Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 19 de Enero, 2019, 9:33

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A Characteristic Function for the Primes
https://arxiv.org/abs/1604.08670

Shor
https://mathoverflow.net/questions/48222/applications-of-knot-theory

Quantum money from knots
https://arxiv.org/abs/1004.5127

Knot theory
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/knots/

Reseña: “Apología de un matemático” de G. H. Hardy
https://francis.naukas.com/2017/11/25/resena-apologia-de-un-matematico-de-g-h-hardy/

Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind
https://www.quantamagazine.org/michael-atiyahs-mathematical-dreams-20160303/

Algebraic Analysis notes Lecture 2 (9 Jan 2019)
https://joemathjoe.wordpress.com/2019/01/10/algebraic-analysis-notes-lecture-2-9-jan-2019/

Is there an infinite set that's bigger than the set of integers but smaller than the set of real numbers?
https://twitter.com/johncarlosbaez/status/1083047483368890368

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 18 de Enero, 2019, 12:29

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La amenaza fantasma cuando el imperio (de la materia con masa negativa) contraataca
https://francis.naukas.com/2018/12/28/la-amenaza-fantasma-cuando-el-imperio-de-la-materia-con-masa-negativa-contraataca/

What you see is a myosin protein
https://twitter.com/ZonePhysics/status/1072923141977063425

Evidence that a Universal Basic Income is, if anything, “too affordable”.
https://medium.com/@samnicholls_91989/evidence-that-a-universal-basic-income-is-if-anything-too-affordable-d9355946824f

New Horizons' New Years flyby
https://twitter.com/Alex_Parker/status/1077986070128668674

¿Es sexista reconocer que hombres y mujeres no son idénticos?
https://feminismocientific.wixsite.com/misitio/es-sexista-el-dimorfismo

Once años
https://francis.naukas.com/2019/01/01/once-anos/

Transición topológica en un semimetal tipo Weyl inducida por pulsos de terahercios
https://francis.naukas.com/2019/01/04/transicion-topologica-en-un-semimetal-tipo-weyl-inducida-por-pulsos-de-terahercios

Ask Ethan: Why Can't Our Telescopes Find Planet X?
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/01/05/ask-ethan-why-cant-our-telescopes-find-planet-x/#59cd74791972

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 8 de Enero, 2019, 13:57

Comienza el nuevo año. Igual, sigo con resoluciones personales mensuales. Revisión de las del mes de diciembre:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [completo] ver post ver post
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Escribí sobre Max Jammer y su descripción del formalismo de la mecánica cuántica, de los tiempos de von Neumann y Dirac.

Mis resoluciones para el nuevo mes:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 2 de Enero, 2019, 12:14

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El proyecto GIMPS encuentra un nuevo primo de Mersenne
https://francis.naukas.com/2018/12/25/el-proyecto-gimps-encuentra-un-nuevo-primo-de-mersenne/

¿Sorpresa sobre los números primos?
https://francis.naukas.com/2016/03/16/numeros-primos/

¡Cuidado con el método de inducción «a ojo»!
https://francis.naukas.com/2018/12/27/cuidado-con-el-metodo-de-induccion-a-ojo/

Prime Zeta Function
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function

Summing over General Functions of Primes and an Application to Prime ζ Function
https://math.stackexchange.com/questions/115230/summing-over-general-functions-of-primes-and-an-application-to-prime-zeta-fun

How does ∑p<xp−s grow asymptotically for Re(s)<1?
https://math.stackexchange.com/questions/49383/how-does-sum-px-p-s-grow-asymptotically-for-textres-1

A note on S(T) and the zeros of the Riemann zeta-function
https://arxiv.org/abs/math/0511092

The distribution of prime numbers
https://dms.umontreal.ca/~koukoulo/documents/notes/primes.pdf

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Publicado el 29 de Diciembre, 2018, 16:01

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Geometric Quantization (Part 1)
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/12/01/geometric-quantization-part-1/

