Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 27 de Mayo, 2018, 15:12

La llamada segunda revolución cuántica fue la que puso en camino la creación de computadores cuánticos. El término fue creado por el físico francés Alain Aspect para describir cambios en la física que comenzaron en los años sesenta del siglo pasado. Hay dos grandes hilos que aparecen entonces. Por un lado, la importancia de un fenómeno netamente cuántico: el entrelazamiento (el "entaglement"): un sistema físico compuesto puede no ser la suma de sus partes por separado. Comenzó entonces una revolución conceptual, incluyendo la posibilidad de la creación de computadores cuánticos con una potencia de cálculo exponencialmente mayor que los comunes. Por otro lado, apareció la posibilidad de aislar, controlar y observar sistemas como electrones, fotones, neutrones y átomos. Los dos hilos se mezclaron para crear un nuevo campo de investigación: la información cuántica.

Según explica Aspect en su introducción a los "papers" de John Bell, hubo dos revoluciones cuánticas en el siglo XX. La primera, en la primera mitad de ese siglo, creó las teorías que comenzaron a explicar la conducta de átomos, radiación, y sus interacciones. La segunda comenzó en la segunda mitad, y de alguna manera sigue desarrollándose. Quisiera en esta serie de posts comentar mi fuente principal, "The Quantum Dissidents: Rebuilding the Foundations of Quantum Mechanics", de Olival Freire Jr.

Volviendo a la primera revolución, algo ya escribí en:

La Ecuación de Schrödinger
Entendiendo a Heisenberg
Ondas Estacionarias de de Broglie
Sobre la Constitución de los Atomos y Moléculas, por Niels Bohr
Física Cuántica
Teoría de la Transformación de Dirac
Electrodinámica Cuántica
Hacia la Mecánica Cuántica

y en varias otras series y post. y aún debo seguir escribiendo. Así como la primera revela la lucha dentro de la ciencia física de nuevas ideas para reemplazar anteriores, también la segunda tiene esa característica, lo que la hace otro ejemplo claro de cómo funciona la ciencia.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 25 de Mayo, 2018, 12:30

Gran parte de la humanidad participa de sociedades donde la ciencia y la tecnología están presentes. Ambas se han desarrollado espectacularmente en los últimos siglos, y se admite que el papel de las matemáticas fue fundamental en su desarrollo. Pero así como los logros científicos y los avances tecnológicos aparecen frecuentemente en los medios, desde libros de divulgación, columnas en periódicos, documentales de televisión, no pasa lo mismo con las matemáticas. Reconozco que en las últimas tres décadas ha habido un surgir de las matemáticas en eventos populares. Pero es como que siempre está rezagada en difusión y entendimiento.

Por ejemplo, si preguntamos a una persona cualquiera, sobre ¿qué es la matemática? no obtendremos una gran respuesta. Mucha gente asocia matemáticas con habilidad con los números. Y si uno no llega a cursar más de dos años de alguna carrera universitaria, lo más que verá de matemáticas serán algunos métodos para resolver ecuaciones, y manejar curvas. Pero gran parte del acerbo matemático humano es como que está oculto, no es algo que se comparta mucho.

Tengo que admitir que algo ha ido cambiando. Veo que un punto de inflexión fue la demostración del llamado último teorema de Fermat, por Andrew Wiles y compañía, en la primera mitad de los noventa del siglo pasado. Otro notable evento, fue la película Una mente brillante (2001): que recuerde, debe ser el primer film dedicado a la vida de un matemático.  Un ejemplo más reciente es la película sobre Ramanujan. Algo menos claro para el público en general, es la vida de Turing. Pero sirvan estos ejemplos para mostrar que hay un cambio en la actitud general sobre las matemáticas.

También quiero destacar que en estos tiempos hay MAS libros de divulgación de matemáticas que hace medio siglo. Pero es notable el contraste todavía entre lo que es la matemática y lo que mucha gente se imagina: facilidad para los cálculos y problemas numéricos. Andre Weil alguna vez escribió: "las matemáticas tienen esta particularidad: no son entendidas por los no-matemáticos". En contraste, mucha gente conoce del estado actual de la biología, de la química, de la astronomía, de la física. Vayamos a cualquier librería o a un canal de divulgación de cable, y encontraremos mucho más sobre galaxias, agujeros negros, bosón de Higgs, evolución y genética, que sobre geometría algebraica.

