En estos días, estoy estudiando algunos detalles de álgebra abstracta: algo de grupos, y algo de anillos y cuerpos. Cuando se investigan esos temas, uno se topa con la elegante teoría de Galois, a la que todavía tengo que comprender completamente.

Evaristo Galois fue un matemático francés (1811-1832) que murió joven, antes de cumplir veintiún años, cayendo víctima de un duelo. En su corta vida, produjo ideas que dieron nacimiento al álgebra moderna, alcanzando nuevas alturas de abstracción. Tanto la teoría de grupos como el álgebra abstracta más general, se vieron alimentados por las ideas de Galois. La llamada teoría de Galois trata de conocer cuales polinomios sobre un campo pueden tener solución por aplicación de radicales y operaciones comunes. Para resolver esos polinomios, la teoría transforma el problema a un problema de grupos, asociando a cada ecuación a resolver un grupo de Galois, y consigue determinar qué grupos de Galois corresponden a ecuaciones resolubles por esas operaciones.

En la versión más moderna de la teoría, se parte de campos, extensiones de campos, y otros conceptos, derivados de las estructuras de campo y anillo.

Investigando en la red, encontré estos recursos:

El libro de James Milne, es un clásico, y se puede obtener en formato PDF desde:

Fields and Galois Theory

No dejen de visitar el sitio de Milne

http://www.jmilne.org
http://www.jmilne.org/math/index.html
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math594f.html

Otro libro en PDF, de Andrew Baker:

An introduction to Galois Theory

De nuevo, no se pierdan la página de Baker:

http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/

con más información sobre grupos, grupos de Lie, espectros de anillos, topología, y hasta la conjetura Moonshine.

Un resumen de conceptos de Algebra abstracta en:
http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/

Todo sobre Galois, su vida, su obra, documentación, enlaces, su teoría en:
http://www.galois-group.net/
http://www.galois-group.net/g/EN/theory.html
http://www.galois-group.net/g/EN/intro.html

Teoría de Galois en Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Un libro (de papel) clásico, el de Cox:
http://www.cs.amherst.edu/~dac/galois.html

La teoría de Galois en Wolfram:
http://mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofGaloisTheory.html
http://mathworld.wolfram.com/GaloisGroup.html
http://mathworld.wolfram.com/SplittingField.html

Una prueba de la teoría de Galois:
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=5958

Me pareció muy interesante el post de John Baez sobre fìsica, simetrías, y Galois en:
http://math.ucr.edu/home/baez/week201.html

Grupos de Galois en Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_group

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com/