Angel "Java" Lopez en Blog

10 de Junio, 2010


Publicado el 10 de Junio, 2010, 0:31

Sigo encontrando textos a comentar, en el excelente "Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas" de George F. Simmons, como en mi anterior post:

Poincaré y la belleza en ciencia

El libro tiene muchas notas sobre la historia de las matemáticas, y textos citados de matemáticos célebres. Alguien que ha destacado en el siglo XX, fue John Von Neumann (1903-1957). Nacido en Hungría, emigró a Estados Unidos, donde fue uno de los primeros integrantes del Instituto Avanzado de Princeton, junto con Eintein y Gödel (ver Gödel y Einstein en Princeton). Participó en el desarrollo de la bomba atómica, así como en los fundamentos de la teoría de conjuntos, la formalización de la física cuántica, y otros temas como economía: prácticamente inventó la teoría de juegos, que asentó en un libro clásico escrito con Oskar Morgenstern. Curiosamente, al prolífico Von Neumann se le escapó una idea, en ese libro, que dió pie para que John Nash planteara, un poco después de la segunda guerra, su famoso equilibrio Nash, que al final lo llevó al premio Nobel de Economía. Hay varias anécdotas sobre Von Neumann, que dará para otros post. Agrego también su trabajo en autómatas finitos, y en la arquitectura de computadores de su tiempo, que hoy se reflejan en las computadoras actuales.

Leo el texto de Von Neumann (Simmons no aclara la fuente):

Cuando una disciplina matemática se aleja de sus fuentes empíricas o, más todavía, si pertenece ya a una segunda o tercera generación inspirada sólo de manera indirecta en ideas procedentes de la "realidad", le acechan graves peligros. Irá convirtiéndose cada vez más en algo puramente esteticista, más y más l'art pour l'art. Esto no es necesariamente malo, siempre y cuando esa disciplina esté arropada por temas correlacionados que mantengan más estrechas conexiones empíricas, o esté bajo la influencia de hombres de gusto excepcionalmente bien formado. Ahora bien, entraña un grave riesgo que el tema se desarrolle siguiendo las líneas de menor resistencia, que la corriente, tan lejos ya de sus orígenes, se escinda en multitud de ramales intrascendentes, y que la disciplina acabe desembocando en un cúmulo informe de detalles y complejidades. En otras palabras, a gran distancia de su fuente empírica, o tras excesiva endogamia "abtracta", un tema matemático corre peligro de degeneración.

Como enumeré, gran parte del trabajo de Von Neumann se baso en aplicaciones prácticas. Tal vez, lo más alejado de inmediato uso, fue su trabajo sobre los fundamentos de la teoría de conjuntos (también aportó a las conclusiones de Gödel; había asistido al seminario en Konisberg donde Gödel enunció sus hoy famosos dos teoremas, aunque en aquel momento sólo provocó algún levantamiento de cejas, excepto quizás en Von Neumann que vió de inmediato su importancia).

Pero veo que si hoy viviera, la daría un patatús. La abstracción en matemáticas ha ido avanzado. Desde la aparición de estructuras, como grupo (en los trabajos seminales de Abel y Galois, donde también aparece, sin ese nombre, la estructura de cuerpo; ver Teoría de Galois), su desarrollo al principio del siglo XX, la aparición de ideas como la teoría de categorías a mitad del siglo XX, los esquemas, de la mano de Grothendiek y otros, son todos temas que dominan gran parte de la matemática actual. Por ejemplo, la resolución del llamado último teorema de Fermat, implicó el uso de teorías y conjeturas y herramientas, que han nacido prácticamente de la abstracción. El programa de Langlands es un monumento a la abstracción.

Pero hay que reconocer (como mencioné al pasar en Física y Matemáticas según Einstein) ha habido un intercambio bidireccional, influencia en ambos sentidos, entre matemáticas y ciencia, en especial, con la física. Ejemplo de estos últimos días: los avances producidos en matemáticas para alimentar la teoría de supercuerdas, que notablemente llevaron a Edward Witten a ganar la medalla Fields.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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