Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 7 de Noviembre, 2007, 1:07

Leamos un texto del gran matemático Henri Poincaré, en el libro "Ciencia y método", en su artículo "El razonamiento matemático" (ya había citado otras de sus opiniones Poincaré y la topología):

En realidad ¿qué es la creación matemática? No consiste en hacer nuevas combinaciones con entidades matemáticas que ya se conocen. Cualquiera podría hacerlo, pero las combinaciones así realizadas serían infinitas en número y la mayoría de ellas no tendrían el menor interés. Crear consiste precisamente en no realizar combinaciones inútiles y en efectuar aquellas que son útiles y que sólo son una reducida minoría. La invención es discernimiento y elección.

Ya he explicado anteriormente cómo hacer esta elección. los hechos matemáticos que vale la pena estudiar son los que, por su analogía con otros hechos, son capaces de conducirnos al conocimiento de una ley matemática,  del mismo modo que los hechos experimentales nos conducen al conocimiento de una ley física. Son los que nos revelan un parentesco insospechado entre otros hechos, conocidos desde hace tiempo, pero de los que erróneamente se creía que eran mutuamente extraños.

Entre las combinaciones elegidas, las más fértiles serán con frecuencia las formadas por elementos procedentes de dominios que están muy apartados. No es que quiera decir que para la invención baste unir objetos tan dispares como sea posible; la mayoría de combinaciones así formadas serían completamente estériles. Pero algunas de ellas, muy pocas, son las más fructíferas de todas.

Inventar, ya lo he dicho, es elegir; pero quizá la palabra o se totalmente exacta. Le hace pensar a uno en un comprador frente al cual se dispone un gran número de objetos, y que los examina, uno tras otro, para efectuar una elección. Aquí las muestras serían tan numerosas que no bastaría toda una vida para examinarlas. No es este el estado real de las cosas. Las combinaciones estériles ni siquiera se aparecen en la mente del inventor. Nunca aparecen en el campo de su consciencia combinaciones que no sean realmente útiles, excepto algunas que rechaza pero que hasta cierto punto tienne las características de combinaciones útiles. Todo sucede como si el inventor fuera un examinador para el segundo grado y que sólo tuviera que preguntar a los candidatos que hubieran superado un examen previo.

Interesantes puntos. Me pregunto si el proceso que describe, donde las ideas aparecen a la conciencia como ya examinadas, no corresponderá más a la mente de Poincaré y otros genios. Tal vez ese proceso no esté tan generalizado en los demás.

Me parece convincente el diferenciar entre combinaciones estériles y las combinaciones que yo llamaría fructíferas. Ahí está parte de la intuición, estética, picardía de un matemático: encontrar el camino que realmente sea el "interesante", el que aparezca como el camino a seguir, y que en general, termina siendo importante: camino que revela al final alguna ley matemática no evidente pero relevante.

Algo similar aparece en ciencia, pero siempre recordaría en este caso, hay un diálogo con la realidad: no podemos sólo con la razón ir construyendo el camino, hay que hacerle preguntas a la realidad en algún momento.

Habrá que examinar qué son los objetos matemáticos ¿cuál es su existencia? Bueno, temas para otros "posts". He leído algunas ideas de Roger Penrose, en su libro "El camino a la realidad", muy interesantes, sobre qué es para él la "realidad matemática".

El texto de Poincaré lo encontré citado en el libro "El error de Descartes", de Antonio R. Damasio, en su capítulo "La hipótesis del marcador somático". Interesantísimo libro de Damasio, claro y documentado: tengo que dedicarle algún tiempo para examinar en detalle la postura que expone: razón no separada del sentimiento.