Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 3 de Junio, 2010, 14:24

Hoy leo uno de los mejores libros que tengo, "El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días", de Morris Kline, Editorial Alianza. En el tomo III, capítulo 38, "Las geometrías proyectiva y métrica". En la sección 6, "La realidad de la geometría no euclídea", trata un tema que mencioné en:

Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 1)

Es bueno tener una confirmación adicional a este tema: el rechazo de algunos matemáticos, notables, a aceptar otra geometría que no sea la euclídea para la realidad. Leo a Kline:

Es curioso que los primeros que se dedicaron a este campo, Gauss, Lobatchevsky y Bolyai sí pensaban que la geometría no euclídea podría ser aplicable cuando se hubiese avanzado más en el dominio de la astronomía. Pero ninguno de los matemáticos que trabajaron en el período siguiente creyó que estas geometrías no euclídeas básicas tendrían transcendencia física. Cayley, Klein y Poincaré, aunque consideraron este asunto, afirmaron que nunca necesitaríamos mejorar o abandonar la geometría euclídea. El modelo de la pseudoesfera de Beltrami había hecho real a la geometría no euclídea en un sentido matemático (aunque no físico) porque daba una interpretación fácilmente visualizable de la geometría de Lobatchevsky, pero al precio de cambiar la recta del borde de la regla por las geodésicas y la pseudoesfera. Análogamente los modelos de Beltrami-Klein y Poincaré dieron sentido a la geometría no euclídea cambiando los conceptos ya sea de recta, distancia o medida de ángulos, o los tres al mismo tiempo, y representándolos en el espacio euclídeo. Pero el pensamiento de que el espacio físico podría ser no euclídeo bajo la interpretación usual de línea recta o bajo alguna otra interpretación fue rechazado. De hecho, la mayoría de los matemáticos trataban a la geometría no euclídea como una curiosidad lógica.


Tengo que escribir, apelando a Kline, a Martin Gardner, u otras fuentas, qué pasó con esta postura, que fue sobrepasada por la física y la relatividad general. Kline menciona modelos, como el de Beltrami, que permitieron mostrar una "instaciación" de una geometría no euclideana en el espacio euclídeo.

(Algo aparte del tema, recuerdo el origen de este interés reciente en la geometría no euclideana: ninguno de los matemáticos y físicos mencionados abogó porque DOS O MAS geometrías sean las que correspondan a la realidad. Sólo aceptaron una en la realidad. Las otras geometrías son tema de las matemáticas. Se mencionó en la discusión:

Lógica y realidad

que así como hay varias geometrías hay varias lógicas para aplicar en la realidad. Mi postura es: hay varias lógicas, hay varias geometrías. Pero para aplicar en la realidad: hay una geometría, hay una lógica válida (en cada caso de la realidad). No hay relativismo en lógica, geometría aplicada a realidad)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez