Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 16 de Septiembre, 2019, 16:54

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Edward Witten Interview
https://grahamfarmelo.com/the-universe-speaks-in-numbers-interview-5/

Origin-of-Life Study Points to Chemical Chimeras, Not RNA
https://www.quantamagazine.org/origin-of-life-study-points-to-chemical-chimeras-not-rna-20190916/

Cells Talk and Help One Another via Tiny Tube Networks
https://www.quantamagazine.org/cells-talk-and-help-one-another-via-tiny-tube-networks-20180423/

Not Only Didn't We Find Water On An Earth-Like Exoplanet, But We Can't With Current Technology
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/09/16/not-only-didnt-we-find-water-on-an-earth-like-exoplanet-but-we-cant/#44828765b506

Where Quantum Probability Comes From
https://www.quantamagazine.org/where-quantum-probability-comes-from-20190909/

New Hybrid Species Remix Old Genes Creatively
https://www.quantamagazine.org/new-hybrid-species-remix-old-genes-creatively-20190910/

What is space-time? The true origins of the fabric of reality
https://www.newscientist.com/article/mg24332470-500-what-is-space-time-the-true-origins-of-the-fabric-of-reality/

Physicists Finally Nail the Proton’s Size, and Hope Dies
https://www.quantamagazine.org/physicists-finally-nail-the-protons-size-and-hope-dies-20190911/

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Publicado el 15 de Septiembre, 2019, 14:03

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Lagrange polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

Por qué no hay una solución general a la ecuación de quinto grado
https://www.gaussianos.com/por-que-no-hay-solucion-general-de-la-ecuacion-de-quinto-grado

Sum of three cubes for 42 finally solved—using real life planetary computer
https://phys.org/news/2019-09-sum-cubes-solvedusing-real-life.html

A beautiful result known as "Sophomore's Dream"
https://twitter.com/InertialObservr/status/1166044412654174208

Factorización de un primo de la forma 4k+1 en el anillo de los enteros gaussianos
https://www.gaussianos.com/factorizacion-de-un-primo-de-la-forma-4k1-en-el-anillo-de-los-enteros-gaussianos/

«La resolución de la cúbica: una historia llena de historias», artículo de la semana pasada en «El Aleph»
https://www.gaussianos.com/la-resolucion-de-la-cubica-una-historia-llena-de-historias-articulo-de-la-semana-pasada-en-el-aleph/

Mathematical programming — a key habit to build up for advancing in data science
https://towardsdatascience.com/mathematical-programming-a-key-habit-to-built-up-for-advancing-in-data-science-c6d5c29533be

Player of games
https://putanumonit.com/2018/08/22/player-of-games/amp/

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Publicado el 14 de Septiembre, 2019, 12:47

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The Riemann Hypothesis (Part 1)
https://golem.ph.utexas.edu/category/2019/09/the_riemann_hypothesis_part_1.html

Throwing objects, draw ellipses
https://twitter.com/InertialObservr/status/1172304410388492292

The Rubik"s Cube
https://twitter.com/fermatslibrary/status/1166701976484241408

Why doesn't mathematics collapse even though humans quite often make mistakes in their proofs?
https://mathoverflow.net/questions/338607/why-doesnt-mathematics-collapse-down-even-though-humans-quite-often-make-mista/338620#338620

The radius of the circle is 1 m. What is the area of the shaded region?
https://twitter.com/brilliantorg/status/1170320992616484865

The Cantor set
https://twitter.com/wtgowers/status/1170704178752217089

The Puzzling Search for Perfect Randomness
https://www.quantamagazine.org/the-puzzling-search-for-perfect-randomness-20190820

El teorema de Mohr-Mascheroni o para qué queremos la regla
https://www.gaussianos.com/el-teorema-de-mohr-mascheroni-o-para-que-queremos-la-regla/

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Publicado el 9 de Septiembre, 2019, 11:28

Ya se acerca fin de año. Repaso de las resoluciones del mes anterior:

- Escribir sobre Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Física [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [completo] ver post
- Estudiar blues en guitarra [completo]
- Estudiar dibujo/pintura [completo] evidencia

Resoluciones para el nuevo mes:

- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Física
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra
- Estudiar dibujo/pintura

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Publicado el 8 de Septiembre, 2019, 11:40

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Newton pensaba escribir una versión ampliada de De Motu, pero el proyecto fue creciendo hasta terminar en los famosos Principia. Pero para llegar a ellos, Newton tenía que resolver algunos problemas.

Uno, quizás el principal, es que en su deducción de las leyes del movimiento y la gravedad, había supuesto que el Sol, la Luna y la Tierra eran masas puntuales. Pero eso era claramente sólo una aproximación. ¿Seguirían siendo válidas sus deducciones con cuerpos que no fueran puntos? No era fácil encontrar una respuesta satisfactoria. Algunos especulan que fue éste problema el que motivó a Newton a abandonar sus anteriores investigaciones sobre la gravedad en 1679. Si consideraba el caso de la manzana, en lugar de la luna, el caso era peor: era evidente que una gran parte de la masa de la Tierra estaba mucho más cerca de la manzana que el radio que usaba para sus cálculos. ¿Esto no afectaría la atracción neta de la Tierra a la manzana? Herbert Hall Turner (1861-1930)´, astrónomo, describe así la lucha de Newton, en un artículo del 19 de marzo de 1927 publicado en el Times de Londres:

En aquella época se le ocurrió la idea general de la atracción variable como el cuadrado inverso de la distancia, pero vió graves obstáculos en su aplicación completa, obstáculos de los que otras mentes menos preclaras no eran conscientes. La más importante de estas dificultadas no pudo superarla hasta 1685… Se trataba de relacionar la atracción de la Tierra sobre un cuerpo tan lejano como la Luna y la atracción que ejerce sobre una manzana situada a corta distancia de la superficie. En el primer caso, las diversas partículas que componen la Tierra (a la que Newton esperaba ampliar su ley, haciéndola así universal) se encuentran a distancias no muy distintas de la Luna en cuanto a la magnitud o dirección; pero sus distancias con respecto a la manzana diferían de forma conspicua, tanto en tamaño como en dirección. ¿Cómo se podrían combinar o sumar las diversas atracciones del segundo caso para obtener una única resultante? ¿Y en qué “centro de gravedad”, en su caso, se concentrarían?

Finalmente, en la primavera de 1685, Newton logró demostrar un teorema fundamental: tomando cuerpos esféricos, toda la fuerza que atrae una esfera hacia otra, es inversamente proporcional a la distancia de sus centros. Es decir, cuerpos esféricos se pueden considerar como puntuales, concentrados en sus centros. Leo al matemático James Whitbread Lee Glaisher (1848-1928):

En cuanto Newton pudo demostrar su soberbio teorema - y  con sus palabras sabemos que no tenía esperanzas de obtener un resultado tan bello hasta que éste surgió de su investigación matemática -, todo el mecanismo del universo se mostró de repente ante él. ¡Qué distintas debieron aparecer estas proposiciones a los ojos de Newton cuando se dió cuenta de que sus resultados, que había tomado por aproximados al aplicarlos al sistema solar, eran en realidad exactos! … Podemos imaginar el efecto que esta súbita transición de aproximación a exactitud tuvo para estimular la mente de Newton a la consecución de logros aún mayores. Ahora tenía en sus manos la capacidad de aplicar con total precisión el análisis matemático a las cuestiones reales de la astronomía.

Hubo otro problema que tuvo que encarar, a tratar en próximo post. Fuente consultada para los textos de arriba: el libro de Mario Livio, "¿Es Dios un Matemático?".

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Publicado el 7 de Septiembre, 2019, 16:09

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The Subtle Art of the Mathematical Conjecture
https://www.quantamagazine.org/the-subtle-art-of-the-mathematical-conjecture-20190507

Beware the Kolmogorov-Smirnov Test
https://asaip.psu.edu/Articles/beware-the-kolmogorov-smirnov-test

Yakov Sinai Premio Abel 2014
https://www.gaussianos.com/yakov-sinai-premio-abel-2014

Soliloquy: A Cautionary Tale
https://docbox.etsi.org/Workshop/2014/201410_CRYPTO/S07_Systems_and_Attacks/S07_Groves_Annex.pdf

A Tricky Path to Quantum-Safe Encryption
https://www.quantamagazine.org/quantum-secure-cryptography-crosses-red-line-20150908

Can maths predict the universe?
https://www.prospectmagazine.co.uk/arts-and-books/the-universe-speaks-in-numbers-graham-farmelo-marcus-chown

Vapnik–Chervonenkis dimension
https://en.wikipedia.org/wiki/Vapnik%E2%80%93Chervonenkis_dimension

Gauss and the Invention of Least Squares
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1176345451

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Publicado el 1 de Septiembre, 2019, 12:17

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ALMA observa aparentes brazos espirales y núcleos barrados en galaxias de alto z
https://francis.naukas.com/2019/05/02/alma-observa-aparentes-brazos-espirales-y-nucleos-barrados-en-galaxias-de-alto-z/

Theorist calculates the incalculable siren song of merging black holes
https://www.sciencemag.org/news/2019/05/theorist-calculates-incalculable-siren-song-merging-black-holes

A Fight for the Soul of Science
https://www.quantamagazine.org/physicists-and-philosophers-debate-the-boundaries-of-science-20151216/

Possible Detection of a Black Hole So Big It "Should Not Exist"
https://www.quantamagazine.org/possible-detection-of-a-black-hole-so-big-it-should-not-exist-20190828/

Stunning ancient skull shakes up human family tree
https://www.sciencemag.org/news/2019/08/stunning-ancient-skull-shakes-human-family-tree

A New Spin on the Quantum Brain
https://www.quantamagazine.org/a-new-spin-on-the-quantum-brain-20161102/

Fossil DNA Reveals New Twists in Modern Human Origins
https://www.quantamagazine.org/fossil-dna-reveals-new-twists-in-modern-human-origins-20190829

Soil"s Microbial Market Shows the Ruthless Side of Forests
https://www.quantamagazine.org/soils-microbial-market-shows-the-ruthless-side-of-forests-20190827

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Publicado el 25 de Agosto, 2019, 12:56

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El Nobel que Ramón y Cajal nunca recibió
https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/grandes-personajes/el-nobel-que-ramon-y-cajal-nunca-recibio

The Sun Is Stranger Than Astrophysicists Imagined
https://www.quantamagazine.org/gamma-ray-data-reveal-surprises-about-the-sun-20190501/

Renowned Yale Computer Science Professor Leaves Darwinism
https://stream.org/renowned-yale-computer-science-prof-leaves-darwinism/

El caso López-Otín de fraude científico
https://francis.naukas.com/2019/05/01/el-caso-lopez-otin-de-fraude-cientifico/

Ned Wright's Cosmology Tutorial
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm

First quantum mechanics, now cosmology. Scientific American"s "Observations" blog has become a welcoming space for complete nonsense
https://twitter.com/seanmcarroll/status/1123754499863130114
https://blogs.scientificamerican.com/observations/cosmology-has-some-big-problems/

Moscas de la fruta
https://twitter.com/BoixRichter/status/1123658502344454144

Brains Speed Up Perception by Guessing What"s Next
https://www.quantamagazine.org/brains-speed-up-perception-by-guessing-whats-next-20190502/

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Publicado el 24 de Agosto, 2019, 11:11

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Dark Matter Gets a Reprieve in New Analysis
https://www.quantamagazine.org/dark-matter-gets-a-reprieve-in-new-analysis-20190429

The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786440508637080

Ann Nelson Took On the Biggest Problems in Physics
https://www.quantamagazine.org/ann-nelson-took-on-the-biggest-problems-in-physics-20190822/

A Mathematical Model Unlocks the Secrets of Vision
https://www.quantamagazine.org/a-mathematical-model-unlocks-the-secrets-of-vision-20190821/

Liderados por un argentino, científicos descubrieron el tercer exoplaneta más cercano al Sol
https://www.infobae.com/salud/ciencia/2019/02/20/liderados-por-un-argentino-cientificos-descubrieron-el-tercer-exoplaneta-mas-cercano-al-sol/

Why an Old Theory of Everything Is Gaining New Life
https://www.quantamagazine.org/why-an-old-theory-of-everything-is-gaining-new-life-20180108/

Veinte años después, se podrá conocer la verdad sobre la única detección de materia oscura
https://elpais.com/elpais/2019/08/16/ciencia/1565967902_499025.html

Can New Species Evolve From Cancers? Maybe. Here"s How.
https://www.quantamagazine.org/can-new-species-evolve-from-cancers-maybe-heres-how-20190819/

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Publicado el 18 de Agosto, 2019, 11:48

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Playing Model Trains
https://11011110.github.io/blog/2019/05/02/playing-model-trains.html

CT Scans and the Radon Transform
https://thatsmaths.com/2013/03/07/ct-scans-and-the-radon-transform/

Puntos Primitivos
https://www.gaussianos.com/puntos-primitivos-y-un-extra/

Número 4 de la revista online de matemáticas «PIkasle»
https://www.gaussianos.com/numero-4-de-la-revista-online-de-matematicas-pikasle/

Did a roulette system "break the bank"?
https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1740-9713.2018.01211.x

Caos lineal ¿una paradoja?
http://eliatron.blogspot.com/2012/03/caos-lineal-una-paradoja.html

Local trigonometric polynomial approximations to the Riemann zeta function
https://terrytao.wordpress.com/2019/05/03/local-trigonometric-polynomial-approximations-to-the-riemann-zeta-function/

Encontrado un error en el trabajo de Carl Cowen y Eva Gallardo sobre el problema del subespacio invariante
https://www.gaussianos.com/encontrado-un-error-en-el-trabajo-de-carl-cowen-y-eva-gallardo-sobre-el-problema-del-subespacio-invariante/

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Publicado el 17 de Agosto, 2019, 10:45

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Las últimas colisiones entre protones en el LHC, por Hector García Morales
https://francis.naukas.com/2018/10/28/las-ultimas-colisiones-entre-protones-en-el-lhc-por-hector-garcia-morales-cerntripetas/

Solving the Riddle of the Edge-On Galaxy NGC 5866
https://www.syfy.com/syfywire/solving-the-riddle-of-the-edge-on-galaxy-ngc-5866

China avanza hacia la fusión nuclear: logró crear una temperatura de 100 millones de grados
https://www.clarin.com/mundo/china-avanza-fusion-nuclear-logro-crear-temperatura-100-millones-grados_0_iDan8Ht3i.html

For Embryo"s Cells, Size Can Determine Fate
https://www.quantamagazine.org/for-embryos-cells-size-can-determine-fate-20190812

La ley de proporciones definidas y la unidad de masa atómica
https://culturacientifica.com/2019/04/29/la-ley-de-proporciones-definidas-y-la-unidad-de-masa-atomica/

Solving a Math Problem Just Brought Holograms Closer to Reality
https://singularityhub.com/2019/04/23/solving-a-math-problem-just-brought-holograms-closer-to-reality/

CHIME/FRB Detection of Eight New Repeating Fast Radio Burst Sources
https://arxiv.org/abs/1908.03507

When and why did journal article titles become descriptive, rather than creatively allusive?
https://academia.stackexchange.com/questions/129814/when-and-why-did-journal-article-titles-become-descriptive-rather-than-creative

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Publicado el 14 de Agosto, 2019, 15:24

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Momentánea falsa alarma sobre Navier-Stokes
https://www.gaussianos.com/momentanea-falsa-alarma-sobre-navier-stokes/

This is the hierarchy of sets up to the 3rd level
https://twitter.com/ErinCarmody5/status/1123213187942363136

Mysterious page of Gauss" diary
https://twitter.com/viktorblasjo/status/1123237144171089920
https://link.springer.com/article/10.1007/BF03024400

Curiosidades del número 153
https://www.gaussianos.com/curiosidades-del-numero-153/

Dots are midpoints. What fraction of the square is shaded?
https://twitter.com/Cshearer41/status/1123595174804897794

Weierstrass function
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

Parejas de Enteros Especiales
https://www.gaussianos.com/parejas-de-enteros-especiales/

Michael Aschbacher y la Demostración más Larga de la Historia de las Matemáticas
https://www.gaussianos.com/michael-aschbacher-y-la-demostracion-mas-larga-de-la-historia-de-las-matematicas/

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Publicado el 12 de Agosto, 2019, 13:50

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LIGO-Virgo observa el primer candidato a fusión de agujero negro y estrella de neutrones (S190426c)
https://francis.naukas.com/2019/04/28/ligo-virgo-observa-el-primer-candidato-a-fusion-de-agujero-negro-y-estrella-de-neutrones-s190426c/

A new hurdiid radiodont from the Burgess Shale evinces the exploitation of Cambrian infaunal food sources
https://royalsocietypublishing.org/doi/suppl/10.1098/rspb.2019.1079

A Call for Courage as Physicists Confront Collider Dilemma
https://www.quantamagazine.org/carlo-rubbia-calls-for-courage-as-physicists-confront-collider-dilemma-20190807

La tabla periódica en el arte: Plomo
https://culturacientifica.com/2019/04/21/la-tabla-periodica-en-el-arte-plomo/

April 28, 1926: Schroedinger Describes "Wave Mechanics" in Letter to Einstein
https://www.aps.org/publications/apsnews/201504/physicshistory.cfm

Dark Matter May Be Older Than The Big Bang, Study Suggests
https://releases.jhu.edu/2019/08/08/dark-matter-may-be-older-than-the-big-bang-study-suggests/

Mysterious, Ancient Radio Signals Keep Pelting Earth. Astronomers Designed an AI to Hunt Them Down.
https://www.livescience.com/66116-fast-radio-bursts-australia-artificial-intelligence.html

An Astrophysicist Who Maps the Universe"s Terra Incognita
https://www.quantamagazine.org/priyamvada-natarajan-maps-the-invisible-universe-20190204/

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Publicado el 9 de Agosto, 2019, 13:09

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Biosíntesis. Episodio BS#3
https://www.youtube.com/watch?v=KbjSFIO27SM

Hints of Modified Gravity in Cosmos and in the Lab?
https://arxiv.org/abs/1904.09462

Third Planet Found Orbiting Binary Star System Kepler 47
https://www.skyandtelescope.com/astronomy-news/third-planet-found-orbiting-binary-star-system

Dark-matter detector observes exotic nuclear decay
https://www.nature.com/articles/d41586-019-01212-8

Could Interstellar Visitors like "Oumuamua Actually Help Planets Form?
https://www.syfy.com/syfywire/could-interstellar-visitors-like-oumuamua-actually-help-planets-form

Richard Feynman at 100
https://www.nature.com/articles/d41586-018-05082-4

XENON1T observa la captura doble beta de dos electrones con emisión de dos neutrinos
https://francis.naukas.com/2019/04/25/xenon1t-observa-la-captura-doble-beta-de-dos-electrones-con-emision-de-dos-neutrinos/

El problema de la constante de Hubble crece hasta las 4.4 sigmas
https://francis.naukas.com/2019/04/27/el-problema-de-la-constante-de-hubble-crece-hasta-las-4-4-sigmas/

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Publicado el 4 de Agosto, 2019, 11:33

De nuevo se acerca navidad. Primero, revisión de las resoluciones del mes pasado:

- Escribir sobre Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Física [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [completo] ver post
- Estudiar blues en guitarra [completo]
- Estudiar dibujo/pintura [completo] evidencia

Las resoluciones para el nuevo mes:

- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Física
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra
- Estudiar dibujo/pintura

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Publicado el 28 de Julio, 2019, 14:49

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The mathematician who cracked Wall Street | Jim Simons
https://www.youtube.com/watch?v=U5kIdtMJGc8

Combinators for Bi-Directional Tree Transformations, Lenses
http://www.cis.upenn.edu/~bcpierce/papers/newlenses-slides.pdf
https://twitter.com/8ryceClarke/status/1122256353420951552

Uncomputable functions can become computable in nonstandard models of arithmetic
https://twitter.com/johncarlosbaez/status/1122530660785086464

Mathematical balance of trade
https://www.johndcook.com/blog/2017/03/08/mathematical-balance-of-trade/

How areas of math are connected
https://www.johndcook.com/blog/2017/03/09/how-areas-of-math-are-connected/

Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Erdös
https://www.gaussianos.com/marilyn-vos-savant-la-mujer-que-provoco-el-error-de-erdos/

Las matemáticas y el método Mary Poppins
https://jmmulet.naukas.com/2019/04/30/las-matematicas-y-el-metodo-mary-poppins/

Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas
https://www.gaussianos.com/carl-friedrich-gauss-el-principe-de-las-matematicas/

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Publicado el 27 de Julio, 2019, 18:38

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El árbol de Stern-Brocot y la numerabilidad de los números racionales
https://www.gaussianos.com/el-arbol-de-stern-brocot-y-la-numerabilidad-de-los-numeros-racionales/

Algunas lecciones de lógica para el día a día
https://www.gaussianos.com/algunas-lecciones-de-logica-para-el-dia-a-dia/

Applied Category Theory
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s097-applied-category-theory-january-iap-2019/index.htm
https://www.azimuthproject.org/azimuth/show/Applied+Category+Theory+Course#idea

Tarski"s high school algebra problem
https://twitter.com/johncarlosbaez/status/1119648818490818560

La cuadratura del triángulo
https://www.gaussianos.com/la-cuadratura-del-triangulo/

El secreto de los números que no querían ser simétricos
https://culturacientifica.com/2019/04/17/el-secreto-de-los-numeros-que-no-querian-ser-simetricos/

A mathematician traces his journey from poverty to prominence
https://www.sciencenews.org/article/mathematician-traces-his-journey-poverty-prominence

A Crisis of Identification
https://inference-review.com/article/a-crisis-of-identification

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Publicado el 22 de Julio, 2019, 13:57

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The scalability of evolved on line bin packing heuristics
https://ieeexplore.ieee.org/document/4424789

El programa de Langlands: un viaje a las simetrías de los números
https://www.ivoox.com/programa-langlands-viaje-a-las-audios-mp3_rf_34557923_1.html

Sequential games and nondeterministic selection functions
https://arxiv.org/abs/1811.06810

A Math Theory for Why People Hallucinate
https://www.quantamagazine.org/a-math-theory-for-why-people-hallucinate-20180730/

Minimum uncertainty wave packet
https://twitter.com/InertialObservr/status/1120390484151734277

A New Approach to Multiplication Opens the Door to Better Quantum Computers
https://www.quantamagazine.org/a-new-approach-to-multiplication-opens-the-door-to-better-quantum-computers-20190424

La otra conjetura de Goldbach
https://www.gaussianos.com/la-otra-conjetura-de-goldbach/

El quinto postulado
https://www.gaussianos.com/el-quinto-postulado/

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 21 de Julio, 2019, 12:12

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Es conocido que Isaac Newton había llegado a la conclusión que las órbitas de los planetas, sujetas a una atracción gravitatoria desde el Sol, con una intensidad inversa del cuadrado de la distancia, eran elipses. Era un resultado al que había llegado, pero no publicado. Fue gracias a una visita de Edmond Halley (sí, el del cometa), que este resultado derivó en la publicación de los famosos Principia Mathematica. Leo a Mario Livio, "¿Es Dios un Matemático?";

El matemático Abraham de Moivre (1667-1754) relata esta historia en uno de sus escritos...

El relato de de Moivre:

En 1684, Halley fue a visitarlo [a Newton] a Cambrigde; al cabo de un tiempo de estar juntos, el doctor le preguntó qué curva pensaba que describirían los planetas suponiendo que la fuerza de atracción hacia el Sol fuese recíproca al cuadrado de la distancia de él. Sir Isaac replicó de inmediato que sería una Elipsis [elipse]; el Doctor, impresionado y pletórico, le preguntó cómo lo sabía, a lo que él [Newton] repuso que lo había calculado. El doctor Halley le pidió que le mostrase sus cálculos sin demora; sir Isaac, después de buscar entre sus papeles, no pudo encontrarlos, pero le prometió que los volvería a hacer y se los enviaría.

Pero resulta que Newton al rehacer los cálculos, no pudo reproducir el resultado. Halley lo visita en noviembre del mismo año, 1684; cuenta de Moivre:

A fin de cumplir su promesa, sir Isaac se puso de nuevo al trabajo, pero no pudo alcanzar la conclusión que creía haber examinado meticulosamente antes; sin embargo, probó una nueva forma que, aunque en más tiempo que la primera, le llevó de nuevo a su antigua conclusión, y luego examinó con atención cuál podría haber sido la razón por la que los cálculos que había realizado no demostraron ser correctos, y … hizo que ambos cálculos coincidiesen.

Es un resumen que no hace justicia a todo lo que hizo Newton entre las dos visitas de Halley. Escribió un tratado De Motu Corporum in Gyrum, y a pedido de Halley, comenzó a pensar en una versión ampliada del mismo. En ese tratado no sólo demostraba la forma elíptica de las órbitas de dos cuerpos, sino también las tres leyes de Kepler, e incluso el movimiento de una partícula que se mueve en un medio con resistencia como el aire. Pero para llegar a los Principia, Newton todavía tenía que resolver dos problemas, a discutir en próximos posts.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 20 de Julio, 2019, 14:29

Esta es una anécdota conocida de Gödel, pero no había encontrado la Fuente original. La encontré finalmente en el libro "¿Es Dios un Matemático?" de Mario Livio. Leo:

Como persona, Gödel era tan complejo como sus teoremas. En 1940 huyó con su esposa Adele de la Austria nazi para ocupar un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, New Jersey. Allí trabó una estrecha amistad con Albert Einstein, a quien solía acompañar en sus paseos. Cuando Gödel solicitó la nacionalización como ciudadano americano en 1948, fueron Einstein y el matemático y economista de la Universidad de Princeton Oskar Morgenstern (1902-1977) quienes le acompañaron a la oficina del Servicio de Inmigración y Naturalización (INS). Lo que acontenció en esta entrevista es de sobra conocido, pero revela hasta tal punto la personalidad de Gödel que relataré los hechos con todo detalle, exactamente como los registró Morgenstern el 13 de septiembre de 1971. Doy las gracias Ms. Dorothy Morgenstern-Thomas, la viuda de Morgenstern, y al Instituto de Estudios Avanzados por haberme facilitado una copia del documento.

Este es el relato de Oskar Morgenstern (conocido también por haber fundado matemáticamente a la teoría de juegos, junto con John von Neuman):

Corría el año 1946 cuando Gödel iba a convertirse en ciudadano americano. Me pidió que fuese su testigo; como segundo testigo propuso a Albert Einstein, que también aceptó de buen grado. Einstein y yo nos habíamos visto ocasionalmente, y ambos teníamos grandes expectativas sobre lo que podía ocurrir antes del proceso de naturalización e incluso durante dicho proceso.

Gödel, a quien veía con frecuencia en los meses previos al acontecimiento, empezó a prepararse de forma muy concienzuda. Gödel era  una persona meticulosa, así que empezó a estudiar la historia de la colonización de Norteamérica por el ser humano. Eso le condujo al estudio de la historia de los indios americanos, sus diversas tribus, etc. Me llamó numerosas veces por teléfono para que le aconsejase libros, que leía con suma atención. Gradualmente surgieron muchas preguntas y dudas sobre la corrección de estas historias y las peculiares circunstancias que en ellas se revelaban. A partir de ahí y durante las semanas posteriores, Gödel pasó a estudiar historia americana, haciendo particular hincapié en temas de derecho constitucional. Esto le condujo a su vez al estudio de Princeton, y en especial quiso que yo le explicase donde estaba la frontera entre el distrito y el municipio. Por supuesto, yo intenté hacerle comprender que esto era totalmente innecesario, pero fue en vano. El insistía en averiguar todos aquellos datos que quería saber, de modo que le proporcioné la información pertinente, incluso acerca de Princeton. Entonces quiso saber cómo se elegía el Consejo de Distrito, el Consejo Municipal, quien era el alcalde y cómo funcionaba el Consejo Municipal. Pensaba que era posible que le preguntasen acerca de esos asuntos y que, si demostraba que no conocía la ciudad en que vivía, causaría una mala impresión.

Intenté convencerlo de que esas preguntas nunca surgían; de que la mayor parte de las preguntas eran una simple formalidad y él las podría responder sin dificultad alguna; de que, como máximo, podrían preguntarle qué sistema de gobierno teníamos en este país, cómo se llamaba la más alta instancia judicial o cosas así. De todos modos, él siguió con su estudio de la Constitución.

