Angel "Java" Lopez en Blog

Abril del 2009


Publicado el 30 de Abril, 2009, 14:06

El bueno del vicepresidente de la Asociación Argentina de Go, escribió sobre las actividades a realizar en el Cuarto Congreso Argentino de Go, comienza este viernes 1 de Mayo. Transcribo partes de sus texto:

como ya saben, este fin de semana que viene se va a realizar el 4°Congreso Argentino de Go.

Después del éxito del Congreso del año pasado con la visita de Enda Hideki y las 100 simultáneas, este año tenemos un Congreso un poco más
relajado con cierto énfasis en lo artístico, lo literario y la enseñanza a niños.

Hay muchas y muy buenas novedades de último momento y por esa razón aún faltan definir detalles. Disculpen si se produce algún cambio en
el cronograma.Pero mientras tanto quisiera contarles las actividades que vamos a tener.

Este año contamos con la colaboración del Jardín Japonés y muchas de las actividades se desarrollarán allí.

Viernes:

El viernes 1° de mayo la actividad comienza a las 14 hs. con la charla sobre "Historia del go" por un servidor.Echaremos un vistazo a las
teorías y mitos sobre sus orígenes, su desarrollo en Japón desde la edad media. La explosión internacional del go en el siglo XX y la historia del go en la Argentina.

A las 15 hs. El Dr. Miguel Sardegna, escritor y profesor de literatura japonesa, dará una charla sobre "El maestro de go" la famosa novela de Yasunari Kawabata (premio Nobel) que narra la historia de la última partida de Shusai, el último Maestro hereditario de la escuela Honinbo de go.

A partir de las 16 hs. Se llevará a cabo la lectura de los trabajos seleccionados en la convocatoria literaria. Poemas y cuentos ineditos con un tema relacionado con el go.

Estas actividades se llevarán a cabo en el Salón Centenario del Jardín Japonés.

Durante toda la tarde habrá un espacio de juego, difusión y enseñanza para aquellos que recién conozcan el go y estén interesados en aprenderlo y practicarlo.

Durante todo el fin de semana podrá visitarse una instalación del artista Francisco Alí Brouchoud realizada especialmente para este 4° Congreso. Será en el Salón Crisantemo del Jardín Japonés.

Estas actividades son gratuitas, pagando la entrada general al Jardín Japonés ($8, descuentos para niños y jubilados)

Para los que no lo conocen el Jardín Japonés es uno de los lugares más bellos de Buenos Aires, de modo que es una buena ocasión para llegar temprano o quedarse un rato después recorriendo los parques, mirando las flores y alimentando los peces. http://www.jardinjapones.org.ar/

Por la noche y ya en la sede de la AAGo se jugará el tradicional torneo 9x9.

Ya estará disponible el primer libro de Fernando Aguilar, "Elementos de Go", pero eso ya es tema para otro mail :-)

Para consultas y detalles sobre el cronograma visitar

http://www.go.org.ar/
http://go.org.ar/actividades/eventinfo.php?code=172

Sábado:

Este año el 3er torneo Hilario Fernández Long se va a jugar en 2 días: sábado y domingo por la mañana.

El sábado comienza a las 10hs, ni bien abre el Jardín Japonés y se jugarán 2 rondas. Las rondas 3 y 4 se jugarán el domingo a partir de las 10 hs.

Ya pueden inscribirse en la página:
http://go.org.ar/torneos/tournament.php?cod=191
cuanto antes se preinscriban más fácil nos hacen la tarea de organización así que por favor si piensan participar tómense un minuto para hacerlo.

Al mismo tiempo y en el mismo lugar se jugará el Torneo de Principiantes, destinado a los jugadores que terminaron los cursos en estos meses, a quienes hayan aprendido hace poco y tengan ganas de jugar un torneo y jugadores nóveles hasta 15k.

Estos torneos serán en el Salón Centenario del Jardín Japonés. Los torneos son gratuitos, pagando la entrada al Jardín.

Por la tarde del sábado a las 15 hs tendremos la charla de Fernando Aguilar y Santiago Tabares sobre "El go de Hikaru no Go" donde seguramente podremos disfrutar de este manga/animé y apreciar la calidad del juego ilustrado.

Terminada esta charla y a las 17 hs. será la presentación del libro de Fernando Aguilar, "Elementos de Go" sobre el que irá mail aparte.

Siempre en el Salón Centenario. Al mismo tiempo y durante la tarde habrá un espacio para aprender y jugar al go al lado de la Biblioteca.

Por la noche, a las 20 hs en la sede de la AAGo, Roberto Ben nos contará su experiencia enseñando go en la cárcel de mujeres de Ezeiza.

A las 21:30 será la cena de camaradería en la misma sede. Los que vayan a participar por favor escríbanle un mail a Virginia virginia at go org ar reservando su lugar. Si mal no recuerdo el costo será de $15 más bebida, por favor confirmen.

La sede de la AAGo también es un buen lugar para hacer sociales y desafiar a los nuevos o viejos conocidos a unas partidas y recrear viejos clásicos o crear otros nuevos.

Por las dudas: el Jardín Japonés está en Figueroa Alcorta y Casares.

La AAGo está en Paraguay 1858 2p.

Domingo:

el domingo por la mañana se jugarán las últimas dos rondas del Torneo Hilario Fernández Long y del Torneo de Principiantes. Al mediodía se hará la entrega de premios.

Por la tarde la actividad estará centrada en la enseñanza de go a niños. A cargo de Rosario Papeschi, Silvia Akiyama, Matías Capeletto y Andrés Comito. Ellos vienen enseñanado en las últimas semanas a niños en la escuela primaria "República de Cuba" y al público en el Jardín Japonés ( junto con otros participantes). Habrá también proyecciones del animé Hikaru no Go (subtitulado).

Este es el momento ideal para traer a los hijos, sobrinos y nietos a conocer el Jardín y aprender a jugar al go.

Esta actividad es gratuita con la entrada al Jardín Japonés ($8, descuentos para niños y estudiantes)

Por la tarde, a las 19hs en la sede de la AAGo será el ya tradicional Torneo de Acertar Jugadas.

Este torneo que fue creado por Fernando Aguilar en el primer Congreso consiste en reproducir y analizar una partida de jugadores profesionales hasta un momento en que se plantea un problema en el que hay que elegir la próxima jugada. Cada opción tiene un puntaje y quien ha logrado el mayor puntaje al final del torneo es el ganador. Hay también una categoría con hándicap en donde el puntaje se compensa según la categoría del jugador.

Este año el torneo estará a cargo de Lucas Galfasó (3 dan) y de Taro Toyohira (6 dan) que seleccionó las partidas y los problemas.

este torneo tiene un costo de $10.

Más información en el sitio de la asociación:

http://www.go.org.ar/

Nos leemos!

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Publicado el 28 de Abril, 2009, 10:59

De vez en cuando, en el medio de la vida, uno se olvida de algo, y lo reencuentra. Esto me pasó con esta hermosa canción, que ayer reapareció en mi vida. Escribo este post, para no olvidarme de nuevo.

Uno se cree
que las mató
el tiempo y la ausencia.
Pero su tren
vendió boleto
de ida y vuelta.

Son aquellas pequeñas cosas,
que nos dejó un tiempo de rosas
en un rincón,
en un papel
o en un cajón.

Como un ladrón
te acechan detrás
de la puerta.
Te tienen tan
a su merced
como hojas muertas

que el viento arrastra allá o aquí,
que te sonríen tristes y
nos hacen que
lloremos cuando
nadie nos ve.

Angel

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Publicado el 26 de Abril, 2009, 20:03

Hoy leí en "el Penrose", que el posible inventor de la palabra espinor, aplicada a la teoría de Dirac del electrón, fue Paul Ehrenfest. Busqué entre mis libros, y encuentro que John D. Barrow escribe sobre él en su libro "Las constantes de la naturaleza" (Ed. Crítica).

Menciona primero las palabras de Einstein:

Ehrenfest no era solamente el mejor maestro en nuestra profesión que yo haya conocido; también estaba apasionadamente preocupado por el desarrollo y destino de los hombres, especialmente de sus estudiantes. Entender a los demás, ganar su amistad y confianza, ayudar a cualquiera enzarzado en luchas externas o interiores, animar a cualquiera enzarzado en luchas externas o interiores, animar el talento joven; todo esto era su elemento real, casi más que su inmersión en problemas científicos.

Luego, Barrow describe la vida de Ehrenfest:

Paul Ehrenfest era un santo Tomás dubitativo; pero era de sí mismo de quien dudaba. Era un físico austríaco de mucho talento que trabajó con muchos de los máximos nombres de la ciencia a principios del siglo XX: Einstein, Heisenberg, Schródinger, Pauli, Dirac, todos se beneficiaron de su ayuda. Por encima de todo era un crítico incisivo, capaz de señalar los puntos débiles de cualquier argumento: la conciencia de la física. También era famoso por su comentarios, como: "Por qué tengo tan buenos estudiantes? Porque yo soy muy estúpido". o "Usted dice eso por principio o sólo porque resulta que es cierto?".

Enrenfest hizo importantes contribuciones a la física en varias áreas y los estudiantes de licenciatura que estudian mecánica cuántica llegan invariablemente al "teorema de Ehrenfest@. Pero los niveles exigidos por Ehrenfest eran tan elevados que ni él podía estar a la altura. Su infancia había sido infeliz. Su madre murió en 1890, cuando él tenía diez años, y su padre, que había sufrido una mala salud crónica, murió seis años después.

A pesar de la alta estima en que otros lo tenían, y que le llevó a ser invitado a ocupar la cátedra de física en Leiden en 1912, cuando sólo tenía 32 años, Ehrenfest sufría de baja autoestima. Llegó a estar frustrado por su incapacidad para seguir el rápido ritmo de los desarrollos en física cuántica y su Naturaleza cada vez más matemática. En mayo de 1931 escribió a Niels Bohr diciéndoles:

He perdido por completo el contacto con la física teórica. No puedo leer nada más y me siento incompetente para tener siquiera la más modesta idea de lo que tiene sentido entre el diluvio de artículos y libros. Quizá ya no sirva para nada.

Su desesperación se ahondó, exacerbada por los graves problemas mentales de su hijo Wassik, con síndrome de Down. Ludwig Boltzmann, que fue supervisor de Ehrenfest, se había suicidado en 1906 desesperado por la falta de reconocimiento de su trabajo. Paul Ehrenfest hizo lo mismo el 25 de septiembre de 1933, pegándose un tiro después de haber disparado a su hijo en la sala de espera del médico. Su última carta de explicación a sus más íntimos amigos científicos y a sus estudiantes nunca fue enviada.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 25 de Abril, 2009, 10:03

Siempre es un gusto leer a George Gamow, que además de gran físico ha sido un excelente divulgador de la ciencia. Encuentro hoy una deliciosa descripción del "efecto Pauli", que refiere a Wolfgang Pauli, gran físico teórico contemporáneo de Gamow:

... [el] físico alemán Wolfgang Pauli ..[tenía].. una corpulencia y jovial figura [que] eran una visión familiar y muy agradable en el Instituto Borh de Física Teórica. Pauli era un físico teórico de primera clase y entre sus amigos su nombre será asociado siempre con el misterioso fenómeno llamado "efecto Pauli". Es sabido que todos los físicos teóricos son muy torpes en el manejo de los instrumentos experimentales y con mucha frecuencia rompen aparatos caros y complicados con sólo tocarlos. Pauli era un físico teórico tan bueno que rompía cosas en cuanto andaba por el laboratorio. El caso más convincente del "efecto Pauli" ocurrió un día en que el instrumental del profesor James Frank, en el Instituto de Física de la Universidad de Gottingen, hizo explosión y quedó destrozado sin razón aparente. Las investigaciones posteriores mostraron que la catástrofe se produjo exactamente a la misma hora en que un tren donde viajaba Pauli, de Zurich a Copenhague, se detuvo cinco minutos en la estación de Gottingen.

;-)

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Publicado el 24 de Abril, 2009, 11:16

Leonard Susskind apenas tenía veintitantos años, cuando se mudó a Washintong Heights, en Nueva York, a cinco kilómetros al norte de la Universidad de Columbia. Ese lugar forma parte de Manhattan pero, según cuenta Susskind en su libro "El Paisaje Cósmico", se parece en muchos aspectos al Bronx donde creció.
Describe su primer encuentro en el nuevo trabajo que tomó:
Yo acababa de llegar de un año de trabajo posdoctoral en Berkeley para ser ayudante de la Belfer School. Los exóticos edificios de Yeshiva no se parecían en nada al campus de Berkeley o de Harvard ni a cualquier otro campus. Encontrar el departamento de física iba a ser un desafío. Un tipo barbado en la calle me dirigió hacia el último piso de un edificio, donde había una especie de torreta o cúpula. No parecía prometedor, pero era el único trabajo que tenía, de modo que entré y subí por la escalera de caracol. Arriba había una puerta que daba a un despacho oscuro y muy pequeño que contenía una voluminosa estantería llena de grandes tomos encuadernados en cuero, cuyos títulos estaban todo escritos en hebreo. En el despacho etaba sentado un caballero de barba gris y aspecto de rabino leyendo un tomo antiguo. La placa decía:
Departamento de física
Profesor Posner
"¿Es éste el departamento de fìsica?", pregunté absurdamente.
"Sí -dijo-, y yo soy el profesor de física. ¿Quién es usted?"
"Yo soy el nuevo profesor ayudante, Susskind." En su rostro apareció una mirada amable pero muy enigmática.
"Vaya, nunca me dicen nada. ¿Qué nuevo profesor?".
"¿Está aqué el director?" balbuceé.
"Yo soy el director. De hecho, soy el único profesor de física y no sé nada de que venga uno nuevo." En esa época yo tenía veintiséis años, una mujer y dos hijos pequeños, y temí estar en paro.
Confundido y avergonzado, salí del edificio y empecé a cruzar la calle cuando vi a un conocido de la facultad llamado Gary Gruber. "Hola Gruber, ¿qué estás haciendo aqué? Precisamente vengo del departamento de física. Pensaba que estarìa lleno de físicos pero parece que sólo hay un viejo rabino llamado Posner."
A Gruber le pareció mucho más divertido que a mí. Se rió y dijo: "Creo que probablemente ibas al departamento de licenciados, no al de estudiantes. Está a la vuelta de la esquina en la calle 184. Yo soy ahì un estudiante licenciado". ¡Qué alivio! Caminé hasta la calle 184 y busqué en el lado de la calle que Gruber me había indicado, pero no ví nada que se pareciera a una facultad de ciencias. La calle era tan sólo una hilera de bajos comerciales bastante cutres. En uno de ellos anunciaba: "Abogado Fianzas". Otro estaba vacío y tapado con maderos. El mayor era un establecimiento del tipo de los que celebran comuniones y bodas judías. Parecía que ya no funcionaba, pero en el sótano quedaba un pequeño establecimiento que preparaba comida kosher. Al principio pasé de largo, pero en una segunda pasada miré con más atención. Una pequeña placa junto a la del proveedor de comida decía:
Belfer Graduate School
y señalaba a un amplio tramo de escaleras. Ls escaleras tenían una vieja alfombra raída y, desde el piso inferior, llegaba el olor de la comida. No estaba seguro de si el aspecto de ese lugar me gustaba más que el anterior. Subí a una gran habitación que al parecer fue en un tiempo una sala de baile para bodas y comuniones. Entonces era un gran espacio con sofás, sillas cómodas y, para mi alivio,pizarras. Pizarras significaban físicos.
Alrededor del espacio había unos veinte despachos. Toda la facultad estaba contenida en esa sala. Habría sido muy deprimente si no fuera por el hecho de que varias personas estaban manteniendo una viva conversación sobre física en uno de los extremos. Y lo que es más, reconocí a algunos de ellos. Vi a Dave Finkelstein, que me había conseguidor mi nuevo trabajo. Finkelstein era un carismático y brillante físico teórico que acababa de escribir un artículo sobre el uso de la topología en la física teórica. También vi a P.A.M. Dirac, presumiblemente el mayor físico teórico del siglo XX después de Einstein. Dave me presentó a Yakir Aharonov, cuyo descubrimiento del efecto Aharonov-Bohm le había hecho famoso. Estaba hablando con Roger Penrose, que ahora es sir Roger. Roger y Dave eran dos de los más importantes pioneros en la teoría de los agujeros negros. Vi una puerta abierta con una placa que decía Joel Lebowitz. Joel, un físico-matemático muy conocido, estaba discutiendo con Elliot Lieb, cuyo nombre también era conocido. Era la colección de físicos más brillante que jamás había visto reunidos en un lugar.
La física del siglo XX ha sido cada vez más una actividad colectiva. Pero siempre ha habido personalidades que destacan. Es notable este encuentro de Susskind, donde prácticamente perdido en medio de edificios cualesquiera, encuentra la crema de la crema de la física, discutiendo de temas que formaron la historia de la física de los últimos años.
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Publicado el 21 de Abril, 2009, 10:26

Ya había escrito sobre electrodinámica cuántica y diagramas de Feynman en

Positrones y electrones en diagramas de Feynman
Diagramas de Feynman
Introducción a la Electrodinámica Cuántica

La idea expuesta es que en los diagramas de Feynman, colocamos propagadores y vértices, para explicar eventos de la realidad física. Pero alguien podría preguntar, no hay otro elemento que nos falta? Por ejemplo, las fuerzas, como la fuerza electromagnética.

Pues resulta que no. Para Feynman, y sus diagramas, no hay fuerzas para agregar, sino que son el resultado de la interacción entre propagadores y vértices. Por ejemplo, dos electrones, al tener la misma carga eléctrica, se repelen. Eso, en vez de ser considerado la acción de una fuerza, se toma como el intercambio de un fotón entre los dos electrones. En un diagrama de Feynman, se toma:

Aquí los electrones se ven dispersados con el intercambio de un fotón.