Only known chimp war reveals how societies splinter
https://www.newscientist.com/article/mg22229682-600-only-known-chimp-war-reveals-how-societies-splinter/

A Helium Tail Trails This Fluffy Alien Planet
https://www.space.com/42654-helium-tail-discovered-trailing-exoplanet.html

Solar Neutrino Measurements
https://arxiv.org/abs/1812.02326

How Heavy can Neutralino Dark Matter be?
https://arxiv.org/abs/1812.02066

Who Really Found the Higgs Boson
https://medium.com/s/nautilus-genius/who-really-found-the-higgs-boson-3603ed9dd451

Frankestein, las gemelas con el ADN editado y la genética de la compasión
https://www.lanacion.com.ar/2203554-frankenstein-gemelas-adn-editado-genetica-compasion

La empresa IonQ anuncia un ordenador cuántico basado en iones atrapados
https://francis.naukas.com/2018/12/23/la-empresa-ionq-anuncia-un-ordenador-cuantico-basado-en-iones-atrapados/

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 27 de Diciembre, 2018, 15:23

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Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture
https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
Two mathematicians have found what they say is a hole at the heart of a proof that has convulsed the mathematics community for nearly six years.

Solomon W. Golomb
https://en.wikipedia.org/wiki/Solomon_W._Golomb

The most beautiful and important mathematical equations
https://www.zmescience.com/other/feature-post/mathematical-equations-beautiful-30112018/

Zipf's law
https://simple.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law

What's so special about characteristic 2?
https://math.stackexchange.com/questions/1573308/whats-so-special-about-characteristic-2

Relojes matemáticos: el modelo «123» y otros a cuál más curiosos
https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/relojes-matematicos-123-pi-curiosos.html

Amusing Permutation Representations of Group Extensions
https://arxiv.org/abs/1812.08475

All right triangles with integer sides are multiples of these! 
https://twitter.com/johncarlosbaez/status/1076865258050904065

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Publicado el 24 de Diciembre, 2018, 15:51

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No sabía que el trabajo de von Neumann había sido desarrollado antes de la exposición de Dirac. Leo a Jammer:

The major part of the operator calculus in Hilbert space and, in particular, its spectral theory had been worked out by von Neumann before Paul Adrien Maurice Dirac published in 1930 his famous treatise in which he presented a conceptually most compact and notationally most elegant formalism for quantum mechanics. Even though von Neumann admitted that Dirac's formalism could "scarcely be surpassed in brevity and elegance," he criticized it as deficient in mathematical rigor, especially in view of its extensive use of the (at that time) mathematically unacceptable delta-function. Later, when Laurent Schwartz' theory of distributions made it possible to incorporate Dirac's improper functions into the realm of rigorous mathematics -a classic example of how physics may stimulate the growth of new branches in mathematics- Dirac's formalism seemed not to be assimilable to von Neumann's. Yet due to its immediate intuitability and notational convenience Dirac's formalism not only survived but became the favorite framework for many expositions of the theory. The possibility of assimilating Dirac's formalism with von Neu- mann's approach has recently become the subject of important investigations such as Marlow's presentation of the spectral theory in terms of direct integral decompositions of Hilbert space, Roberts recourse to "rigged" Hilbert spaces as well as the investigations by Hermann and Antoine.

Como escribía ayer, el tema de la función delta de Dirac era el núcleo de la crítica de von Neumann. Jammer menciona a Laurent Schwartz y su teoría de la distribución, donde hizo "acceptable" a la idea original de Dirac. Me encontré con esa teoría en "el Penrose". Ver también:

La utilidad de las matemáticas y Laurent Schwartz
Recordando a Beppo Levi (donde Mario Bunge menciona el trabajo de Schwartz)
John von Neumann y Operadores en Cuántica (donde aparece el origen del libro de von Neumann)

Las ideas de Dirac las estoy desarrollando en la serie:

Teoría de la Transformación de Dirac, un desarrollo moderno (1)

