Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 27 de Febrero, 2008, 14:10

Sigo leyendo partes del libro "Intuición y Razón" de Mario Bunge, donde en su segunda parte trata del intuicionismo matemático:

El intuicionismo matemático se comprende mejor si se lo considera como una corriente de pensamiento originada entre los matemáticos: a) como reacción contra las exageraciones del logicismo y el formalismo; b) como tentativa de rescatar a la matemática de nuestro siglo, como resultado del descubrimiento de paradojas en la teoría de los conjuntos; y c) como producto menor de la filosofía kantiana...

Los logicistas, como los realistas o platónicos medievales, hablan de objetos matemáticos que existen independientemente de mentes capaces de construirlos de manera efectiva, y de proposiciones que existen aun en ausencia de mentes capaces de probarlas. Contra ellos, los intuicionistas matemáticos sostiene que existen -en la mente humana y no en un reino de Ideas platónico (logicismo) o únicamente en el papel (formalismo)- sólo aquellos entes que han sido construidos, y que sólo son verdaderos aquellos enunciados que hemos demostrado de una manera directa o constructiva.

En una nota al pie de página Bunge comenta:

El paralelo entre el logicismos y el realismo (o platonismo) entre el formalismo y el nominalismo (o signismo), y entre el intuicionismo y el conceptualismo, ha sido señalado, entre otros, por Quine, From a Logical Point of View (1953), pp. 14-15

No es la primera vez que me encuentro con nominalismo y conceptualismo, pero no me queda claro todavía lo que afirman.

Contra los formalistas (Kempe, Hilbert y nuestro contemporáneo, el mítico Bourbaki) que, como los nominalistas medievales, sostienen que los que denominamos objetos matemáticos no son otra cosa que marcas que trazamos sobre un papel, los intuicionistas sostienen que los objetos matemáticos genuinos son objetos de pensamiento, y los básicos son intuiciones puras, mientras que los derivados son conceptos.

Como puede observarse, el intuicionismo matemático está más cerca del conceptualismo -que sostendría que "3" es un signo que representa el concepto del número tres y no debe confundirse con este último- que del intuicionismo filosófico. Hasta cierto punto, el intuicionismo matemático es apoyado por algunos matemáticos que reaccionan indignados contra la frívola caracterización de la matemática como un juego de lógica formal (formalismo) o como una mera aplicación de la lógica (logicismo). En este sentido, el intuicionismo matemático es una defensa de la profesión matemática. Desgraciadamente, algunas de las armas de los defensores no son mejores que las de sus atacantes.

No diría que para los formalistas los objetos matemáticos son marcas en un papel. Entiendo que para ellos es las matemáticas son un juego donde las reglas las ponemos nosotros, y no corresponden con algún objeto platónico, ni con algo de la realidad física. Pero así como una partida de ajedrez no es las jugadas en el papel, tampoco para los formalistas una estructura matemáticas es sólo marcas escritas. 

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Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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