Agregando propagadores y vértices, todas las interacciones que se dan en la realidad, se explican con esos elementos. Lo que llamamos fuerzas, ya sea de atracción o repulsión, se pueden ver como resultado de las interacciones más simples. En cualquier fenómeno físico no trivial, intervendrán cantidad de elementos, como en:

Veremos más adelante, que los diagramas de Feynman se usan para más que la electrodinámica cuántica. Si bien sólo consideramos interacciones usando fotones y electrones/positrones, toda partícula cargada eléctricamente puede emitir fotones. De hecho, es así, mediante el intercambio de fotones entre los protones y los electrones de un átomo, que se mantiene su estructura. Sin intercambio de fotones con el núcleo, los electrones se liberarían al momento.

Principal fuente consultada: "El paisaje cósmico", de Leonard Susskind

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 19 de Abril, 2009, 18:29

Ya había publicado algunos videos en:

Todo el blues con Pappo

Ahora, algunos más.

El tren de la hora 16, un clásico:

De nuevo, una versión de otro clásico, Desconfío, esta vez en San Pedro Rock

Otra versión de Desconfío, esta vez con Botafogo en guitarra, y Pappo en piano! Impagable el "parezco Charly García"... ;-), y con las Blacamblues

Y finalmente, un boogie, me gusta la música y la letra. Dicen que lo compuso en Longchamps mismo, el Longchamps' Boogie:

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Publicado el 18 de Abril, 2009, 23:24

En un post anterior

Diagramas de Feynman

comentaba sobre esos diagramas, que aparecieron primero para la electrodinámica cuántica. Al final presentaba dos propagadores típicos

y cómo para Richard Feynman, en estos diagramas, el positrón era considerado como un electrón viajando" hacia atrás en el tiempo. Las razones de eso se deben buscar en el formuleo de la electrodinámica cuántica. Examinemos un poco las consecuencias de esto.

Cuando se opera con estos diagramas y formuleo asociado, el cálculo de un evento, como un diagrama de vértice, es independiente de la orientación del evento. Veamos:

Esto representa un positrón, avanzando en el tiempo, emitiendo en un diagrama de vértice a un fotón. Recordemos que la probabilidad de que eso suceda está asociado a la llamada constante de estructura fina, que es un valor que no se deriva de la teoría, tiene que ser determinado experimentalmente.

Pero si examinamos este diagrama:

representa un electrón y positrón "colisionando", desintegrándose entre sí, emitiendo un fotón. Pero es el mismo diagrama que el anterior, pero rotado. Esa rotación no cambia la probabilidad del evento, es la misma que en el anterior diagrama.

Y si tenemos el diagrama:

un fotón produce un par electrón-positrón. Pero el diagrama es el mismo (y el cálculo también).

Esta es una bella característica de la electrodinámica cuántica. Y algo que parece estar embebido en la naturaleza: la equivalencia entre estos diagramas, que aparentan describir fenómenos distintos, pero esencialmente iguales.

Ensayemos entender otro más:

Acá tenemos un fotón, desde la derecha, emitiendo un positrón hacia la izquierda y un electrón a la derecha. El positrón se desintegra con el electrón que proviene de la izquierda.

Notemos que las líneas quebradas continuas tienen siempre la misma orientación de flechas.

Podemos ver en el diagrama de arriba, a los dos electrones y al positrón, como un solo propagador que viene desde la izquierda, se quiebra hacia atrás y prosigue hacia adelante y derecha.

Leonard Susskind escribe en su libro "El paisaje cósmico" acerca de este diagrama:

Feynman tenía otra manera de considerar tales diagramas. Imaginaba que el electrón incidente se daba "vuelta en el tiempo" y se movía hacia el pasado, para luego dar la vuelta de nuevo hacia el futuro. Las dos maneras de pensar -en términos de positrones y electrones o en términos de electrones moviéndose hacia atrás en el tiempo- son completamente equivalentes. Propagadores y vértices: eso es todo lo que hay en el mundo. Pero estos elementos básicos pueden combinarse de infinitas maneras para describir toda la Naturaleza.

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Publicado el 16 de Abril, 2009, 13:08

Desde hace años, esta hermosa canción me acompaña, y más en estos días.

Angel

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Publicado el 15 de Abril, 2009, 15:05

A los días de nacer, mis padres me adoptaron. Me dieron toda una vida, que tal vez no hubiera tenido. Apenas tenía ropa, y poca comida. Pero ellos me tomaron, me criaron y me formaron. Mis padres eran ya mayores, habían tenido hijos cada uno con otra pareja, pero encontraron todo el amor para darme.

Recuerdo hoy a mi padre.

El era capataz en una empresa del Gran Buenos Aires, que se llamaba SEGBA. Iba todos los días al trabajo, y volvía al caer la tarde. En aquellos años, era muy común ir a trabajar con traje. Y yo lo veía venir, con el traje, caminando a casa. Y me veía. Y camina más erguido, y me abrazaba y me besaba, y sacaba un chocolate del bolsillo.

Recuerdo vacaciones en el mar, cerca de Mar del Plata, en un chalet, con una calle de polvo de ladrillo, sinuosa, escaleras de piedra para bajar a la playa, estrellas de mar y caracoles, bosques de eucaliptus, y moras para tomar. Y caminar tomado de su mano, yo con menos de cinco años. No sé cómo se llamaba el lugar.

No era muy demostrativo. Pero recuerdo mis primeros viajes a Buenos Aires, con él, cuando yo tenía 8, 9 años. Me fascinaba el viaje en el colectivo 22, el pasar por el puente cruzando el Riachuelo, el ver los contenedores de colores desde la altura del puente. El necesitaba hacer algún trámite, y después íbamos a pasear. Recuerdo haber estado en San Telmo, en un bar de una esquina, enfrente de una plaza, comiendo con él, un sandwich de salame y queso, con una coca. De vez en cuando paso por ahí, sigue el bar, ahora es para turistas.

Luego de una larga enfermedad, lo perdí en mi adolescencia. Tantas veces lo necesité, pero seguí adelante. Recuerdo cómo se cuidó por años, en las comidas, en todo, para vivir más, seguramente para estar conmigo y mi madre.

En estos días me estoy reencontrando con cosas lindas de mi pasado. Le debía este escrito, estas oraciones, a mi padre. Le sigo debiendo tanto.

Angel

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Publicado el 14 de Abril, 2009, 17:50

Desde el renacimiento de la cultura en Europa (luego de una Edad Media que también tuvo lo suyo), las matemáticas lograron colocarse a la altura de los antiguos griegos, y superarlos. Por un lado, la aparición del análisis, por el otro, el álgebra de ecuaciones, avances en teoría de números, y el florecimiento de ideas, notaciones (como el plano cartesiano, la notación para números completos), hicieron que el desarrollo matemático alcanzara nuevas alturas. Genios como Newton, Laplace, Fermat, Lagrange, Fourier, Gauss, Euler, Galois, Abel, Cauchy (para nombrar sólo a unos pocos) todavía dieron más impulso a toda esta cosecha de éxitos. Pero mientras que el análisis crecía, ocupándose de problemas cada vez más complejos, acumulando resultados, el fundamento de todo esto (desde el paso al límite como problemas de existencia de soluciones) no fue tratado con el debido detalle. Igual, todo avanzaba, así que el problema de los fundamentos, no era problema.

Pero en el siglo XIX, con la aparición de las geometrías no euclideanas, y algunos temas en análisis (curvas teratológicas, sin derivadas), el tema de los fundamentos de lo que se estaba haciendo, apareció en el ambiente matemático. Para hechar más leña al fuego, surgieron las novedades en lógica de parte de Boole, la aparición de los conjuntos con Cantor (y el estudio de los problemas del infinito). Aun cuando Frege hiciera todo lo posible para fundar su trabajo en una teoría de conjuntos, el bueno de Bertrand Russell le destruyó sus bases, encontrando su famosa paradoja, derivada del conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos.

El replanteo de la geometría, el nacimiento de la topología, las ideas de Riemann sobre variedades, la búsqueda del formalismo por Hilbert, la justificación de los reales, pases al límite, convergencia de series, todo llevó a que los fundamentos de las matemáticas pasaran a estar en el primer plano de la actividad de entonces.

Ya llegados al siglo XX, el trabajo de Gödel, Turing y otros llevó a tratar de buscar otras formas de fundamentar ramas de las matemáticas. Uno de los intentos, que tendría influencia más adelante en las ciencias de la computación, fue el trabajo de Church sobre su cálculo lambda.

¿Qué es una función? Hoy pensamos una función como un grafo, algo que asigna a puntos de un dominio, otros puntos de un codominio. Pero al principio del siglo XX, la función se veía como una fórmula, para, digamos, dado uno o varios parámetros, obtener un resultado. El cálculo lambda es una teoría de funciones tomadas como fórmulas, y al describir el resultado de una función en base a una descripción del cálculo a realizar, tiene puntos de contacto con lo que luego surgió como ciencia de la computación.