En parte, debe ser por la dificultad de enseñar o mostrar algunos temas. Escribe mi principal fuente, Dieudonné:

… tomemos la más fructífera teoría de las matemáticas modernas, la conocida como "sheaf homology". Comenzando en 1946, es más o menos contemporánea con la "doble hélice" de la biología molecular, y ha avanzado en una magnitud comparable. Sin embargo, soy incapaz de explicar en que consiste esta teoría a alguien que no hubiera seguido al menos dos años de un curso de matemáticas universitario. Aún a un estudiante habilitado para este nivel de explicación le tomaría varias horas; mientras que explicar el modo en que la teoría es aplicada podría tomar un buen tiempo más. Esto es porque no podemos hacer uso de diagramas explicativos; antes de comenzar a comprender esa teoría, debemos absorber docenas de nociones igualmente abstractas: topologías, anillos, módulos, homomorfismos, etc.. ninguno de los cuales puede ser reproducido de una manera "visual".

Escribe esto en 1992, y desde sus preferencias matemáticas. Igual comentaría que ha habido también avance en la explicación visual de conceptos. Basta leer "el Penrose" para ver cuánto hoy de esos conceptos abstractos (como recubrimientos fibrados y conceptos topológicos) pueden ser explicados con diagramas. Otro ejemplo que tengos es el Munkres de Topología. Igual hay que reconocer que muchos conceptos abstractos son difíciles de explicar.

Principal fuente: "Mathematics, the music of reason", segunda edición 1998, Jean Dieudonné. Lo seguiré comentando en próximos posts.

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Publicado el 22 de Mayo, 2018, 16:40

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Atención, pregunta: ¿Dijo Einstein alguna vez que "Dios no juega a los dados"?
http://francis.naukas.com/2018/05/01/atencion-pregunta-dijo-einstein-alguna-vez-que-dios-no-juega-a-los-dados/

¿Son los pulpos una forma de vida extraterrestre?
http://www.abc.es/ciencia/abci-pulpos-forma-vida-extraterrestre-201804301233_noticia.html

Sobre pulpos con genes extraterrestres y la falacia del argumento de autoridad
http://francis.naukas.com/2018/05/01/sobre-pulpos-con-genes-extraterrestres-y-la-falacia-del-argumento-de-autoridad/

Quantum Correlations Reverse Thermodynamic Arrow of Time
https://www.quantamagazine.org/quantum-correlations-reverse-thermodynamic-arrow-of-time-20180402/

¿Agujeros negros cargados?
http://naukas.com/2018/05/07/agujeros-negros-cargados/

El sucesor del Hubble: el telescopio espacial James Webb
https://culturacientifica.com/2018/05/11/el-sucesor-del-hubble-el-telescopio-espacial-james-webb/

Effective Thermodynamics for a Marginal Observer
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/05/08/effective-thermodynamics-for-a-marginal-observer/

Quantum Techniques in Stochastic Mechanics
https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/10623#t=aboutBook

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 20 de Mayo, 2018, 12:50

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On the power of unique 2-prover 1-round games
https://dl.acm.org/citation.cfm?id=510017

First Big Steps Toward Proving the Unique Games Conjecture
https://www.quantamagazine.org/computer-scientists-close-in-on-unique-games-conjecture-proof-20180424/

Decades-Old Graph Problem Yields to Amateur Mathematician
https://www.quantamagazine.org/decades-old-graph-problem-yields-to-amateur-mathematician-20180417/

A Revealer of Secrets in the Data of Life and the Universe
https://www.quantamagazine.org/donald-richards-seeks-patterns-in-the-data-of-life-and-the-universe-20180411/

Why Winning in Rock-Paper-Scissors (and in Life) Isn’t Everything
https://www.quantamagazine.org/the-game-theory-math-behind-rock-paper-scissors-20180402/

Fourier Transform
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

History of the Function Concept
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_function_concept

Origin of the Lagrangian constraints and their relation with the Hamiltonian formulation
https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.527955

Nos leemos!

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Publicado el 12 de Mayo, 2018, 14:00

Va avanzando el año, y tenemos nuevo mes. Como es costumbre, repaso de las resoluciones del mes anterior:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Números Algebraicos [pendiente]
- Escribir sobre Geometría Algebraica [pendiente]
- Escribir sobre Curvas Elípticas [pendiente]
- Escribir sobre Teoría de Categorías [parcial] ver post
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Sigo insistiendo sobre casi todos esos temas para este mes:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Geometría Algebraica
- Escribir sobre Curvas Elípticas
- Escribir sobre Teoría de Categorías
- Estudiar blues en guitarra

Nos leemos!

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Publicado el 11 de Mayo, 2018, 12:25

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The Infinite Primes and Museum Guard Proofs, Explained
https://www.quantamagazine.org/the-infinite-primes-and-museum-guard-proofs-explained-20180326/

Scant Evidence of Power Laws Found in Real-World Networks
https://www.quantamagazine.org/scant-evidence-of-power-laws-found-in-real-world-networks-20180215/

Props in Network Theory
https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/04/27/props-in-network-theory/

Shor's Algorithm
https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm

Category Theory Lecture Notes
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.98.9012&rep=rep1&type=pdf
Michael Barr, Charles Wells

Algebraic Topology
http://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/diecktop.pdf

Mathematicians Explore Mirror Link Between Two Geometric Worlds
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-explore-mirror-link-between-two-geometric-worlds-20180409/

Three Decades Later, Mystery Numbers Explained
https://www.quantamagazine.org/three-decades-later-mystery-numbers-explained-20180503/

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Publicado el 1 de Mayo, 2018, 12:01

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The Physical Revue, by Tom Lehrer
http://ww3.haverford.edu/physics-astro/songs/lehrer/physrev.htm

Observation of tt¯H production
http://cms-results.web.cern.ch/cms-results/public-results/publications/HIG-17-035/index.html

Reseña: "El mundo después de la revolución" de José Manuel Sánchez Ron
http://francis.naukas.com/2018/04/08/resena-el-mundo-despues-de-la-revolucion-de-jose-manuel-sanchez-ron/
La física de la segunda mitad del siglo XX

Fermi Paradox: Where Are the Aliens?
https://www.space.com/25325-fermi-paradox.html

Whisper From the First Stars Sets Off Loud Dark Matter Debate
https://www.quantamagazine.org/whisper-from-the-first-stars-sets-off-loud-dark-matter-debate-20180329/

Did Einstein really say that?
https://www.nature.com/articles/d41586-018-05004-4

Nuevo resultado de LHCb sobre la violación de la universalidad leptónica en el parámetro R(D*)
http://francis.naukas.com/2018/04/28/45453/

El entrelazamiento cuántico entre dos condensados de Bose-Einstein separados
http://francis.naukas.com/2018/04/30/el-entrelazamiento-cuantico-en-un-condensado-de-bose-einstein-se-preserva-tras-su-division-en-dos/

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 30 de Abril, 2018, 11:12

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Como comentaba en el anterior post, teoría de categorías aparece en varios temas de las matemáticas modernas. Inspirada por la topología y los grupos (ver Eilenberg y McLane, el encuentro) se ha ido afirmando como una rama de las matemáticas más fundamentales, aunque hay quienes la critican por su generalidad.

En estos días me encuentro con:

Category Theory, Lectures Notes for ESSLLI

de Michael Barr y Charles Wells. Es un resumen de su libro Category Theory for Computing Science. Leo ahí:

Categories originally arose in mathematics out of the need of a formalism to describe the passage from one type of mathematical structure to another. A category in this way represents a kind of mathematics, and may be described as category as mathematical workspace.

Ese es un gran punto: pasa de una estructura matemática a otra. Una categoría muestra esos pasajes, los pone de manifiesto, y deja entrever la unidad subyacente en el tipo de estructura estudiado (sean conjuntos, grupos, anillos, módulos, espacios topológicos, etc...)

Luego:

A category is also a mathematical structure. As such, it is a common generalization of both ordered sets and monoids (the latter are a simple type of algebraic structure that include transition systems as examples), and questions motivated by those topics often have interesting answers for categories. This is category as mathematical structure.

Acá aparece más potencia: una categoría, con sus functores, puede ser un objeto de una categoría más grande. Al fin, una categoría es una estructura matemática más, que puede tener pasajes (functores) a otras categorías.

Y algo que no tuve tanto en cuenta cuando comencé hace años a conocer lo que es una categoría, pero que Barr y Wells explican en este resumen y con más detalle en su libro:

Finally, a category can be seen as a structure that formalizes a mathematician’s description of a type of structure. This is the role of categoryas theory. Formal descriptions in mathematical logic are traditionally given as formal languages with rules for forming terms, axioms and equations. Algebraists long ago invented a formalism based on tuples, the method of signatures and equations, to describe algebraic structures. Category theory provides another approach: the category is a theory and functors with that category as domain are models of the theory.

No es fácil explicarlo sin ejemplos y desarrollo concreto, pero al fin una categoría puede servir para describir un tipo, sus operaciones y transformaciones. Un ejemplo que Barr y Wells exponen es describir a los números naturales con un grafo, que puede ser usado como categoría, similar a los axiomas de Peano.

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Publicado el 29 de Abril, 2018, 10:08

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Apple Is Going After The Health Care Industry, Starting With Personal Health Data
https://www.cbinsights.com/research/apple-health-care-strategy-apps-expert-research

VC Continent: Europe’s Top Venture Capital Investors By Country
https://www.cbinsights.com/research/europe-venture-capital-investor-map

The Future According to Elon Musk (Infographic)
https://www.entrepreneur.com/article/302589

44 Corporations Working On Autonomous Vehicles
https://www.cbinsights.com/research/autonomous-driverless-vehicles-corporations-list/

Unicorn Startup Simulator
https://toggl.com/startup-simulator/

A New, Low-Cost Space Tech Is Set To Disrupt Everything From Commodities Trading To Telecommunications
https://www.cbinsights.com/research/industries-disrupted-satellites/

The Best Leaders Are Great Teachers
https://hbr.org/2018/01/the-best-leaders-are-great-teachers

How fast-growing startup Auth0 made remote working work across the globe
https://www.bizjournals.com/seattle/news/2018/02/13/auth0-remote-working-tips-fast-growing-startup.html

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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 14 de Abril, 2018, 12:09

Avanza el año, y ya llegamos a abril. Primero una revisión de las resoluciones de marzo:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Números Algebraicos [pendiente]
- Escribir sobre Geometría Algebraica [pendiente]
- Escribir sobre Curvas Elípticas [pendiente]
- Escribir sobre Teoría de Categorías [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Mucho trabajo y poco tiempo en estas semanas pasadas. Igual, lo bueno es que practiqué mucho guitarra y blues, y hasta me ayudaron para poder tocar guitarra eléctrica en público, con gran acompañamiento.

Sigo insistiendo con:

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Números Algebraicos
- Escribir sobre Geometría Algebraica
- Escribir sobre Curvas Elípticas
- Escribir sobre Teoría de Categorías
- Estudiar blues en guitarra

Nos leemos!

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Publicado el 25 de Marzo, 2018, 16:43

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What is your recommended book on Game Theory
https://www.quora.com/What-is-your-recommended-book-on-Game-Theory-and-why

Fermat's Two Squares Theorem
https://proofwiki.org/wiki/Fermat%27s_Two_Squares_Theorem

Visualizing Divergence and Curl
http://www2.sjs.org/raulston/mvc.10/topic.6.lab.1.htm

In Search of God"s Perfect Proofs
https://www.quantamagazine.org/gunter-ziegler-and-martin-aigner-seek-gods-perfect-math-proofs-20180319/

Robert Langlands, Mathematical Visionary, Wins the Abel Prize
https://www.quantamagazine.org/robert-langlands-mathematical-visionary-wins-the-abel-prize-20180320/

How Einstein Lost His Bearings, and With Them, General Relativity
https://www.quantamagazine.org/how-einstein-lost-his-bearings-and-with-them-general-relativity-20180314/

To Test Einstein"s Equations, Poke a Black Hole
https://www.quantamagazine.org/to-test-einsteins-equations-poke-a-black-hole-20180308/

How Math (and Vaccines) Keep You Safe From the Flu
https://www.quantamagazine.org/flu-vaccines-and-the-math-of-herd-immunity-20180205/

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Publicado el 19 de Marzo, 2018, 17:36

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Hubble"s Cartwheels – Just Wow
http://nineplanets.org/news/hubbles-cartwheels-just-wow/

M-Dwarf Planets: ExTrA and TRAPPIST-1
https://www.centauri-dreams.org/?p=39185

In Silico Flurries
https://blogs.scientificamerican.com/sa-visual/in-silico-flurries/
Computing a world of snowflakes

Observan en laboratorio el reflejo de una cuarta dimensión espacial
https://www.tendencias21.net/Observan-en-laboratorio-el-reflejo-de-una-cuarta-dimension-espacial_a44331.html

NASA Releases Farthest Photos Ever Taken, Nearly 4 Billion Miles Away From Earth
https://weather.com/science/space/news/2018-02-12-new-horizons-record-breaking-images

Black Holes Must Have Singularities, Says Einstein's Relativity
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2018/02/14/black-holes-must-have-singularities-says-einsteins-relativity/#1b413d732d66

The Power of Quantum Technology in 2018
https://irishtechnews.ie/the-power-of-quantum-technology-in-2018/

“Humpty Dumpty” particle discovered
https://home.cern/about/updates/2018/04/humpty-dumpty-particle-discovered
April Fool

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 8 de Marzo, 2018, 15:31

Comenzando ya un nuevo mes, y como es costumbre, paso a escribir mis resoluciones mensuales públicas. Mientras, repaso de las del mes anterior:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Escribir sobre Números Algebraicos [pendiente]
- Escribir sobre Geometría Algebraica [pendiente]
- Escribir sobre Curvas Elípticas [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Además escribí:

Estudiando Teoría de Categorías (1)

Sigo para este mes con;

- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Números Algebraicos
- Escribir sobre Geometría Algebraica
- Escribir sobre Curvas Elípticas
- Escribir sobre Teoría de Categorías
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 23 de Febrero, 2018, 15:50

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Linguistics Using Category Theory
https://golem.ph.utexas.edu/category/2018/02/linguistics_using_category_the.html

Algebra Seminar: Matthew Titsworth,"What does the word NATURAL mean in mathematics?""
http://math.unt.edu/events/algebra-seminar-matthew-titsworthwhat-does-word-natural-mean-mathematics

Snake Lemma
https://en.wikipedia.org/wiki/Snake_lemma

Abelian Category
https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_category

Student research teams explore the unknown
https://www.eou.edu/news-press/the-edge-of-mathematics/

NIST"s Digital Library of Mathematical Functions
http://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3846

In Praise of Simple Problems
https://www.quantamagazine.org/richard-schwartz-in-praise-of-simple-problems-20180109/

What Makes the Hardest Equations in Physics So Difficult?
https://www.quantamagazine.org/what-makes-the-hardest-equations-in-physics-so-difficult-20180116/

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Publicado el 22 de Febrero, 2018, 8:16

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"He is a second Dirac, only this time human."
http://www.lettersofnote.com/2009/12/he-is-second-dirac-only-this-time-human.html

Comparison between Feynman and Einstein by Peter Galison
https://ideaisaac.blogspot.com.ar/2005/08/comparison-between-feynman-and-einstein.html

Quién acuñó el término «materia oscura»
http://francis.naukas.com/2018/02/19/la-prehistoria-de-la-materia-oscura/

A History of Dark Matter
https://arxiv.org/abs/1605.04909

La Ciencia en las Series
http://jmmulet.naukas.com/2018/02/17/series-y-ciencia/

La rareza del elemento químico más raro, el oganesón
http://francis.naukas.com/2018/02/12/la-rareza-del-elemento-quimico-mas-raro-oganeson/

IBM's processor pushes quantum computing closer to 'supremacy'
https://www.engadget.com/2017/11/10/ibm-50-qubit-quantum-computer/