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 23 de Diciembre, 2018, 12:06

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Hoy estoy leyendo el libro de Max Jammer "The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretations of QM in historical perspectives". Ya nombré a Jammer en alguna cita de su libro más conocido "The Conceptual Development of Quantum Mechanics" en Uhlenbeck, Goudsmit y el spin del electron. Siempre me refresca conceptos leer a Jammer. En este libro de hoy, se refiere a

...nonrelativistic quantum mechanics of systems with a finite number of degrees of freedom

En particular, presenta su formalism matemático, basado en el trabajo de von Neumann, que en su tiempo fue crítico del trabajo de Dirac en el mismo campo. Comparto hoy:

Like other physical theories, quantum mechanics can be formalized in terms of several axiomatic formulations. The historically most influential and hence for the history of the interpretations most important formalism was proposed in the late 1920s by John von Neumann and expounded in I his classic treatise on the mathematical foundations of quantum mechanics.

In recent years a number of excellent texts have been published which discuss and elaborate von Neumann's formalism and to which the reader is referred for further details.

Von Neumann's idea to formulate quantum mechanics as an operator calculus in Hilbert space was undoubtedly one of the great innovations in modern mathematical physics.

Ese es un tema a analizar. Si bien yo he escrito algo sobre la aproximación de Schrödinger y la de Dirac, la de von Neumann, en su tiempo, satisfacía major algun rigor matemático, evitando la dudosa (en aquel entonces, los años 30 del siglo XX) "función" delta de Dirac.

Ver también

John von Neumann y Operadores en Cuántica

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Publicado el 22 de Diciembre, 2018, 11:11

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Descripción de Ep187: Evento Tunguska; Dipolo del Electrón y Simetría CP; Moral Machine Experiment; La Pseudociencia de Gwyneth Paltrow
https://www.ivoox.com/ep187-evento-tunguska-dipolo-del-electron-simetria-audios-mp3_rf_29775465_1.html

Espectacular vídeo de redes de espines simuladas mediante gotas danzantes
https://francis.naukas.com/2018/08/03/espectacular-video-de-redes-de-espines-simuladas-mediante-gotas-danzantes/

Comprehensive measurement of pp-chain solar neutrinos
https://www.nature.com/articles/s41586-018-0624-y

A super-Earth orbits a famous star not far from our sun
https://mashable.com/article/super-earth-barnards-star/

Rare microbes lead scientists to discover new branch on the tree of life
https://www.cbc.ca/news/technology/hemimastigotes-supra-kingdom-1.4715823

Chinese scientists are creating CRISPR babies
https://www.technologyreview.com/s/612458/exclusive-chinese-scientists-are-creating-crispr-babies/

Como hacer un Acelerador de Partículas casero
https://cerebrodigital.org/post/Como-hacer-un-Acelerador-de-Particulas-casero

El legado de Planck
https://francis.naukas.com/2018/12/01/el-legado-de-planck/

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 6 de Diciembre, 2018, 8:28

Ultimo mes del año. Como siempre, primero repaso de las resoluciones del mes pasado:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Matemáticas [completo] ver post
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Mucho trabajo professional en estos días. Sigo con las mismas resoluciones para este nuevo mes de diciembre:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 2 de Diciembre, 2018, 14:50

Siempre vuelvo a estudiar la vida y la obra de Paul Erdös. En estos días estoy disfrutando de una biografía de este gran matemático, publicada en la serie de matemáticos de editorial RBA. Espero poder escribir sobre historias que encontré ahí.

Hoy quiero recorder un tema que a Erdös le importaba mucho: su idea de que hay un Libro, donde están todas las demostraciones matemáticas, expresadas de forma simple y bella. El decía que siempre que buscaba una prueba, quería alcanzar la version "del Libro". Encuentro este párrafo en el libro "Proof of THE BOOK" de Martin Aigner y Günter Ziegler:

Paul Erdös liked to talk about The Book, in which God maintains the perfect proofs for mathematical theorems, following the dictum of G.H.Hardy that there is no permanent place for ugly mathematics. Erdös also said that you need not believe in God but, as a mathematician, you should believe in The Book.

En el libro, los autores muestran unas 44 demostraciones, de diversos campos como la teoría de números, teoría de grafos, combinatoria, análisis, geometría. Me llama la atención que expongan SEIS demostraciones sobre la infinitude de los números primos. La representación de números como la suma de dos cuadrados, es un clásico (estuve escribiendo serie de posts, debería retomar) así como la ley de reprocidad cuadrática. Me gusta que exista para los autores al menos una demostración del postulado de Bertrand que se acerque a la version del libro: el enunciado es tan simple, dado n >=1 siempre hay un primo entre n y 2n.

Podría estar horas describiendo brevemente las pruebas aportadas. Realmente una lectura muy interesante, y siempre, tratando de encontrar pruebas por nuestro propio esfuerzo, antes de llegar a estudiar la prueba DEL LIBRO.

Ver también

https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_from_THE_BOOK

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Publicado el 10 de Noviembre, 2018, 13:40

Se acerca el fin de año, otro mes que pasa. Mucho trabajo professional en este octubre que pasó, apenas si pude avanzar en alguna resolción:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Mis resoluciones para el nuevo mes siguen siendo:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 6 de Octubre, 2018, 11:20

Ya se acerca el fin de año. Antes de escribir las resoluciones de octubre, reviso las de septiembre:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Escribir sobre Matemáticas [completo] ver post
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

El tema de agosto en matemáticas, fue la prueba presentada por Atiyah, de la Hipótesis de Riemann. Todo indica que no es una prueba, porque usa propiedades de una función T que no están claramente demostradas. Pero por lo menos es un interesante "approach".

Mis resoluciones para el nuevo mes:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 2 de Octubre, 2018, 13:04

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A Master of Numbers and Shapes Who Is Rewriting Arithmetic
https://www.quantamagazine.org/peter-scholze-becomes-one-of-the-youngest-fields-medalists-ever-20180801/

A Poet of Computation Who Uncovers Distant Truths
https://www.quantamagazine.org/computer-scientist-constantinos-daskalakis-wins-nevanlinna-prize-20180801/

The Universal Pattern Popping Up in Math, Physics and Biology
https://www.quantamagazine.org/the-universal-pattern-popping-up-in-math-physics-and-biology-20180823/

A Number Theorist Who Bridges Math and Time
https://www.quantamagazine.org/fields-medalist-akshay-venkatesh-bridges-math-and-time-20180801/

How Network Math Can Help You Make Friends
https://www.quantamagazine.org/how-network-math-can-help-you-make-friends-20180820/

Tinkertoy Models Produce New Geometric Insights
https://www.quantamagazine.org/tinkertoy-models-produce-new-geometric-insights-20180905/

The Strange Numbers That Birthed Modern Algebra
https://www.quantamagazine.org/the-strange-numbers-that-birthed-modern-algebra-20180906/
Quaternions

Why Mathematicians Can"t Find the Hay in a Haystack
https://www.quantamagazine.org/why-mathematicians-cant-find-the-hay-in-a-haystack-20180917/

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Publicado el 1 de Octubre, 2018, 14:41

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Four Is Not Enough
https://www.quantamagazine.org/the-numbers-and-geometry-behind-a-math-coloring-puzzle-20180618/
How many colors do you need to color an infinite plane so that no points 1 unit apart are the same color?

Her Key to Modeling Brains: Ignore the Right Details
https://www.quantamagazine.org/mathematician-carina-curto-thinks-like-a-physicist-to-solve-neuroscience-problems-20180619/

Mathematics Shows How to Ensure Evolution
https://www.quantamagazine.org/mathematics-shows-how-to-ensure-evolution-20180626/

Mathematicians Tame Turbulence in Flattened Fluids
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-tame-turbulence-in-flattened-fluids-20180627/

The Peculiar Math That Could Underlie the Laws of Nature
https://www.quantamagazine.org/the-octonion-math-that-could-underpin-physics-20180720/
New findings are fueling an old suspicion that fundamental particles and forces spring from strange eight-part numbers called "octonions."

