Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 6 de Febrero, 2016, 15:18

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Más sobre el uso de blockchains, gente a seguir en Twitter, hubs de empresas.

The Blockchain Might Be The Next Disruptive Technology | TechCrunch
http://techcrunch.com/2015/10/03/the-blockchain-might-be-the-next-disruptive-technology/

Florian Graillot (@FGraillot) | Twitter
https://twitter.com/FGraillot

FinTechs & UBS - Winning Together | Oliver Bussmann | LinkedIn
https://www.linkedin.com/pulse/fintechs-ubs-winning-together-oliver-bussmann

There will be no winners and losers among Asia fintech hubs | 2016 FinTech Finals | Hong Kong, January 25-26, 2016
http://www.fintechfinals.com/2015/12/11/nowinnerslosersasiafintech/

Silicon Valley Bank - Fintech Companies Cite Regulatory Hurdles as Biggest Impediment to Growth in 2016, according to Silicon Valley Bank Survey
http://www.svb.com/News/Company-News/Fintech-Companies-Cite-Regulatory-Hurdles-as-Biggest-Impediment-to-Growth-in-2016,-according-to-Silicon-Valley-Bank-Survey/

5 exciting fintech startups we saw in Asia in 2015 - Yahoo Singapore Finance
https://sg.finance.yahoo.com/news/5-exciting-fintech-startups-saw-090911384.html

'Banks really have to fear smarter banks' — this CEO nails the dirty secret about fintech startups - Business Insider
http://uk.businessinsider.com/banks-really-have-to-fear-smarter-banks-this-startup-ceo-nailed-fintechs-dirty-secret-2015-12

FinTech Startup's Morning Coffee
http://paper.li/FinTechFeed/1430757679?edition_id=618638a0-a175-11e5-b16d-0cc47a0d1609

Are We Facing the End of Cash? - ValueWalk
http://www.valuewalk.com/2015/12/facing-end-cash/

Google Wallet Becomes a Combination of Venmo and Apple Pay
http://clapway.com/2015/12/12/google-wallet-becomes-a-combination-of-facebook-venmo-and-paypal-123/

2015: Not a Bright Year for Few FinTech Startups | Let's Talk Payments
http://letstalkpayments.com/2015-not-a-bright-year-for-few-fintech-startups/

Fintech 2015: Top 100 Influencers and Brands
http://www.onalytica.com/blog/posts/fintech-2015-top-100-influencers-and-brands/

(1) Spiros Margaris (@SpirosMargaris) | Twitter
https://twitter.com/SpirosMargaris

The Secret of The FinTech Unicorns | Let's Talk Payments
http://letstalkpayments.com/the-secret-of-the-fintech-unicorns/

FUNKY BUSINESS - Facundo Vázquez 04 - 12 by Trade-Radio.fm
https://soundcloud.com/traderadiofm/funky-business-facundo-vazquez-04-12

Junta dinero entre amigos - Moneypool
https://www.moneypool.mx/

Money pools: a centuries-old savings tool reinvented - CSMonitor.com
http://www.csmonitor.com/World/Making-a-difference/Change-Agent/2014/0221/Money-pools-a-centuries-old-savings-tool-reinvented

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 3 de Febrero, 2016, 15:04

Tiempo de iniciar un nuevo mes y repasar las resoluciones públicas del mes anterior:

- Continuar escribiendo sobre FinTech [pendiente]
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat [completo]
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica [completo]
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac [completo]
- Continuar mi serie sobre Particiones de Números [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Tengo que escribir sobre FinTech, que es un tema muy interesante. Y el tema particiones de números también, con algunos resultados no esperados en el desarrollo, no triviales e interesantes (llega la mano de Ramanujan por ahí).

Para este nuevo mes de febrero me propongo:

- Continuar escribiendo sobre FinTech
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac
- Continuar mi serie sobre Particiones de Números
- Continuar mi serie sobre lagrangianos y hamiltonianos
- Continuar mi serie sobre primos expresables como suma de cuadrados
- Estudiar blues en guitarra

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 2 de Febrero, 2016, 17:42

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Sigamos examinando operadores que comparten autofunciones. Sean dos operadores:

Tales que comparten autofunciones:

Y

Podemos hablar de la suma de los mismos como:

Esto tiene sentido para cualquier función de estado, porque si aplicamos esa definición a una de las autofunciones que comparten, obtenemos:


Es decir la suma es un operador que tiene las mismas autofunciones, y sus autovalores son la suma de los autovalores correspondientes a cada operador. Al compartir autofunciones, esta buena definición de suma se puede extender a toda función compuesta de las autofunciones de base. El que compartan autofunciones algo que en el anterior posts vimos que es equivalente a hablar de operadores que se pueden medir simultáneamente.

También podemos pensar en la multiplicación de operadores, como:

Si lo aplicamos a una autofunción, obtenemos:

Si aplicamos la multiplicación "al revés", tenemos:

Con lo cual vemos que ambas multiplicaciones dan el mismo resultado para las autofunciones (recordemos que los autovalores son números y conmutan), y esto se puede extender a cualquier función de estado descomponible en las autofunciones de base. Podemos escribir:

Por eso decimos que estos operadores conmutan. Esto, que es natural en física clásica, es casi la excepción en física cuántica. Veremos que hay operadores importantes que no conmutan, y donde la parte derecha de la ecuación de arriba NO ES CERO.

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Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 1 de Febrero, 2016, 17:36

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En el anterior post apareció la expresión:

Siendo p y q enteros, sin factores comunes. Comentaba que es curioso que aparezcan números complejos en este tipo de problemas de enteros. Lo interesante es que ahora estamos ampliando el problema original: buscaremos condiciones que se cumplan no sólo para los enteros que manejamos todos los días, sino para "otros enteros" que tienen expresión compleja, y hasta coeficiente irracional.

