Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 30 de Marzo, 2008, 16:27

El tema del intuicionismo me ha ocupado algunos post:

Kant y el intuicionismo matemático
El origen del intuicionismo matemático
Intuición sensible en matemáticas
El intuicionismo matemático, primer tesis
Intuición según Bunge

Puede parecer un tema árido, y en parte lo es. Pero es interesante para mí, como estudio de la fundamentación de las matemáticas, y de su filosofía. Lo que ha acontencido en esa área en el último siglo y pico, ha sido muy interesante, por lo menos desde el punto de vista de fundamentos, quizás los matemáticos han seguido trabajando sin detenerse mayormente en estos temas, y me parece bien que sea así. No todos los que aportan a un área del conocimiento humano tienen que ocuparse de los fundamentos, pero siempre es bueno que haya algún grupo que sí encargue de discutir los temas básicos de ese conocimiento, en este caso, notablemente Hilbert y Brower.

Encuentro una descripción clara de lo que es razonamiento intuicionista, de parte de Helbrand (desconozco la obra y el nombre de esta persona, notablemente Google arroja poca información):

Entendemos por razonamiento intuicionista un razonamiento que satisface las condiciones siguientes: nunca considerar en él más que un número finito determinado de objetos y funciones; éstos deben ser bien definidos, de modo que su definición permita calcular sus valores de manera unívoca; no afirmar la existencia de un objeto sin indicar el medio de construirlo; no considerar nunca el conjunto de todos los objetos X de una colección infinita; decir que un razonamiento (o teorema) es verdadero para todos esos X, significa que para cada X particular es posible repetir el razonamiento general en cuestión, el cual sólo debe ser considerado como el prototipo de esos razonamientos particulares.

Claro que en la historia, hay varias versiones de intuicionismo, y no es tan fácil como se presenta en este párrafo. Hubo varias escuelas, más de las que yo creería conveniente. Mi postura se decanta más por el formalismo, pero es interesante visitar esta otra postura. Notemos el esquivar el infinito, y la exigencia de construcción: no basta asegurar la existencia de un objeto matemático por medio de una demostración por absurdo derivada de suponer su no existencia, sino que hay que construirlo.

Ese texto lo encuentro en "El intuicionismo matemático" de Marta Martínez de la Fuente, Editorial Eudeba (es un libro que no encuentro en el catálogo en línea de la editorial). En mi edición, en la página 9. Este libro es un libro técnico, que hay que leer con cuidado, pero que tiene la amabilidad de presentar en detalle varios desarrollos concretos de intuicionismo, y algunas alternativas, notablemente el cálculo lambda de Church.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com/