Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 13 de Abril, 2009, 10:02

Ya presenté los dos grandes protagonistas de la electrodinámica cuántica en:

Introducción a la Electrodinámica Cuántica

Eran el electrón y el fotón. Es sabido que en física se maneja  el espacio y el tiempo, en lo que ha sido llamado algo ampulosamente el espaciotiempo. En el espacio, consideramos tres dimensiones, y le sumamos la del tiempo. La electrodinámica cuántica no escapa a ese esquema, pero en los diagramas que vamos a ver, los diagramas de Feynman, tomaremos una sola dimensión de espacio, por simplicidad.

En los diagramas que viene, tomaremos un suceso como una posición en el tiempo y el espacio:

El eje horizontal es el espacio, y el eje vertical representa el tiempo. Se toma, por convención, que yendo hacia arriba en el eje del tiempo, avanzamos hacia el futuro. Es sólo una convención, como cuando ponemos el norte arriba en los mapas.

La electrodinámica cuántica describe, mediante fórmulas, el comportamiento del electrón y el fotón. Richard Feynman facilitó la interpretación de ese formuleo, llevándolo a diagramas. Veamos la notación para representar el movimiento de nuestras partículas:

El que un electrón se mueva desde el punto a en el espaciotiempo al punto b, se dibuja con una línea contínua, que llamamos propagador. Vean que tenemos una flecha sobre la línea del propagador, que quedará explicada más adelante.

En cambio, la trayectoria de un fotón, estará representada por un propagador dibujado con línea punteada (en los libros lo encontrarán también como propagador de línea ondulada, pero me  es más fácil dibujarlo de esta forma). El propagador de fotón no tiene flecha.

Ahora bien, esto no es lo único que nos interesa. Si esto es todo lo que Feynman hubiera puesto en sus diagramas, sólo servirían para representar los movimientos de nuestras partículas. Pero recordemos el rayo, en la tormenta eléctrica: la luz que despide se debe a la emisión de fotones por parte de los electrones que se mueven en la corriente eléctrica producida.

Para eso, aparte de los propagadores, Feynman introdujo otro elemento primordial de sus diagramas:

lo que se llama un diagrama de vértice. En este diagrama, aparece desde abajo (desde el pasado, avanzando hacia el futuro) un electrón, que luego emite un fotón, hacia la derecha, mientras él mismo es desviado hacia la izquierda.

Podemos entender mejor el diagrama, si nos imaginamos que lo vemos bajo un cartón con una ranura, en movimiento, hacia arriba:

Lo que vemos en la ranura es la posición de nuestras partículas en un punto de tiempo.

Hay que recordar, que el propagador es una representación. En cuántica, no hay trayectoria definida. Para Feynman, el propagador desde a hasta b, es la representación de todas las formas que tiene la partícula de ir desde un punto a otro (algo que tendría que explicar mejor, más adelante, en otro post, describiendo el experimento mental de dos ranuras o alguno similar).

Veamos otro diagrama:

En este diagrama, el electrón que aparece desde la izquierda, "colisiona" con el fotón que viene desde la derecha, lo absorbe, y el electrón prosigue, con una trayectoria cambiada.

Curiosamente, la electrodinámica cuántica no explica:

- la masa del electrón
- el valor de la carga eléctrica que posee
- cuándo se produce la emisión de un fotón

Este último punto, merece una explicación más detallada. La electrodinámica cuántica tiene una "fórmula" para la emisión de un fotón desde un electrón. Y depende de un valor numérico que se llama constante de estructura fina (el nombre se deriva de haber sido descubierta y derivada del estudio de la estructura del espectro de hidrógeno, en detalle). Esa constante es todo lo que se necesita para ir calculando la probabilidad de que un electrón emita o absorba un fotón. Pero el valor de esa constante (se denomina constante, porque en la teoría se presume que no varía), es un dato que se inyecta en la teoría, no se deduce de nada previo.

No expliqué la presencia de la flecha en el propagador del electrón.

Feynman considera al positrón (la antipartícula del electrón), como un electrón hacia atrás en el tiempo. Es parte de lo que se deriva del formuleo usado en la electrodinámica cuántica. Veremos en un próximo post, cómo esto explica en un solo diagrama, diversas interacciones.

La existencia del positrón no es fácil de derivar (aunque, por supuesto, es algo que se estableción por experiencia). Lo que pasó históricamente es que P.A.M.Dirac lo derivó al extender el formuleo de Schrodinger al caso relativista. En el caso relativista, la trayectoria de alguna partícula podría quedar fuera del cono de luz y ser considerada como una partícula hacia atrás en el tiempo (en realidad, Dirac lo derivó de otra forma, por lo que entiendo). Pero el caso es que la derivación del positrón a partir del formuleo cuántico, fue posible, pero es un tema en el que todos los libros de divulgación y otros técnicos (como las propias Lectures de Feynman, o "el Penrose") saltean o explican someramente.

Por ahora, nos basta ver que para los diagramas, el positrón es "como si" fuera un electrón desplazándose hacia atrás en el tiempo.

Incluso alguna vez, Feynman, influido por Wheeler, llegó a especular que todos los electrones tienen la misma carga, porque eran el MISMO electrón: todas las trayectorias de los electrones en sus diagramas, serían una sola trayectoria, un gran enrollado de una sola partícula moviéndose hacia atrás y adelante en el tiempo.

Fuente consultada: "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia