Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 20 de Julio, 2009, 1:56

En algún momento de "La República", Platón hace hablar a Sócrates, sobre la aritmética. Es interesante leer algunos párrafos (La República, a partir de 525, d)

.. al hablar de la ciencia del cálculo me doy cuenta de cuán sutil es y de cuántas maneras es útil a nuestro propósito, siempre que se la estudie para conocerla y no con fines comercantiles.

Sócrates trata de encontrar el programa de estudio de los ciudadanos de su imaginada república. Pone a la aritmética como primera enseñanza.

- ¿Qué admiras tanto en ella? - preguntó.
- El ímpetu que proporciona al alma, elevándola hasta una esfera superior, como ya dijimos, y obligándola a razonar sobre los números en sí, no consintiendo jamás que esos cálculos se refieran a números que tengan cuerpos visibles y tangibles. Bien sabes, creo yo, lo que hacenlos versados
en esta ciencia: si alguien, en el curso de una discusión, intenta dividar la unidad en sí, se burlan de él y no se lo admiten; y si tú la divides, ellos la multiplican otras tantas veces, temerosos de que no pareza lo que es, es decir una, sino un conjunto de muchas partes.

Es interesante ver que llegados los griegos, la aritmética gana en abstracción, faceta que no parece haber estado presente en los anteriores intentos de egipcios, babilonios y otros (aunque hay que admitir el material que lo que ha llegado hasta nuestros días bien podría ser fragmentario, como si de nuestra época solamente hubieran sobrevivido los manuales de cálculo práctico).

El concepto de número, para los griegos, no admitía el concepto de números racionales, ni el cero ni negativos. Sólo concebían razones de números, y los números, se generan a partir de la unidad, dando lo que hoy llamaríamos naturales positivos. Nunca concibieron dar a cada punto de la recta una correspondencia numérica. De ahí, que su aritmética se limite a los naturales. Tengo que revisar, pero hasta Aristóteles afirma, en alguna parte, que uno no es un número, sino la unidad generadora de números. El primer número propiamente dicho, es el dos, para los griegos.

Siguiendo con el texto, más adelante, Sócrates sigue alabando a la aritmética, y la adopta como primera enseñanza:

- No has observado, además, que los que son por naturaleza calculadores tienen gran facilidad para todas o casi todas las enseñanzas, y que hasta los espíritus tardos, cuando se han educado y ejercitado en el cálculo, aunque no deriven de él ninguna otra ventaja si obtienen, a lo menos, volverse más sutiles de lo que antes eran.

Siempre he pensado que el estudio serio de la alguna rama de las matemáticas, ordena el razonamiento, y lo provee de nuevas armas y procedimientos.

Como comentaba arriba, la aritmética de los griegos no incluia los números reales. Para el manejo de lo continuo, en los griegos, tendremos que ir a indagar en su geometría, de la que Sócrates también habla unos párrafos más adelante del mencionado.

La aritmética actual, que ha derivado desde teoría de números hasta grupos y otras estructuras, habiendo incorporado nuevos números, además de los naturales, es un exponente de la abstracción en matemática. Platón y Sócrates se hubieran asombrado del grado de abstracción que hoy se maneja.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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