-pivating-is-great-for-the-bottom-line.php

Latin American Technology
http://grupo42.com/
Grupo 42 is the union of leading technology companies from Latin America.

10 reasons why I'm using Smalltalk for airflowing
http://sebastianconcept.com/brandIt/10-reasons-why-im-using-smalltalk-for-airflowing

Frighteningly Ambitious Startup Ideas
http://paulgraham.com/ambitious.html

10 paradojas de innovar y emprender - innovación.cl
http://www.innovacion.gob.cl/2012/03/10-paradojas-de-innovar-y-emprender/

StackOverflow | Greg Young
http://codebetter.com/gregyoung/2012/03/02/stackoverflow

Business Impact: Gestión del dinero mediante el acceso móvil a Internet
http://www.technologyreview.es/read_article.aspx?id=39859&pg=1

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Publicado el 1 de Septiembre, 2014, 14:18

Pasó el mes, tiempo de escribir mis nuevas resoluciones, pero antes, la revisión de las de Agosto:

- Seguir mi serie sobre Ecuaciones Diferenciales [completo] ver post
- Seguir mi serie sobre la ecuación de Schrödinger [completo] ver post
- Seguir mi serie sobre Matemáticas y Física Cuántica [completo] ver post
- Seguir mi serie sobre Electromagnetismo [completo] ver post
- Seguir mi serie sobre Lagrangianos y Hamiltonianos [completo] ver post
- Seguir mi serie sobre Partículas Elementas y Grupos [completo] ver post
- Estudiar ecuaciones diferenciales [completo]

Ha sido un buen mes, habiendo podido organizarme para ejecutar estas resoluciones. Además, publiqué:

Heisenberg desarrollando la mecánica cuántica (6)
Heisenberg desarrollando la mecánica cuántica (5)

y colecciones de enlaces:

Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (13)
Lean Startup: Enlaces y Recursos (5)
Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (6)
Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (7)
Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (8)

y estuve estudiando varios temas como historia argentina, algo de economía general, historia de la ciencia y más temas de matemáticas.

Para el mes que comienza, mis nuevas resoluciones:

- Seguir mi serie sobre Ecuaciones Diferenciales
- Seguir mi serie sobre la ecuación de Schrödinger
- Seguir mi serie sobre Heisenberg
- Seguir mi serie sobre Matemáticas y Física Cuántica
- Seguir mi serie Leyendo a Darwin
- Continuar mis notas sobre Teorías Gauge
- Estudiar ecuaciones diferenciales

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Publicado el 31 de Agosto, 2014, 16:16

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En las aplicaciones de física aparecen los llamados grupos de Lie que, al contrario de los que vimos hasta ahora, son continuos: sus elementos no tienen una cardinalidad finita, y hay infinitos elementos "cercanos" a otros. Para comenzar a tener una imagen de estos grupos, podemos pensar en las rotaciones por un ángulo arbitrario, en el plano, alrededor del origen


Consideremos un vector v en R2, que puede rotar un ángulo rho. La transformación de sus coordenadas puede representarse por una matriz:

Por ejemplo, si el ángulo es de noventa grados, la matriz vale:

Y multiplicando por el vector (1, 0), lo "rota" 90 grados:

Sea el vector v" el vector resultante de aplicar esta rotación. Queremos que tenga la misma longitud que el vector original v. Es decir, la relación v"2 = v2 debe satisfacerse. La norma puede escribirse como la multiplicación:

Donde vT es el vector transpuesto (si v es vector columna, entonces vT es vector fila).

Ejemplo, para el vector (2, 3):

Esto es, si recordamos la reglas de multiplicación de vectors y matrices.

Pero sabiendo que el vector transformado

Y que queremos que la norma se mantenga aún luego de la transformación, se debe cumplir:

Vemos que se cumple porque para cualquier ángulo rho:

Lo que es igual, de nuevo recordando la multiplicación de los elementos de dos matrices:

Para todo ángulo rho. Entonces, queda la identidad

Quedando

Se dice que la matriz general R es ortogonal cuando

Las rotaciones en el plano alrededor del origen forman un grupo, y un grupo de Lie continuo. Las matrices que vimos arriba, entonces, son UNA REPRESENTACION del grupo. El grupo se llama SO(2), de matrices ortogonales en dos dimensiones. La letra S viene de Special, que significa que las representaciones en matrices tienen determinante igual a 1 (uno). La letra O viene de Orthogonal, las operaciones implican la conservación de la norma.

Veremos en el próximo post que SO(2) es subgrupo de otros grupos más generales, y de interés en la física. Todavía no ha aparecido la relación de todos estos grupos y representaciones con la física de partículas, pero paciencia, ya llegaremos.

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Publicado el 30 de Agosto, 2014, 8:37

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Más sobre parejas de primos, conjetura ABC, etc...

Pat'sBlog: On This Day in Math - August 16
http://pballew.blogspot.com.ar/2014/08/on-this-day-in-math-august-16.html

So what happened to the abc conjecture and Navier-Stokes? | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2014/06/so-what-happened-to-the-abc-conjecture-and-navier-stokes/

La constante "entre primos gemelos" - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-constante-entre-primos-gemelos/

Me gustan los triángulos... | Naukas
http://naukas.com/2014/04/17/me-gustan-los-triangulos/

L OME en Requena - Problema 1 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/l-ome-en-requena-problema-1/

Calcular las soluciones enteras - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/calcular-las-soluciones-enteras/

La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-intuicion-matematica-de-papa-keeler-y-la-formula-de-faulhaber/

Sophie Germain: la matemática aislada. | loff.it
http://loffit.abc.es/2012/12/08/sophie-germain-la-matematica-aislada/90874

p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/P-group

Parejas de enteros especiales - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/parejas-de-enteros-especiales/

Polymath8b, V: Stretching the sieve support further | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2014/01/08/polymath8b-v-stretching-the-sieve-support-further/

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Publicado el 27 de Agosto, 2014, 14:52

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Sigue el tema de la distancia entre primos "bounded gaps between primes":

Bounded gaps between primes - Polymath1Wiki
http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes

Pierre de Fermat: el jurista que nos mantuvo en vilo - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/pierre-de-fermat-el-jurista-que-nos-mantuvo-en-vilo/

NSA Surveillance (an extra bit) - Numberphile - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=1O69uBL22nY

How did the NSA hack our emails? - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=ulg_AHBOIQU

¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural? - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/existen-polinomios-que-den-valores-primos-para-todo-numero-natural/

Encuentra todas las parejas - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/encuentra-todas-las-parejas/

Two Elusive Prime Number Problems Solved | DiscoverMagazine.com
http://discovermagazine.com/2014/jan-feb/07-ready-for-prime-time#.Uqotq_RDscQ

Mertens" theorems | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/12/11/mertens-theorems/

Siempre menor y a veces divisor - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/siempre-menor-y-veces-divisor/

Prueba la desigualdad - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/prueba-la-desigualdad/

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Publicado el 24 de Agosto, 2014, 16:43

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Veamos hoy un ejemplo simple y clásico del uso de un lagrangiano. En física, se ha visto que dado un sistema se puede encontrar una función, el lagrangiano:

Como la función que describe el sistema. En el caso de arriba, depende de coordenadas xi, de sus derivadas en el tiempo, y del tiempo mismo. Vamos a ver que las propiedades del lagrangiano no cambian aún cambiando las coordenadas, lo que lo hace más útil que la formulación newtoniana. ¿Pero qué son "las propiedades del lagrangiano"? ¿y cómo es que "describe el sistema"?

Pues bien, la gran propiedad de un lagrangiano que merezca ese nombre, es que genera n ecuaciones diferenciales:

Y que con estas ecuaciones queda descripta la evolución del sistema.

