Publicado el 31 de Julio, 2010, 0:10
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Hace ya algunas décadas, leí por encima "La evolución creadora" de Henri Bergson (1859-1941, filósofo francés). Recuerdo que algo no me convenció, y años más tarde, leí la crítica de Bertrand Russell, que tendría que comentar. Por ahora, leo a Bergson, al comienzo de su obra:
Bueno, yo discutiría un poco el tema progreso: hay avance en complejidad, pero la vida no es algo que se "dirige" al hombre, sino un árbol con múltiples ramificaciones, algunas extinciones, y muchas supervivencias. El ser humano es una rama más compleja. Tal vez, estamos inclinados a verlo como especial por ser tan diferente de las demás ramas, aún las cercanas. Pero ¿qué pasaría si hubiera varias especies inteligentes? La evolucíón de la vida, al parecer, es más que progreso: es adaptación, desde una cucaracha, que no cambió en millones de años, hasta el ser humano, que ha conseguido destacarse en su dominio de los cambios por sus capacidades y cultura, más que por la adaptación evolutiva.
De acuerdo. Consecuencia, yo no veo en las capacidades humanas más que el resultado de nuestra adaptación. Habrá algún resultado exaptativo: algún plus conseguido por, por ejemplo, el aumento del cerebro y nuestras funciones cerebrales. Pero mucho de lo que manejamos ha sido formado por nuestra adaptación al ambiente. Otro ejemplo: nuestros sentidos adaptados a distinguir del ambiento lo que ha sido importante para nuestra supervivencia.
Un poco de disenso asoma: está bien lo de materia, pero ahora veremos que para Bergson "materia" es algo como estático.
Curiosa la mención de geometría, pero interesante. Sin embargo, notaría que nuestro manejo de geometría es más bien tendiente al plano: nos resulta (por lo menos a muchos) más difícil el manejo de geometría en 3 dimensiones (a mí me resulta mucho más fácil concebir y manipular un polígono regular de 12 lados, que un dodecaedro). Por el contrario, el manejo intuitivo de posiciones y distancias de cuerpos en el espacio nos parece natural. Pero sigamos:
Bien, me detengo acá: esta conclusión, que es la que desarrolla en el resto de la obra, no parece justificado. Por ejemplo, mendiante la ciencia y pensamiento, hemos podido entender movimiento, relaciones, sistemas. Aún sin la ciencia, hemos manejado conductas, movimientos de los seres que nos rodean, etc. No parece que nuestro pensamiento esté constreñido a geometría y materia sólida, estática. Claron, Bergson no apunta sólo a "movimiento", habla de "movimiento evolutivo".
Yo no veo problema en aplicar nuestro pensamiento al "movimiento evolutivo mismo" Debería leer más detenidamente el argumento de Bergson. Pero les adelanto algo: para él, la vida es algo distinto, en un mundo digamos dual, con materia por una parte, y vida por la otra. Todo lo que sabemos de nuestro pensamiento, de las capacidades de la ciencia, y lo que conocemos de biología, no indica que ni tengamos límites en entender la vida, ni que ésta sea esencialmente diferente de la materia. Por supuesto, sobre la materia se "construyen" niveles, hay sistemas, relaciones, etc. Pero, al final, no hay que apelar a nada especial para explicar la vida. Podría volver a Monod, a ver esos temas. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 30 de Julio, 2010, 11:29
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Este domingo que viene 1ro de Agosto tenemos el cuarto DELM en Buenos Aires. Ver información en el anuncio oficial: Ya había escrito algo sobre estas reuniones en: Segundo Domingo en la Mañana en Buenos Aires Pero ¿qué es un DELM? Es un "Domingo en la Mañana":
