Angel "Java" Lopez en Blog

13 de Junio, 2010


Publicado el 13 de Junio, 2010, 16:18

El Hombre de Vitruvio El tema de la simetría es un gran tema. En los libros de divulgación de matemáticas, se la asocia rápidamente con la teoría de grupos, pero no se profundiza. También aparece en geometría, en definiciones modernas de geometrías (como la de Klein), en el teorema de Noether. Notablemente, en el último siglo y algo más, aparece en física. También acá, los libros de divulgación la proclaman, presentan algo de teoría de grupos, tal vez el cubo de Rubik, y mencionan "la ruptura de la simetría", pero sin aclarar mucho sobre cómo se aplica en física. Es por todo esto, que el tema es grande para escribir sobre él. Incursionaré en él a medida que tenga tiempo y material, pero no esperen una rápida resolución del tema.

Veamos de dónde viene la palabra "simetría". Como tantas otras, viene del griego: "sym" y "metria", que se puede traducir como "la misma medida". No siempre significó lo que hoy en matemáticas, o en lenguaje común. Los antiguos griegos decían que una obra de arte o un diseño arquitectónico era simétrico cuando se podía identificar una pequeña parte de la obra, de tal forma que las dimensiones de las otras partes contenían esa parte en una cantidad entera de veces. Decían que las partes eran "conmensurables". Vean que esa definición corresponde más a lo que llamamos hoy "proporción" que "simetría".

Filósofos como Platón y Aristóteles, pronto asociaron la simetría con la belleza (aún hoy en día, buscamos en rostros y cuerpos humanos, proporción y simetría). Según Aristóteles: "Las principales formas de la belleza son disposición ordenada [en griego taxis], proporción [symmetria], y definitud [horismenom], cualidades que son reveladas en particular por las matemáticas".

La influencia de los antiguos griegos llegó a Roma. El arquitecto romano Vitruvio trató el tema en el primer siglo antes de Cristo. La imagen que acompaña este post, es el famoso "Hombre de Vitruvio" dibujo de Leonardo Da Vinci, basado en el trabajo de Vitruvio sobre las proporciones del ser humano; imagen tomada del artículo de la Wikipedia. En su "Diez libros de arquitectura", la biblia de la arquitectura en Europa por varios siglos, Vitruvio escribe:

El diseño de un templo depende de la simetría, sus principios deben ser cuidadosamente observados por el arquitecto. Se deben a la proporción. La proporción es la correspondencia entre las medidas de los miembros de la obra completa, y las del todo a una cierta parte seleccionada como estándar. De aquí resultan los principios de la simetría.

Vemos que en esos tiempos seguía siendo asociado "simetría" con "proporción". No fue hasta la era moderna donde aparece el significado que me interesa. Parece que fue introducido en la segunda parte del siglo XVIII. Hablando desde el punto de vista de las matemáticas, simetría es algo como "inmunidad a un posible cambio". La traslación de un cuadrado en un plano, de tal forma que sus vértices queden trasladados a otro vértice, de alguna forma produce el "mismo" cuadrado". Sus rotaciones y reflexiones son el origen de todas esas traslaciones. Tengo que escribir un post sobre ejemplos de grupos, y veremos que esas operaciones forman grupo (ver Grupos: definición y ejemplo).

Para terminar esta introducción, recuerdo al matemático Hermann Weyl (1885-1955) que escribió:

Una cosa es simétrica si hay algo que podemos hacer con ella de tal forma que cuando terminemos, la cosa parezca la misma que al principio

Encontré estos datos en: "The equation that couldn't be solved: How mathematical genius discovered the language of symmetry" de Mario Livio. El libro trata sobre la vida y los resultados fascinantes de Evaristo Galois (ver Teoría de Galois, Motivaciones para la teoría de grupos; Galois murió jovencísimo, y no tuvo una vida fácil, ver Gauss, Abel, Galois en la sociedad, según Bell ). Livio también es autor de otro libro, "The Golden Ratio" sobre la razón aúrea.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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