Para ver entonces un caso concreto, tomemos el sistema compuesto de una sola partícula, en libertad, una partícula libre, sin ser expuesta a fuerzas exteriores, digamos con energía potencial que no cambia en el tiempo ni en el espacio. Entonces esa energía potencial podemos tomarla como 0. ¿Cuál es el lagrangiano que describe ese sistema? Para un mismo sistema, hay una indeterminación del lagrangiano, no es que hay un lagrangiano único (algo similar estamos viendo en cuanto a la función de onda de mecánica cuántica: puede haber más de una función que describa EL MISMO estado físico). Pero podemos arriesgarnos y postular (sacar de la galera, digamos) a que el lagrangiano es:

Acá, la x con punto es un vector velocidad, y el cuadrado es el productor vectorial. En coordenadas espaciales, sería

Haciendo pasar a este lagrangiano por el proceso de generar las ecuaciones diferenciales de arriba, queda para tres coordenadas xi:

Que nos dice que ese producto de masa por velocidad de cada coordenada es una constante del movimiento. Es el momento, al que se refiere la segunda ley de Newton. Lo que nos dicen las ecuaciones derivadas del lagrangiano, en este caso, es que el momento o cantidad de movimiento se conserva en cada coordenada, aun transcurriendo el tiempo. Nuestra partícula no cambia de velocidad ni en intensidad ni en dirección.

En próximos post tendremos que investigar:

 ¿Podemos derivar el lagrangiano que vimos de consideraciones físicas generales?
 ¿Qué son esas ecuaciones diferenciales que se derivan del lagrangiano? ¿tienen algún significado?
 ¿Siguen valiendo esas ecuaciones aún cuando cambiemos las coordenadas?

Mientras, enlaces relacionados:

Deriving the Lagrangian for a free particle
Lagrangian

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 23 de Agosto, 2014, 15:25

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Sigamos buscando nuestra ecuación. Ya sabemos que tiene que tiene que ser compatible con

Ver post La Ecuación de Schrödinger (5) Dos Relaciones. Veamos un caso, cuando V sólo depende de la posición (no hay variación en el tiempo de la energía potencial).

Esperamos que los tres términos (el de energía E, el de momento p, y el de energía potencial V), sean lineales con la función de onda que tiene que ser la solución de nuestra ecuación. Una forma de conseguirlo es esperar que CADA UNO de esos tres términos, esté multiplicado por LA FUNCION DE ONDA, o una cualquiera de sus derivadas.

Pero también sabemos que la energía tiene relación con la frecuencia, y el momento con la longitud de onda. Ver post La Ecuación de Schrödinger (2) Primeras Relaciones.


Intentemos primero con una función de onda que sea de la forma (ver post La Ecuación de Schrödinger (3) Una Fórmula de Onda).

Alguna vez habíamos puesto:

Que es proporcional al momento p.

Y también tenemos:

Que es proporcional a energía E.

Quedando entonces

Recordando sus derivadas (ver post La Ecuación de Schrödinger (4) Algunas Derivadas Parciales)




Vemos que la DERIVADA POR EL TIEMPO, da un término que es proporcional a la energía. Y la DERIVADA SEGUNDA por x da un término que es proporcional al cuadrado del momento.

Entonces, algo compatible con la ecuación [1] puede ser

Donde tenemos algo de libertad en la elección de los coeficientes alfa y beta (el tercer término lo multiplicamos por 1, por ahora)

Esta ecuación diferencial satisface la linealidad, la aparición de E y p apropiadas, y nos da como solución una función de onda. Reemplazando la función de onda y sus derivadas, por los valores que suponemos potables, tenemos que explorar si hay solución para:

Veremos si es así en el próximo post.

Mientras, vayamos notando algo: se deriva por el tiempo una vez, y por el espacio DOS VECES. Si estamos familiarizados un poco con la relatividad especial, vemos que hay una asimetría, un diferente tratamiento del tiempo y del espacio. Lo que encontremos no va a ser compatible con la relatividad y las transformaciones de Lorentz. Pero sigamos avanzando, tal vez igual estemos en camino del premio Nobel, como Schrödinger ;-)

Nos leemos!

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Publicado el 22 de Agosto, 2014, 14:47

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En la misma época en la que Heisenberg encontraba su modelo de la mecánica cuántica, Erwin Schrödinger encontraba otra solución, que luego se vió que era equivalente. En el capítulo 6 de su biografía científica, leo el recuerdo de Heisenberg de esos tiempos:

During the first few months of 1926, at about the same time that I delivered my lecture in Berlin, G6ttingen first became familiar with the work of the Viennese physicist, Erwin Schrodinger, who was approaching atomic theory from an entirely fresh side. The year before, Louis de Broglie in France had drawn attention to the fact that the strange wave-particle dualism which, at the time, seemed to prevent a rational explanation of light phenomena might be equally involved in the behavior of matter, for instance of electrons. Schrodinger developed this idea further and, by means of a new wave equation, formulated the law governing the propagation of material waves under the influence of an electromagnetic field. In Schrodinger's model, the stationary states of an atomic shell are compared with the stationary vibrations of a system, for instance of a vibrating string, except that all the magnitudes normally considered as energies of the stationary states are treated as frequencies of the stationary vibrations. The results Schrodinger obtained in this way fitted in very well with the new quantum mechanics, and Schrodinger quickly succeeded in proving that his own wave mechanics was mathematically equivalent to quantum mechanics; in other words, that the two were but different mathematical formulations of the same structures. Needless to say, we were delighted by this new development, for it greatly strengthened our confidence in the correctness of the new mathematical formulation. Moreover, Schrodinger's procedure lent itself readily to the simplification of calculations that had severely strained the powers of quantum mechanics.

Todo se dispara con la propuesta de de Broglie, que estaba madura para caer en esos tiempos. Ver

La Ecuación de Schrödinger (1) Introducción

El camino de Schrödinger era más potable para muchos físicos, porque acudía a funciones, derivadas, ondas, todos elementos más familiares que las matrices de Heisenberg. Si bien a Heisenberg le interesó el trabajo de Schrödinger, también pensaba que estaba en alguna parte errado, porque era una especie de vuelta a "lo clásico", cuando él quería destacar que había una nueva mecánica. Veremos esto en el próximo post.

Nos leemos!

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Publicado el 21 de Agosto, 2014, 6:30

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Aparte de los temas clásicos, sigue el caso de los "gaps" acotados entre primos.

Weyl biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Weyl.html

Ni un numero mas
http://gaussianos.com/ni-un-numero-mas/

Frobenius biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Frobenius.html

Harald Andrés Helfgott nos habla sobre su demostración de la conjetura débil de Goldbach - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/harald-andres-helfgott-nos-habla-sobre-su-demostracion-de-la-conjetura-debil-de-goldbach/

Todos los dígitos iguales - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/todos-los-digitos-iguales/

No es un cuadrado - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/es-un-cuadrado/

(Documental) La música de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/documental-la-musica-de-los-numeros-primos/

Yitang Zhang Proves 'Landmark' Theorem in Distribution of Prime Numbers | Simons Foundation
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130519-unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/

Fermat"s unfinished business | The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/11/23/fermats-unfinished-business/

Gaussian Primes - Jason Davies
http://www.jasondavies.com/gaussian-primes/

Polymath8: Writing the paper, II | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/09/02/polymath8-writing-the-paper-ii/

Adam Spencer: Why I fell in love with monster prime numbers | Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/lang/es/adam_spencer_why_i_fell_in_love_with_monster_prime_numbers.html

Open Season: Prime Numbers (part 2) | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/open-season-prime-numbers-part-2/

Polymath8: Writing the paper | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/08/17/polymath8-writing-the-paper/

Carnival of Mathematics #101: Prime Numbered Special Edition | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/carnival-of-mathematics-101-prime-numbered-special-edition/

(Vídeo) Explicación del teorema de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/video-explicacion-del-teorema-de-los-numeros-primos/

An improved Type I estimate | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/07/27/an-improved-type-i-estimate/

The quest for narrow admissible tuples | Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2013/07/02/the-quest-for-narrow-admissible-tuples/

Bounded gaps between primes (Polymath8) – a progress report | What's new
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