Este cuarto DELM es, entonces, este próximo domingo, a las 10:30hs (creo que empezan un poco más tarde), en la confitería La Quintana en Caseros y La Rioja, en el corazón del Distrito Tecnológico ( @tecbaires ) de la Ciudad de Buenos Aires Tendremos a: Christian Van Der Henst ( @cvander ) , guatemalteco, muy conocido en el ambiente del desarrollo web, fundador de Maestros del Web y Foros del Web. Participante de otros DELM en otras ciudades (consultar http://domingoenlamanana.com para información sobre otras reuniones realizadas y planeadas). Juan Lehmann ( @juanlehmann ) es licenciado en Administración de Empresas de la Universidad de San Andrés y cuenta con más de 10 años de experiencia en ventas, capacitación y presentaciones. En 2006 co-fundó Breakthrough Consulting y actualmente es parte del equipo fundador de Vurbia Technologies ( @vurbia ), compañía de tecnología que se encuentra ofreciendo servicios de Cloud Computing (IaaS) para el mercado latinoamericano. Ignacio M. Sbampato ( @ignaciosb ) es actualmente CEO de ESET Latinoamérica, unidad regional de ESET, fabricante de soluciones antivirus y seguridad informática. (Un tipo inteligente, vió la luz, y nos seguimos en Twitter... ;-). Felicitaciones desde acá por su nuevo puesto de CEO. Notablemente, ESET es de origen eslovaco: sus usuarios de Twitter estuvieron entusiasmados en la recién pasada Copa del Mundo en fútbol... ;-) Daniel Monastersky ( @identidadrobada ) es abogado especializado en derecho de las nuevas tecnologías, miembro de la Asociación Argentina de Informática Jurídica (AAIJ), de la Asociación de Derecho Informático de Argentina. Es fundador y CEO de identidadrobada.com e Identidadrobada.cl , sitios dedicados a la prevención de fraudes y delitos a través de Internet. Es titular de TechLaw, una consultora jurídica especializada en Derecho Informático, protección de datos y nuevas tecnologías. Información tomada del post oficial: http://domingoenlamanana.com/cuarto-delm-en-buenos-aires-w-cvander-p/ Si siguen a algunos de los usuarios de Twitter, seguramente habrá algún streaming (video en línea) en el momento de la conferencia, por si no pueden asistir presencialmente. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 29 de Julio, 2010, 0:27
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Con mi consolidación de libros, me reencontré con volúmenes de mi infancia. Comenté sobre uno en: Ahora encuentro en ese mismo libro,"Exploremos los planetas", de Roy Gallant, ilustrado por John Polgreen, editado por Cultural Argentina, S.A., lo que debe ser mi primer encuentro con Buffon (conde de Buffon). Después de Kant, él también tenía sus ideas sobre la formación del sistema solar:
Ya no recordaba que esa idea era de Buffon. Pero sigo recordando los dibujos de ese libro, presentando las teorías de Kant y de Buffon: la de éste último muestra un sol chocando con un cometa (bastante grande en la imagen), y desperdigando material. Uno de los problemas de la teoría de Buffon, es que no explica que las órbitas de los planetas solares están muy cerca de un plano, hecho que la teoría de Kant explica mejor. Veamos que en esos tiempos (siglo XVIII) no había especialistas. Los interesados en la "filosofía natural", la ciencia de la física, química, astronomía, geología (algunos de estos términos apenas se manejaban entonces), como Kant y Buffon, se ocupaban de varios temas. Mientras que Kant siguió luego por el camino de la filosofía, Buffon fue naturalista, y hasta matemático, y como vimos, interesado en la cosmología. Fundó la biogeografía, y hasta adelantó una especie de "transformismo" de los organismos, un precursor de Darwin (aunque con muchas diferencias). Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Comentarios (1)Publicado el 27 de Julio, 2010, 1:19
