Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 11 de Febrero, 2008, 11:30

Srinivasa Ramanujan Aiyangar fue un matemático hindú. Miembro de una familia brahmán, era de humilde condición. Su padre era contable, y su madre era una mujer de "gran sentido común", según cuenta el biógrafo de Ramanujan, Seshu Aiyar.

Nació en 1887, en el distrito Tanjore de la presidencia de Madrás, en India. Ramanujan fue prodigio de la matemática, desde joven, que era prácticamente al único tema al que se dedicaba (lo que le complicó siempre el obtener becas o ayudas en su estudio). Como no manejaba bien el inglés, fracasó en exámenes para mantener una beca que había obtenido a los dieciséis años, para estudiar en un "college" de la India.

A los quince años, un amigo le consigue el libro Synopsis of Pure Mathematics, de Carr, la única obra de matemática superior que tuvo la oportunidad de leer. Con esa base fue construyendo "un asombroso edificio de conocimiento e investigación analítica".

Se dirige a Madrás, donde también fracasa ante otro examen. Tuvo que continuar en solitario su estudio de las matemáticas. En 1909 se casó y tuvo que buscar un empleo permanente. Cuando estaba trabajando, consiguió una carta de recomendación para un amante de la matemática, Diwan Bahadyr R. Ramanachandra Rao, recaudador de Nalore. Escribe Rao:

Hace algunos años, un sobrino mío, ignorante por completo de todo conocimiento matemático me dijo: "Tío, tengo un visitante que habla de matemáticas y no lo comprendo. ¿Podría mirar si ha algo de interés en su charla?". Y en la plenitd de mi sabiduría matemática, condescendí a que Ramanujan se acercara a mi presencia. Una pequeña figura rústica, vigorosa, sin afeitar, desaliñada, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un gastado libro de notas bajo el brazo. Era extremadamente podre: Había huido de Kumbakonam a Madrás a fin de conseguir cierto desarrollo para proseguir sus estudios. Jamás pidió ninguna distinción. Necesitaba desahogo. En otras palabras, que se le suministrara el mínimo vital sin esfuerzo de su parte y que se le permitiera soñar.

Abrió el libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Al punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos no me permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin él. Suspendido todo juicio le pedí que viniera de nuevo y así lo hizo. Apreció debidamente mi ignorancia y me demostró algunos de sus hallazgos más simples. Estos iban más allá de los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Después, paso a paso, me inició en las integrales elípticas y en las series hipergeométricas y, finalmente, su teoría de las series divergentes, no divulgada todavía, me convirtió....

Rao lo ayuda un tiempo. Luego, Ramanujan no quiere seguir dependiendo para su subsistencia, y acepta un pequeño cargo en las oficinas de la Compañía del Puerto de Madrás. Pero no deja sus estudios de matemáticas. Publica algunos artículos. Entonces, en una carta fechada el 16 de enero 1913, que sus amigos le ayudaron a redactar en inglés, se dirige a G.H. Hardy, matemático inglés, entonces miembro del famoso Trinity College, de Cambridge:

Apreciado señor:

Me permito presentarmete a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordnaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No e pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a que he llegado son caligicados como "sorpredentes" por los matemáticos locales...

Yo querría pedirle que repasara los trabajaos aquí incluuidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia, tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que m eexcuse por las molestias que ocasiono.

Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.

S. Ramanujan

En la carta había 120 teoremas, de los cuales, Hardy comentó años más adelante (seleccionando 15 de esos teoremas):

Quisieran que comenzaran por tratar de reconstruir la reacción inmediata de un matemático profesional corriente que recibe una carta como ésta de un contable hindú desconocido.

EL primer problema era el de saber si yo podría reconocer alguna cosa... Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas [refiriéndose a 3 fórmulas en particular]. Una ojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por último...., el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan increíble...