Curiosamente, esta extensión del problema original permite llegar a alguna solución. Es como si la teoría de números nos dijera: "con complejos es más fácil". Examinemos los números de la forma:

Con a, b enteros cualesquiera. Es decir, tenemos un conjunto infinito de tales números. Tienen una propiedad: al sumar dos cualesquiera, o multiplicar dos cualesquiera, se obtiene otro número del mismo conjunto. Por ejemplo:

Lo que da:

Que tiene la misma "forma" que los números originales.

Conseguimos un nuevo conjunto de números "enteros", que son cerrados para la suma y la multiplicación, como los enteros originales. Pero estos últimos tienen una propiedad muy interesante en teoría de número: la factorización única en factores primos. ¿Se cumplirá esta propiedad en este nuevo conjunto de "enteros"? Pues resulta que no, por ejemplo, el número 4 tiene dos factorizaciones distintas:

Ninguno de estos factores se puede expresar en factores más "pequeños", y llegar al mismo desarrollo de factores, como pide la propiedad de factorización única.

El que no se cumpla esta propiedad nos va a complicar trabajar con estos nuevos enteros. No vamos a poder operar con ellos como con los enteros normales. Por ejemplo, de la expresión que encontramos en el post anterior:

No podríamos deducir que los factores entre paréntesis son cubos perfectos.

Veremos dos caminos para sortear este obstáculo: encontrar un nuevo conjunto que contenga a éste, pero que tenga factorización única. O explorar el seguir investigando la solución sin apelar a estos "enteros complejos". Curiosamente, ambos caminos terminan siendo, de alguna manera, el mismo.

Como nota curiosa, Euler usó un camino en su primera demostración del caso Fermat n=3, dando un paso en falso, similar a la que hubiéramos dado nosotros si presumimos la factorización única en estos "enteros complejos". En realidad, estamos abriendo un nuevo mundo, donde el uso de enteros complejos nos lleva a elevar el alcance de la teoría de números, más allá de lo que hubiera esperado Fermat.

Ver también:

Non-unique factorization
Unique and nonunique factorization

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Publicado el 31 de Enero, 2016, 15:52

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En los posts anteriores vimos operadores lineales, en espacios vectoriales generales, y luego los aplicamos solo a los vectores ket de la notación de Dirac. Veamos hoy de aplicarlos a los vectores bra. Para eso, definimos su acción A LA IZQUIERDA de un bra, como:

Esto parece trivial en la notación de Dirac, y es uno de los aportes de esta notación. Podemos usar el operador en el medio:

Sin preocuparnos "hacia" que lado se aplica.

Pero es conveniente para entender todo este desarrollo, que nos detengamos en examinar esto en más detalle. Porque una cosa es un operador lineal actuando sobre vectores ket, y otra cosa diferente es un operador lineal sobre vectores bra.

Un vector bra es, de hecho, un funcional lineal en el espacio de los vectores ket. Un vector bra:

Es, una notación más detallada, el funcional:

Donde

Es el vector que le corresponde a ese funcional F según el teorema de Riesz. El punto representa el lugar para el argumento que tiene que recibir el funcional, un vector. Podemos definir la aplicación de un operador lineal A sobre un funcional F, como:

Para todo vector psi.

La parte derecha de esta ecuación satisface la definición de un funcional lineal del vector psi, y entonces define un nuevo funcional, que tomando la parte izquierda, podemos escribir:

De acuerdo con el teorema de Riesz, a este funcional le debe corresponder un vector ji tal que cumple:

Dado un A, el vector ji queda determinado unívocamente por el vector phi. Entonces, debe existir un operador

Tal que cumpla

Podemos escribir:

Como

Pero recordemos que:

Y que

Quedando

Esto vale para cualquier par de vectores phi, psi. Lo que dice, es que a cada operador líneal A sobre kets, le corresponde un operador lineal (que EXISTE forzosamente) actuando sobre bras. Este operador A-cruz se denomina ADJUNTO de A.

En los párrafos de arriba, la existencia del adjunto la deducimos del teorema de Riesz. En la notación de Dirac, se puede introducir el adjunto (directamente, sin probar que existe) como el operador que al operar A sobre los kets, el adjunto opera de la misma forma sobre los bra. Cumpliendo:

Cuando

Este camino, en la notación de Dirac, permite introducir el adjunto de un operador PERO NO DEMUESTRA su existencia.

Sabiendo que

Se sigue la propiedad del adjunto:

En el próximo post veremos algunas propiedades más de este operador, que va a ir cobrando importancia en este desarrollo que estamos siguiendo.

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 30 de Enero, 2016, 14:42

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Varios temas interesantes, como Bitcoin, estrategias de trading, y préstamos en línea.

Mining (And Learning) With The 21 Bitcoin Computer | TechCrunch
http://techcrunch.com/2015/11/18/mining-and-learning-with-the-21-bitcoin-computer/

21 - The 21 Bitcoin Computer
https://21.co/

Investment Idiocy: Systematic trading stuff
http://qoppac.blogspot.com.ar/p/systematic-trading-start-here.html

Systematic Trading
http://www.morningstar.com/InvGlossary/systematic_trading_definition_what_is.aspx

Unlocking the mystery of building trading strategies | Futures Magazine
http://www.futuresmag.com/2013/07/31/unlocking-mystery-building-trading-strategies

Wells Fargo Picks FinTech Startups For Accelerator Program | PYMNTS.com
http://www.pymnts.com/news/2015/wells-fargo-startup-accelerator-targets-fintech-innovation

Startupbootcamp Opens Third Fintech Accelerator, this Time in New York | Finance Magnates
http://www.financemagnates.com/fintech/news/startupbootcamp-opens-third-fintech-accelerator-this-time-in-new-york/

The Two Distinct Types Of Fintech Innovation | TechCrunch
http://techcrunch.com/2015/11/11/the-two-distinct-types-of-fintech-innovation/#.42xoqc:Dsu9

Millennials Are Investing More in Stocks Than You May Think -- The Motley Fool
http://www.fool.com/investing/general/2015/11/15/millennials-are-investing-more-in-stocks-than-yo-2.aspx

