En estos días, he vuelto a leer un libro excelente, el Algebra Abstracta, de John B. Fraleigh (ed. Addison-Wesley Iberoamericana). Lo tenía en otro cubil, fui a recuperarlo en estos días. Lo tenía apartado, porque es un libro adictivo, al que siempre vuelvo. En él, el autor nos va explicando teoría de grupos, anillos, campos, teoría de Galois, módulos, y más, pero no como si fueran simples definiciones para aprender, sino mostrando cómo se fueron generando esos conceptos, cómo el estudio de problemas interesantes ha llevado al desarrollo del álgebra moderna.

Leo hoy en las primeras páginas:

La mayoría de los estudiantes no comprenden la enorme importancia que tienen las definiciones en matemáticas. Esta importancia surge, en parte, de la necesidad de los matemáticos de comunicarse entre sí acerca de su trabajo. Si dos personas que tratan de intercambiar opiniones acerca de un tema tienen ideas diferentes acerca del significado de ciertos términos técnicos, puede haber malos entendidos, fricciones, y quizás, hasta derramamiento de sangre. Imaginen los aprietos en que se encuentra un carnicero frente a un cliente iracundo que trata de comprar lo que todo el mundo llama un costillar pero él insiste en llamar lomo. Desafortunadamente, parece imposible alcanzar el ideal de una terminología generalizada, ni siquiera entre seres tan precisos como los matemáticos. Por ejemplo, cuando se habla de funciones en matemáticas, los matemáticos han dado, al término rango, dos significados distintos. Es por ello que, hoy día se tiende a evitar el uso de este término ambiguo y en su lugar, se usa imagen o contradominio. En matemáticas debemos luchar para evitar ambigüedades.

Yo extendería esa lucha a cualquier comunicación humana. Pero acá viene lo importante. Las definiciones no son arbitrarias, ni tampoco se definió todo con Euclides, y así seguimos. No, las matemáticas evolucionan, buscando nuevos campos fértiles. Escribe Fraleigh:

Un ingrendiente muy importante de la creatividad matemática es la capacidad de elaborar definiciones útiles que conduzcan a resultados interesantes.

Eso es. Las definiciones no están para estar grabadas en piedra, sino para ser fructíferas. En el siglo XX, floreció un hijo del siglo XIX, las estructuras, desde la estructura de grupo a la de anillo, campo, módulos y demás. Hoy, el matemático, en vez de preocuparse por el fundamento, o lo axiomático, veo, se preocupa por el juego mismo.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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