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Publicado el
12 de Agosto, 2017, 14:50
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Gauss nació el 30 de abril de 1777, en Brunswick. Su madre no recordaba la fecha exacta, solo que había sido miércoles ocho días antes de la fiesta de ascensión. Esto fue uno los motivos que harían que Gauss se interesara en su fórmula de la fecha de Pascua para cualquier año.
Hacia el final de su vida, a Gauss le gustaba recordar episodios de su infancia, revelando destellos de su genio en edad temprana. Los recordaba perfectamente, narrándolos de forma entusiasta, sin desviarse de su relato anterior cada vez que los contaba de nuevo. Sus padres no gozaban de una buena posición económica, y fue gracias a la ayuda de otros que el joven Gauss pudo dedicarse a las matemáticas, en una época donde ésta no era aún una profesión.
Una vez, siendo un niño, estuvo a punto de morir. La casa de sus padres estaba en las cercanías de un canal abierto de agua, conectado con el río Oker, que se llenaba de agua en primavera. El niño Gauss cayó en el canal, pero fue rescatado. Ya en esos años dio prueba de su inteligencia. Aprendió las letras del alfabeto por su cuenta, antes aún de ir a la escuela. También aprendió aritmética, y calculaba mentalmente, lo que llamó la atención de su familia y conocidos. Su padre tenía peones a su cargo, y cuando liquidaba los sueldos proporcionales a los trabajos realizados, el niño de tres años podía corregirlo, diciendo: "Padre, este cálculo está mal", dando en ese momento el resultado correcto. Años más tarde, Gauss bromeaba diciendo que había aprendido a calcular antes que a hablar.
En 1784, Gauss entra en la escuela, la de Santa Catalina, teniendo siete años. La instrucción elemental estaba a cargo de un maestro, J.G.Buttner, que era partidario del uso del látigo como medio de corregir las faltas en la educación. Estaba a cargo de una sala de doscientos alumnos. Eventualmente, Gauss entró en la clase de aritmética, donde en general los alumnos permanecen hasta su confirmación religiosa, a los quince años. Un día, Buttner, les dio un ejercicio a los alumnos de esa clase: sumar todos los números desde el 1 al 100. Mientras los demás se dedicaban a sumar y sumar, el joven Gauss se acercó al maestro con un solo número en su pizarra: la solución correcta. Había usado la fórmula de los números triangulares, que había descubierto por su cuenta: la suma de 1 a n era n (n + 1) / 2. Buttner quedó impresionado, y mandó a traer un mejor libro de aritmética desde Hamburgo (no se sabe si era la Aritmética de Remer o el manual de Hemeling) y se lo dio a Gauss. Pronto se convenció que poco más podía enseñarle a su alumno.
Uno de los asistentes de Buttner, era Johann Christian Martil Bartels, hijo de un matemático que escribió ensayos sobre teoría de funciones, análisis matemáticos. Bartels comenzó a estudiar matemáticas junto con Gauss, y pronto surgió una relación de amistad, a pesar de la diferencia de edad. A los once años, Gauss pudo desarrollar por su cuenta el teorema del binomio de forma general, y comenzó a manejar series infinitas, lo que le abrió la puerta al análisis superior.
Fuente principal consultada: Carl Friedrich Gauss, Titan of Science, de Dunnington.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
7 de Agosto, 2017, 12:39
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Parece que fue ayer y ya se acerca de nuevo navidad :-) Es día de escribir las resoluciones para el nuevo mes, pero antes repaso de las del mes anterior:
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Continuar mi serie sobre Gödel [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]
En vez de historia de la ciencia, escribí algo sobre historia de las matemáticas, siguiendo mi comentario sobre una demostración de Fermat (debe ser la única o una de las dos demostraciones escritas que se le conocen):
Una demostración de Fermat (3)
Si bien estudié curvas elípticas y geometría algebraica, me gustaría dar evidencia escrita. Lo pongo como tarea entonces en las resoluciones de este nuevo mes:
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica [completo]
- Estudiar blues en guitarra
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
6 de Agosto, 2017, 14:12
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Veamos hoy la afirmación de Fermat (tengo la cita traducida al inglés):
"Therefor we should have a square number which would be equal to the sum of a square and the double of another square, while the squares of which this sum is made up would themselves have a square number for their sum."
Por lo que vimos en el post anterior, tenemos
p2-q2
como cuadrado, siendo p y q cuadrados ellos mismos, de distinta paridad (uno impar y otro par), sin factores comunes. La expresión anterior se puede escribir como:
(p + q)(p - q)
Estos dos factores son primos entre sí. Si tuvieran un factor común, éste también dividiría a
(p + q) + (p - q) = 2p
(p + q) - (p - q) = 2q
Este factor común no puede ser 2, por tener p y q distinta paridad (uno es par y otro impar). Entonces, cualquier factor común debe serlo también de p y q, contradicción, porque partimos considerando que no tienen factores comunes.
Como la multiplicación de los dos factores (p + q) y (p - q) es un cuadrado, y no tienen factor común, entonces AMBOS deben ser a su vez cuadrados.
Seguiremos en el próximo post comentando la próxima afirmación de Fermat, que no resulta ser muy clara, y hasta está algo mal formulada.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
18 de Julio, 2017, 12:13
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Publicado el
14 de Julio, 2017, 11:23
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Publicado el
13 de Julio, 2017, 10:49
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Publicado el
10 de Julio, 2017, 11:43
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Ya llega el tiempo de escribir las resoluciones del nuevo mes, en esta lluviosa Buenos Aires. Primero, un repaso de las anteriores:
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Gödel [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]
Como ven, estuve bastante ocupado con temas laborales, y escribiendo post técnicos. Espero poder retomar un ritmo más constante este mes, donde me planteo:
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Continuar mi serie sobre Gödel
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica
- Estudiar blues en guitarra
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
7 de Julio, 2017, 11:07
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Publicado el
4 de Julio, 2017, 12:26
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Publicado el
1 de Julio, 2017, 13:42
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Veamos hoy de entender los pasos de la demostración de Fermat presentada en el anterior post. Fermat quiere demostrar que no hay triángulos rectángulos con lados racionales que tuvieran como superficie un cuadrado racional. Basta tratar el caso en números enteros positivos.
¿Qué quiere decir cuando escribe "If the area of a right-angled triangle were a square, there would exist two biquadrates the difference of which would be a square number"? Primero, ¿qué es "biquadrates"? Un término en inglés que no veo tenga palabra de uso similar en español, o por lo menos, de uso frecuente. Un número bicuadrado es la cuarta potencia de otro, en este caso, de otro natural. ¿por qué afirma esto Fermat? Dice que si hubiera un triángulo rectángulo con área cuadrada (un número cuadrado) habría DOS potencias cuartas que al restarse, darían un cuadrado.
Veamos. Recordemos que los lados enteros de un triángulo se expresan con una terna pitagórica. Y que esas ternas tienen una expresión general:
x = (2pq)d
y = (p2 - q2)d
z = (p2 + q2)d
donde p, q son naturales primos entre sí, y de distinta paridad (uno par y otro impar), y d es natural cualquiera. El problema de Fermat es encontrar entonces
1/2 xy = pq(p2 - q2)d2
que sea cuadrado. Para esto
pq(p2 - q2)
DEBE ser cuadrado. Como p, q son primos entre sí, también son primos con
p2 - q2
Entonces cada uno de los factores
p
q
p2 - q2
DEBE ser cuadrado, al ser primos entre sí. Como p y q son cuadrados, entonces
p2 - q2
ES LA DIFERENCIA de DOS CUARTAS potencias, lo que afirmaba Fermat en su primera oración. Es un poco escondedor, como si no quisiera explicar todos los pasos, haciendo trabajar al que lea su demostración. No es evidente que sea verdad su afirmación, y la expone casi como un problema implícito, como diciendo: "quien no sepa descubrir esto no vale la pena que siga".
En el próximo post, seguiremos discutiendo las siguientes afirmaciones de Fermat
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
30 de Junio, 2017, 11:25
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Publicado el
29 de Junio, 2017, 11:50
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Publicado el
28 de Junio, 2017, 12:59
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Publicado el
23 de Junio, 2017, 10:25
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Publicado el
22 de Junio, 2017, 11:21
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Publicado el
19 de Junio, 2017, 11:44
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Publicado el
16 de Junio, 2017, 11:48
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Publicado el
15 de Junio, 2017, 16:08
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Publicado el
14 de Junio, 2017, 9:53
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Publicado el
13 de Junio, 2017, 13:13
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