A Math Theory for Why People Hallucinate
https://www.quantamagazine.org/a-math-theory-for-why-people-hallucinate-20180730/

A Traveler Who Finds Stability in the Natural World
https://www.quantamagazine.org/alessio-figalli-a-mathematician-on-the-move-wins-fields-medal-20180801/

An Innovator Who Brings Order to an Infinitude of Equations
https://www.quantamagazine.org/caucher-birkar-who-fled-war-and-found-asylum-wins-fields-medal-20180801/

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Publicado el 28 de Septiembre, 2018, 13:30

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Más artículos sobre la prueba presentada por Michael Atiyah. Como comentaba en el anterior post, el punto principal es las cualidades de la función T, que o no parecen cumplirse, o no parecen probadas. No parece que la discusión pase por la adecuación de la función T con la constante de estructura fina, que es el resultado principal del "paper" de enero, pero que parece accesorio a la prueba de RH de este septiembre.

The Ramanujan Summation: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12?
https://medium.com/@marktdodds/the-ramanujan-summation-1-2-3-1-12-a8cc23dea793

Did a mathematician really solve a million-dollar math problem?
https://www.usatoday.com/story/news/nation-now/2018/09/25/riemann-hypothesis-mathematician-said-he-solved-1-m-math-problem/1418487002/

Reading Into Atiyah"s Proof
https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/26/reading-into-atiyahs-proof/

Atiyah Riemann Hypothesis proof: final thoughts
https://aperiodical.com/2018/09/atiyah-riemann-hypothesis-proof-final-thoughts/

Retired mathematician rocks math world with claim that he's solved $1 million problem
https://www.nbcnews.com/mach/science/retired-mathematician-rocks-math-world-claim-he-s-solved-1-ncna914046

Mathematician claims to have solved 160-year-old Reimann hypothesis
https://www.independent.co.uk/news/uk/home-news/riemann-hypothesis-uk-mathematics-solved-claim-sir-michael-atiyah-a8557656.html

Mathematician may have cracked $1 million riddle
https://nypost.com/2018/09/25/mathematician-may-have-cracked-1-million-riddle/

Mathematicians Skeptical of Supposed Million-Dollar Proof
https://gizmodo.com/mathematicians-skeptical-of-supposed-million-dollar-pro-1829301425

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Publicado el 25 de Septiembre, 2018, 12:12

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Más sobre el caso Atiyah Hipótesis de Riemann. El punto débil parece la función T (de Todd), si su aplicación en la prueba DEPENDE de su relación con la constant de estructura fina, entonces es bastante dudosa. Si el tema de la constant de estructura fina es accesorio, tal vez haya algo interesante. Veremos.

Explainer: Has Michael Atiyah conquered the Everest of mathematics?
https://www.irishtimes.com/news/world/explainer-has-michael-atiyah-conquered-the-everest-of-mathematics-1.3639725

Top Mathematician Says He's Solved a 160-Year-Old Maths Problem Worth $1 Million
https://www.sciencealert.com/top-mathematician-sir-michael-atiyah-solved-a-160-year-old-1-million-maths-problem-riemann-hypothesis

Skepticism surrounds renowned mathematician"s attempted proof of 160-year-old hypothesis
https://www.sciencemag.org/news/2018/09/skepticism-surrounds-renowned-mathematician-s-attempted-proof-160-year-old-hypothesis

Atiyah's Lecture on the Riemann Hypothesis
https://www.reddit.com/r/math/comments/9igc4d/atiyahs_lecture_on_the_riemann_hypothesis/

Riemann hypothesis, the fine structure constant, and the Todd function
https://www.johndcook.com/blog/2018/09/24/riemann-hypothesis-the-fine-structure-constant-and-the-todd-function/
https://news.ycombinator.com/item?id=18059880

Discussion about Atiyah's Paper
https://news.ycombinator.com/item?id=18054890

Proof of Riemann hypothesis, Generalized Riemann hypothesis and Ramanujan τ-Dirichlet series hypothesis
https://arxiv.org/abs/1703.03827

What is the definition of the function T used in Atiyah's attempted proof of the Riemann Hypothesis?
https://mathoverflow.net/questions/311280/what-is-the-definition-of-the-function-t-used-in-atiyahs-attempted-proof-of-the

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Publicado el 24 de Septiembre, 2018, 18:13

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6th HLF – Lecture: Sir Michael Francis Atiyah
https://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY

The Fine Structure Constant, Michael Atiyah
https://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view

The Riemann Hypothesis, Michael Atiyah
https://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view

A Mathematician May Have Just Solved a A 160-Year-Old, $1 Million Problem
https://motherboard.vice.com/en_us/article/d3j3kk/a-mathematician-may-have-just-solved-a-a-160-year-old-dollar1-million-problem

Top mathematician says he solved the 'single most important open problem' in math after 160 years
https://www.thisisinsider.com/riemann-hypothesis-solved-by-sir-michael-atiyah-after-160-years-he-says-2018-9

Riemann hypothesis likely remains unsolved despite claimed proof
https://www.newscientist.com/article/2180504-riemann-hypothesis-likely-remains-unsolved-despite-claimed-proof/

The Riemann Hypothesis and Atiyah
https://twitter.com/johncarlosbaez/status/1043975994246291456

Has the Riemann hypothesis been 'solved'? Who is Michael Atiyah? Why is it so important?
https://www.standard.co.uk/news/uk/has-the-riemann-hypothesis-been-solved-who-is-michael-atiyah-a3944486.html

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Publicado el 23 de Septiembre, 2018, 18:50

La hipótesis de Riemann podría considerarse como el problema del siglo. Es uno de los problemas matemáticos pendientes de solución más famosos. Mientras que el Ultimo Teorema de Fermat y la Conjetura de Poincare fueron probados. la hipótesis de Riemman se resiste todavía, luego de más de siglo y medio de haber sido formulada.

Cuéntase que el matemático Hardy, cuando tenia que cruzar el Atlántico, enviama un telegrama al otro declarando que tenia una prueba de la hipótesis. De esta forma, esperaba que ninguna divinidad dejaría que le pasara algo en el viaje.

Hilbert lo propuso como uno de los problemas de su lista de 1900. Es uno de los pocos que pasado el siglo veinte todavía no tiene solución. Hilbert decía que si se durmiera tres mil años y se despertara, lo primero que preguntaría es si se había resuelto el problema. Del siglo XX al XXI pasó a ser uno de los problemas del milenio, según el instituto de matemáticas Clay.

Yo estoy tratando de explicar la hipótesis en mi serie La Hipótesis de Riemman. Ya a fines del siglo XIX se vió que no era necesaria su verdad para probar el teorema de los números primos, (ver teorema de Hadamard y de la Vallée-Poussin) pero se espera que si es verdad, la distribución de los primos sea la esperada.

Ver también:

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem 
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Function_fields_and_zeta_functions_of_varieties_over_finite_fields notablemente se demostró la hipótesis para otros campos, y hay varias generalizaciones

En estos días el mundo matemático está esperando la conferencia de Michael Atiyah, medallista Field, anunciada para mañana lunes 24 de septiembre. Ver

Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis
https://www.newscientist.com/article/2180406-famed-mathematician-claims-proof-of-160-year-old-riemann-hypothesis/

News regarding ABC conjecture and Riemann Hypothesis
https://www.johndcook.com/blog/2018/09/20/abc-conjecture-riemann-hypothesis/

Michael Atiyah claims proof of Riemann Hypothesis
https://aperiodical.com/2018/09/michael-atiyah-claims-proof-of-riemann-hypothesis/

Hay algún escepticismo sobre la validez de la prueba, que no fue publicada todavía. No se espera que Atiyah haya encontrado el éxito donde otros muchos matemáticos fracasaron. Pero esperemos a maña. Me he referido a Atiyah varias veces en este blog, por ejemplo en relación a un teorema de Hilbert. Ver su entrevista en

https://www.lavanguardia.com/lacontra/20111228/54241694041/sir-michael-atiyah-el-camino-mas-corto-para-crear-es-un-largo-rodeo.html

Pero hay un dato interesante en las noticias publicadas sobre el tema. En Aperiodical leo:

Atiyah will speak at the HLF on Monday at 9am CEST, and his abstract, available to read through the HLF conference app, claims he will present "a simple proof using a radically new approach […] based on the work of Von Neumann (1936), Hirzebruch (1954) and Dirac (1928)."

Hirzebruch es conocido por el teorema de Hirzebruch–Riemann–Roch, luego opacado en parte por el trabajo novedoso de Gothrendieck, que lo extendió más allá del resultado original. Ver

Friedrich Hirzebruch
https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Hirzebruch

Atiyah trabajó con Hirzebruch, en sus años jóvenes, y será interesante ver qué camino aprovechó de los descubrimientos de su maestro para llegar a su proclamada prueba. Pero en el párrafo que mencioné arriba, mencionan a Von Neumann y a Dirac, dos "habitué" de este blog. Eso da una pista, y acá apuesto que la prueba tiene que ver con:

MATRICES HERMITIANAS

usadas tanto en la mecánica cuántica que tanto Von Neumann como Dirac ayudaron a desarrollar. No es un camino nuevo en los intentos de demostración de este problema. La idea es que la hipótesis afirma que la función zeta de Riemman

z(x + iy) 

tiene TODOS sus ceros no triviales en x = 1/2. Pero eso equivale a que, haciendo cambio de variables (rotación 90 grados y desplazamiento 1/2), todas los ceros no triviales de otra función:

h(y + ix - i/2)

SON REALES. El camino de las matrices hermitianas, mostraría que existe una matriz "infinita" M, que sea hermitiana (igual a su transpuesta conjugada), tal que el determinante de M - wI, o sea su polinomio característico, sea igual a la función h de arriba.

Se sabe que las matrices hermitianas solo tienen autovalores (los ceros de su polinomio característico) reales. Con eso se completaría la demostración. Claro que una cosa es decirlo, y otra es encontrar esa matriz M infinita que cumpla con todo eso. Pero bien podría Atiyah haber encontrado un camino nuevo en este forma de solucionar el problema: una forma de "armar" esa matriz para obtener la función h, transformada de la zeta. Pero lo mío es solo un albur, veremos si es así.

Vivimos tiempos interesantes.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Publicado el 22 de Septiembre, 2018, 17:47

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Hay novedades sobre la Hipótesis de Riemman

Legendre's Theorem, Lagrange's Descent
https://public.csusm.edu/aitken_html/notes/legendre.pdf

Symmetry of second derivatives
https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_of_second_derivatives

Patterns That Eventually Fail
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/patterns-that-eventually-fail/

News regarding ABC conjecture and Riemann Hypothesis
https://www.johndcook.com/blog/2018/09/20/abc-conjecture-riemann-hypothesis/

Hirzebruch–Riemann–Roch theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Hirzebruch%E2%80%93Riemann%E2%80%93Roch_theorem

Friedrich Hirzebruch
https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Hirzebruch

Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis
https://www.newscientist.com/article/2180406-famed-mathematician-claims-proof-of-160-year-old-riemann-hypothesis/

Michael Atiyah claims proof of Riemann Hypothesis
https://aperiodical.com/2018/09/michael-atiyah-claims-proof-of-riemann-hypothesis/

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez