Angel "Java" Lopez en Blog

Uno de las preguntas de los fundamentos de la matemática, o que quizás va más allá, es si los objetos de la matemática existen en una especie de mundo matemático. Hay posturas que afirman que los objetos matemáticos son ficciones, útiles, pero inventos del ser humano. Esa es la posición de Mario Bunge (leer el punto 7 de Bunge enumerando posturas no realistas). Pero es fuerte la postura que afirma la existencia de una realidad matemática, donde los objetos se descubrirían, como lo hace un físico o un biólogo con sus objetos de estudio en la realidad.

Leo un fragmento de "Apología de un matemático", de G.H.Hardy:

Creo que la realidad matemática existe fuera de nuestra mente, que nuestro cometido consiste en descubrirla u observarla y que los teoremas que demostramos, y que con tanta grandilocuencia denominamos nuestras "creaciones", no son más que los apuntes de nuestras observaciones. Este parecer lo han sostenido, de una forma u otra, muchos filósofos de gran renombre de Platón en adelante, y yo empleraré el lenguaje propio de quien comulga con esa idea...

Luego, compara esa postura con el realismo ingenuo.

Esta postura realista es mucho más verosímil en el terreno de las matemáticas que en el de la realidad física, porque los objetos matemáticos son mucho más "lo que parecen". Una silla o una estrella no son en absoluto lo que parecen; cuanto más lo pensamos, más se destibujan sus contornos en la neblina sensorial que las envuelve; en cambio, el 2 o el 317 no tienen nada que ver con sensación alguna y sus propiedades se perfilan con mayor nitidez cuanto más a fondo los examinamos. Puede que la física moderna encaje mejor en un marco de filosofía idealista; yo, personalmente, no lo creo, pero hay físicos eminentes que así lo afirman. Las matemáticas, sin embargo, me parecen el escollo donde encalla todo idealismo: el 317 es un número primo, no porque lo creamos nosotros, ni porque nuestras mentes estén configuradas así o asá, sino porque lo es y punto, porque la realidad matemática está construida de esa forma.

Hardy no menciona estructuras matemáticas más profundas. Matemáticas es más que números primos. Hay objetos en matemáticas, que asombran por su riqueza.

Encuentro el texto en el libro "Gödel, paradoja y vida" de Rebecca Goldstein. Ahí, Goldstein nos aclara el origen del libro:

Las circunstancias en que Hardy escribió su clásico son tan conmovedoras como insólitas. Se le había agotado la creatividad matemática, algo que suele ocurrirles a los matemáticos a una edad relativamente temprana. (A los cuarenta años, lo más probable es que a un matemático ya se le haya pasado su mejor época, razón por la cual el galardón más prestigioso que se concede a los matemáticos, la medalla Fields [no existe el premio Nobel de matemáticas] premia exclusivamente a menores de 40 años.) Hardy intentó suicidarse, sobrevivió al intento, y C.P.Snow lo convenció de que escribiese un libro explicado la vida de un matemático inútil. El resultado, Apología de un matemático, es incomparable. Poco después de terminarlo, Hardy volvió a intentar suicidarse, esta vez con éxito.

Había comentado fragmentos de este libro en

Einstein y la realidad
Gödel, Einstein y la constitución americana

Hardy era un pacifista, y otras de las razones para escribir el libro fue el defender las matemáticas, no por sus aplicaciones prácticas, sino por sí mismas.

Pienso que la actividad matemática es una de las actividades humanas más fascinantes, y debería ser apoyada y difundida, más allá de las aplicaciones que tenga. Al contrario de Hardy, yo no pienso que las matemáticas prácticas sean feas o triviales, hay de todo en ese campo. De vez en cuando, una rama de las matemáticas se ve impulsada por aplicaciones prácticas, y otras veces, matemáticas puras terminan teniendo alguna aplicación.

Ya había mencionado a Hardy en su relación con Ramanujan en:

La historia de Ramanujan

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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