Creamfinance - Labs of Latvia
http://www.labsoflatvia.com/startups/creamfinance

From a broke student to a multimillion fintech startup: the story of Creamfinance - Labs of Latvia
http://www.labsoflatvia.com/news/from-a-broke-student-to-a-multimillion-fintech-startup-the-story-of-creamfinance

Aillene Ruby (@AilleneRuby) | Twitter
https://twitter.com/AilleneRuby

Tech Companies are Changing How Consumers Get Loans - Fortune
http://fortune.com/2015/12/01/tech-loans-credit-affirm-zest/

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Publicado el 24 de Enero, 2016, 18:31

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Ver el tema gamification, y más enlaces de préstamos P2P:

The 10 Best Fintech Books To Have In Your Library | Fintech Singapore
http://fintechnews.sg/1023/fintech/the-10-best-fintech-books-to-have-in-your-library-top-fintech-books/

BBVA defiende el valor del 'big data'
http://www.expansion.com/economia-digital/companias/2015/11/26/5656021d268e3ed6428b4573.html

Alibaba recopila datos para calcular calificación crediticia | TICbeat
http://www.ticbeat.com/economia/alibaba-recopila-datos-offonline-para-calcular-tu-calificacion-crediticia/

Jetty
https://jettymoney.com/

FinTech - An IP perspective
http://www.slideshare.net/IndusTechInnovations/fintech-patents

FinTech 101: Learning the Landscape
http://www.whartonfintech.org/blog/fintech-101-learning-landscape/

FinTech 101: Understanding Financial Technologies e-learning qualifica
http://fintech101.innovatefinance.com/

Could gamification be used to encourage people to lend money for microloans? - Quora
https://www.quora.com/Microfinance/Could-gamification-be-used-to-encourage-people-to-lend-money-for-microloans

Lending Gamification - LendUp
https://www.lendup.com/loan-gamification

Seeds startup brings gamification to microlending
http://www.gamification.co/2013/05/16/seeds-startup-brings-gamification-to-microlending/

Credilikeme – Gamified Personal Loan Experience
http://www.gamificationworldmap.com/project/credilikeme-gamified-personal-loan-experience/

More Than A Game: How Gamification Can Drive Real Business Results in Banking
http://thefinancialbrand.com/50380/gamification-strategies-in-banking/

Monetizing gamification in banking
http://enterpriseinnovation.net/article/monetizing-gamification-banking-and-insurance-723560307

Bank Innovation Gamification
http://bankinnovation.net/tag/gamification/

Gamification - FinTech Gamification Meetup in SF this Aug... | Facebook
https://www.facebook.com/GamificationCo/posts/457931350905060

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Publicado el 23 de Enero, 2016, 7:31

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Siempre es interesante conocer la historia de una ciencia, saber de la vida de sus principales actores, los caminos que se tomaron, equivocados o no, el avance a veces tortuoso.

Richard Feynman - Wikiquote
http://es.wikiquote.org/wiki/Richard_Feynman

La física social explica el caos
http://www.revistaenie.clarin.com/ideas/tecnologia-comunicacion/fisica-social-explica-caos_0_351564980.html

The Wiki History of the Universe in 200 Words or Less
http://members.bellatlantic.net/~vze3fs8i/hist/histwiki.html

Manchester: Britain's greatest university? - Education News, Education - The Independent
http://www.independent.co.uk/news/education/education-news/manchester-britains-greatest-university-2101828.html

Física en la Ciencia Ficción: 50 soluciones a la paradoja de Fermi (11ª solución): La percolación
http://fisicacf.blogspot.com/2010/09/50-soluciones-la-paradoja-de-fermi-11.html

Amazon.com: Quantum Physics for Poets (9781616142339): Leon M. Lederman, Christopher T. Hill: Books
http://www.amazon.com/Quantum-Physics-Poets-Leon-Lederman/dp/1616142332

Quantum Catfight
http://math-blog.com/2010/09/14/quantum-catfight/

Niels Bohr’s Generalization of Classical Mechanics
http://people.bu.edu/pbokulic/papers/Boks-on-Bohr.pdf

The Overestimation of Niels Bohr - July 11, 2007 - The New York Sun
http://www.nysun.com/arts/overestimation-of-niels-bohr/58224/

YouTube - Quantum Mechanics - Indirect Observation
http://www.youtube.com/watch?v=Y8IQbL_DnGk

Science, Reason and Critical Thinking: On the Origin of the Modern Science Map
http://crispian-jago.blogspot.com/2010/09/on-origin-of-modern-science-map.html

Einstein: Superman or Super Stubborn?
http://math-blog.com/2010/09/03/einstein-superman-or-super-stubborn/

Suraz | The History of the Cell Phone (by LOOP)
http://suraz.tumblr.com/post/1073254794/the-history-of-the-cell-phone-by-loop

Olympia Academy - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Olympia_Academy

The Bernese "Akademie Olympia"
http://www.einstein-website.de/z_biography/olympia-e.html

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Publicado el 22 de Enero, 2016, 6:41

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Enlaces históricos del tema. Más enlaces al final.

Ex-Spotify Engineers Raise $2.2 Million For Lookback, A Mobile App Screen Recorder For User Testing | TechCrunch
http://techcrunch.com/2014/03/27/ex-spotify-engineers-raise-2-2-million-for-lookback-a-mobile-app-screen-recorder-for-user-testing/

Meteor.js - The Perfect Match For Lean Startups
http://www.manuel-schoebel.com/blog/meteorjs-the-perfect-match-for-lean-startups

KPCB Internet trends 2014
http://www.slideshare.net/kleinerperkins/internet-trends-2014-05-28-14-pdf

All Our Patent Are Belong To You | Blog | Tesla Motors
http://www.teslamotors.com/blog/all-our-patent-are-belong-you

A Big Win For The Patent Reform Movement – AVC
http://avc.com/2014/06/a-big-win-for-the-patent-reform-movement/

