Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 13 de Junio, 2009, 11:16

En mi post:

Los problemas de Hilbert

comenté sobre la conferencia que dictó David Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticas en Paris, 1900. En esa conferencia, enumeró 23 problemas a resolver, que fueron abordados durante gran parte del siglo XX.

En otro post:

Cómo piensa un matemático

transcribía un fragmento de Ian Stewart:

... Hadamard apunta dos ideas fundamentales. La primera es que la mayor parte del pensamiento matemático empieza con vagas imágenes visuales y sólo más tarde se formaliza con símbolos. Aproximadamente el noventa por ciento de los matemáticos, nos dice, piensan así. El diez por ciento restante se ciñe a los símbolos desde el principio...

Veo que muchos matemáticos apelan a las imágenes para el desarrollo de sus ideas. Mientras que los símbolos aparecen más para ayudar al pasaje en limpio de esas ideas, y el desarrollo de demostraciones. Justamente, a esta contraposición de visión y símbolos, es nombrada por Hilbert, en su conferencia, con alguna vuelta de tuerca. Leo a Hilbert:

A nuevos conceptos corresponden, necesariamente, nuevos símbolos. Escogemos éstos de tal forma que nos recuerdan los fenómenos que fueron la ocasión de la formación de los nuevos conceptos. Así, las figuras geométricas son signos o símbolos mnemotécnicos de intuición espacial, y como tales son utilizados por todos los matemáticos. Quién no utiliza siempre junto con la doble desigualdad a > b > c la imagen de tres puntos seguidos en una línea recta como imagen geométrica de la idea "entre"? Quién no hace uso de dibujos de segmentos y rectángulos encerrados uno dentro de otro cuando se requiere demostrar con perfecto rigor un difícil teorema sobre la continuidad de funciones o la existencia de puntos de acumulación? Quién prescindiría de la figura del triángulo, el círculo con su centro, o la intersección de tres ejes perpendiculares? O quién abandonaría la representación del campo vectorial, o la imagen de una familia de curvas o superficies con su envolvente que juega un papel tan importante en geometría diferencial, en la teoría de ecuaciones diferenciales, en los fundamentos del cálculo de variaciones, y en otras ciencias puramente matemáticas? Los símbolos aritméticos son figuras escritas y las figuras geométricas son fórmulas dibujadas; y ningún matemático podría ahorrarse estas fórmulas dibujadas, como no podría prescindir en los cálculos de la introducción y eliminación de paréntesis o del uso de otros signos analíticos.

Hilbert enumera algunos de sus temas preferidos, en esa época. Otro que usa figuras para expresarse (y yo pienso que las usa también cuando está investigando, o creando algo), es Roger Penrose, pueden leer su libro que comenté en

Al fin una fórmula

donde en cada página, prácticamente, hay un dibujo, explicando temas, no sólo de física, sino de matemáticas puras. Y pasen por una mesa donde esten charlando animadamente varios matemáticos, y encontraran flechas, figuras y demás, dibujadas en las servilletas (tendría que buscar una cita sobre esto, la encontré en un libro sobre la biografía de Paul Erdos).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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