Pero volvamos a principios del siglo XX. La teoría de conjuntos había brindado una base a los lógicos para tratar sus paradojas. Por otro lado, los matemáticos se vieron más inclinados a seguir por el camino del estudio de las estructuras (de la mano de Bourbaki), y luego, en la teoría de las categorías.

Pero tanto conjuntos, estructuras como categorías, no tratan directamente de algoritmos, sobre cómo una función opera sobre sus argumentos. Como otra forma de fundar algunas partes básicas de las matemáticas, Alonzo Church propone el cálculo lambda en 1933.

Su idea es explorar una alternativa a los fundamentos de las matemáticas. En lugar de basarse en conjuntos como Cantor y Frege, pone al concepto de función en el centro, de esta manera:

- Una función corresponde a un conjunto
- Un argumento de una función corresponde a un elemento del conjunto
- La aplicación de una función a su argumento corresponde a la pertenencia del elemento al conjunto
- La definición de una función por sus valores, corresponde a la definición de un conjunto mediante alguna propiedad de sus elementos. 

Así se pasa de la teoría ingenua de conjuntos (que no está advertida de las paradojas) a una teoría ingenua de las funciones. Por un lado, tenemos el principio de extensión: una función está determinada completamente por sus valores, y dos funciones son iguales si, ante los mismos argumentos, arrojan los mismos resultados. Y por otra, el principio de comprensión: cada descripción de los valores, da una función, y cada función se determina por la descripción de los valores (podríamos ver al descripción como el algoritmo para pasar de los argumentos al resultado).

Church no fue el único que desarrolló el cálculo lambda. Tuvo el auxilio principal de su alumno, Kleene. Juntos, pudieron describir, en cálculo lambda, funciones lógicas como Y, O, y también describieron números, y el concepto de sucesor de número, a lo Peano. Curiosamente, por un tiempo, pensaron que era imposible describir en cálculo lambda, a la función predecesor de un número, pero luego Kleene encuentra una respuesta. Como en ese momento a Kleene le estaba saliendo una muela del juicio, la función predecesor descubierta se denomina a veces "el truco de la muela del juicio".

Con el tiempo se vió y demostró, que el cálculo lambda era equivalente a:

- La máquina de Turing
- Las funciones recursivas generales de Gödel 

De alguna forma, el definir una función f(x) en cálculo lambda, era responder si era computable o no, en términos de Turing.

Notablemente, en cálculo lambda, "todo" son funciones, hasta los argumentos.

Recordemos que la paradoja de Russell se basaba en el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecían a sí mismos. En el caso del cálculo lambda, se trata de considerar las funciones a las que se les pasa como argumento la misma función. Y acá debería entrar en demasiados detalles técnicos (para una detallada descripción, ver los enlaces que enumero al final), pero resulta que no aparecen paradojas.

Finalmente, un teorema de Church y Rosser demostró que el cálculo lambda era una teoría algo singular: por un lado, se basaba en principios ingenuos, no sofisticados, no armados de antemano para evitar las paradojas, pero demostrablemente consistente, y al reparo de las paradojas actuales y potenciales. Pero el precio a pagar fue que la teoría no permitió definir la negación, y se abandonó el abarcar toda la lógica. Así que se abandonó al cálculo lambda como fundamento para toda la matemática.

Pero en 1936, como comentaba antes, Church y Kleene consiguen englobar la aritmética. Lo que se sabe hoy, es que se puede reprensentar en cálculo lambda todas las funciones que se pueden describir en los lenguajes comunes de programación universal. Claro que Church y Kleene consiguieron este resultado notable antes de la aparición de los computadores, como Turing.

Hay un teorema de punto fijo, que dice que toda función f en cálculo lambda tiene un punto fijo, un x tal que f(x) = x da el propio argumento. Esto dió la base a los programas autorreferenciales o recursivos, actualmente de uso común en la programación. En tiempos más modernos, Dana Scott (1969) propone la semántica denotacional para el cálculo lambda, desarrollando técnicas que permiten tratar a los programas de computación como objetos de naturaleza matemática, pasando la computación, de alguna forma, a ser una rama de las matemáticas modernas. Por ese trabajo, Scott recibió en 1976 el Turing Award, algo así como el premio Nobel de informática.

(No, lamento desilusionarlos, no me han dado el Turing... aún... ;-) ;-)

En febrero, escribí una implementación de cálcula lambda en

Presenting AjLambda, lambda calculus in C# 

Para aprender más, este es el primer paper a leer:

Lecture Notes on the Lambda Calculus (pdf) (excellent paper to learn Lambda Calculus)

Más info en

Lambda calculus - Wikipedia, the free encyclopedia

A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus

Ayer me enteré de esto:

Dana Scott Receives Gold Medal for Contributions to Mathematics

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 13 de Abril, 2009, 10:02

Ya presenté los dos grandes protagonistas de la electrodinámica cuántica en:

Introducción a la Electrodinámica Cuántica

Eran el electrón y el fotón. Es sabido que en física se maneja  el espacio y el tiempo, en lo que ha sido llamado algo ampulosamente el espaciotiempo. En el espacio, consideramos tres dimensiones, y le sumamos la del tiempo. La electrodinámica cuántica no escapa a ese esquema, pero en los diagramas que vamos a ver, los diagramas de Feynman, tomaremos una sola dimensión de espacio, por simplicidad.

En los diagramas que viene, tomaremos un suceso como una posición en el tiempo y el espacio:

El eje horizontal es el espacio, y el eje vertical representa el tiempo. Se toma, por convención, que yendo hacia arriba en el eje del tiempo, avanzamos hacia el futuro. Es sólo una convención, como cuando ponemos el norte arriba en los mapas.

La electrodinámica cuántica describe, mediante fórmulas, el comportamiento del electrón y el fotón. Richard Feynman facilitó la interpretación de ese formuleo, llevándolo a diagramas. Veamos la notación para representar el movimiento de nuestras partículas:

El que un electrón se mueva desde el punto a en el espaciotiempo al punto b, se dibuja con una línea contínua, que llamamos propagador. Vean que tenemos una flecha sobre la línea del propagador, que quedará explicada más adelante.

En cambio, la trayectoria de un fotón, estará representada por un propagador dibujado con línea punteada (en los libros lo encontrarán también como propagador de línea ondulada, pero me  es más fácil dibujarlo de esta forma). El propagador de fotón no tiene flecha.

Ahora bien, esto no es lo único que nos interesa. Si esto es todo lo que Feynman hubiera puesto en sus diagramas, sólo servirían para representar los movimientos de nuestras partículas. Pero recordemos el rayo, en la tormenta eléctrica: la luz que despide se debe a la emisión de fotones por parte de los electrones que se mueven en la corriente eléctrica producida.

Para eso, aparte de los propagadores, Feynman introdujo otro elemento primordial de sus diagramas:

lo que se llama un diagrama de vértice. En este diagrama, aparece desde abajo (desde el pasado, avanzando hacia el futuro) un electrón, que luego emite un fotón, hacia la derecha, mientras él mismo es desviado hacia la izquierda.

Podemos entender mejor el diagrama, si nos imaginamos que lo vemos bajo un cartón con una ranura, en movimiento, hacia arriba:

Lo que vemos en la ranura es la posición de nuestras partículas en un punto de tiempo.

Hay que recordar, que el propagador es una representación. En cuántica, no hay trayectoria definida. Para Feynman, el propagador desde a hasta b, es la representación de todas las formas que tiene la partícula de ir desde un punto a otro (algo que tendría que explicar mejor, más adelante, en otro post, describiendo el experimento mental de dos ranuras o alguno similar).

Veamos otro diagrama:

En este diagrama, el electrón que aparece desde la izquierda, "colisiona" con el fotón que viene desde la derecha, lo absorbe, y el electrón prosigue, con una trayectoria cambiada.

Curiosamente, la electrodinámica cuántica no explica:

- la masa del electrón
- el valor de la carga eléctrica que posee
- cuándo se produce la emisión de un fotón

Este último punto, merece una explicación más detallada. La electrodinámica cuántica tiene una "fórmula" para la emisión de un fotón desde un electrón. Y depende de un valor numérico que se llama constante de estructura fina (el nombre se deriva de haber sido descubierta y derivada del estudio de la estructura del espectro de hidrógeno, en detalle). Esa constante es todo lo que se necesita para ir calculando la probabilidad de que un electrón emita o absorba un fotón. Pero el valor de esa constante (se denomina constante, porque en la teoría se presume que no varía), es un dato que se inyecta en la teoría, no se deduce de nada previo.

No expliqué la presencia de la flecha en el propagador del electrón.

Feynman considera al positrón (la antipartícula del electrón), como un electrón hacia atrás en el tiempo. Es parte de lo que se deriva del formuleo usado en la electrodinámica cuántica. Veremos en un próximo post, cómo esto explica en un solo diagrama, diversas interacciones.

La existencia del positrón no es fácil de derivar (aunque, por supuesto, es algo que se estableción por experiencia). Lo que pasó históricamente es que P.A.M.Dirac lo derivó al extender el formuleo de Schrodinger al caso relativista. En el caso relativista, la trayectoria de alguna partícula podría quedar fuera del cono de luz y ser considerada como una partícula hacia atrás en el tiempo (en realidad, Dirac lo derivó de otra forma, por lo que entiendo). Pero el caso es que la derivación del positrón a partir del formuleo cuántico, fue posible, pero es un tema en el que todos los libros de divulgación y otros técnicos (como las propias Lectures de Feynman, o "el Penrose") saltean o explican someramente.

Por ahora, nos basta ver que para los diagramas, el positrón es "como si" fuera un electrón desplazándose hacia atrás en el tiempo.

Incluso alguna vez, Feynman, influido por Wheeler, llegó a especular que todos los electrones tienen la misma carga, porque eran el MISMO electrón: todas las trayectorias de los electrones en sus diagramas, serían una sola trayectoria, un gran enrollado de una sola partícula moviéndose hacia atrás y adelante en el tiempo.

Fuente consultada: "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 11 de Abril, 2009, 12:06

Quisiera, como parte de la semana sabática, encarar dos posts sobre electrodinámica cuántica, de introducción básica. La física se ha caracterizado por describir gran parte de la realidad con modelos y fórmulas. Tenemos las ecuaciones de Newton, las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones de Einstein, y lade Schrödinger, como ejemplos destacados. Desde finales del siglo XIX, se ha ido formando una imagen de la naturaleza basada en átomos, y luego, en partículas elementales. La teoría dominante que trata de explicar parte la física de las partículas elementales es la teoría cuántica de campos. Es un terreno difícil, lleno de ecuaciones abstractas. A veces, se tiene la sensación que las ecuaciones son demasiado complicadas para lo que tratan de explicar.

Uno de los físicos más destacados del siglo XX, Richard Feynman, usando su capacidad de visualización, consiguió armar un modelo mental de lo que describía esa teoría, creando sus ahora famosos Diagramas de Feynman. Veamos de explorar primero, antes de ver en otro post qué es un diagrama de ese tipo, los elementos de una de las primeras teorías que trató de explicar algo de la conducta de las partículas elementales más simples, la llamada electrodinámica cuántica, campo en el que se destacó Feynman.

Para comenzar a ver el tema, tenemos que describir a las partículas que son las protagonistas de esta teoría. No es una teoría del todo, sólo se ocupa de explicar, usando campos y cuántica, la conducta de dos grandes protagonistas.

El primero es el electrón. Descubierto por el físico británico J.J.Thompson en 1897, fue la primer partícula elemental descubierta. Ya se conocía la electricidad, pero no se sabía que estuviera compuesta de partículas. Thompson descubrió que las corrientes eléctricas se explican por el movimiento de partículas individuales cargadas. Esas partículas, los electrones, con su movimiento, hacen funcionar nuestras licuadores, tostadores y computadoras.

Vemos también electrones en movimiento cuando contemplamos un rayo en una tormenta. El ruido del trueno se debe a la onda de choque causada por los electrones, al colisionar con las moléculas de aire que se interponen en su camino. La luz del rayo se debe a la radiación electromagnética emitida por los electrones agitados.

Cada electrón tiene la misma carga eléctrica que todos los demás. Esto no es un hecho evidente, y aún hoy, no se conoce el origen de esa carga uniforme, ni la razón de su valor. Se dice que la carga del electrón es negativa, pero es sólo una convención. Benjamín Franklin es el culpable de haber bautizado a un tipo de corriente como positiva, y dando el nombre de corriente negativa justamente al movimiento de los electrones. Así, que con esa convención, cuando se dice que la corriente fluye hacia la izquierda, en realidad los electrones se mueven a la derecha.

Si no tuviéramos electrones, fallarían todos los aparatos como televisores y radios. Pero más importante: los electrones son parte de los átomos, componen las capas exteriores de todo átomo, orbitando alrededor del núcleo.

No hay que pensar en un electrón como una "bolita" que está dando vueltas por ahí. La física cuántica desestima la noción de partícula puntual, y es algo más sofisticada explicando cómo es una "partícula" (entre comillas, porque al final, no hay concepto de partícula como una "bolita").

El otro gran protagonista de la electrodinámica cuántica, es el fotón. Son fotones los que emiten los electrones en movimiento de un rayo, para emitir luz. Toda la electrodinámica cuántica descansa en un proceso fundamental: la emisión de un único fotón por un único electrón.

También los fotones intervienen en el átomo. Son como cuerdas que atan a los electrones al núcleo. Sin los fotones, todos los átomos de destruirían inmediatamente.

He mencionado que el átomo tiene un núcleo. Cuando se comenzó a armar la electrodinámica cuántica, se vió como primera aproximación, tratar de incluir en la descripción de la teoría a los electrones y fotones. Los núcleos de los átomos sencillos, como el hidrógeno, son fáciles de resolver, pero en otros átomos más complejos, con núcleos de varias partículas, no es fácil que puedan ser estudiados con simples fórmulas. La electrodinámica cuántica, en los años 30 del siglo XX, nace colocando al núcleo de un átomo como un espectador pasivo. Solamente con la llegada de la computación se pudo encarar el cálculo complejo de un átomo no trivial.

El núcleo de un átomo está compuesto de protones y neutrones. Son muy similares entre sí, solamente que el protón está cargado eléctricamente, y el neutrón es sin carga. En la electrodinámica cuántica, se los denomina genéricamente nucleones. Un núcleo atómico se puede ver como una gota de nucleones pegados (justamente, los nucleones no son partículas  tipo "bolita", sino que también siguen los principios de la cuántica, teniendo una estructura que luego se descubrió, era más compleja de lo pensado). Feynman y los demás, decidieron ignorar a los nucleones, y se concentraron en explicar al electrón y al fotón.

El núcleo pudo estar como espectador pasivo, porque tenía un tamaño, que comparado con el electrón, podía ser tomado como un elemento inmóvil. Además, los núcleos son pequeños comparados con todo el átomo, siendo así que el electrón orbita como a cien mil diámetros nucleares, y nunca está lo suficientemente cerca como para ser afectado por la estructura interna del núcleo.

Siguiendo con el reduccionismo en física, todo se explica por la interacción de fotones, electrones y núcleos. Lo que trata la electrodinámica cuántica, es de explicar las interacciones entre fotones y electrones. Pero aún cuando apela a fórmulas que pueden ser complejas, veremos, en un próximo post, que mucho se puede visualizar del proceso, usando los diagramas de Feynman.

Algunos datos de historia: en la década del 20, en el siglo XX, se fue desarrollando la física cuántica, y hacia el final de la década, se aplicó esa nueva física a campos, en lugar de a partículas, apareciendo así las teorías cuánticas de campo. En 1927, se puede considerar como fundadores a Dirac, Wolfgang Pauli, Weisskopf y Jordan. Luego, en los 40s, Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger, y Sin-Itiro Tomonaga son los que dan forma a la primera de esas teorías terminadas, la Quantum Electrodynamics (QED).

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Principal fuente consultada: "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind.

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Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 10 de Abril, 2009, 18:44

Este mensaje es un clásico, que ya había publicado en otro blog mío.

Stay hungry, stay foolish

Esta vez, quiero incluir el video y una traducción mía.

Steve Jobs, cofundador de Apple, da un discurso en la graduación de la Universidad de Stanford, en 2005. Y cuenta tres historias, para meditar.

Estoy honrado de estar acá en este día de graduación, en una de las universidades más importantes del mundo. Nunca me gradué. La verdad sea dicha, ésta es lo más cercano que he estado de una graduación. Hoy quiero contarles tres historias de mi vida. Sólo eso. No grandes temas. Sólo tres ideas.

La primera historia es sobre conectar los puntos.

Yo abandoné el Reed College después de seis meses, pero me mantuve dando vueltas for otros 18 meses antes de realmente abandonar.

Por qué lo dejé?

Comenzó antes de que naciera. Mi madre biológica era joven, soltera, estudiante graduada, y decidió ponerme en adopción. Ella estaba segura que yo debía ser adoptado por graduados universitarios, así que dispuso todo para ser adoptado al nacer por un abogado y su espsoa. Excepto que cuando yo nací, ellos decidieron a último minuto que realmente querían una niña. Así que mis padres, que estaban en una lista de espera, recibieron una llamada en el medio de la noche: "Tenemos un bebé, inesperado, ¿lo quieren?". Ellos dijeron: "claro que sí". Mi madre biológica se enteró más tarde que mi madre nunca se había graduado en la universidad, y que mi padre nunca había terminado la escuela superior. Se rehusó a firmar los papeles de adopción. Solamente cedió unos meses más tardes, cuando mis padres prometieron que yo podría ir alguna vez a la universidad.

Y 17 años más tarde, fui a la universidad. Pero ingenuamente elegí un lugar casi tan caro como Stanford, y todo lo que mis padres de clase trabajadora habían ahorrado fue gastado en la inscripción. Después de sies meses, no podía ver valor en eso. No tenía idea de qué quería de mi vida, y ni idea de cómo el estudio podía ayudarme en eso. Y ahí estaba yo, gastando todo el dinero que mis padres habían ahorrado toda su vida. Así que decidí abandonar el estudio y confié en que podía solucionar todo. Era una decisión muy arriesgada en ese tiempo, pero ahora, viendo atrás, fue una de las mejores decisiones que hice. Al minuto que me salí, pude dejar de ir a las clases que no me interesaban, y comencé a asistir a las que encontraba interesantes.

No fue romántico. No tenía habitación para dormir, así que dormía en el suelo de cuartos de amigos. Devolvía botellas a 5 centavos cada uno al depósito, para comprar comida. Y caminaba 7 millas cada domingo para tener una comida decente semanal en el templo de los Hare Krishna. Lo amaba. Y mucho de lo que encontré al seguir mi curiosidad e intuición se volvió invaluable más tarde en mi vida. Déjenme darles un ejemplo: en esos tiempos el Reed College ofrecía lo que posiblemente era el mejor curso de caligrafía en el país. A través del campo, cada poster, cada etiqueta en cada dibujo, estaba bellamente escrito a mano. Como había abandonado el curso normal, decidí tomar la clase de caligrafía, para aprender a escribir de esa forma. Aprendí de los tipos de letras serif y san serif, y de los tamaños de los espacios entre las letras, y qué era lo que hacía buena a una tipografía. Fue hermoso, histórico, artísticamente sutil de una forma que la ciencia no puede capturar, y lo encontré fascinante.

Nada de eso tenía remota esperanza de tener aplicación en mi vida. Pero diez años más tarde, cuando estábamos diseñando el primer computador Macintosh, todo eso volvió a mí. Y diseñamos todo eso en el Mac. Fue el primer computador con tipografía bella. Si yo nunca hubiera abandonado el curso en el college, el Mac nunca hubiera tenido tipos de letras múltiples o proporcionales. Y como que Windows copió a Mac, es probable que ninguna computadora personal las hubiera tenido. Si yo no hubiera abandonado, nunca hubiera asistido a esa clase de caligrafía, y las computadores personales no tendrían las maravillosas letras que tienen. Por supuesto, fue imposible conectar los puntos mirando hacia adelante, cuando estudiaba. Pero es muy, muy claro, mirando atrás, diez años más tard.

De nuevo, Uds. no pueden conectar los puntos mirando hacia adelante; sólo pueden conectarlos mirando atrás. Tienen que tener confianza en que los puntos de alguna forma se conectarán en el futuro. Tienen que tener confianza en algo - sus tripas, destino, vida, karma, lo que sea. Esta manera de ver las cosas nunca me abandonó, y ha hecho toda la diferencia en mi vida.

Mi segunda historia es sobre amor y pérdida.

Yo era afortunado - encontré lo que quería hacer en la vida, rápidamente. Woz y yo comenzamos Apple en el garage de mis padres, cuando yo tenía 20 años. Trabajamos duro, y en 10 años Apple había crecido desde nosotros dos en un garage, hasta una compañía de 2000 millones de dólares, con 4000 empleados. Habíamos lanzado nuestra primer gran creación -el Macintosh- un año antes, y yo había cumplido 30 años. Y entonces, fui despedido. Uds. se preguntarán cómo puede uno ser despedido de la compañía que fundó? Bien, al crecer Apple contratamos a alguien que yo pensé era muy talentoso para dirigir la compañía conmigo, y durante el primer año las cosas funcionaron bien. Pero entonces, nuestras visiones del futuro comenzaron a divergir y eventualmente, nos apartamos. Cuando pasó eso, nuestro directorio se puso de su parte. Así que a mis 30, yo estaba afuera. Y de una manera muy pública. Lo que había sido mi foco durante toda mi vida adulta, se había ido, y fue devastador. Realmente no supe qué hacer por unos meses. Me sentí como que había defraudado a la generación previa de emprendedores - me había pasado la posta, y la dejé caer. Me encontré con David Packard y Bob Noyce e intenté disculparme por haberlo hecho tan mal. Era un fracaso público, y hasta pensé irme del valle. Pero algo lentamente comenzó a aparecer en mí - yo todavía amaba lo que había hecho. Lo que había pasado con Apple no cambiaba eso. Yo había sido rechazado, pero todavía amaba lo mío. Así que decidí comenzar de nuevo. No lo ví entonces, pero el ser despedido de Apple se volvió lo mejor que pudo pasarme. La pesadez de haber sido exitoso fue reemplazada por la levedad de ser un principiamente de nuevo, menos seguro de todo. Me liberó para entrar en uno de los periodos más creativos de mi vida.

Durante los siguiente cinco años, creé una compañía llamada NeXT, otra compañía llamada Pixar, y me enamoré de una mujer maravillosa que terminó siendo mi esposa. Pixar fue pensada para crear la primer película animada de la historia, Toy Story, y es ahora una de los estudios de animación más exitosos del mundo. En una notable vuelta de tuerca, Apple compró NeXT, yo retorné a Apple, y la tecnología que desarrollamos en NeXT está en el corazón del actual renacimiento de Apple. Y Laurene y yo tenemos una familia maravillosa.

Estoy muy seguro que nada de esto hubiera pasado si yo no hubiera sido despedido de Apple. Fue una medicina amarga, pero creo que el paciente la necesitaba. De vez en cuando en la vida uno estrella la cabeza contra un ladrillo. No pierdan la fé. Estoy convencido que lo único que me mantuvo en movimiento fue que yo amaba lo que hacía. Tienen que encontrar lo que aman. Y esto es una verdad tanto para su trabajo como para sus seres queridos. Sus trabajas llenaran gran parte de su vida, y la única forma de estar realmente satisfechos es hacer lo que creen que es un gran trabajo. Y la única forma de hacer un gran trabajo es amándolo. Si no lo encontraron todavía, sigan buscando. No paren. Y como todo asunto del corazón, Uds. lo reconocerán en cuanto lo encuentren. Y, como toda gran relación, se pondrá mejor y mejor según pasen los años. Así que sigan buscando hasta que lo encuentren. No se queden quietos.

Mi tercer historia es sobre la muerte.

Cuando tenía 17 años, leí una frase que era algo así como: "Si vives cada días como si fuera el último, algún día estarás en lo cierto". Me impresiono, y desde entonces, por los pasados 33 años, he mirado en el espejo cada mañana, preguntándome: "Si hoy fuera el último día de mi vida, querría hacer lo que voy a hacer hoy?" Y cuando la respuesta ha sido "No" por muchos días seguidos, me doy cuenta que tengo que cambiar algo.

Recordar que estaré muerto algún día es la herramienta más importante que he encontrado para ayudarme a hacer grandes elecciones en la vida. Porque casi todo - todo lo que uno espera, todo orgullo, miedo al fracaso - todas esas cosas simplemente caen ante la cara de la muerte, dejándote sólo lo que es importante. Recordar que vas a morir es la mejor forma que conozco para evitar la trampa de pensar que tienes que perder. En ese momento, estás desnudo. No hay razón para no seguir tu corazón.

Hace un año, me diagnosticar cancer. Me hicieron un examen a las 7:30 de la mañana, y claramente mostraba un tumor en mi páncreas. Ni siquiera conocía lo que era el páncreas. Los doctores me dijeron que era casi seguro que ese tipo de cáncer era incurable, y que yo no debería esperar más que tres a seis meses de vida. Mi doctor me aconsejó ir a casa, y poner mis asuntes en orden, que es la forma que tienen los doctores para decir que uno va a morir. Significa intentar decirles a tus hijos todo lo que pensaste que decirles en los próximos diez años, pero en pocos meses. Significa asegurarse que todo esté arreglado, para hacer que todo sea lo más fácil posible para tu familia. Sifginifica decir adiós.

Yo viví con ese diagnóstico todo el día. Más tarde ese día, me hicieron una biopsa, me pusieron un endoscopio en mi garganta, pasando por mi estómago hasta los intestinos, pusieron una aguja en mi páncreas, y tomaron algunas células del tumor. Estaba sedado, pero mi esposa, que estaba ahí, me dijo que cuando ellos vieron las células bajo el microscopio, los doctores comenzaron a llorar, porque se dió que era una rara forma de cáncer pancréatico que era curable con cirugía. Me operé y ahora estoy bien.

Fue lo más cerca que estuve de enfrentar a la muerte, y espero que sea la más cerca por décadas. Habiendo vivido eso, puedo decirles esto con más certeza que cuando la muerta era sólo un concepto útil.

Nadie quiere morir. Aún la gente que quiere ir al paraíso no quiere morir para ir allí. Aún cuando la muerte es el destino que todos compartimos. Nadie espera escapar de ella. Y esto debe ser así, porque la Muerte es seguramente la mejor invención de la Vida. Es el agente de cambio de la Vida. Limpia lo viejo para hacer lugar a lo nuevo. Ahora mismo, lo nuevo son Uds., pero algún día no muy lejano en el futuro, Uds. gradualmente comenzaran a envejecer y serán removidos. Disculpen por ser tan dramáticos, pero totalmente cierto.