Interview: "There"s No Conflict Between Lack of Evidence of String Theory and Work Being Done on It"
https://thewire.in/211357/theres-no-conflict-lack-evidence-string-theory-work-done/

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 18 de Febrero, 2018, 14:00

En 1945 se publica el "paper" seminal de toda la teoría de categorías, el "General theory of natural equivalences", de Eilenberg y McLane. Ambos autores habían comenzado a colaborar apenas unos años antes. Leo en "Tool and Object, A History and Philosophy of Category Theory" de Ralf Krömer, en el capítulo 2:

Around the beginning of the 1940s, Samuel Eilenberg and Saunders Mac Lane were working in (at first glance) very different domains: Eilenberg was interested in questions of algebraic topology, Mac Lane in algebraic number theory. The impulse for their collaboration was the observation of unexpected overlappings of both domains. (And it is a "slogan" of later CT that quite different domains may be related in an unexpected manner.)

Eilenberg estaba investigando solenoides, que son espacios topológicos con algunas características especiales. McLane se dedicaba entonces al estudio de la extensión de grupos. En el libro de arriba, se cita a Eilenberg, 1993, "Karol Borsuk—personal reminiscences.” Topol. Methods Nonlinear
Anal. 1:

When Saunders Mac Lane lectured in 1940 at the University of Michigan on group extensions one of the groups appearing on the blackboard was exactly the group calculated by Steenrod [H1(S3 Σ, Z)]. I recognized it and spoke about it to Mac Lane. The result was the joint paper...

Ese "paper" es de 1942, "Group extensions and homology", al que le seguiría en ese mismo año el "Natural isomorphisms in group theory". Pero la gran relación que apareció fue entre homología en topología y las extensiones de grupo.

Por su parte, McLane escribe en 1989, “The development of mathematical ideas by collision: the case of categories and topos theory.” En Categorical topology and its relation to analysis, algebra and combinatorics

[Mac Lane] had calculated a particular case [of Ext(G,A)] which seemed of interest: That in which G is the abelian group generated by the list of elements an, where an+1 = pan for a prime p. After a lecture by Mac Lane on this calculation, Eilenberg pointed out that the calculation closely esembled that for the regular cycles of the p-adic solenoid [ . . . ]

Ver también:

https://plato.stanford.edu/entries/category-theory/

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Publicado el 17 de Febrero, 2018, 10:11

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Un tema que siempre vuelve a aparecer ni bien estudio algo relacionado con álgebra, como topología algebraica o geometría algebraica, es la teoría de categorías. Nacida a mediados del siglo XX, para muchos matemáticos es un gran avance, algo que se refleja en el avance de las matemáticas en la segunda mitad de ese siglo: el trabajo de Grothendieck y sus colegas llevó nuevas ideas a la álgebra conmutativa, basado principalmente en ideas que sin teoría de categorías hubiera sido más difícil de expresar. Podríamos decir que la prueba de Wiles del Ultimo Teorema de Fermat no hubiera sido posible sin la aparición del lenguaje de categorías, que fue necesario para conseguir demostrar conjeturas que con métodos clásicos no habían podido probarse.

Últimamente, el tema volvió a mis lecturas especialmente en el estudio de la geometría algebraica (ver Estudiando Geometría Algebraica). El estudio de las categorías puede ser algo pesado, y sin tener en claro las motivaciones para algunas definiciones y construcciones, uno se puede perder en teoremas y deducciones, interesantes, pero que tiene algo de vaporoso, de complicado sin tener razón de ser para haber sido ideadas.

En esta nueva serie, quería compartir algunas lecturas, antes de seguir con mi serie Teoría de Categorías. Un descubrimiento de este año es el "Basic Category Theory" de Leinster, ver:

https://arxiv.org/abs/1612.09375

Leo:

Category theory takes a bird"s eye view of mathematics. From high in the sky, details become invisible, but we can spot patterns that were impossible to detect from ground level. How is the lowest common multiple of two numbers like the direct sum of two vector spaces? What do discrete topological spaces, free groups, and fields of fractions have in common? We will discover answers to these and many similar questions, seeing patterns in mathematics that you may never have seen before.

Sí, es una vista a vuelo de pájaro. Lo que las categorías han traido es una extensión de la abstracción en matemáticas, tendencia que comenzó en el siglo XIX y luego floreció a principios del siglo XX, por ejemplo, con los trabajos de Emmy Noether. Esa abstracción no siempre es bien recibida o al menos, no siempre se percibe que se gana con ella: a veces, los temas a unir son tan separados que el especialista en uno de ellos puede no ver la utilidad de emplear un nivel más alto de abstracción.

Pero acá viene un punto importante, que es la razón de mi preferencia por este libro y autor:

The most important concept in this book is that of universal property. The further you go in mathematics, especially pure mathematics, the more universal properties you will meet. We will spend most of our time studying different manifestations of this concept.

Este énfasis en las propiedades universales no siempre es evidente en otros libros. Pero es el hilo conductor para comenzar a enteder de qué va la teoría de categorías, para empezar a verla como algo más que abstracción por la abstracción pura.

En próximo post comentaré los tres caminos de Leinster para estudiar las propiedades universales. Y luego, en otros post, comentare brevemente otras fuentes conocidas, como el gran libro de Eilenberg y McLane.

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Publicado el 13 de Febrero, 2018, 13:16

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Irreducible Elements in an Unique Factorization Domain are Prime
https://math.stackexchange.com/questions/257955/irreducibles-are-prime-in-a-ufd

A principal ideal ring that is not a euclidean ring
http://www.math.buffalo.edu/~dhemmer/619F11/WilsonPaper.pdf

Ring of integers is a Principal Ideal Domain but not a Euclidean domain
https://math.stackexchange.com/questions/857971/ring-of-integers-is-a-pid-but-not-a-euclidean-domain

An example of a principal ideal domain which is not a Euclidean domain
http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/MTH5100/PIDnotED.pdf

A Short Introduction to Schemes
http://math.stanford.edu/~brianrl/notes/schemes.pdf

Foundations of Algebraic Geometry
http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGjun1113public.pdf

David Mumford
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Mumford

Math & Beauty & Brain Areas
http://www.dam.brown.edu/people/mumford/blog/2015/MathBeautyBrain.html

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 10 de Febrero, 2018, 11:39

Ya comenzó el segundo mes del año, en una calurosa Buenos Aires. Y como es costumbre, tiempo de escribir mis resoluciones públicas mensuales (no profesionales). Primero, siempre el repaso de las del mes pasado:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Números Algebraicos [pendiente]
- Escribir sobre Geometría Algebraica [parcial] ver abajo
- Escribir sobre Curvas Elípticas [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Tenía posts "in pectore" sobre historia de la ciencia y de las matemáticas, pero no llegué a tiempo a escribirlos. Y si bien mi intención era escribir sobre geometría algebraica, en mi serie de posts, terminé extendiendo otra serie relacionada:

Estudiando Geometría Algebraica (2)
Estudiando Geometría Algebraica (3)
Estudiando Geometría Algebraica (4)
Estudiando Geometría Algebraica (5)

Para este mes, sigo insistiendo con:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Números Algebraicos
- Escribir sobre Geometría Algebraica
- Escribir sobre Curvas Elípticas
- Estudiar blues en guitarra

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 5 de Febrero, 2018, 13:56

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Blockchain 101 - Elliptic Curve Cryptography
https://eng.paxos.com/blockchain-101-elliptic-curve-cryptography

Zariski Topology
http://mathworld.wolfram.com/ZariskiTopology.html

Coordinate Ring
http://mathworld.wolfram.com/CoordinateRing.html

Krull Dimension
http://mathworld.wolfram.com/KrullDimension.html

Irreducible Elements
https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_element

Any Prime is Irreducible
https://math.stackexchange.com/questions/69504/any-prime-is-irreducible

Prime implies Irreducible
https://math.stackexchange.com/questions/1149078/prime-implies-irreducible

Irreducible Elements in a Principal Ideal Domain are Prime
https://math.stackexchange.com/questions/770731/irreducible-elements-in-a-pid-are-prime

Nos leemos!

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