Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 23 de Octubre, 2008, 8:41

En diciembre del año pasado había escrito sobre la creación matemática, mencionando una experiencia de Poincaré:

Más sobre la creación matemática según Poincaré

citando al libro "Cartas a una joven matemática" de Ian Stewart, Editorial Crítica. Leo hoy el comienzo del capítulo donde comenta ese texto de Poincaré. El capítulo se titula "Cómo piensa un matemático":

Hay un libro maravilloso sobre la creación matemática, "The Psychology of Invention in the Mathematical Field", de Jacques Hadamard. Se publicó por primera vez en 1945, y hoy se sigue reeditando y es extraordinariamente pertinente... Hadamard apunta dos ideas fundamentales. La primera es que la mayor parte del pensamiento matemático empieza con vagas imágenes visuales y sólo más tarde se formaliza con símbolos. Aproximadamente el noventa por ciento de los matemáticos, nos dice, piensan así. El diez por ciento restante se ciñe a los símbolos desde el principio. El segundo punto es que las ideas en matemáticas parecen surgir en tres etapas.

En primer lugar, es necesario trabajar mucho de manera consciente sobre un problema, tratando de entenderlo, explorando formas de abordarlo, trabajando con ejemplos con la esperanza de encontrar algunos aspectos generales útiles. Normalmente, esa etapa queda empantanada en un estado de confunsión sin esperanza a medida que emerge la dificultad real del problema.

En ese momento ayuda dejar de pensar en el problema y hacer otra cosa: cavar en el jardín, escribir notas para la clase, empezar a trabajar en otro problema. Esto proporciona al subconsciente una oportunidad para dar vueltas al problema original y tratar de ordenar la mezcla confusa en que lo han convertido tus esfuerzos conscientes. Si tu subconsciente tiene éxito, incluso si todo lo que consigue es dejarlo a medias, "te dará un toque en el hombre" y te avisará de sus conclusiones. Éste es el gran momento "¡ajá!", en que de repente se enciende una pequeña bombilla en la cabeza.

Esas tres etapas están mencionadas en el mi post anterior: Henri Poincaré describe cómo llegó a un nuevo resultado, pasando por esas etapas.

Finalmente, hay otra etapa consciente para elaborar todo formalmente, comprobar los detalles y organizarlo de modo que puedas publicarlo y otros matemáticos puedan leerlo. La costumbre en la publicación científica (y de la escritura de libros de texto) requiere que el momento "¡ajá!" quede oculto y que el descubrimiento se presente como una deducción puramente racional a partir de premisas conocidas.

Además de iluminar el tema de la creación matemática, esta descripción me sirve para explorar un tema: el pensamiento, sin lenguaje. Debería definir mejor pensamiento, pero esto que describe Stewart aporta algo a la idea de que se puede pensar, sin recurrir a lenguaje. Es importante el pensar con imágenes; el lenguaje bien puede ser algo tardíamente adquirido en nuestra evolución. Veo que el lenguaje es indispensable para reflexionar, pensar sobre nuestras propias actividades mentales. Pero hay otro nivel de pensamiento, y para mí, más básico, donde el lenguaje no es necesario.

Ian Stewart (1945) estudió matemática en la Universidad de Cambridge, doctorándose en la Universidad de Warwick, cuyo Instituto de Matemáticas dirige.  Miembro de la Royal Society desde 2001, es autor de dos centenares de artícuos profesionales, y varios libros conocidos de divulgación. El que más me gusta es "De aquí a la eternidad", donde me enseñó varios temas que no conocía, sobre viejos y nuevos desarrollos en matemáticas.

http://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Hadamard

Una rápida búsqueda de llevó a Princeton Press, donde encontré datos del libro de Hadamard, y otros dos títulos:

The Mathematician's Brain:
A Personal Tour Through the Essentials of Mathematics and Some of the Great Minds Behind Them

David Ruelle

The Mathematician's Mind:
The Psychology of Invention in the Mathematical Field

Jacques Hadamard

How Mathematicians Think:
Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics

William Byers

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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