El bueno de Roberto B., en una lista privada, me recuerda un tango del matemático argentino Enzo Gentile, titulado "El Algebrista" que debe ser acompañado por la música de Mano a Mano:

EL ALGEBRISTA

Algebrista te volviste
refinado hasta la esencia
oligarca de la ciencia
matemático bacán.

Hoy mirás a los que sudan
en las otras disciplinas
como dama a pobres minas
que laburan por el pan.

¿Te acordás que en otros tiempos
sin mayores pretensiones
mendigabas soluciones
a una mísera ecuación?

Hoy la vas de riguroso
revisás los postulados
y junás por todos lados
la más vil definición.

Pero no engrupís a nadie
y es inútil que te embales
con anillos, con ideales
y con álgebras de Boole.

Todos saben que hace poco
resolviste hasta matrices
y rastreabas las raíces
con el método de Sturm.

Pero puede que algún día
con las vueltas de la vida
tanta cáscara aburrida
te llegue a cansar al fin.

Y añores tal vez el día
que sin álgebras abstractas
y con dos cifras exactas
te sentías tan feliz.

El post original lo encontré en http://www.rinconmatematico.com, el excelente sitio de Ricardo Miró, Mario Bunge (h) y colaboradores:

http://www.rinconmatematico.com/gentile/elalgebrista.htm

No sé en que año lo habrá escrito Gentile, del que recuerdo con aprecio sus Notas de Algebra. Por lo que entiendo, trata de los que se dedican al álgebra, rama amplia, antigua y bifurcada de las matemáticas. Lejos estamos ahora de obtener raíces con Sturm. Ya en el siglo XIX, con la aparición, de la mano de Galois y Abel, entre otros, de la teoría de grupo, comienza a asomar el concepto de estructura. Por otro lado, la teoría de números, despegando con el "monstruo" Gauss, avanza desde otro punto... La consolidación con Lie, Riemann, Cartan, Grassman, Hamilton, Cayley, y mil más, hace que varias partes de las matemáticas nazcan desde un tronco que se ha llamado álgebra. Aparecen nuevas estructuras y las relaciones entre ellas. Se avanza hacia lo abstracto, lo común e interesante que tienen, independiente del su realización (la propiedades de estructuras de grupo, anillo, cuerpo, son una delicia, encaradas abstractamente, siempre igual con pie en realizaciones "concretas"). Hilbert y los formalistas por un lado, el exagerado Bourbaki por el otro, ya en el siglo XX, ponen algo de rigidez a varias de estas ramas, pero el ingenio y la frescura matemática igual siguen.

Englobo por aquí, como parte del álgebra a: la teoría de números, la teoría de grupos (discretos y continuos, de Lie), anillos (asociativos, conmutativos, no conmutativos), geometría algebraica, la venerable álgebra lineal, las amplias álgebras abstractas, y en las últimas décadas, la teoría de categorías (confieso que a veces me veo tentado a dormir con el McLane abajo de la almohada... :-)

Encontré una enumeración de las ramas en:

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/tour_alg.html

con más detalle que el que brindo acá.

Si no conocen el tango Mano a mano, se han perdido de algo en la vida, pasen, escuchen y vean:

Mano a mano, por Carlos Gardel

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com/