El tiempo de Uds. es limitado, así que no lo gasten viviendo la vida de otro. No se vean atrapados por el dogma - que es vivir con los resultados de los pensamientos de otros. No dejen que el ruido de las opiniones de otros apaguen su voz interior. Y más importante, tengan el coraje de seguir su corazón e intuición. Ellos ya conocen lo que realmente quieren. Todo lo demás es secundario.

Cuando era joven, había una maravillosa publicación llamada The Whole Earth Catalog (Catálogo de toda la Tierra), que fue una de las biblias de mi generación. Fue creada por un compañero llamado Steward Brand no lejos de aquí, en Menlo Park, y él la trajo a la vida con su toque poético. Fue al final de los años sesenta, antes de las computadoras personales y la publicación de escritorio, así que se hacía con máquinas de escribir, tijeras y cámaras polaroid. Fue una especie de Google en formato papel, 35 años antes de que viniera Google: era idealista, y estaba repleta de grandes herramientas y nociones.

Stewart y su equipo publicaron varios números del catálogo, y cuando había cumplido su ciclo, ellos publicaron un último número. Fue a mediados de los setenta, y yo tenía la edad de Uds. En la contratapa de ese número final había una fotografía, de un camino en el campo, de mañana, el tipo de camino que encontrarían si fueran aventureros en la carretera. Abajo estaban las palabras: "Mantente hambriento, mantente alocado". Fue su mensaje de despedida. Mantente hambriento, mantente alocado. Y yo siempre he deseado eso para mí mismo. Y ahora, que Uds. se gradúan para comenzar de nuevo, les deseo lo mismo.

Mantente hambriento, mantente alocado.

Muchas gracias a todos.

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Este post, lo publico para tenerlo presente. Hay veces que me olvido de algunas cosas, es bueno recordarlas.

Hay una parte que me toca más de cerca: yo también fui adoptado. Y sigo intentando justificar el esfuerzo que hicieron mis padres, para darme una vida.

También se lo dedico a una persona maravillosa, adoptada, que ha justificado todo lo que han hecho sus padres, en la hermosa vida que ha armado.

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: General

Publicado el 9 de Abril, 2009, 18:27

El miércoles 8 de Agosto de 1900, el gran David Hilbert dió una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos en París. Trataba sobre Problemas Matemáticos. Hilbert, alemán, de visita en Francia, donde estaba el gran Henri Poincaré, dió una excelente conferencia, que ha marcado el siglo XX de matemáticas. En ese momento, tal vez, la conferencia fue tomada como una más, pero en ella, Hilbert plantea cómo ve él la matemática que se venía en el nuevo siglo.

Hoy leo el texto de la conferencia, es muy interesante todo lo que plantea al principio. Luego, enumera 23 problemas, los llamados Problemas de Hilbert, que pasaron a la historia de la matemática. Leo el comienzo:

¿Quién de nosotros no se alegraría de levantar el velo tras el que se oculta el futuro; de echar una mirada a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo durante los siglos futuros? ¿Cuáles serán los objetivos concretos por los que se esforzarán las mejores mentes matemáticas de las generaciones venideras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos descubrirán las nuevas centurias en el amplio y rico campo del pensamiento matemático?

La historia nos enseña que hay continuidad en el desarrollo de la ciencia. Sabemos que cada época tiene sus propios problemas, que la época siguiente o bien resuelve o bien desecha por estériles y reemplaza por otros nuevos. Si tuviésemos una idea del desarrollo probable del conocimiento matemático en el futuro inmediato, deberíamos dejar pasar ante nuestras mentes las preguntas no resueltas y examinar los problemas que la ciencia de hoy plantea y cuya solución esperamos del futuro. El día de hoy, a caballo entre dos siglos, me parece muy adecuado para hacer una revisión semejante de los problemas. Pues el cierre de una gran época no sólo nos invita a mirar hacia el pasado, sino que también dirige nuestros pensamientos hacia el futuro desconocido.

Y acá, Hilbert presenta la importancia de los problemas en matemáticas. En vez de fundar su conferencia y el estudio del futuro en teorías, en ramas de las matemáticas, Hilbert elige destacar una serie de problemas. Justifica eso por el estudio de lo que se dió en la historia de las matemáticas:

No se puede negar la profunda importancia de algunos problemas para el avance de la ciencia matemática en general y el importante papel que desempeñan en a obra del investigador individual. Siempre que una rama de la ciencia ofrece abundancia de problemas, está viva: una falta de problemas pronostica la extinción o el cese de un desarrollo independiente. De la misma forma que toda empresa humana persigue ciertos objetivos, también la investigación matemática requiere sus problemas. Mediante la solución de problemas es como se curte la fortaleza del investigador: éste encuentra nuevos métodos y nuevas perspectivas, y alcanza un horizonte más amplio y más libre.

Fuente consultada, el excelente libro "El reto de Hilbert", de Jeremy J. Gray, Ed. Crítica

Pueden visitar la página de Todd Wittman

http://www.math.umn.edu/~wittman/

donde encontrarán más sobre Hilbert:

http://www.math.umn.edu/~wittman/hilbert.html

y los problemas de Paris:

http://www.math.umn.edu/~wittman/problems2.html

La conferencia en inglés en:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html

La original en alemán en:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html

Más sobre los 23 problemas en:
Hilbert's problems
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems
Listing of the 23 problems, with descriptions of which have been solved
http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/hilbert_prob/index.asp?PRE=hilber&TAL=Y&TAN=Y&TBI=Y&TCA=Y&TCS=Y&TEC=Y&TFO=Y&TGE=Y&TNT=Y&TPH=Y&TST=Y&TTO=Y&TTR=Y&TAD=

"The conviction of the solvability of every mathematical problem is a powerful incentive to the worker. We hear within us the perpetual call: There is the problem. Seek its solution. You can find it by pure reason, for in mathematics there is no ignorabimus."

Nos leemos!

Publicado el 8 de Abril, 2009, 11:45

No escucho mucha música, pero la que escucho, me gusta y mucho. Ya comenté que mi notebook me despierta con música a las 5am (soy un poco fanático de despertarse temprano... ;-). En mi disco tengo una versión de B.B. King, de un clásico "Everyday I Have the Blues", que es, para mí, excelente: clara, gran interpretación, con todo el blues encima.

Pero esta semana, me estoy levantando con esta versión, concierto en vivo, para un documental sobre blues (de Martin Scorcese "Nothing but the blues"). Sigue gustándome la versión de BB King, pero esta versión de Eric Clapton también tiene lo suyo. No conozco mucho de intérpretes, pero Clapton siempre me pareció más guitarrista que bluesero. Pero en este video se entrega, pone lo suyo, disfruta, y hace disfrutar. Hay blues para sentir todo el blues, esta es una versión para simplemente disfrutar, para comenzar el día con música.

Para escuchar a las 5am, aunque el consorcio se queje.... ;-)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: General

Publicado el 7 de Abril, 2009, 11:07

Ayer publicaba un pasaje del excelente libro de George Gamow, Biografía de la física (sólo comparable a sus Treinta años que conmovieron la física) en:

Bohr según Gamow (Parte 1)

Hoy sigo leyendo más anécdotas sobre Niels Bohr:

Otro ejemplo de la lentitud de pensamiento de Bohr era su poca habilidad para encontrar una rápida solución a los crucigramas. Una tarde, el autor fue a la casa de campo de Bohr en Tisvileleje (al norte de Jutlandia), donde Bohr había estado trabajando todo el día con su ayudante, León Rosenfeld (de Bélgica), en un importante trabajo sobre las relaciones de incertidumbre... Ambos, Bohr y Rosenfeld, estaban completamente agotados por el trabajo del día y, después de cenar, Bohr indicó, para descanso, resolver un crucigrama de alguna revista inglesa. La cosa no marchó muy bien y, una hora más tarde, Fru Bohr ("Fru" significa en danés señora) sugirió que debíamos irnos todos a dormir. Quién sabe a qué hora de la noche, Rosenfeld y yo, que compartíamos la habitación de invitados en el piso superior, fuimos despertados por unos golpes en la puerta. Saltamos de la cama preguntando: "¿Qué hay? ¿qué ocurre?" Entonces oímos una voz apagada a través de la puerta: "Soy yo, Bohr. No quiero perturbarles, pero quiero decirles que la ciudad industrial inglesa con siete letras, que termina en ich, es Ipswich".

Su expresión favorita era "No quiero decir que ... pero ... ", y muchas veces entraba con una revista abierta en las manos diciendo: "No quiero criticar, pero quisiera comprender cómo un hombre puede escribir tales absurdos".

Otra anécdota sobre Niels Bohr [...]. Una vez, ya tarde, por la noche (hacia las once por los relojes de Copenhague), el autor volvía con Bohr, Fru Bohr y un físico holandés, Cas Casimir, de una cena dada por uno de los miembros del Instituto de Bohr. Cas era un experto escalador de fachadas, y a menudo podía vérsele en la biblioteca del Instituto encaramado cercad del techo, en lo alto de los estantes de libros, con un libro en la mano y las dos piernas estiradas a lo largo. Ibamos por una calle desierta y pasamos al lado del edificio de un banco. La fachada del banco, formada por grandes bloques de cemento, llamó la atención de Casimir y escaló dos pisos. Cuando bajó, Bohr quiso igualar hazaña y ascendió lentamente por la fachada del banco. Algo confusos, Fru Bohr, Casimir y yo, estábamos debajo observando la lenta ascención de Bohr por la pared. En este momento, dos guardias de la ronda de noche se aproximaron rápidamente por detrás, dispuestos a la acción. Miraron a Bohr que pendía entre el primero y el segundo piso, y uno de ellos dijo: "Oh, no es más que el profesor Bohr", y ya completamente tranquilos siguieron su camino.

Bohr no sólo fue un gran físico. Fue un gran mentor, alguien no dudaba de rodearse de gente más rápida, inteligente o creativa.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 6 de Abril, 2009, 11:28

George Gamow, además de destacadísimo físico, fue un escritor y divulgador de la ciencia excelente (tal vez, el mejor que yo haya leído). En su excelente Biografía de la física, menciona varias anécdotas sobre Niels Bohr, con el que estudió antes de la Segunda Guerra Mundial. Leo:

Es prácticamente imposible describir a Niels Bohr a una persona que nunca trabajó con él. Probablemente su cualidad más característica era la lentitud de su pensamiento y comprensión. Cuando a fines de la segunda década del siglo y principios de la tercera el autor de este libro fue uno de los "muchachos de Bohr" que trabajaban en el instituto de Copenhague con una beca de Carlsberg (la mejor cerveza del mundo), tuvo muchas ocasiones de observarle. Al atardecer, cuando un grupo de discípulos de Bohr "trabajaban" en el Instituto Pas Blegdamsvejen discutiendo o jugando al ping-pong en la mesa de la biblioteca con tazas de café en ella para hacer más difícil el juego, aparecía Bohr diciendo estar muy cansado y que gustaría "hacer algo". Hacer algo significaba indefectiblemente ir al cine, y las únicas películas que le gustaban eran las tituladas "Lucha a tiros en el rancho Lazy Gee" o "El jinete solitario y una muchacha sioux". Pero era penoso ir con Bohr al cine. No podía seguir el argumento y nos preguntaba constantemente, con gran enojo del resto del público, cosas como ésta: "¿Es ésta la hermana del cowboy que mató de un tiro al indio que trataba de robar un rebaño de ganado que pertenecía a su cuñado?".

La misma lentitud de reacción mostraba en las reuniones científicas. Muchas veces, un joven físico visitante (la mayoría de los físicos que visitaban Copenhague eran jóvenes) hablaba brillantemente de sus recientes cálculos sobre algún intricado problema de la teoría cuántica; todo el mundo, en el público, comprendía claramente el razonamiento, menos Bohr. Todos empezaban entonces a explicarle la sencilla cuestión que no había entendido, y en medio de la baraúnda acaba todo el mundo por no entender nada. Por último, después de mucho tiempo, Bohr comenzaba a comprender y resultaba que lo que él había comprendido sobre el problema presentado por el visitante, era absolutamente distinto de lo que éste pensaba, y su interpretación era la correcta, mientras que la del visitante estaba equivocada.

Ese era el poder de Bohr. A veces, comprendemos la solución al problema, pero la esencia del problema y de la solución misma se nos escapa. Bohr era una persona que podía llegar al quid de la cuestión, más que quedarse en el formuleo. Eso es lo que se necesita en física.

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Dirac según Gamow
Anécdotas de Niels Bohr

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 5 de Abril, 2009, 22:09

Desde hace dos años, tengo un libro de Miguel García-Baró, Introducción a la teoría de la verdad (Editorial Síntesis). Es un libro que leo salteado, tengo que estudiar algunos temas antes de sumergirme de lleno en él. García-Baró visita y comenta a varios filósofos, desde Sócrates/Platón, hasta Hume, Berkeley, Locke, Nietzche, Moore, y otros, analizando, desde el diálogo del Teeteto y aledaños, el problema de qué es la verdad y cómo alcanzarla en filosofía.

Hacia el comienzo, plantea tres problemas de la metafísica. Leo:

En primer lugar, la metafísica trata de explorar qué quiere decir verdaderamente ser; esta palabra -y quizás esta experiencia- tan básica, que impregna todo el lenguaje de múltiples maneras y parece recoger, con increíble sencillez, el misterio decisivo: la diferencia respecto de la nada.

Cada año que pasa, pienso más y más que el preocuparse por la palabra ser y su problema, es un seudo-problema, o un problema que ha sido tratado de forma tan laxa, que ha dado lugar a cualquier paparruchada.

En segundo lugar, la metafísica intenta decidir qué cosas existe verdaderamente y cuáles otras, o bien existen de manera más débil o impropia, o bien son ficciones de la imaginación del hombre.

Este es un problema más interesante. Siempre veo que ese problema deriva en el planteamiento de una ontología, de ver qué tipo de objetos hay en la realidad y en nuestra mente.

Más adelante:

El tercer problema principal de la metafísica es el de la posibilidad y los tipos de conocimiento o, con otras palabras, el problema de la verdad. Y, aunque pudiera parecer a primera vista que esta tercera cuestión es menos importante, menos general que las anteriors, y que está situada en un nivel muy distinto, mal relacionada con las otras dos, tampoco es difícil notar en seguida que ésa es una impresión no justificada. Quizá la realidad sea qe el problema de la verdad alcance dimensiones más profundas de la temática metafísica que los temas del significado del ser y la delimitación de lo que existe y las esferas en que se contiene.

Este es otro problema importante. Me temo que los griegos plantearon siempre conocimiento como algo indubitable, y se embarcaron en una búsqueda ardua del camino de ese conocimiento. Descartes tiene algo de esa aspiración: lo que quiere construir debe estar más allá de la duda. Hoy, veo que que no hay conocimiento indubitable, sino aproximado. El camino para llegar a ese conocimiento no es la razón pura, sino la razón y la experiencia. Gran parte del libro trata de esa tensión, entre por un lado, los partidarios del racionalismo, y por otro, los empiristas. Pienso que ninguno de los extremos es "el camino".

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 4 de Abril, 2009, 23:36

En estos días, he vuelto a leer un libro excelente, el Algebra Abstracta, de John B. Fraleigh (ed. Addison-Wesley Iberoamericana). Lo tenía en otro cubil, fui a recuperarlo en estos días. Lo tenía apartado, porque es un libro adictivo, al que siempre vuelvo. En él, el autor nos va explicando teoría de grupos, anillos, campos, teoría de Galois, módulos, y más, pero no como si fueran simples definiciones para aprender, sino mostrando cómo se fueron generando esos conceptos, cómo el estudio de problemas interesantes ha llevado al desarrollo del álgebra moderna.

Leo hoy en las primeras páginas:

La mayoría de los estudiantes no comprenden la enorme importancia que tienen las definiciones en matemáticas. Esta importancia surge, en parte, de la necesidad de los matemáticos de comunicarse entre sí acerca de su trabajo. Si dos personas que tratan de intercambiar opiniones acerca de un tema tienen ideas diferentes acerca del significado de ciertos términos técnicos, puede haber malos entendidos, fricciones, y quizás, hasta derramamiento de sangre. Imaginen los aprietos en que se encuentra un carnicero frente a un cliente iracundo que trata de comprar lo que todo el mundo llama un costillar pero él insiste en llamar lomo. Desafortunadamente, parece imposible alcanzar el ideal de una terminología generalizada, ni siquiera entre seres tan precisos como los matemáticos. Por ejemplo, cuando se habla de funciones en matemáticas, los matemáticos han dado, al término rango, dos significados distintos. Es por ello que, hoy día se tiende a evitar el uso de este término ambiguo y en su lugar, se usa imagen o contradominio. En matemáticas debemos luchar para evitar ambigüedades.

Yo extendería esa lucha a cualquier comunicación humana. Pero acá viene lo importante. Las definiciones no son arbitrarias, ni tampoco se definió todo con Euclides, y así seguimos. No, las matemáticas evolucionan, buscando nuevos campos fértiles. Escribe Fraleigh:

Un ingrendiente muy importante de la creatividad matemática es la capacidad de elaborar definiciones útiles que conduzcan a resultados interesantes.

Eso es. Las definiciones no están para estar grabadas en piedra, sino para ser fructíferas. En el siglo XX, floreció un hijo del siglo XIX, las estructuras, desde la estructura de grupo a la de anillo, campo, módulos y demás. Hoy, el matemático, en vez de preocuparse por el fundamento, o lo axiomático, veo, se preocupa por el juego mismo.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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