Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 16 de Mayo, 2009, 16:41

Estuve leyendo nuevamente, el mejor libro que he comprado en este siglo, "el Penrose", del bueno de Roger Penrose. Es realmente fascinante. Penrose se toma el trabajo de explicar los temas, las relaciones que encuentra, la historia, el debate de cada punto, la situación actual, etc. Y nos pasea por gran parte de la matemática y la física. Uno de los temas a explorar, es el "casamiento" maravilloso entre estas dos ramas del conocimiento humano. Por un lado, la física, acoplada a la realidad, encuentra como compañera a la matemática, una rama que cada siglo se ha ido volviendo más abstracta. Y ésta a su vez, encuentra en la física un punto de apoyo y de origen de fecundas ideas.

Leo a Penrose, capítulo 19, sobre "Los campos clásicos de Maxwell y Einstein":

En el período comprendido entre la introducción del soberbio esquema dinámico de Newton, que podemos datar en la publicación de sus Principia en 1687, y la aparición de la teoría de la relatividad especial, que podría fecharse razonablemente en la primera publicación de Einstein sobre el tema (1905), se produjeron muchos desarrollos importantes para nuestras imágenes de la física fundamental. El mayor cambio ocurrido en ese período fue la comprensión, básicamente mediante los trabajos de Faraday y Maxwell en el siglo XIX, de que certa noción de campo físico, que permea el espacio, debe coexistir con la previamente aceptada "realidad newtoniana" de las partículas individuales que interaccionan por medio de fuerzas instantáneas.

Penrose advierte en una nota, que la versión popular del pensamiento de Newton, sobre las partículas, tal vez se deba más a la divulgación de sus ideas. Pero nos remite a revisar las Queries de Newton, en su obra Optica.

Más tarde, esta noción de "campo" se convirtió también en un ingrediente crucial de la teoría de la gravedad en un espaciotiempo curvo a la que llegó Einstein en 1915. Lo que ahora denominamos campos clásicos son el campo electromagnético de Maxwell y el campo gravitatorio de Einstein.

Pero hoy día sabemos que hay mucho más en la naturaleza del mundo físico que la sola física clásica. Ya en 1900, Max Planck había revelado los primeros indicios de la necesidad de una "teoría cuántica", unque se necesitó un cuarto de siglo más antes de que pudiera ofrecerse una teoría bien formulada y global. También debería quedar claro que, además de todos estos profundos cambios que se han producido en los fundamento "newtonianos" de la física, ha habido otros desarrollos importantes, tanto previos a dichos cambios como coexistentes con algunos de ellos en forma de poderosos avances matemáticos, dentro de la propia teoría newtoniana. Estos avances matemáticos... tienen interrelaciones importantes con la teoría de los campos clásicos y, lo que es incluso más significativo, constituyen un importante prerrequisito para la comprensión adecuadad de la mecánica cuántica....

Se refiere al capítulo 20, donde explica y examina langragianos y hamiltonianos, construcciones matemáticas creados en el medio de la dinámica clásica, que notablemente reaparecerán, algo modificados, en la física cuántica. Más adelante:

.... ya en el siglo XIX se había iniciado un cambio profundo en los fundamentos newtonianos, antes de las revoluciones de la relatividad y la teoría cuántica en el siglo XX. El primer indicio de que sería necesario un cambio semejante se produjo con los maravillosos descubrimientos experimentales de Michael Faraday hacia 1833, y de las representaciones de la realidad que encontró necesarias para acomodar dichos descubrimientos. Básicamente, el cambio fundamental consistió en considerar que las "partículas newtonianas" y las "fuerzas" que actún entre ellas no son los únicos habitantes de nuestro universo. A partir de ahí había que tomar en serio la idea de un "campo" con una existencia propia incorpórea. Fue el gran físico escocés James Clerk Maxwell quien en 1864 formuló las ecuacioes que debe satisfacer este "campo incorpóreo", y quien demostró que estos campos pueden transportar energía de un lugar a otro. Estas ecuaciones unificaban el comportamiento de los campos eléctricos, los campos magnéticos e incluso la luz, y hoy día son conocidas como las ecuaciones de Maxwell, las primeras entre las ecuaciones de campo relativistas.

Notable el trabajo de Faraday, que prácticamente sin estudios formales de física, y tal vez debido a eso, pudo traer nuevas representaciones a la explicación de la realidad, como el concepto de campo. Más adelante, Penrose se regodea con las ecuaciones de Maxwell (actitud entendible, pero recordemos siempre que una fórmula no es la realidad, y la realidad no tiene por qué adecuarse a nuestro formuleo):

... Las ecuaciones de Maxwell parecen tener una naturalidad y simplicidad convincentes que nos hacen preguntarnos cómo pudo considerarse alguna vez que el campo electromagnético pudiera obedecer a otras leyes. Pero semejante perspectiva ignora el hecho de que fueron las propias ecuaciones de Maxwell las que llevaron a muchos de estos mismos desarrollos matemáticos. Fue la forma de esas ecuaciones la que condujo a Lorentz, Poincaré y Einstein a las transformaciones espaciotemporales de la relatividad especial, que, a su vez, condujeron a la concepción de Minkowski del espaciotiempo. En el marco del espaciotiempo estas ecuaciones encontraron una forma que se desarrolló de manera natural en la teoría de Cartan de las formas diferenciales;... y las leyes de conservación de la teoría de Maxwell llevaron en definitiva al cuerpo de expresiones integrales que ahora se resumen de forma tan bella por esa maravillosa fórmula .... el teorema fundamental del cálculo exterior.

Cuando estudié algunos de estos temas, en la Universidad de Buenos Aires, allá lejos y hace tiempo en el siglo pasado, nadie se detenía a repasar la historia de estos descubrimientos y conceptos. Pienso que tanto en física como en matemática (y lo extendería a prácticamente cualquier otro ámbito), es importante (afirmaría importantísimo) estudiar la historia de la disciplina. El estudiar el simple conocimiento ya cocinado, nos pierde la perspectiva, los errores, fracasos y éxitos, que llevaron a ese conocimiento. Y nos pierde el descubrimiento de metáforas, analogías, caminos alternativos perdidos.

Igual, Penrose advierte que quizás hizo demasiado hincapié en las ecuaciones de Maxwell:

Quizás, pareciendo atribuir todos estos avances a la influencia de las ecuaciones de Maxwell, he adoptado una posición demasiado extrema en estos comentarios. En realidad, aunque no hay duda de que la influencia de las ecuaciones de Maxwell ha sido muy importante a este respecto, muchas precursoras de estas ecuaciones, tales como las ecuaciones de Laplace, D'Alembert, Gauss, Green, Ostrogradski, Coloumb, Ampere y otras, han tenido también influencias importantes. Pese a todo, seguía siendo la necesidad de enteder los campos eléctrico y magnético la que básicamente proporcionó la fuerza impulsora que había tras estos desarrollos...

Recomendaría a cualquier interesado en estos temas, que se consiga el libro de Penrose, que es un joya imperdible.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia