Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 29 de Febrero, 2008, 12:45

Sigo recolectando lecturas y comentarios sobre el intuicionismo matemático, pensamiento que trata a los objetos matemáticos como producto de la mente humana. Leyendo la segunda parte de Intuición y Razón, de Mario Bunge, encuentro:

Lo que el intuicionismo matemático debe a Kant se reduce a dos ideas:

a) el tiempo -aunque no el espacio, según los neointuicionistas- es una forma a priori de la intuición y está involucrado esencialmente en el concepto de número, que es generado por la operación de contar;

b) los conceptos matemáticos son esencialmente construibles: no son meras marcas (formalismos) ni son aprehensibles porque tengan una existencia previa (realismo platónico de las ideas), sino que son obra del espíritu humano.

La primera afirmación es inequívocamente kantiana, pero la segunda será aceptada por muchos pensadores no kantianos. Los matemáticos que simpatizan con el intuicionismo matemático tienden a aceptar la segunda tesis, aunque ignoren la primera.

Curiosamente, el tiempo tiene una flecha, y el espacio no. De ahí que se abandone como básico al espacio en el intuicionismo. Intuyo una aritmetización de la geometría, en lugar de tomarla nacida de la intuición de espacio. Imagino que en el tiempo en el que nació el intuicionismo matemático (mucho después de Kant), la existencia de geometrías no euclideanas daba para abandonar como "básica" la geometría común.

El tiempo nos da la base para abstraer el concepto de sucesión. Sigue Bunge, introduciendo a Brower:

Además, la forma en que la intuición del tiempo interviene, según Brower, en la construcción de la matemática es cualquier cosa menos claramente intuible, es decir, inmediata y evidente. En realidad, según este destacado representante del intuicionismo matemático, la intuición primigenia (Urintuition) de la matemática, que es "el fenómeno fundamental del pensamiento matemático", es "la intuición de la desnuda duidad" (en holandés twee-eenigheid, en inglés two-ity o two-oneness) que, por ser una intuición básica, no puede ser elucidada.

Brower no parece hacer sido un escritor claro en estos puntos. Lo que trata de decir, entiendo, es que a partir de la unidad, y la diversidad (aunque sea en su versión mínima, de distiguir dos cosas), intuiciones que tenemos comos seres humanos (capaces de ver "un árbol" separándolo del resto de la realidad, así como de reconocer "dos piedras"), se puede construir el concepto matemático de número natural.

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Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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