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Ya traté sobre congruencias y sus relaciones con la divisibilidad en: Algo de su importancia histórica en: Gauss y la congruencia, por E.T.Bell Es hora de plantear una estructura, donde se pueden plantear varios temas de divisibilidad y otros, así como definir sobre ella lo que vamos a ver como clases de restos. Es la estructura de anillo conmutativo (podría comenzar por la de anillo, en general, pero para los temas de teorías de números y otros a visitar, es más conveniente, simple e intuitivo comenzar por anillo conmutativo). Tenemos un conjunto A y dos operaciones + * binarias en A (es decir, a+b, a*b estan definidas para todo a, b perteneciente a A y el resultado pertenece a A). Se dice que <A, +, *> es un anillo conmutativo si cumple, para cualesquiera a,b,c de A: (Conmutatividad de +) a + b = b + a (Asociatividad de +) a + (b + c) = (a + b) +c (Asociatividad de *) a*(b*c) = (a*b)*c (Distributividad) a*(b + c) = a*b + a*c (Cero) Existe en A un elemento 0 tal que a + 0 = a para todo a en A (Unidad) Existe en A un elemento 1 <> 0 tal que a*1 = a para todo a en A (Inverso de +) a + x = 0 tiene solución x en A para todo a en A Lo interesante en matemáticas al plantear una estructura, es ir descubriendo qué podemos afirmar partiendo de los axiomas, las propiedades iniciales de esa estructura. En la historia, las estructuras nacieron como abstracciones de instancias de esa estructura. En el caso de anillos conmutativos, el más común y tal vez, más "antiguo" que se trató, es el conjunto de los enteros con la suma y multiplicación habituales. Pero veremos que hay otras instancias de anillos conmutativos, y veremos que al haber deducido teoremas generales, podemos aplicar esas conclusiones a todos ellos. Es fácil ver que los enteros forman un anillo conmutativo. Pero encontraremos más ejemplos de anillos conmutativos. Las estructuras y conceptos relacionados (como los homomorfismos que soporten) también sugieren analogías entre conceptos diferentes en matemáticas. También es importante ver cuándo abandonar una estructura, y adoptar otra (como en el caso de anillos no conmutativos, grupos finitos, cuerpo, dominios de integridad, módulos, ideales, etc...), porque no se cumplen todos los axiomas. Para la definición de arriba, me he basado en el clásico Algebra Moderna, de Birkhoff y MacLane. Ellos agregan también: (Cierre) a + b y a*b pertenecen a A (Unicidad) si a = a', b = b', entonces a+b = a'+b', a*b = a'*b' pero yo lo incluí al afirmar que son operaciones binarias bien definidas en A. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 26 de Julio, 2010, 12:19
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Einstein había publicado artículos revolucionarios en 1905, pero aún en 1908 seguía trabajando en la oficina de patentes de Berna. Escribí sobre el tema en: Einstein buscando trabajo y sobre Einstein en general: Física y matemáticas, según Einstein Einstein no sólo buscó trabajo en la Escuela Técnica de Winterthur, sino que en el mismo mes de enero de 1908 solicitó un puesto de profesor de matemáticas en el Instituto Cantonal de Zurich, donde había un lugar vacante. El 28 de enero, el profesor Alfred Kleinner (que había sido su profesor de tesis en Zurich, y con quien Einstein había discutido muchas de sus ideas, tengo que escribir sobre esta relación), le envió una carta, sin dar muchos detalles, pidiendo ponerse en contacto para tratar un asunto de importancia. Kleiner quería que Einstein fuera a la Universidad de Zurich como catedrático. Pero para eso le insistió en que intentara hacerse (una vez más, no sería el primer intento de Einstein) Privatdozent en la Universidad de Berna. Los Privatdozent vivían de cobrar sus clases a sus alumnos, no tenía un ingreso fijo. Así que el éxito económico de un Privatdozent dependía del atractivo de sus lecciones. Pero en general, los catedráticos con salario fijo tomaban los cursos obligatorios, dejando a los Privatdozent con los cursos especializados, con menor cantidad de