Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 20 de Diciembre, 2008, 16:44

Ya he dedicado algunos posts a comentar lecturas sobre el intuicionismo en matemática. Esta corriente del pensamiento matemático nace como reacción a una crisis de fundamentos, a principios del siglo XX, y se extiende con fuerza hasta cerca de 1930. Luego de esa época tuvo cultores, pero los principales trabajos se realizaron en esos tiempos.

Pero la preocupación por los fundamentos no atañe a todos los matemáticos. Y de los que se preocupan por esos fundamentos, tampoco ven todos al intuicionismo como algo interesante o útil en el desarrollo de las matemáticas.

Leo la opinión de Jean Dieudonné, quien fuera uno de los integrantes del colectivo Nicolás Bourbaki:

Un poco al margen de esta conferencia, quisiera acabar con unas reflexiones sobre la manera en que puede concebirse la epistemología de las matemáticas: "Estudio de las ciencias que tiene por objeto apreciar su valor para el espíritu humano": así es como el Petit Larousse define la epistemología, y los matemáticos no pueden sino alegrarse de que los filósofos se interesen por lo que hacen y reflexionen sobre ello desde un punto de vista diferente del suyo.

Acá es donde alza la mano:

Pero es también necesario que estas reflexiones tengan por objeto la ciencia tal y como existe y la vemos vivir, en lugar de referirse a un fastama de la ciencia.... la mayoría de lo que oigo decir a los filósofos acerca de las matemáticas prueba a todas luces que no tienen la menor idea de lo que hacemos.

El problema, para Diedonné, es que los filósofos no se ocupan de la actividad matemática real, sino de problemas apenas accesorios:

Por un lado atribuyen una importancia considerable a los desarrollos de la lógica matemática, lo que, en sí, está del todo justificado y es digno de alabanza, porque es muy natural que exista también una epistemología de la lógica; pero ya he insistido en varias ocasiones sobre el carácter cada vez más tenue de los lazos que unen la lógica matemática con los grandes problemas de las matemáticas de nuestro tiempo.

Por otro lado, existe una tendencia pareja consistente en consagrar gran número de estudios detallados a las corrientes de ideas heterodoxas, como el intuicionismo, que no influyen sobre más de un matemático de cada cien, ignorando completamente lo que hacen los noventa y nueve restantes. Cierto que es legítimo que un filósofo sienta curiosidad por conocer y analizar todas las opiniones, pero no me parece que ésta sea la mejor manera de hacer epistemología; se tendría una visión muy deformada de los viajes espaciales si uno se limitara a consultar las sectas religiosas que todavía creen que la Tierra es plana.

Las matemáticas de hoy son amplísimas. Queda pendiente una filosofía de las matemáticas adecuadas a lo que ha llegado a ser esta rama del conocimiento humano. Detecto también que la filosofía de las ciencias fácticas se ocupa de puntos que, por lo que ví, no siempre se corresponden con lo que se entiende por práctica de la ciencia.

Es innegable que la complejidad y la extensión de las actuales disciplinas matemáticas hacen necesario un gran esfuerzo de información para captar cómo se ordenan y evolucionan... Creo que éste es el precio que hay que pagar por un futuro de fecunda colaboración entre matemáticos y filósofos en materia de epistemología, y es mi deseo que este futuro se haga realidad.

Es el final de su conferencia del Seminario de Matemáticas y Filosofía en la Escuela Superior de Paris, que tengo en el libro "Pensar las matemáticas", Editorial Tusquets. Dieudonné se ocupa del tema "Matemáticas vacías y matemáticas significativas".

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