Angel "Java" Lopez en Blog

Septiembre del 2009


Publicado el 30 de Septiembre, 2009, 11:45

Verdad es una palabra muy grande, que se usa en varios sentidos. Pienso que tenemos que tenemos que tener en claro, cuando la empleamos, en qué sentido la estamos usando. En filosofía, veo que mucha confusión viene de usar "verdad" para "verdad moral", Kierkegaard sería el ejemplo que me viene a la mente. Hablo de verdad moral cuando afirmamos algo sobre lo que debemos hacer, sobre lo que es bueno o malo para nosotros, para el ser humano, al contrario de verdad sobre la realidad, donde afirmamos si algo es o no es el caso, como diría Aristóteles. En todo discurso deberíamos tener claro de que clase de verdad estamos hablando.

Leo hoy  a Fernando Savater:

En algunos de mis libros.... he propuesto una reflexión ... Supongo en ella que hay diversos campos de verdad según niveles distintos de consideración de lo real - el de las ciencias experimentales, el de los estudios históricos, el de la literatura, el de la mitología, el del juego, etc. - y que la falsedad más peligrosa estriba en tratar de sostener la verdad correspondiente a uno de esos campos en el terreno de otro.

Interesante separación. No leí esos textos de Savater, así que no sé a qué se referiere con verdad en literatura o mitología. Me imagino cosas como "Prometeo dió el fuego a los hombres" o "El Quijote vivía en la Mancha". Pero hay que distinguir esos campos de "verdad" (en mi jerga, son mundos, hay mundo real, hay  mundo matemático, mundo mental, donde la "verdad" se juega de distintas formas).

Agrega Savater:

Lo cual no impide que la verdad objetiva en el plano adecuado sea algo no sólo posible sino intelectualmente imprescindible para la menta sana.

Exactamente. Hay mucha crítica flotando apuntando a la relatividad de la verdad, donde cae en el mismo saco la verdad moral, la verdad sobre la realidad, y la verdad matemática (recordemos la rápida aceptación que tuvo el desopilante caso Sokal, al afirmar que el valor de pi era una especie de construcción social). La separación que propongo es higiénica: para no ensuciar el pensamiento. Propongo avanzar de esa forma, hasta que se muestre la necesidad de "mezclar" verdades en algún problema.

Más adelante, Savater presenta uno de los mejores argumentos que he leído, contra la "verdad por consenso":

Quizás una de las mejores parábolas sobre la verdad sea el cuento de Hans Christian Andersen titulado "El traje nuevo del Emperador". Y también allí se revela lo imprescindible para que la verdad pueda ser descubierta. En esta historia, el Emperador se miente a sí mismo por vanidad, los sastres estafadores por afán de lucro, los cortesanos por la rutina del halago o quizás por la malicia que espera sacar provecho de cualquier debilidad del poderoso. Por diferentes, razones, todos coinciden y están de acuerdo: según la doctrina posmoderna, su consenso es preferible y más sólido que la verdad... Pero sólo el niño es capaz de ser objetivo porque no tiene intereses en el asunto, ni quiere obtener poder sobre nadie: por lo tanto ve y dice la verdad, que el rey va desnudo. ¡Imposible confundir su revelación con el establecimiento "cultural" de ningún otro consenso! El niño sólo se pone de acuerdo con la realidad y con su experiencia, es decir, con lo que descubre mediante la interacción que mantiene con lo existente. Su único interés es conocer, no pretende conocer a través de sus intereses como todos los demás... Una muy bella y muy significativa parábola, cuya moraleja es que para conocer la verdad debemos ser como niños y no como posmodernos.

Coincido. Bella y significativa parábola. Este texto lo encuentro en el capítulo sobre la verdad, del excelente libro de Savater, "La vida eterna", Editorial Ariel.

Post relacionado: Savater y el pelmazo

Para conocer más sobre Savater, visitar http://www.savater.org/.

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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 28 de Septiembre, 2009, 11:37

Hoy me encuentro con estos textos:

No hay mejor medio para poner de moda o defender doctrinas extrañas y absurdas, que abastecerlas de una legión de palabras oscuras, dudosas o indeterminadas. Esto, sin embargo, vuelve a estos refugios más parecidas a cavernas de bandidos o madrigueras de zorros que a fortalezas de guerreros generosos. Y si es penoso echar a quienes allí se esconden, no es a causa de la fuerza de esos lugares, sino a causa de las zarzas, las espinas y la oscuridad de los arbustos que los rodean. Pues como la falsedad es incompatible con el espíritu del hombre, sólo la oscuridad puede servir de defensa a lo que absurdo.

John Locke

Uno de los rasgos más sorprendentes de los pensadores de nuestra época es que no se sienten ligados por - o al menos no satisfacen más que mediocramente - las reglas hasta ahora en vigor de la lógica, en especial el deber de decir siempre precisamente con claridad de qué se habla, en qué sentido se toma tal o cual palabra, luego indicar por qué razones se afirma tal o cual cosa, etc.

Bernard Bolzano

El mal de tomar una hipálage por un descubrimiento, una metáfora por una demostración, un vómito de palabras por un torrente de conocimientos capitales, y tomarse a sí mismo por oráculo, este mal nace con nosotros.

Paul Valery

Es refrescante encontrar que hay gente que piensa así. A veces, al leer tantos textos que parecen más literatura que filosofía, pero que son tomados por tal, uno quiere encontrar más manos alzadas, reclamando por la claridad y la lógica. Locke escribe hace siglos, bien podría escribir eso en el siglo XIX o en el siglo XX.

Los encuentro citados al comienzo del libro "Prodigios y vértigos de la analogía", de Jacques Bouveresse, subtitulado "Sobre el abuso de la literatura en el pensamiento", que trata del debate que surgió luego del caso Sokal, y en especial, sobre los abusos del teorema de Godel para tratar de demostrar cualquier cosa. El asunto Sokal merecería más posts en este blog (me sorprente aún encontrar a gente de humanidades que no lo conoce), y habría que divulgar más el libro de Alan Sokal y Jean Bricmont, "Imposturas intelectuales", del que comenté fragmentos en dos posts, por lo menos.

Post relacionados:

A favor de la claridad
Liga de los levitadores contra los ventiladores de techo
Lenguaje filosófico y claridad
En difícil es más "cool"
Posmopolitan
Sin sentidos en Virilio
Dasein según Bunge
Claridad según Bunge

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Publicado el 27 de Septiembre, 2009, 12:19

Me encuentro con este video de Mark Gungor:



Habría tanto para comentar. ¿Habrá realmente diferencias que vienen por naturaleza de género? ¿O habrá diferencias que vienen por diferencia de educación? Por ahora, pienso que se dan los dos, y habrá que determinar cuáles son las diferencias de natura, de las de cultura. Garry Kasparov, el ex campeón mundial de ajedrez, fue el primero que me llamó la atención sobre la diferencia de formas de pensar en los géneros. Según Kasparov, en su libro "Hijo del cambio", las mujeres no avanzaban tanto como los hombres en ajedrez, porque no tenían capacidad para concentrarse en UNA cosa. Estaban siempre alertas a varias cosas. Kasparov aducía a alguna idea sobre la necesidad de cuidar a las crías. No daba ninguna fuente o experimento serio, así que lo tomaría como anecdótico (la diferencia que aducía Kasparov, no fue obstáculo  para que una de las hermanas Polgar lo "enchufara" (le ganara) notablemente, cosa que a Kasparov no le gustó: no le gusta ni perder a las bolitas).

Puedo señalar, igual, que en mi profesión, el desarrollo de software, no he visto la misma cantidad de mujeres dedicadas profundamente a la programación, sino más bien al análisis y diseño. Pero claro, de nuevo es evidencia anecdótica. No he encontrado todavía fémina que se encuentre con "Estoy con la nena".

En matemáticas, parece también que hay asimetría.

Pero de nuevo, habrá que ver si todavía influye la cultura, o si en las próximas generaciones asistiremos a un reparto igual de géneros en estas actividades.

Mark Gungor se dedica a asesorar parejas, apelando al humor. Pueden visitar su sitio:

Marriage Seminars | Laugh Your Way to a Better Marriage!

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Publicado el 26 de Septiembre, 2009, 18:57

Hace ya unas décadas, encontré en la revista Nippur de Lagash, una historia corta, sobre un ambicioso jefe guerrero que trataba de llegar a la fuente de la vida eterna. Tenía esperanzas de encontrarla y que fuera verdad, porque ya un rey anterior la había encontrado. Ese rey, para comprobar que la fuente daba la vida eterna, le dió de tomar a su perro, y luego lo degolló. El perro siguió viviendo. Pero eso había pasado hace tiempo.

El grupo de guerreros, después de largas aventuras, llega a la fuente de la vida. Y se están por avalanzar a tomar del agua, cuando alguien les recuerda: cuando todo haya pasado, cuando los seres queridos y no queridos hayan muerto, cuando la tierra ya no exista, cuando se apaguen todas las estrellas, sólo quedará un rey y un perro degollado....

Hoy encuentro, en una nota al pie de "Lo bello y lo sublime" de Kant, este texto:

Voy a presentar un ejemplo de terror noble que puede infundir la descripción de una completa soledad entresacando algunos trozos del sueño de Carazan en el Bremer Magazin, tomo IV, página 539. A medida que sus riquezas crecían, este rico avaro había cerrado su corazón a la piedad y al amor por sus semejantes. Con todo, según iba en él enfriándose la filantropía, aumentaba la diligencia de sus oraciones y de sus actos religiosos. Después de esta confesión, continñua hablando de esta suerte: "Una noche que hacía mis cuentas a la luz de la lámpara y calculaba las ganancias, me dominó el sueño. En tal estado vi venir sobre mí al ángel de la muerte, como un remolino y antes de que pudiese evitar el terrible choque, me golpeó. Quede pasmado cuando me di cuenta de que mi suerte estaba echada por la eternidad y que nada podía añadir a lo bueno que había realizado y nada substraer a todo lo malo por mí cometido.
Fui llevado ante el trono de aquel que habita en el tercer cielo. El resplandor que ante mí llameaba me habló de este modo: "Carazan, tu culto a Dios es rechazado. Cerraste tu corazón al amor humano y guardaste tus tesoros con mano de hierro. Has vivido sólo para ti mismo, y sólo has de vivir, por tanto, en adelante por toda la eternidad, substraído a todo contacto con la creación entera." En este momento
fui arrastrado por un poder invisible a través de las brillantes construccines de la creación. Mundos innumerables quedaban tras de mí. Cuando me acercaba al término más extremo de la naturaleza noté que las sombras del infinito vacío se hundían en lo profundo, huyendo de mí. ¡Un terrible imperio de calma eterna, soledad y tinieblas! Ante tal espectáculo, un terror inexpresable cayó sobre mí. Poco a poco fueron desapareciendo de mi vista las últimas estrellas, y por último se extinguió el postrer resplandor vacilante de la luz en las tinieblas extremas. La angustia mortal de la desesperación crecía en mí a cada momento, y a cada momento aumentaba también mi alejamiento del último mundo habitado. Pensaba, presa el corazón de insufrible angustia, que cuando cientos de miles de años me hubiesen conducido más allá de los límites de todo lo creado, vería siempre ante mí el inacabable abismo de las tinieblas, sin auxilio o sin esperanza de retorno. En esta confusión tendí mis manos a la realidad con tal energía que me desperté. Ahora he aprendido a tener en mucho a los hombres: aun el más insignificante de aquellos que, en el orgullo de mi felicidad, había rechazado de mi puerta lo hubiese preferido en aquel espantoso desierto a todos los tesoros de Golconda."

Les dejo también, para que recuerden, a Gilgamesh el inmortal.

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 20 de Septiembre, 2009, 11:11

Ya saben de anteriores posts:

Resolviendo un problema de grupos del Fraleigh
Motivaciones para la Teoría de Grupos

Teoría de Galois

que me interesa la teoría de grupos: es por un lado simple, por otro lado no trivial, se aplica en muchas ramas de las matemáticas, tiene derivaciones inesperadas, y es la puerta de entrada a otras estructuras. Es, entonces, un tema ideal para ir ejercitando la escritura de temas matemáticos en este blog.

Hoy veremos la definición de grupo y algunos ejemplos iniciales. Me gustaría comenzar sin definición, para ir avanzando en la idea primero. Pero el concepto de grupo es tan sencillo, que podemos presentar la definición primero, y luego, ir explorando de dónde surge, dónde aparece, qué ejemplos simples tenemos, y qué ejemplos menos simples encontramos.

Primero, grupo es un conjunto G con una operación binaria * definida en ese conjunto G x G -> G. Es decir, es un par (G, *), aunque muchas veces, por abuso de notación, escribiremos grupo G. Muchas veces, al aplicar la operación binaria a dos elementos:

a * b

escribiré "a multiplicado por b", pero recordemos que es una operación cualquiera, bien definida, no necesariamente corresponda a una "multiplicación" (podemos tener un grupo sobre Z, los enteros, que tenga como operación algo que llamamos "suma").

Dicho esto, para que ese par sea grupo, debe cumplir:

G1) Existe elemento e en G que cumple  a * e = e * a para todo a de G

G2) Para todo a de G, existe a-1 tal que a * a-1 = a-1 * a = e

G3) La operación es asociativa, es decir, para todo a,b,c pertenecientes a G, se cumple (a * b) * c = a * (b * c)

Como vemos, son condiciones sencillas. Veamos un ejemplo:

(Z, +) es un grupo (recordemos, Z es el conjunto de los enteros) para la suma. El elemento identidad es 0, y para cada a, el inverso es -a. La asociatividad de la suma se debe probar a partir de su definición.

Veremos más adelante más ejemplos. Para probar que G es un grupo con operación *, debemos probar entonces G1, G2, G3 de arriba, además de confirmar que * es cerrada en G.

Un simple resultado:

a * x = b

siempre tiene solución en G, para cualquier a, b de sus elementos. Basta saber que existe a-1, y entonces:

a-1 * (a * x) = a-1 * b multiplicamos ambos por a-1 a la izquierda
(a-1 * a) * x = a-1 * b por asociatividad
e * x = a-1 * b por propiedad del inverso
x = a-1 * b

Es decir, siempre podemos "cancelar" al elemento a por la izquierda. De la misma forma, podemos probar que

x * a = b

siempre tiene solución.

Próximos temas a tratar:

- Más ejemplos "algebraicos" de grupos
- Ejemplos "geométricos" de grupos
- Primeros resultados
- Historia de la teoría de grupos
- Tabla de un grupo
- Grupo finitos, primeros ejemplos
- Permutaciones
- Subgrupos

y varios temas más (quisiera llegar por lo menos a los teoremas de Sylow, y comentar sobre grupos continuos y grupos en topología). Llevará tiempo, pero me servirá a mí, por lo menos, para pasar en limpio este tema, al que siempre vuelvo.

Trabajo para el hogar

Buscar ejemplos de grupo con los conjuntos Z (enteros), Q (racionales), R (reales), C (complejos) con las operaciones + y *. Pueden tratar quitar del conjunto original los elementos que no tenga inverso.

Nos leemos!

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Publicado el 17 de Septiembre, 2009, 12:15

En estos días estoy leyendo el excelente libro "Algebra Abstracta" de Fraleigh, sobre el que ya escribí en:

Motivaciones para la Teoría de Grupos
Definiciones en Matemáticas

Tengo planeada una lista de posts sobre introducción a la teoría de grupos, guiado por la presentación que hace Fraleigh de esa estructura.

Pero hoy quería pasar en limpio, una solución que encontré a uno de los problemas que aparecen en el libro. Ayer en el desayuno encontré este problema, luego me dediqué al trabajo de todos los días, y al volver a mi departamento, jugué con algunas ideas, y finalmente, apareció una solución: no leí todavía la solución del libro.

Es el problema 6.9. El enunciado es:

Sea G un grupo, supóngase que el elemento a pertenece a G y genera un subgrupo cíclico de orden 2. Además, es el único elemento con esa propiedad. Muéstrese que ax = xa para todos los x de G.

Un problema corto, sencillo, pero que se las trae. Fraleigh agrega un comentario:

Quizá se haya observado que puede ser difícil encontrar una demostración en álgebra, aun cuando existan demostraciones fáciles. Por lo general, no se pueden dibujar "figuras" que ayuden a visualizar la demostración. A menudo se tiene que inventar el "truco" adecuado. Para encontrar los trucos adecuados hace falta experiencia, intuición y a veces sólo suerte. Uno de los principales algebristas de este siglo [escribe en el siglo XX] observó alguna vez que la manera de hacer investigación en álgebra es pensar en algún truco y después encontrar un problema que se pueda resolver con este truco, en lugar de tratar de encontrar el modo de resolver un problema específico. Bien, inténtese resolver este ejercicio; si se presentan dificultades, consúltese el "truco" que está en la sección de respuestas.

Recordemos, según el problema, aa = e (la unidad del grupo), a <> e.

Jugué un poco con la expresión axa = x, traté de llegar a contradicción si axa <> x. Traté de encontrar que si así fuera, habría otro elemento de orden 2. Multipliqué axa por sí mismo, varias veces, y así.

Ahora va la solución que encontré. Recomiendo igualmente que traten de resolverlo por su cuenta, es interesante para apreciar el problema.

Finalmente, estudié x-1ax, donde x-1 es el inverso de x, tal que x-1x = xx-1 = e. Si multiplicamos x-1ax por sí mismo, nos da:

x-1axx-1ax = x-1aax = x-1x = e

por ser xx-1 = e, aa = e, e unidad del grupo.

Entonces, lo de arriba muestra que x-1ax es de orden 2. Como el único elemento de orden 2 es a, queda que

x-1ax = a

de donde sigue

ax = xa

Problema a seguir: ¿habrá propiedad interesante entre a y cualquier x, si a es el único elemento de orden n, n>2?

Nos leemos!

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Publicado el 14 de Septiembre, 2009, 0:29

Siempre me ha fascinado las matemáticas y pienso que es una de las actividades humanas más altas y potentes. Y la historia de las matemáticas es fascinante: es toda una epopeya, donde centenares de personas especiales, los matemáticos, a lo largo de unos milenios, han construido multitud de ramas, teoremas, conceptos, estructuras, tan maravillosamente, que debería ser estudio obligatorio esa historia en todas las escuelas.

Pero reconozco que a muchas personas les debe resultar un tema árido. Me temo que para algunos, las matemáticas se asocian a "hacer cuentas", cuando en realidad, se ocupa de otros temas, muchos más interesantes. Basta ir viendo algo de teoría de grupos, anillos, cuerpos, pasear por espacios vectoriales, descubrir el cálculo, saltar a la topología, encontrar la geometría algebraica, y sumergirse en la teoría de números, entrar en la teoría de categorías, visitar al teoría de Galois, o la geometría de los esquemas, para ver que matemáticas es mucho más que "hacer cuentas".

Pero volviendo a la historia: las matemáticas han sido construidos por los matemáticos. Muchos brillantes mentes, otros más prosaicos pero persistentes, algunos excéntricos, y otros modelo de pensamiento claro. Pero si algo ha ido acumulándose en el conocimiento humano, ha sido el saber matemático. No el arte, no la ciencia, sino las matemáticas, es lo que nos acerca a algo más allá de nuestras vidas, a tocar lo que quizás sea la trastienda del Universo (quizás, sólo quizás... tendría que escribir sobre la relación entre matemáticas y física).

Sigo con los matemáticos: mi intención en este post, es escribir, pasar en limpio, lo que comento tantas veces en charlas de café y cervezas: los matemáticos deberían ser exceptuados de las tareas mundanas. Los demás humanos, sean maestros, informáticos, ingenieros, amas/amos de casa, lo que sea, pueden seguir trabajando como hasta ahora. Pero un matemático, para mí, es lo más cercano a un "semidios" que podemos encontrar en este mundo. Un matemático debería dedicarse a la matemática, sin presiones, sin nada más de que preocuparse u ocuparse, que de descubrir nuevas ideas en su rama. Como decía el bueno de Paul Erdos: "un matemático es una máquina que consume café y produce teoremas".

Imagino que en cada país debería haber un instituto (como el de Estudios Avanzados de Princeton), donde los que tengan capacidad matemática, se dediquen a lo suyo: todas las necesidades materiales (casa, comida, medicina para ellos y su familia, lujos si quieren), deberían ser provistos por todos los demás miembros de la sociedad. Buenas bibliotecas, conexión a Internet, papeles y lápices, apenas si necesitan más. Un matemático no necesita grandes telescopios, ni satélites, ni aceleradores de partículas para hacer su trabajo. Y si observamos la historia, si vemos qué grandes descubrimientos y avances han sido consecuencia de las más abtrusas ideas de matemáticas, verán que es la mejor inversión que puede hacer cualquier sociedad que se precie, por supuesto, luego de haber resuelto problemas más básicos.

Nos leemos!

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Publicado el 13 de Septiembre, 2009, 19:31

Hace más de dos décadas, tuve mi primer encuentro con la teoría de grupos. Desde entonces siempre vuelvo a ese "primer amor" en matemáticas. La idea de grupo como estructura ha ido surgiendo en la historia de las matemáticas, desde distintas ramas: la teoría de números, la resolución de ecuaciones por radicales, la geometría. Pero hoy quisiera comentar, qué motivaciones hacen que la teoría de grupos aparezca en tantas ramas de las matemáticas, desde las mencionadas, hasta la topología y aún más sorprendente, la física moderna.

Examinemos la ecuación:

5 + x = 2

¿Cómo encontramos la solución, x? Para fijar ideas, pongamos que la ecuación está planteada sobre Z, el conjunto de los enteros.

Podemos plantear los pasos:

5 + x = 2 (está dado)
-5 + (5 + x) = -5 + 2  (sumamos -5 a ambas partes)
(-5 + 5) + x = -5 + 2  (aplicamos ley asociativa a la izquierda)
0 + x = -5 + 2  (-5 anula 5)
x = -5 + 2  (propiedad del 0)
x = -3  (calculamos -5 + 2)

Examinemos qué propiedades necesitamos para avanzar por esa vía.

0 es un elemento que en la adición, cumple 0 + x = x + 0 = x, para todo x en el conjunto Z.

Después, necesitamos que el elemento 5 tenga un inverso, -5, tal que -5 + 5 = 5 + (-5) = 0.

Y por último, necesitamos que existe la ley asociativa sobre la suma a + (b + c) = (a + b) + c, en Z.

Pues justamente, eso es lo que cumple la estructura de grupo:

- Tener unidad
- Tener inverso
- Operación asociativa

Esto es lo que ha guiado a la aparición de la definición de estructura de grupo. Con simples propiedades iniciales, se construyó una teoría, que en poco más de dos siglos, se ha transformado en un pilar de las matemáticas. Quisiera en próximos posts, presentar tanto la historia como los desarrollos principales de esta teoría. El siglo XX ha visto cómo las matemáticas abrazaron las estructuras, como la de semigrupo, grupo, anillo, cuerpo, categorías, esquemas, llevando todas estas ideas a niveles que serían insospechados aún para sus creadores originales. Esta es una propiedad de las matemáticas modernas: el poder de la abstracción, que a veces nos aleja del problema concreto, pero que nos das alas para ir más allá de lo evidente.

Post basado en la lectura del excelente "Algebra Abstracta", Capítulo 2, Grupos, de Fraleigh.

Enlaces relacionados:

Definiciones en matemáticas según Fraleigh
Teoría de Galois

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Publicado el 7 de Septiembre, 2009, 0:13

Hace ya un tiempo que tenía estos datos y enlaces a videos. Quisiera llamarles la atención sobre las conferencias TED de Hans Rosling. Es profesor de Salud Internacional, en Suecia, y es uno de los cofundadores de Médicos sin Fronteras. Vean cómo muestra visualmente datos, para confirmar o rebatir preconcepciones sobre cómo ha evolucionado la salud en el mundo:

Hans Rosling shows the best stats you've ever seen

Hans Rosling's new insights on poverty

Hans Rosling on HIV: New facts and stunning data visuals

Hans Rosling: Let my dataset change your mindset

En una de las charlas:

All that information we saw changing in the world does not include publicly-funded statistics. There are some web pages like this, you know, but they take some nourishment down from the databases, but people put prices on them, stupid passwords and boring statistics. (Laughter) (Applause)

Se queja que hay datos que no están disponibles directamente. Sigue:

And this won't work. So what is needed? We have the databases. It's not the new database you need. We have wonderful design tools, and more and more are added up here. So we started a nonprofit venture which we called -- linking data to design -- we call it Gapminder, from the London underground, where they warn you, "mind the gap." So we thought Gapminder was appropriate. And we started to write software which could link the data like this. And it wasn't that difficult. It took some person years, and we have produced animations. You can take a data set and put it there. We are liberating U.N. data, some few U.N. organization.

Pueden visitar su fundación:

http://www.gapminder.org/

Gapminder is a non-profit venture promoting sustainable global development and achievement of the United Nations Millennium Development Goals by increased use and understanding of statistics and other information about social, economic and environmental development at local, national and global levels.

We are a modern "museum" that helps making the world understandable, using the Internet.
 
Pueden subir datos, y hacer sus propias presentaciones, usando Motion Chart, un Google Gagdet.

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Por ajlopez, en: Internet

Publicado el 6 de Septiembre, 2009, 16:03

Los otros días, encuentro este post del bueno de @bilinkis, sobre un problema de ingenio:

Gimnasia neuronal: los apretones de manos

Una pareja organiza una cena en su casa e invita a otras cuatro parejas de amigos. Cuando los invitados llegan, algunos se saludan con un apretón de manos. Obviamente nadie se da la mano a sí mismo ni se la da a su propia pareja.

Un rato después, el dueño de casa le pregunta a todos los demás (incluida su esposa) cuántas manos habían estrechado al llegar. Para su sorpresa, todas las personas le responden un número distinto.

La pregunta es: ¿Cuántas manos estrechó el dueño de casa?

Luego, si se atrevieron con esto, ¿Cuántas manos estrechó su esposa?

El problema es original de Paul Halmos, ayer escribí sobre él:

"Quiero ser matemático" Conversando con Paul Halmos

Resolví el problema en el desayuno de ayer, mientras se resistía otro problema que tengo pendiente de resolver. Así que como premio consuelo para mí, este problema me fue fácil de resolver, si uno ve el camino inicial a recorrer. A ver cómo les va a Uds.

Les dejo la solución (no el desarrollo de la solución), pero resistan a verla, en:

Solución al problema de apretones de manos

Otro día podría postear más tranquilo sobre el desarrollo.

Mientras, acá van variantes:

- ¿Se puede resolver el problema, si se permite a los esposos saludarse entre sí? Yo veo que sí, aunque no puede resolverse el tema de cuántas manos la esposa

- En un planeta lejano, en vez de parejas, hay triades. En vez de género femenino y masculino, hay, digamos, género A, B, C. Dentro de un mismo tríade, B y C no pueden saludarse entre sí. Planteen el problema con: un triade anfitrión, dos triades invitados, el "esposo" descubre que los demás estrecharon una cantidad distinta cada uno, problema: ¿cuántas manos estrechó "el esposo"? ¿de qué género es?

- Generalizar a más parejas, tríades. Que pasa con "matrimonios" de n miembros? Vamos, a animarse!

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Publicado el 5 de Septiembre, 2009, 15:53

 Encuentro hoy un fragmento de una entrevista a Paul Halmos, brillante matemático, conocido por trabajos en diversas áreas, pero también reconocido por sus colegas y alumnos como un gran "predicador" de las matemáticas:



El trabajo más conocido de Halmos, donde expone su visión de cómo es ser matemático, es: I Want to Be a Mathematician—An Automathography (MAA, 1985), un libro que mezcla autobiografía y matemáticas con una vista histórica del desarrollo matemático de 1930 a los ochentas.

Baste como muestra una frase del libro, sobre cómo estudiar y desarrollar matemáticas:

    Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?

Traduzco:

No sólo léalo; combátalo! Haga sus propias preguntas, busque sus propios ejemplos, descubra sus propias pruebas. Es aquella hipótesis necesaria? En el resultado converso verdadero? Qué pasa en el caso clásico especial? Que hay sobre el caso degenerado? En qué lugar de la prueba se usa la hipótesis?

Lo que se en ese "trailer" de la película, es el gran aprecio de sus colegas, la admiración por una vida dedicada a la investigacion y la enseñanza, ayudando a los demás a encarar sus carreras.

Escribe John Ewing:

[Halmos] fue un amo de las matemáticas de muchas maneras. Al contrario de otros matemáticos maestros, el legado de Paul no fue solamente matemático sino que también nos dejó consejos y opiniones sobre la vida matemática - cómo escribir, publicar, hablar, investigar, o aún cómo pensar en matemáticas -. Paul escribió sobre cada uno de estos tópicos con una extraordinaria mezcla de convicción y humildad. Los escritos de Paul Halmos tocaron las vidas profesionales de casi todos los matemáticos de la segunda mitad del siglo XX, y seguirán influyendo a la profesión en los años que vienen.

Halmos era partidario del método de enseñanza de matemáticas de R.L.Moore (1882-1974), del que fue amigo. Moore prohibía la lectura de libros sobre un tema, al aprenderlo, pidiendo que sus alumnos desarrollaran el tema por sí mismos. Ver más sobre el método de Moore

http://www.discovery.utexas.edu/rlm/method.html
http://www.educationaladvancementfoundation.org
http://www.discovery.utexas.edu/rlm/

Pueden leer una corta biografía de Halmos en
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Halmos.html

Su página en Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Halmos

Nos leemos!

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