alumnos. Einstein volvió a intentar entrar en la Universidad de Berna, y entró como Privatdozent, dejando la oficina de patentes de Berna. No era una situación mejor que antes: tenía que trabajar la misma cantida de horas que antes, y dar clases. Ganó muy poco con sus clases: tenía pocos alumnos, los únicos que concurrían de forma habitual era su amigo Besso (tengo que escribir de esa relación, así como de la relación de Einstein con Marcel Grossman, que tanto influyeron en su vida) y uno o dos alumnos más. Pero había otro problema: Einstein, entonces, no era muy buen profesor. Tenía otras cosas de las que ocuparse y pensar. Pero para llegar a una cátedra como la que quería ofrecerle Kleiner, debía cumplir con los pasos que se consideraban entonces necesarios en el mundo académico. Así que fue profesor, pero a regañadientes. Fue algo rebelde: no hizo nada por mejorar su aspecto exterior, ni su conducta, como para encajar mejor en la academia. Como ejemplo, recordemos una anécdota de esos tiempos. En aquellos tiempos, entre los alumnos de Berna, había muchos judíos rusos pobres y mal vestidos. En el ambiente de la Universidad, eran mal mirados. La hermana de Einstein, Maja, era estudiante de la Universidad de Berna. Un día, sintió curiosidad y decidió asistir a una de las clases de Einstein. Como no sabía dónde la dictaba, le preguntó al conserje en qué aula estaba su hermano, el "doctor Einstein". Como Maja estaba limpia y bien arreglada, el conserje se asombró y dijo "¿Cómo? ¿Ese ... ruso es hermano suyo?". Otro día, Kleiner lo visitó por sorpresa en su aula, y le criticó su forma de dar clase. Einstein contestó "Personalmente, nunca he deseado tener una cátedra en Zurich". Lo que pasaba es que Einstein quería dedicarse a lo suyo: a seguir pensando y desarrollando sus ideas. La enseñanza de temas alejados de ellas, no era algo que le interesara. Encuentro esto en la biografía de Einstein de Banesh Hoffmann. Tengo una edición de Biblioteca Científica Salvat. No sé si se encuentra en las librerías de libros nuevos, pero seguramente podrá encontrarse entre las de libros usados, que tengan esa colección. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 25 de Julio, 2010, 12:30
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Hay un punto importante sobre el electromagnetismo, en particular sobre la teoría electromagnética completada por James Clerk Maxwell en el siglo XIX (consolidó de forma coherente resultados anteriores, y agregó lo suyo, muy importante, como veremos ahora). Lo encuentro mencionado al comienzo del capítulo 28 del volumen 1 de las Feynman Lectures on Physics de Richard Feynman (ya comenté algún pasaje del libro en Las cosas de la ciencia, por Richard Feynman). Leo ahí:
Aún hoy estamos persiguiendo la "gran unificación" de las fuerzas. Veremos hasta dónde nos lleva ese camino. Casos de síntesis: la unificación del calor y otras formas en energía; las distintas reacciones químicas explicadas desde las uniones de átomos, compartiendo electrones de distintas formas, etc..
Pasaron milenios desde el asombro inicial del hombre ante el magnetismo, las propiedades del ámbar, y esta unificación de Maxwell con la luz. Nada que no fuera la actividad científica, nos hubiera dado ese conocimiento.
Como escribía arriba, Maxwell fue el último (y muy importante) eslabón en la cadena de científicos que nos llevó al electromagnetismo, destacaría a Faraday, también. La actividad científica es una actividad que se desarrolla en la historia, con varios protagonistas.
Los físicos ya estaban acostumbrados a la disminución de la fuerza con el cuadrado de la distancia, desde Newton y su modelo de la gravedad. Acá vienen un punto nuevo e importante:
No es posible exagerar lo que ha provocado en nuestra vida ese avance, "pequeño paso" de descubrimiento de Maxwell.