Y entonces sucedió algo interesante. Con cierta excitación me dijo que, al examinar la Constitución y para su disgusto, había hallado contradicciones internas y que podía demostrar cómo, de forma perfectamente legal, era posible que alguien se convirtiese en dictador e instaurase un régimen facista que aquellos que redactaron la Constitución nunca pretendieron. Le dije que era muy improbable que algo así sucediese nunca, aún suponiendo que tuviese razón, cosa que yo, desde luego, dudaba. Pero él era una persona insistente, así que charlamos muchas veces de este asunto concreto. Yo intenté persuadirlo de que evitase referirse a estos temas ante el tribunal de Trenton, y también se lo comenté a Einstein que, horrorizado de que a Gödel se le hubiese ocurrido una idea así, también le señaló que no debía preocuparse por estas cuestiones ni referirse a ellas.

Pasaron varios meses y, finalmente, llegó la fecha del examen en Trenton. Aquel día pasé a recoger a Gödel en mi coche. Se sentó en el asiento posterior y luego pasamos a recoger a Einstein por su casa de Mercer Street, desde donde nos dirigimos a Trenton. Durante el viaje, Einstein se volvió levemente y preguntó: “Y bien, Gödel, ¿estás realmente bien preparado para el examen?” Por supuesto, ese comentario alertó profundamente a Gödel, que era lo que Einstein pretendía; su semblante de preocupación de Gödel le pareció muy gracioso. Cuando llegamos a Trenton nos hicieron entrar en una gran sala y, aunque en general se interroga a los testigos por separado del candidato, se hizo una excepción en deferencia a Einstein y nos invitaron a los tres a sentarnos juntos, con Gödel en el centro. El examinador preguntó primero a Einstein y luego a mí si opinábamos que Gödel sería un buen ciudadano. Le aseguramos que sin duda alguna era así, que se trataba de una persona distinguida, etc. Entonces se volvió hacia Gödel y dijo:

- Bien, mister Gödel, ¿de dónde viene Ud?
- ¿que de dónde vengo? De Austria.
- ¿Qué forma de  gobierno tenían en Austria?
- Era una república, pero debido a la constitución la forma cambió a una dictadura.
- ¡Vaya! Qué mala fortuna. Eso no podría en este país.
- Claro que sí. Y puedo demostrarlo.

Así que, de todas las posibles preguntas, el examinador tuvo que formular precisamente la más delicada. Einstein y yo nos mirábamos horrorizados durante esta conversación; el examinador fue lo bastante inteligente para tranquilizar enseguida a Gödel diciendo “Dios mío, no entremos en ese terreno” y para nuestro alivio, interrumpió el examen en ese mismo momento. Cuando por fin salimos y ya nos dirigimos hacia los ascensores, un hombre se acercó corriendo hacia nosotros con una hoja de papel y pidió un autógrafo a Einstein, que lo firmó con mucho gusto. Mientras bajábamos en el ascensor, le dije a Einstein “Debe de ser terrible que tantas personas le persigan a uno de ese modo”, Einstein respondió: “En realidad se trata simplemente de los últimos vestigios de canibalismo”. Desconcertado, le pregunté: “¿En qué sentido?”. El me dijo: “Verás, antes querían tu sangre, ahora quieren tu tinta”.

Luego regresamos a Princeton y, al llegar a la esquina de Mercer Street, le pregunté a Einstein si quería ir al Instituto o a casa, a lo que él contestó: “Llévame a casa, de todos modos mi trabajo ya no tiene valor alguno”. Y prosiguió con una cita de una canción política americana (por desgracia no recuerdo sus palabras; es posible que la tenga en mis notas, y sin duda la reconocería si alguien sugiriese esa frase en particular). Así que fuimos hacia la casa de Einstein de nuevo. Einstein se volvió de nuevo hacia Gödel y le dijo:
- Bueno, Gödel, éste ha sido tu penúltimo examen.
- Cielos, ¿es que aún queda otro? - dijo él de nuevo azorado.
Y Einstein le contestó:
- Gödel, el próximo examen cuando entres andando en tu tumba.
- Pero Einstein, yo no entraré andando en mi tumba.
A lo que Einstein repuso:
- ¡Ahí está la gracia precisamente, Gödel! - y se fue. Luego llevé a Gödel a su casa. Todo el mundo sintió un gran alivio al resolver de una vez por todas este peliagudo asunto; ahora, Gödel tenía de nuevo la cabeza libre para cavilar sobre problemas de filosofía y lógica.

No encontré referencia a cuál era el mecanismo que había encontrado Gödel para poder instaurar una dictadura en EE.UU.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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