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Publicado el
24 de Septiembre, 2016, 11:59
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Ya comenté sobre el primer encuentro de Heisenberg con Niels Bohr en:
Bohr y Heisenberg, Primer Encuentro
Bohr según Pauli y Heisenberg
Luego de la conferencia de Bohr, Heisenberg plantea sus dudas sobre el estado de algunos problemas. Leo en la conferencia que dio en Trieste, en 1968 (mencionada en el libro de Abdus Salam, La unificación de las fuerzas fundamentales, que mencioné en P.A.M.Dirac, por Abdus Salam):
After two years of study, in the summer of 1922, Sommerfeld asked me whether I would be willing to follow him to a meeting at which Bohr would present his theory in Gottingen. These days in Gottingen we now always refer to as the "Bohrfestival". There for the first time I learned how a man like Bohr worked on problems of atomic physics. When Bohr had given two of his lectures I dared once in a discussion to utter some criticism; I just mentioned some doubts, whether the formulae of Kramers which he had written on the blackboard could be exact. I knew from our discussions in Munich that we always get formulae which are half exact, which are partly right and partly not right so I felt that it was never too certain. Bohr was very kind and in spite of the fact that I was a very young student, he asked me for a long walk on the Hainberg near Gottingen to discuss the problem.
Heisenberg apuntaba bien en sus dudas. Así comenzó a conocer a Bohr y su estilo:
I feel it was then that I felt I really learned what it means to work on an entirely new field in theoretical physics. The first, for me quite shocking experience was that Bohr had calculated nothing. He had just guessed his results. He knew the experimental situation in chemistry, he knew the valencies of the various atoms and he knew that his idea of the quantization of the orbits or rather his idea of the stability of the atom to be explained by the phenomenon of quantization, fitted somehow with the experimental situation in chemistry. On this basis he simply guessed what he then gave us as his results. I asked him whether he really believed that one could derive these results by means of calculations based on classical mechanics. He said "Well, I think that those classical pictures which I draw of the atoms are just as good as classical pictures can be" and he explained it in the following way. He said "we are now in a new field of physics, in which we know that the old concepts probably don't work. We see that they don't work, because otherwise atoms wouldn't be stable. On the other hand when we want to speak about atoms, we must use words and these words can only be taken from the old concepts, from the old language. Therefore we are in a hopeless dilemma, we are like sailors coming to a very far away country. They don't know the country and they see people whose language they have never heard, so they don't know how to communicate. Therefore, so far as the classical concepts work, that is, so far as we can speak about the motion of electrons, about their velocity, about their energy, etc., I think that my pictures are correct or at least I hope that they are correct, but nobody knows how far such a language goes".
Esto impresionó mucho a Heisenberg: estaban en un nuevo territorio de la física, y los conceptos clásicos tenían que ser revisados. El propio Heisenberg entonces no manejaba toda la física clásica, era joven, y todo esto influyó para que se animara a explorar nuevas formas de resolver los problemas planteados por Bohr y otros.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
23 de Septiembre, 2016, 14:22
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Publicado el
22 de Septiembre, 2016, 8:51
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Publicado el
21 de Septiembre, 2016, 14:07
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Publicado el
20 de Septiembre, 2016, 10:30
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Estoy repasando mis lecturas sobre la unificación de fuerzas en física, un tema por demás interesante, que abarca la historia, la filosofía de la ciencia física, y la modelación matemática de conceptos. Es un campo que ha resultado fructífero de explorar, pero sin llegar todavía a una teoría completa.
Una de mis lecturas es un texto de Abdus Salam, sobre la unificación, que ya nombré de pasada en otros posts:
P.A.M. Dirac, por Abdus Salam
Entrevista a P.A.M.Dirac, por Abdus Salam
Hoy tengo la versión en inglés de ese texto, y leo:
Dirac described his own life in physics in a lecture he gave in Trieste in 1968. I was reading it last ight and I came across some parts which seem particularly relevant to the theme of unification of fundamental forces. Dirac describes in this lecture how he got his ideas, particularly the distinction between two methods of investigation in theoretical physics.
Creo que ya comenté en algún sobre esos dos métodos. La conferencia de Trieste de Dirac está incluida en el mismo volumen donde está el texto de Abdus Salam, y en español, en un libro de Gedisa editorial.
Una descripción de Salam de esos dos métodos:
According to Dirac, first one may try to make progress by searching for a mathematical procedure for the removal of inconsistencies which may be present in a physical theory like electrodynamics of electrons - 1 shall mention some of Dirac's own work in this connection later and the relevance of his ideas today. Second, one may try to unite theories that were previously disjoint. Dirac says that this second method had not proved very fruitful. He was perhaps speaking from the exasperation felt by many of his generation with attempts that had been made, particularly by Einstein, to unify fundamental theories and which had met with scant success.
Justo el segundo método es el que ha dado interesantes resultados en el pasado siglo. Salam mismo jugó un papel clave en la unificación de la fuerza débil y el electromagnetismo, junto con Steven Weinberg y múltiples aportes de otros. La física moderna es fruto de la colaboración de muchas personas e instituciones.
En una nota, Salam aclara sobre las inconsistencias que menciona Dirac:
The inconsistencies Dirac had in mind referred to the so-called infinity problem. The problem was that all higher-order calculations in quantum field theories yield the result logarithm infinity (log oo). Dirac, before World War II, had suggested that all these inconsistencies can be lumped together into an unobservable "renormalisation" of the electron rest-mass. F. J. Dyson, in 1949, showed that Dirac's conjecture was right for electrodynamics and that all inconsistencies could be incorporated into two "renormalisations", one for the electron rest-mass and the second for the electron charge. Dirac, although he had suggested the idea in the first place, disliked these so-called renormalisable theories. He kept hoping that this last vestige of inconsistency would also disappear eventually, with the final theory emerging as pure as driven snow. In the version of unified superstring theories, where gravity is also united with gauge forces ..., we believe we are in sight of Dirac's goal.
No estoy seguro que Dirac se sintiera cómodo con la teoría de supercuerdas. Pero yo destacaría que Dirac fue un individuo excepcional, con gran intuición física y manejo matemático, y que el resto de la física ha ido avanzando más cercana a la modelización de los resultados experimentales.
Algo mencioné de la postura de Dirac sobre las renormalizaciones en:
El Desarrollo de la Teoría Cuántica, por P.A.M.Dirac (16)
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
19 de Septiembre, 2016, 11:37
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Publicado el
18 de Septiembre, 2016, 15:03
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Publicado el
17 de Septiembre, 2016, 14:32
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Publicado el
16 de Septiembre, 2016, 13:36
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Publicado el
15 de Septiembre, 2016, 14:45
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Hace tiempo que quería escribir sobre el camino de la unificación de fuerzas en la historia de la física. En estos días estoy leyendo el muy buen libro "A First Course in String Theory", de Barton Zwiebach:
For a while, electricity and magnetism had appeared to be unrelated physical phenomena. Electricity was studied first. The remarkable experiments of Henry Cavendish were performed in the period from 1771 to 1773. They were followed by the investigations of Charles Augustin de Coulomb, which were completed in 1785. These works provided a theory of static electricity, or electrostatics. Subsequent research into magnetism, however, began to reveal connections with electricity. In 1819 Hans Christian Oersted discovered that the electric current on a wire can deflect the needle of a compass placed nearby. Shortly thereafter, Jean-Baptiste Biot and Felix Savart (1820) and André-Marie Ampére (1820–1825) established the rules by which electric currents produce magnetic fields. A crucial step was taken by Michael Faraday (1831), who showed that changing magnetic fields generate electric fields. Equations that described all of these results became available, but they were, in fact, inconsistent. It was James Clerk Maxwell (1865) who constructed a consistent set of equations by adding a new term to one of the equations. Not only did this term remove the inconsistencies, but it also resulted in the prediction of electromagnetic waves. For this great insight, the equations of electromagnetism (or electrodynamics) are now called "Maxwell"s equations." These equations unify electricity and magnetism into a consistent whole. This elegant and aesthetically pleasing unification was not optional. Separate theories of electricity and magnetism would be inconsistent.
Yo pondría antes a Newton, que unificó los movimientos cotidianos con los movimientos celestes, que eran mundos separados para Aristóteles. En el próximo post sigo compartiendo el texto de Zwiebach. Como libro, está recomendado para quien, teniendo alguna base matemática, quiera conocer e introducirse en el mundo de la teoría de cuerdas.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
14 de Septiembre, 2016, 11:49
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Publicado el
13 de Septiembre, 2016, 14:02
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Publicado el
12 de Septiembre, 2016, 8:33
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Publicado el
11 de Septiembre, 2016, 9:04
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Anterior Post
Ya hemos visto que, dado un conjunto de autovectores, se puede formar un conjunto ortonormal, o sea, el conjunto es:
Donde la expresión de la derecha es el "delta de Kronecker", vale 1 cuando i es igual a j, vale 0, cuando i es distinto de j. Si no fuera el caso, los autovectores de distintos autovalores, se vio que era ortogonales (su producto es 0), y se pueden convertir a ortonormales, convirtiéndolos a "longitud uno". Si son autovectores del mismo autovalor, generan un subespacio donde podemos elegir un conjunto ortogonal que sea base de ese espacio (habría que ver más en detalle el caso de dimensión infinita).
Si este conjunto de autovectores normales ES BASE, se dice que es completo. Esto es, se pueden generar TODOS los vectores de estados como combinación lineal de estos autovectores. Tenemos para un vector cualquiera, que es posible entonces escribirlo como:
¿Cuáles son los coeficientes? Pues basta multiplicar por cada autovector de la base para encontrar:
ESTO ES ASI, porque los autovectores del conjunto SON ORTONORMALES entre sí.
Podemos entonces escribir:
Y agrupando queda:
Lo que muestra que la expresión entre paréntesis es un operador unidad:
Supongamos ahora que un operador lineal tiene autovectores y autovalores, y que los autovalores forman un conjunto completo. Entonces, el operador A cumple:
Para cada autovector tiene un autovalor ai. Bien, se puede comprobar entonces que el operador A se puede expresar en una forma:
Una vez que tenemos el operador expresado de esta forma, podemos definir LA FUNCION de un operador, como
Estos resultados son muy útiles. Hacen que un operador SEA COMO una variable, que puede usarse en funciones. PERO TODO ESTO VALE, si el conjunto de autovectores ES COMPLETO, es decir, si realmente puede ser base de todos los vectores de estado posibles.
¿Pero será ese el caso? Veremos en próximos posts los casos en los que es cierto, y algún caso de contraejemplo, donde los autovectores no forman base.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
@ajlopez
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Publicado el
10 de Septiembre, 2016, 15:54
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Publicado el
9 de Septiembre, 2016, 14:21
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Publicado el
8 de Septiembre, 2016, 8:41
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Publicado el
7 de Septiembre, 2016, 8:00
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Publicado el
4 de Septiembre, 2016, 17:39
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Publicado el
3 de Septiembre, 2016, 17:43
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