Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 21 de Febrero, 2008, 9:11

Sigo leyendo a Mario Bunge, su libro "Intuición y Razón". Bunge describe una de las tesis principales del intuicionismo matemático. Ya había escrito

Intuición sensible en matemáticas
Intuición según Bunge

Leemos a Bunge, enunciando una primer tesis del intuicionismo matemático:

Las leyes de la lógica no son a priori ni eternas contrariamente a lo que sostiene el logicismo. Son hipótesis que el hombre formuló al estudiar el lenguaje por medio del cual expresaba su conocimiento de conjuntos finitos de fenómenos. Por consiguiente, las leyes de la lógica no deben considerarse como principios reguladores inmutables, sino como hipótesis corregibles que pueden fallar en relación con nuevos tipos de objetos, por ejemplo los conjuntos infinitos.

Es una gran tesis. En mi postura, la lógica, como la geometría, puede tomar varias formas, y habrá que ver cuál corresponde con la realidad, y cuáles de las formas son fructíferas para nuestro pensamiento. Es interesante notar que en esta tesis, se mencionan los conjuntos infinitos. Kronecker, al que se considera uno de los "pre-fundadores" del intuicionismo matemático, fue uno de los matemáticos que renegó del infinito, incluso de los infinitos números naturales, tomando sólo como base firme a la sucesión de naturales, sin aceptar nunca tomar al conjunto "completo" de una sola vez.

Comenta Bunge sobre esta tesis:

Esta concepción de la naturaleza y el status de la lógica, lejos de ser filosóficamente intuicionista, podría ser compartida por empiristas, pragmatistas, materialistas e historicistas. La historia de las paradojas lógicas y matemáticas nos debería advertir que esta tesis es digna de atención. Nada nos asegura que en el futuro no tengan que hacerse nuevas modificaciones radicales en la lógica formal con el fin de adecuarla mejor a los mecanismos inferenciales reales y a nuevos e imprevisibles tipos de entidades y operaciones. Más aún, cierto números de matemáticos y lógicos (baste recordar a Lewis, Gentzen, Carnap, Reichenbach y Tarski) han propuesto nuevas formulaciones de las relaciones de implicación y deducibilidad. Muchos están comenzando a dudar de que la lógica ordinaria sea una reconstrucción adecuada de la sintaxis del lenguaje ordinario o aun del científico.

Bien, una cosa es la lógica relacionada con el lenguaje, y otra con la realidad. Creo que el lenguaje humano ha sido creado de forma que no puede reflejar sin vaguedades y ambigüedades lo que queremos transmitir. Así que la búsqueda de nuevos lenguajes, aún pictóricos, o de la lógica formal, son bienvenidos. El tema de las "nuevas lógicas" ha sido bastante tratado en el siglo XX, y Bunge enumera algunos protagonistas de ese movimiento. No entiendo a qué se refiere con "los mecanismos inferenciales reales". Puede que se refiera a cómo funciona nuestra mente realmente, y no a "cómo funciona" la realidad. Recordemos la geometría: nuestra mente "funciona" como euclidiana, pero bien puede ser que la realidad no "funcione" de esa manera.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com/