CITES - StartUps
http://www.cites-gss.com/startups

Five Top VCs Pick The Ten Biggest Tech Trends Of The Next Five Years
http://www.forbes.com/sites/jeffbercovici/2014/05/30/five-top-vcs-pick-the-ten-biggest-tech-trends-of-the-next-five-years/

Chancecoin - A coin for betting in a decentralized casino
http://chancecoin.com/

(389) Startups: What startup could make me a millionaire in four years if I got hired as an employee today? - Quora
http://www.quora.com/Startups/What-startup-could-make-me-a-millionaire-in-four-years-if-I-got-hired-as-an-employee-today

quartzmo.com - I Have This Great Idea for an App
http://www.quartzmo.com/blog/i-have-this-great-idea-for-an-app/

The Most Entertaining Guide to Landing Page Optimization You'll Ever Read - Moz
http://moz.com/blog/most-entertaining-guide-to-landing-page-optimization

Likwideals - Beta
http://www.likwideals.com/

solem's vision blog: Entrepreneurial Computer Vision Challenge
http://www.janeriksolem.net/2014/05/entrepreneurial-computer-vision.html

¿Cómo pasó Israel de exportar naranjas a ser una Startup Nation? | Startups, Estrategia y Modelos de negocio
http://javiermegias.com/blog/2014/05/israel-de-exportar-naranjas-a-startup-nation/

(384) What are the best-kept secrets of successful business people? - Quora
http://www.quora.com/What-are-the-best-kept-secrets-of-successful-business-people

(384) Startups: What is the most ingenious growth hack you have encountered? - Quora
http://www.quora.com/Startups/What-is-the-most-ingenious-growth-hack-you-have-encountered

Lo siento por vos | tin_nqn
https://mgaitan.github.io/posts/lo-siento-por-vos.html

6 Unremarkable Yet Powerful Principles of Building an Online Business
http://www.slideshare.net/problogger/6-unremarkable-yet-powerful-principles-of-building-an-online-business

Crear Un Curso Online En Vídeo Y Venderlo En InternetCaja De Ideas
http://www.cajadeideasonline.com/crear-curso-online-en-video/

Ep. 010: Los 3 Retos Para Crear Y Vender Un Curso OnlineCaja De Ideas
http://www.cajadeideasonline.com/ep-010-crear-vender-curso-online/

Michael Dell: 3 Traits of Successful Entrepreneurs | Inc.com
http://www.inc.com/michael-dell/rules-for-winning-startups.html

Christian Gheorghe Rags-To-Riches story - Business Insider
http://www.businessinsider.com/christian-gheorghe-rags-to-riches-story-2014-5

TanveerNaseer.com » Learning The Keys To Exceptional Execution
http://www.tanveernaseer.com/3-steps-to-exceptional-execution-kevin-kelly/

High-Tech Push Has Board Games Rolling Again - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2014/05/06/technology/high-tech-push-has-board-games-rolling-again.html?_r=1

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Publicado el 19 de Enero, 2016, 7:16

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Ver el tema de préstamos persona a persona (P2P lending) y los lending robots. El tema P2P lending es uno de los más activos en el panorama fintech.

FinTech News: #Finovate, #Gamification trends
http://www.intelligenthq.com/fintech/fintech-news-finovate-gamification-trends/

AdviceGames Uses Gamification to Help Users Budget for their Mortgage
http://finovate.com/advicegames-uses-gamification-to-help-users-budget-for-their-mortgage/

Persuasion and gamification in fintech
https://nextbank.org/2014/12/16/persuasion-and-gamification-in-fintech/

Advicegames - European FinTech Awards - 100 - Capital - Events - Community
http://www.fintech.nl/advicegames.html

LendingRobot Extends Reach into SMB Marketplace Lending, Adds Funding Circle to its Platform - Peer to Peer Lending and Private Lending Info
http://thelendingmag.com/funding-circle-reviews-lending-robot/

Peer to Peer Lending reddit
https://www.reddit.com/r/peertopeerlendingus

How To Improve CIBIL Score In 4 Steps
http://thelendingmag.com/cibil-score/

The disruption of banking
http://www.economistinsights.com/sites/default/files/EIU-The%20disruption%20of%20banking_PDF.pdf

How London Startups Are Dominating FinTech
https://tech.co/fintech-london-uks-investment-hub-2015-11

Can blockchain help the cards and payments industry?
https://www.techinasia.com/talk/blockchain-cards-payments-industry/

Saturday, Nov. 28, 2015 - FinTech Startup's Morning Coffee
http://paper.li/FinTechFeed/1430757679?edition_id=e4445d60-95ab-11e5-915c-0cc47a0d1609

Bitcoin debit card makes cryptocurrency more accessible | Springwise
http://www.springwise.com/bitcoin-debit-card-makes-cryptocurrency-more-accessible/

5 Mistakes You Should Avoid When Starting A FinTech Company: Lessons From A FinTech CEO - NASDAQ.com
http://www.nasdaq.com/article/5-mistakes-you-should-avoid-when-starting-a-fintech-company-lessons-from-a-fintech-ceo-cm528493#/ixzz3oTufj2ea

Online Investment Platform | Invest in the future of finance
https://bnktothefuture.com/

Lending Club Review - How To Invest In Loans Like A Bank - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=UGObns_VQuk

A Deeper Look at Peer to Peer Lending | Where the Money Is - 2/12/14 | The Motley Fool - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=RS5mRzwjXOQ

Lending Club personal loan application - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=dUv7CX-37Yc

Lending Club: A Smart Lenders Guide to Picking Loans - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=1AvxBGp91sw

Personal Loans through Lending Club for Home Improvement- Tootie Reviews Her Experience - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=L0BpHHrOCdo

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Publicado el 18 de Enero, 2016, 6:35

Desde mi infancia, me han fascinado los polinomios. Los comencé a conocer en un libro español de divulgación, el volumen dedicado a matemáticas de una serie de varios temas. Fue uno de los libros que más me ayudo en los primeros años de estudiar lo que era matemáticas. Los temas eran limitados, pero interesantes.

Algo ya comenté sobre polinomios, ver enlaces relacionados al final del post. Un punto interesante es que los polinomios formales no son números pero se comportan como ellos: se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir.

Los matemáticos manejan polinomios de una o varias variables. Otra de las características que les interesan es la estructura de los coeficientes. Podrían pertenecer a un cuerpo (generalmente conmutativo) o pertenecer a un anilo (frecuente un dominio de integridad "sin divisores de cero"). En ambos casos, los polinomios forman un anillo (ver Anillos Conmutativos).

Veamos hoy un anillo de polinomios particular: formales en una sola variable, y con coeficientes enteros.

Ejemplo:

O

El que los coeficientes sean enteros, no significa que no podamos sustituir la variable formal por un valor real o aún complejo. A los matemáticos muchas veces les interesan los valores que se le puede dar a la variable formal, de manera tal que la valuación resultante de un polinomio de cero. Son las famosas raíces de los polinomios.

Es notable que aún con coeficientes enteros, no podamos asegurar que todas las raíces sean enteras. De hecho, la historia de encontrar todas las raíces de un polinomio (aun considerando solamente coeficientes enteros) ha llevado a extender los sistemas de números, a racionales, a reales, y a complejos. Ejemplo clásico:

La búsqueda de esta solución lleva a los números enteros negativos.

Y la solución a:

Lleva a los pitagóricos a descubrir números que no se pueden expresar como razones de naturales.

Y la solución a:

Lleva a los números complejos.

¿Por qué no mas sistemas de números, más allá de los complejos? Un tema interesantísimo pero que tengo que dejar para otro post. Baste recordar acá que el teorema fundamental del álgebra nos deja tranquilos: todos los polinomios con coeficientes numéricos (enteros, racionales, reales, complejos) tienen raíces a lo sumo complejas.

Lo interesante es que todas extensiones parten de polinomios con coeficientes enteros. No ganamos mucho más con otros tipos de coeficientes (sólo algo más si usamos coeficientes trascendentes, como el número pi).

A los matemáticos les gusta explorar cómo los elementos de una estructura se pueden descomponer en otros, especialmente usando la multiplicación, cuando ésta está definida. En el caso de los polinomios con coeficientes enteros, el caso más simple es descomponer un polinomio en la multiplicación de otro por un entero:

Llegamos así a polinomios que no pueden descomponerse, como:

Porque no hay factor común entre sus coeficientes: no hay máximo común divisor, como no sea una unidad. Estos polinomios son muy interesantes, y hasta merecen un nombre: polinomios primitivos. Es evidente que cualquier polinomio que tenga un coeficiente igual a 1 (uno) es primitivo.

En los próximos posts exploraremos algunas de sus características especiales.

Mientras, post relacionados, donde ya aparecieron polinomios:

El anillo K[x]
Ejemplos de anillos conmutativos
Números algebraicos (1)
El teorema de la base de Hilbert (1)

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Publicado el 16 de Enero, 2016, 7:42

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Más temas interesantes, me llamó la atención la relación de las simetrías del icosaedro con algunas formas modulares y la resolución de la quíntica.

Fermat's unfinished business | The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/11/23/fermats-unfinished-business/

Tito Eliatron Dixit: Edicion 4.123105 del Carnaval de Matemáticas: 23-29 de Septiembre.
http://eliatron.blogspot.co.uk/2013/09/CarnaMatSeptiembre13.html

Lectures on the Icosahedron (Dover Phoenix Editions): Felix Klein: 9780486495286: Amazon.com: Books
http://www.amazon.com/Lectures-Icosahedron-Dover-Phoenix-Editions/dp/0486495280

Icosahedral symmetry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Related_geometries

Icosahedron - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron

math.nist.gov/opsf/personal/weierstrass.html
http://math.nist.gov/opsf/personal/weierstrass.html

On Klein's Icosahedral Solution of the Quintic
http://arxiv.org/pdf/1308.0955.pdf

ia601702.us.archive.org/3/items/gdelsproof00nage/gdelsproof00nage.pdf
http://ia601702.us.archive.org/3/items/gdelsproof00nage/gdelsproof00nage.pdf

Gaussian Primes - Jason Davies
http://www.jasondavies.com/gaussian-primes/

Burr distribution - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Burr_distribution

Blog Post: Math and Music | vismath
https://www.vismath.eu/en/blog/math-and-music

Of solving the rubik's from scratch [Python]
http://fulmicoton.com/posts/rubix/

Introduction to Network Mathematics
http://webmathematics.net/

La Ciencia en Papel | La ciencia tambien puede ser betseller
http://lacienciaenpapel.wordpress.com/

IMO 2013 en Santa Marta (Colombia) - Problema nº 6 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/imo-2013-en-santa-marta-colombia-problema-no-6/

A complex Mathematics expression evaluation module in Visual Basic - CodeProject
http://www.codeproject.com/Articles/646391/A-complex-Mathematics-expression-evaluation-module

Formal Concept Analysis | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/09/formal_concept_analysis.html

Polymath8: Writing the paper, II | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/09/02/polymath8-writing-the-paper-ii/

Determinacy of Borel games III | Gowers's Weblog
http://gowers.wordpress.com/2013/09/05/determinacy-of-borel-games-iii/

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Publicado el 10 de Enero, 2016, 14:56

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Eric Ries – The Lean Startup - Introduction | News Genius
http://news.rapgenius.com/Eric-ries-the-lean-startup-introduction-annotated

$8m to be pumped into Mexico's startup ecosystem as NXTP Labs and naranya*LABS team up - The Next Web
http://thenextweb.com/la/2014/05/06/8m-pumped-mexicos-startup-ecosystem-nxtp-labs-naranyalabs-team/

Startup Alley
http://startupalleyny2014.techcrunch.com/

Habit Monster - Building a better you
http://habitmonster.com/

The Meaning of Life | Derek Sivers
http://sivers.org/ml

The Year of the Facebook | Gadget Lab | WIRED
http://www.wired.com/2014/05/facebook-f8

The man who made geography history (Wired UK)
http://www.wired.co.uk/magazine/archive/2014/06/features/liam-casey

Mango – Recibir pagos puede ser mejor
https://getmango.com/

vileee
http://www.vileee.com/

Entrevista a Gabriel Gruber, speaker de Red Innova Buenos Aires 2014
http://www.redinnova.com/2014/04/30/entrevista-gabriel-gruber/

How I went from $100-an-hour programming to $X0,000-a-week consulting | Hacker News
https://news.ycombinator.com/item?id=4805091

Harvard-Backed Experfy Aims to Disrupt the Big Data Consulting Industry
http://mashable.com/2014/04/26/experfy/

Building an Open Source Software-Centric Company at RailsConf 2014 | End Point Blog
http://blog.endpoint.com/2014/04/building-open-source-software-centric.html

Betashop — It"s a fucking startup. Why are you here? -- We're here to Build.
http://betashop.com/post/83367408084/its-a-fucking-startup-why-are-you-here-were-here

Salaries Startup Founders Pay Themselves - Business Insider
http://www.businessinsider.com/salaries-startup-founders-pay-themselves-2014-4

Entrepreneurs Find a Growing Business in Eco-friendly Burials | Inc.com
http://www.inc.com/will-yakowicz/death-care-gets-eco-friendly-green-burial-services.html

Techstars isn"t just a 3-month accelerator - It"s a network for life — A Sack of Seattle - Official Blog of Andy Sack
http://asackofseattle.com/blog/techstars-isnt-just-a-3-month-accelerator-its-a-network-for-life

The New Deal - Y Combinator Posthaven
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Greed and the Wright Brothers - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2014/04/19/opinion/nocera-greed-and-the-wright-brothers.html?_r=0

Streem - Unlimited Cloud Storage
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Bajar del monorraíl: microservicios on Vimeo
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Publicado el 8 de Enero, 2016, 6:23

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Hay mucho movimiento en el tema de préstamos personales y a empresas, y de "crowdfunding" de esos préstamos, salteando el sistema bancario tradicional.

Lending Club - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Lending_Club

Former SBA Chief Weighs in on the Rapidly Changing World of Financing - WSJ
http://www.wsj.com/articles/former-sba-chief-weighs-in-on-the-rapidly-changing-world-of-financing-1448248051?alg=y

Personal Loans | Borrow – Invest with Peer Lending - Lending Club
https://www.lendingclub.com/

Vivus.com.ar
https://www.vivus.com.ar/

World's Largest Social Trading & Investment Network | eToro
https://www.etoro.com/

Santander InnoVentures – Santander InnoVentures Distributed Ledger Challenge launched to inspire fintech startups worldwide
http://santanderinnoventures.com/santander-innoventures-distributed-ledger-challenge-launched-to-inspire-fintech-startups-worldwide/

La AFIP lanza una app para facturar por celular - 19.11.2015 - LA NACION
http://www.lanacion.com.ar/1846738-la-afip-lanza-una-app-para-facturar-por-celular

24/7 Online Loans - Escape Payday Loans & Build Credit - LendUp
https://www.lendup.com/

LendUp Expands Financial Education for All
https://www.lendup.com/blog/financial-education-for-all.html

Thibaut Loilier (@tloilier) | Twitter
https://twitter.com/tloilier

Mark Petty on Twitter: ""Every Hour In FinTech" - Amazing infographic on #BigData in #FinTech - thank you @obussmann! https://t.co/NprPOphx4g"
https://twitter.com/pettymark/status/665190339259551744

Mark Petty (@pettymark) | Twitter
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AI: Neobanks, advising, research by BreakingBank$ | Breaking Bank$ | Free Listening on SoundCloud
https://soundcloud.com/breakingbanks/ai-neobanks-advising-research

Breaking Banks | Listen to the Radio Show each week or get the book on Amazon.com today
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Breaking Bank$ Radio (@Breakingbanks1) | Twitter
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b.trader - Aplicaciones de Android en Google Play
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.poincenot.btrader&hl=es

Coinbase Is Out to Build Payments Right Into Browsers | WIRED
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Publicado el 3 de Enero, 2016, 13:50

Ha llegado un nuevo año. Pero como es habitual, sigo escribiendo resoluciones públicas de forma mensual. Veamos primero el resultado de las resoluciones de diciembre.

- Escribir sobre FinTech [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre lagrangianos y hamiltonianos [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica [pendiente]
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac [completo] ver post
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Además escribí sobre

Simetrías y Física (4)

Para este mes nuevo de enero de 2016, mis resoluciones son:

- Continuar escribiendo sobre FinTech
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac
- Continuar mi serie sobre Particiones de Números
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 2 de Enero, 2016, 17:05

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En el anterior post llegamos al desarrollo:

Cuando:

y

Comencemos a examinar esa expresión del cubo de z. Si suponemos que no hay factores comunes entre los dos factores de la izquierda, es decir su máximo común divisor es la unidad:

Entonces ambos factores son cubos perfectos:

Quedando:

Y el otro factor es entonces:

Esta última expresión tiene una forma interesante. Acá aparece un salto, algo no evidente, en el esquema de esta demostración. La parte izquierda se puede expresar como:


Esto es notable. Estamos en un problema de números enteros, y aparece un número complejo, con un coeficiente irracional de raíz cuadrada de tres. Vamos a jugar un poco con estas expresiones, como números que van más allá de los enteros, que participan de un anillo de números complejos que tienen propiedades similares a los enteros.

Vamos a suponer que ambos factores:

y

no tienen un divisor común en ese anillo, y entonces, son cubos perfectos en ese anillo.
Muchas suposiciones, a demostrar. Pero seguiremos avanzando en esta línea en el próximo post.

Nos leemos!

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Publicado el 1 de Enero, 2016, 7:46

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Veamos hoy un caso de usar lagrangiano para deducir las ecuaciones de movimiento, pero planteado en otras coordenadas. Queda todavía pendiente la demostración de que el cambio de coordenadas no afecta el algoritmo que usamos, pero veamos un ejemplo antes de encarar la demostración.

Sea una partícula sujeta a una vara, pero deslizando libremente sobre la misma, sin fuerzas exteriores. La vara va girando con velocidad angular uniforme, apoyada en un punto fijo:

Queremos deducir las ecuaciones de movimientos. Planteamos la energía cinética y potencial usando como coordenadas generalizadas el ángulo que forma la vara con el piso, y la distancia de nuestra partícula al punto de apoyo de la vara. La energía cinética es:

Ahora bien, hay algo que liga a la partícula a la vara, resultando que su velocidad angular es la misma que la vara. Esta tiene velocidad angular constante, llamémosla omega:

La lagrangiana en los anteriores posts la expresamos como la suma de T (energía cinética) y V (energía potencial), pero V es cero, porque no hay nada que forme un potencial (no estamos considerando la gravedad). Entonces queda que la lagrangiana es simplemente igual a T:

Recordemos la ecuación de Lagrange:

Una por cada coordenada. Pero debido a las ligaduras, tenemos una sola coordenada, la r. Queda

Lo que da

Quedando

Para resolverla e integrarla, hay que apelar a un truco. Multiplicamos ambos miembros por r-punto:

Esto es igual a:

Porque omega es constante y se puede sacar afuera. Integrando, queda

Siendo C1 una constante arbitraria originada por la integración simbólica. Esto es:

Curiosamente, esta ecuación se puede integrar directamente, quedando:

Fue algo arduo, pero llegamos a un resultado: expresar la coordenada r en función del tiempo, aplicando lo que sabemos de lagrangianas.

En próximos posts, más ejemplos de coordenadas varias, y alguna demostración de la invariancia por cambio de sistema de coordenadas.

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 27 de Diciembre, 2015, 17:04

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Más artículos de tan interesante e interminable tema. Varios referents en Twitter, algún uso de machine learning, bitcoin y más. Si quieren leer sobre cómo estoy aplicando machine learning en FinTech, pueden leer los posts técnicos:

Aplicando Machine Learning a FinTech (1) Arboles de Decisión
Aplicando Machine Learning a FinTech (2) Algoritmo Genético para Estrategia de Trading

Mis enlaces de hoy:

3 FinTech Startups Making Saving and Investing Easier - US News
http://money.usnews.com/money/blogs/my-money/2015/11/03/3-fintech-startups-making-saving-and-investing-easier

Frederic Degraeve (@FredDgrv) | Twitter
https://twitter.com/FredDgrv

Jay Berube (@berubebeast) | Twitter
https://twitter.com/berubebeast

The FINTECH Book
http://www.thefintechbook.com/

Tech Industry Leaders Launch Coalition to Advocate for Policies to Foster Innovation in Financial Services - Financial Innovation Now
http://financialinnovationnow.org/2015/11/launch-release/

Susanne Chishti (@SusanneChishti) | Twitter
https://twitter.com/susannechishti

Hot new payments startups - raconteur.net
http://raconteur.net/technology/hot-new-startups

2015 Predictions for UK fintech - raconteur.net
http://raconteur.net/technology/bright-future-for-uk-fintech

Top 25 fintech companies - raconteur.net
http://raconteur.net/technology/25-fintech-companies-set-for-stardom

Banks Should Prepare For The Internet Of Things | TechCrunch
http://techcrunch.com/2015/11/10/banks-should-prepare-for-the-internet-of-things/

Startupbootcamp FinTech London 2015 Demo Day Tickets, London | Eventbrite
https://www.eventbrite.co.uk/e/startupbootcamp-fintech-london-2015-demo-day-tickets-18795473768

The Uberization of Money - WSJ
http://www.wsj.com/articles/the-uberization-of-finance-1446835102

Finextra: Finextra news: Robo-advisor MoneyFarm raises EUR16m for UK launch
http://www.finextra.com/news/fullstory.aspx?newsitemid=28104

Pursuing a Passionate Wait-and-See Approach to Financing Fintech | Institutional Investor
http://www.institutionalinvestor.com/media/3504414/Pursuing-a-Passionate-Wait-and-See-Approach-to-Financing-Fintech.html#.VkEPSberTIU

Say the Big, Bad "B" Word: Bitcoin and the Internet of Money | Re/code
http://recode.net/2015/11/09/say-the-big-bad-b-word-bitcoin-and-the-internet-of-money/

Why Fintech Startups Aren"t Killing Banks — Yet | TechCrunch
http://techcrunch.com/2015/11/09/why-fintech-startups-arent-killing-banks-yet/#.r6mgfba:uw2i

The Money20/20 2015 Recap: Top Five Trends in the Payments Industry to Keep In Mind for Building your 2016 Strategies
http://letstalkpayments.com/the-money2020-2015-recap-top-five-trends-in-the-payments-industry-to-keep-in-mind-for-building-your-2016-strategies/

Data Natives - A Conference for the Data Driven Generation
http://datanatives.io/

FinTech Startup"s Morning Coffee
http://paper.li/FinTechFeed/1430757679?edition_id=14de0e00-8399-11e5-b59b-0cc47a0d1609

fintechfeed.com
http://fintechfeed.com/

Fintech Conferences List
https://www.fintechweekly.com/fintech-conferences

The Digital Banking Innovation Summit - Marketforce Conference
http://www.marketforce.eu.com/events/banking/digital-banking-innovation-summit

www.fintechstartupsconference.com
http://www.fintechstartupsconference.com/

Where machine learning and "human artistry" meet your wallet
https://gigaom.com/2012/11/19/where-machine-learning-and-human-artistry-meet-your-wallet/

Predictive Analytics : Prediction of Mortgage Risk (Part 1) | Manoj Kumar
https://mkmanu.wordpress.com/2014/08/22/predictive-analytics-prediction-of-mortgage-risk-part-1/

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Publicado el 24 de Diciembre, 2015, 16:57

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Siguen los temas interesantes, como los octoniones enteros, los autómatas celulares y el juego de la vida, el teorema de Gödel, un problema de mazo de cartas, y los notables grafos aleatorios de Erdős-Rényi.

The problem with parallels. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/09/05/the-problem-with-parallels/

Integral Octonions (Part 5) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/09/integral_octonions_part_5_1.html

Adam Spencer: Why I fell in love with monster prime numbers | Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/lang/es/adam_spencer_why_i_fell_in_love_with_monster_prime_numbers.html

IMO 2013 en Santa Marta (Colombia) - Problema nº 5 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/imo-2013-en-santa-marta-colombia-problema-no-5/

Open Season: Prime Numbers (part 2) | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/open-season-prime-numbers-part-2/

Sumas de cuadrados | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/sumas-de-cuadrados/

After Giants" Shoulders is before Giants" Shoulders. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/08/29/after-giants-shoulders-is-before-giants-shoulders/

Creado de la nada. Acertijo matemático. | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/creado-de-la-nada-acertijo-matematico/

Calculando áreas | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/calculando-areas/

Determinacy of Borel games I | Gowers's Weblog
http://gowers.wordpress.com/2013/08/23/determinacy-of-borel-games-i/

The Erdős-Rényi Random Graph | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2013/08/22/the-erdos-renyi-random-graph/

philipl/pifs
https://github.com/philipl/pifs

Not Mentioned on the Aperiodical this month, 21 August | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/not-mentioned-on-the-aperiodical-this-month-21-august/

Julia Robinson and Hilbert"s Tenth Problem, by George Csicsery | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/julia-robinson-and-hilberts-tenth-problem-by-george-csicsery/

Polymath8: Writing the paper | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/08/17/polymath8-writing-the-paper/

Optimally Stacking the Deck – Kicsi Poker | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2011/07/11/stacking-the-deck/

The Wild World of Cellular Automata | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2011/06/29/conways-game-of-life/

Google"s Page Rank – The Final Product | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2011/06/20/googles-page-rank-the-final-product/

El Topo Lógico: Algunos conceptos relacionados con el Teorema de Gödel
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2013/08/algunos-conceptos-relacionados-con-el.html

Carnival of Mathematics #101: Prime Numbered Special Edition | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/carnival-of-mathematics-101-prime-numbered-special-edition/

Manchester MathsJam recap, July 2013 | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/manchester-mathsjam-recap-july-2013/

What is a Spectral Sequence? | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/08/what_is_a_spectral_sequence.html

Una curiosidad matemática sobre nuestros apellidos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/una-curiosidad-matematica-sobre-nuestros-apellidos/

Dos problemas sobre desigualdades - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 19 de Diciembre, 2015, 17:12

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Esta vez, con varios artículos sobre el uso de "machine learning" y "big data", a veces combinados.

Machine Learning to predict low risk loans by BigML
http://www.bigdataspain.org/2014/conference/machine-learning-to-predict-low-risk-loans-by-bigml

How Machine Learning & Data Analytics Are Revolutionizing Credit & Risk | Money20/20
http://www.money2020.com/content/how-machine-learning-data-analytics-are-revolutionizing-credit-risk

Prediction of consumer credit risk
http://cs229.stanford.edu/proj2014/Marie-Laure%20Charpignon,%20Enguerrand%20Horel,%20Flora%20Tixier,%20Prediction%20of%20consumer%20credit%20risk.pdf

Machine Learning to predict low risk loans by BigML - POUL PETERSEN at Big Data Spain 2014 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=wvhqcMse70c

Peer Lending Risk Predictor
http://cs229.stanford.edu/proj2014/Kevin%20Tsai,Sivagami%20Ramiah,Sudhanshu%20Singh,Peer%20Lending%20Risk%20Predictor.pdf

Credit Risk Assessment Using Statistical and Machine Learning: Basic Methodology and Risk Modeling Applications. - ResearchGate
http://www.researchgate.net/publication/5144412_Credit_Risk_Assessment_Using_Statistical_and_Machine_Learning_Basic_Methodology_and_Risk_Modeling_Applications

Consumer Credit-Risk Models Via Machine-Learning Algorithms
http://www.researchgate.net/publication/257211751_Consumer_Credit-Risk_Models_Via_Machine-Learning_Algorithms

Applying Machine Learning to Peer to Peer lending - DataLab.lu
http://datalab.lu/blog/2015/03/11/applying-machine-learning-to-peer-to-peer-lending/

What machine learning models are typically used for credit risk?
https://www.reddit.com/r/MachineLearning/comments/2e40bs/what_machine_learning_models_are_typically_used/

Random Forest of "Give Me Some Credit" Survey Results | no free hunch
http://blog.kaggle.com/2012/04/02/random-forest-of-give-me-some-credit-survey-results/

Big Data + Machine Learning = Scared banks
https://pando.com/2012/02/27/big-data-machine-learning-scared-banks/

Using Dataset Transformations and Machine Learning to Assess Loan Risk | The Official Blog of BigML.com
http://blog.bigml.com/2014/01/30/using-dataset-transformations-and-machine-learning-to-assess-loan-risk/

blog.yhathq.com
http://blog.yhathq.com/posts/machine-learning-for-predicting-bad-loans.html

Credit Risk Modeling – A Machine Learning Approach
http://www.geniqmodel.com/res/CreditRiskModeling.html

Crediok
http://crediok.com.ar/

Asia-Pacific financial technology investments seen quadrupling this year | South China Morning Post
http://www.scmp.com/business/companies/article/1875267/asia-pacific-financial-technology-investments-seen-quadrupling
fintech asia
2015-11-04T09:00:57Z

EX-Citi CEO Pandit invests in TransferWise - FT.com
http://www.ft.com/intl/cms/s/0/7d25e10c-6c1c-11e5-aca9-d87542bf8673.html#axzz3qVdYM4my
fintech startup entrepreneur
2015-11-04T08:58:46Z

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