Hardy consiguió que Ramanujan fuera admitido en Cambridge, en el Trinity, dejando a su familia en India. Hardy escribe:

Había un gran rompecabezas ¿Qué método debía seguirse para enseñarle matemáticas? Las limitaciones de su conocimiento eran tan asombrosas como su profundidad. Era un hombre que podía trabajar con ecuaciones modulares y teoremas de multiplicación compleja, con medios desconocidos. Su dominio de las fracciones continuas era, por lo menos en el aspecto formal, superior al de cualquier matemático del mundo. Había encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función 3 y el tecnicismo usual de los más famosos problemas de la teoría analítica de números. Pero nunca había oido hablar de una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy ni tenía la más remota idea de lo que era una función de variable compleja. Describía nebulosamente su concto acerca de lo que constituía una demostración matemática. Había obtenido todos sus resultados, nuevos o viejos, verdaderos o falsos, por un proceso mixto de demostración, intuición e inducción, del cual era completamente incapas de dar cualquier razón coherente.

Interesante observación de Hardy sobre el proceso de pensamiento de Ramanujan.

En 1917, comenzó a manifestarse una enfermedad en Ramanujan, y nunca volvió a recuperarse completamente. En otoño de 1918, tuvo una mejoría, reanudando su trabajo activo, estimulado por su elección para la Sociedad Real. Según Hardy, algunos de sus mejores teoremas fueron descubiertos en esa época. Fue elegido para una Trinity Fellowship.

A principios de 1919, Ramanujan vuelve a su India natal, donde muere al año siguiente.

Volvamos a las opiniones de Hardy sobre el pensamiento de Ramanujan:

Se me ha preguntado a menudo si Ramanujan tenía algún secreto especial, si sus métodos diferían cualitativamente de los del resto de los matemáticos, si había alguna cosa realmente anormal en su modo de pensar. No puedo contestar a estas preguntas con seguridad y convicción, pero no lo creo. Mi opinión es que todos los matemáticos piensan, en el fondo, con el mismo método y que Ramanujan no era la excepción. Tenía, por supuesto, una memoria extraordinaria. Podía recordar las características de los diferentes números de una manera misteriosa. Creo que fue Mr. Littlewood quien señaló que "cada entero positivo era uno de sus amigos". Recuerdo una vez que fui a verle cuando yacía enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1.729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero. "No", contestó, "es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Le pregunté, naturalmente, si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de un momento de reflexión, que el ejemplo no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande...

Lo más asombroso era su intuición en fórmulas algebraicas, transformaciones de series infinitas y demás. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie parecido y sólo puedo compararlo con Euler o Jacobi. Trabajaba por intuición a partir de ejemplos numéricos mucho más que la mayoría de los matemáticos modernos. Todas sus propiedades de congruencia de particiones, por ejemplo, fueron descubiertas de esta manera. Pero añadió a su memoria, a su paciencia y a su facilidad de cálculo, un poder de generalización, un sentido de la forma y una capacidad de modificación rápida de sus hipótesis realmente sorprendentes y que le sitúan, en su campo, en el lugar más destacado.

Generalmente se dice que ahora es mucho más difícil que un matemático sea original de lo que era en los días épicos en que se establecían los fundamento del análisis modern. Sin duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la importancia del trabajo de Ramanujan de la medida con la que debería juzgársele y de la influencia que probablemente tendrá en las futuras matemáticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes obas. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. Por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más semejante a un profesor europeo  y así la pérdida hubiera tal vez sido mayor que la ganancia.

La fuente para este "post" es el artículo de James R. Newman, sobre Ramanujan, publicado en el Scientific American, Junio 1948. Newman escribe:

No era un geómetra, le tenía sin cuidado la física matemática y menos aún la posible "utilidad" de su trabajo matemático en otras disciplinas. En cambio, la intuición de Ramanujan estaba a sus anchas en los ricones enmarañados del sistema numérico... En la simplícima ordenación de los números, descubrió propiedades maravillosas y relaciones que habían escapado a la sagacidad de los matemáticos más dotados. La moderna teoría de números era al mismo tiempo una de las ramas de las matemáticas más ricas, más engañosas y más difíciles.

Más información:

Ramanujan en Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

Sobre Hardy
http://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy
http://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology

Sobre los números primos de Ramanujan
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_prime

Sobre el número del taxi
http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy-Ramanujan_number

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com/