Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 28 de Junio, 2010, 1:09

Como comentaba ayer, gracias a la consolidación de mis libros, me reencontré con el monumental "Análisis Matemático" de Rey Pastor, Pi Calleja, y Trejo. Hace unas dos semanas, leyendo el primer capítulo, me topé sobre estas aclaraciones en teoría de conjuntos:

Un solo elemento a puede también concebirse como un conjunto {a} que consta de la sola unidad a, pero en este caso son conceptos distintos los de unidad a y conjunto {a} que ella sola forma.

Hoy hablaríamos de elemento, en vez de unidad. Advierten en nota:

Prescindir de esta distinción u otras, así como introducir conceptos y razonamientos en círculo vicios (tal la expresión "el conjunto de todos los conjuntos"), da lugar a antinomias o paradojas famosas, como las de Cervantes (Don Quijote de la Mancha, 2da. Parte, cap. LI), Burali Forti, Russell, etc. Estas corresponden al siguiente tipo de proposición: "Es una regla que todas las reglas tienen excepciones". Si la regla anterior tiene excepción, entonces debe haber alguna regla sin excepción, contra lo afirmado por la proposición, que queda así sin sentido.

Hay tanta tela para cortar sobre todo lo mencionado en este párrafo. Pero lo que me llamó la atención, es que mencionaba al Quijote. Uno de los libros con los que me he reencontrado es justamente, el Quijote de Cervantes. La última vez que lo habré leído (parcialmente), habrá sido cerca de 1995, en un viaje al interior de mi pais, Argentina. Durante unos días estuve a punto de ver buscar esa paradoja. Pero ayer, en mis lecturas matemáticas de la tarde, me encontré con un resumen, en el otro gran libro, "Historia de la matemática", de Rey Pastor y Babini, que mencioné en el post Matemáticas y Ciencia en el siglo XVII.

Leo ahí, en el capítulo XI, Hacia la matemática del siglo XX, sección 5, La teoría de conjuntos, nota 1:

La paradoja del Quijote. Aparece entre las cuestiones sometidas al juicio de Sancho Panza como gobernador de la ínsula de Barataria (Parte II, Cap. II).

La actuación de Sancho como gobernador es una de las más interesantes del libro. Destaca su buen tino en resolver los problemas de justicia que se le presentan.

En resumen es la siguiente: El dueño de un río había impuesto como condición a quien quisiera pasar un puente que lo cruzaba, que debía "jurar primero a dónde y a qué va; y si jurase verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la hora que allí se muestra". Ocurrió entonces que un hombre, que sin duda había leído a Russell, dijo que no iba a otra cosa que "a morir en aquella horca", con lo cual los encargdos del cruce del puente quedaron desconcertados, pues si lo dejaban pasar libremente el hombre había mentido y debía morir en la horca, pero si era ahorcado había dicho verdad y se debía dejar pasar libremente. Lo que sigue ya no es cuestión de lógica, pero vale la pena terminar el cuento. Consultado el buen Sancho, que no entiende de sutilezas lógicas, propone al principio una imposible solución salomónica: "que deste hombre aquella parte que juró verdad la dejen pasar y la que dijo mentira la ahorquen", mas luego, cediendo a razones no lógicas pero sí humanitarias, resuelve que lo dejen pasar libremente "pues siempre es alabado más el hacer bien, que mal".

Notable, no conocía esa paradoja. ¿En qué se habrá inspirado Cervantes? No creo que la haya encontrado en el libro sobre Paradojas, de Martin Gardner. Posiblemente, por ser un texto de origen español, ha sido pasado por alto en los comentarios de paradojas en el ámbito anglosajón.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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