Y ahora viene otro punto importante:
Esto no sólo ha sido importante para nuestro avance en tecnología. Explica una de las maravillas del universo. Leamos a Feynman:
Hoy seguimos buscando otros tipos de relaciones a distancia, por ejemplo, en el entrelazamiento cuántico, y el universo holográfico. Pero es interesante notar que hay algo de todos los días, la luz desde las lejanías del universo, que nos muestra una notable propiedad del electromagnetismo. Es notable lo que hemos avanzado en el conocimiento del universo. Parece igual que lo más asombroso está por venir. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 24 de Julio, 2010, 0:04
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Gracias a mi consolidación de libros, me reencuentro con una entrevista a Jorge Luis Borges. Le preguntaron "Borges ¿qué es la patria?". Contesta:
La entrevista es de 1983, a un año de la guerra de las Malvinas, todavía con gobierno militar en Argentina. Comenta Borges:
Encuentro esta entrevista en el libro "Diálogos", de Jorge Luis Borges con Nestor J. Montenegro. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 22 de Julio, 2010, 0:33
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En estos días de consolidación de mis libros, me reencuentro con un excelente libro del beato Mario Bunge, "La ciencia, sus métodos y filosofía". Leo hoy en sus primeras páginas:
Coincido con el uso de "reconstrucción conceptual", en "exacto pero falibre" (exacto en contraposición a vago, difuso, no como verdadero). Cambiaría "hombre" por "ser humano".
Importante nombrar a la ciencia como actividad humana, con todo lo social que eso implica. Como otras veces escribí, la "ciencia" no es una señora que se pasea por ahí, sino un término que empleamos para abarcar una actividad humana y sus resultados. Eso no convalida la posición de algunos de ver a los resultados de la ciencia como una "negociación social", olvidándose de la importancia del soporte en los hechos, experimentos y modelos plausibles. En el resto del libro, Bunge busca " caracterizar el conocimiento y la investigación científicos tal como se los conoce en la actualidad". Ya comentaré más adelante algunas partes. Hay otros autores que tengo que comentar o seguir comentado por aquí, como Popper, Nagel, Chalmers, Hempel, y más. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 20 de Julio, 2010, 1:09
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Pensaba que ya había posteado estos fragmentos que comento hoy, pero parece que no. Son de una entrevista a Mario Bunge, incluidos en el libro "Vistas y entrevistas", ediciones siglo veinte, que ya comenté en otros posts. Leo en el capítulo 13, un "Diálogos platónicos con Mario Bunge (una reconstrucción racional), de Alberto Hidalgo Tuñón, Universidad de Oviedo (aparecieron publicados primero en una publicación de esa universidad, en 1982). Cuenta Bunge sus lecturas de adolescencia:
Y ahora viene su primer contacto con el psicoanálisis:
Yo agregaría: también tiene una pátina de "ciencia", que convence inicialmente.
Pero ¿por qué abandonó el psicoanálisis, aunque sea el freudiano?
Creo que mi generación se nutrió de Gamow, y Asimov, y algún Eddington sobre relatividad.
Interesante la actitud crítica que mostraba. Veo que Gamow y Asimov eran más neutrales (tal vez Asimov, menos religioso, pero no parece trasuntar mucho eso en sus artículos de divulgación).
Mi país no se destacó por la abundancia de opciones de estudio en las ciencias duras. A Bunge, ese encuentro con la ciencia, lo alejó del psicoanálisis:
Yo diría que el movimiento psicoanalítico no tiene una actitud científica, de búsqueda de prueba, plausibilidad, mecanismo que soporte al modelo, contrastación, puesta a prueba con experimentos cruciales o cercanos, etc... Ese es el punto que observo, la falta de lo que llamo una actitud científica. Es más la formación de modelos, digamos, literarios, con apoyo en alguna práctica clínica. Tendría que leer más sobre el tema, pero lo que hice hasta ahora, me indica eso.
Cierto. Tengo libro pendiente de lectura sobre la historia del psicoanálisis en mi país. Pero veo una resistencia a aceptar que los procesos mentales, por lo que sabemos, son procesos cerebrales. Un psicoanalista no sólo ignorará ese tema, sino que hasta se alzará en contra. Es como que un biólogo luchara por erradicar la enseñanza de la física de las universidades.
Se cuenta que en los primeros años, Freud tenía una actitud interesada en los procesos cerebrales. Tendría que buscar la cita, pero de memoria, recuerdo algún texto de él, de sus primeros años, donde declaraba que esperaba mayor estudio del cerebro y sus procesos. Pero luego, al desarrollar sus propias ideas con los años, no volvió a tocar el tema.
Yo tendría que revisar el estado de la ciencia, en estas últimas afirmaciones. Pero puedo decir, acá, que veo en la práctica psicoanalítica, un alejamiento y rechazo de esos temas. Tengo más para comentar. Basta por hoy. Pueden leer otros posts relacionados: El beato Mario Bunge Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 19 de Julio, 2010, 0:39
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Hace un tiempo en el post La función indicatriz de Euler, primeros pasos explicaba la función indicatriz de Euler:
como la cantidad de números naturales 1 <= a <= n, tales que (a , n) = 1, su máximo común divisor. (Ayer encontré que el nombre "indicador" o "indicatriz" fue dada por Gauss, creo que mi fuente fue la Historia de las Matemáticas, Vol II, Rey Pastor, Babini).
Donde d recorre los divisores de n. Veamos de escribir acá, una demostración (la que me dí a mí mismo cuando llegué a esta fórmula, en el Introducción a la Teoría Analítica de Números de Tom Apostol). Para n = p primo, queda que los divisores son 1 y el propio p. con lo que
Pues hay p-1 primos con p. Ahora sea:
Donde p es primo, y no divide a m. Supongamos que [A] está demostrado para todo 1 a n-1 (vamos a aplicar el segundo principio de inducción). Entonces, veamos de desarrollar:
Por lo que sabemos del anterior post (sobre phi(mp)). Sacamos factor común:
La sumatoria da m, por hipótesis inductiva. El segundo factor da p elevado a la alfa. Queda
Como queríamos probar. (En algún momento, tendría que postear la demostración que da Tom Apostol, más elegante que ésta). Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 18 de Julio, 2010, 22:12
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En estos días estoy leyendo y estudiando sobre teoría de números, como ya habrán notado por alguno de los posts que he escrito. Es una rama de las matemáticas a la que siempre vuelvo, un poco por afición y divertimento, otro por entrenamiento. Muchos libros sobre el tema, desarrollan varios resultados, para llegar a demostrar algunos resultados importantes. Uno de los más difundidos, es el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas. Es muy interesante saber cómo Dirichlet llegó a demostrar ese teorema, que tiene puntos de contacto con un trabajo anterior de Euler, sobre la demostración de infinidad de números primos. Dirichlet demostró que toda serie del tipo a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + kd, .... donde (a,d)=1 (son primos entre sí), contiene una infinidad de números primos (parte de mis anteriores posts, están iniciando una trayectoria hacia ese resultado). Es decir, que hay infinidad de números primos congruentes con a módulo d. Es muy bueno estudiar los pasos intermedios, el resultado final, el camino que tomó Dirichlet, los conceptos que tuvo que armar en ese camino. Otra de mis lecturas recientes, fueron dos libros sobre la historia de la demostración del Ultimo Teorema de Fermat. También recomiendo a cualquier interesado en las matemáticas, estudiar esa historia. Aparecen nombres de matemáticos, cada uno de los cuales fue aportando algo a lo que al final sería la demostración de Wiles, en los noventa. Uno de ellos es Barry Mazur. Veo que tanto Dirichlet como Mazur no son conocidos por el gran público. Pero John Nash seguramente es más conocido. Muchos de uds. lo conocen por ser el matemático de la película "A beautiful mind", conocida por acá como "Una mente brillante". Pues bien, hoy me encuentro con una anécdota, que enlaza a los tres. John Nash, ya graduado, pasa a trabajar como profesor en el MIT (el Instituto Tecnológico de Massachusets), en 1955 (es ahí donde conoce a la estudiante que luego sería su esposa; curiosamente, la película no cuenta que él ya por entonces había estado saliendo con una enfermera, con la que tuvo un hijo). Nash era ya excéntrico, alejado de las personas, no gustaba de dar cursos, y muchas veces proponía problemas difíciles o raros, en sus examenes. Ahí es donde lo conoce Barry Mazur, como estudiante. Pero Mazur, como otros estudiantes destacados, encuentra una fasceta de Nash, que lo vincula con la gente. Nash no le gustaba entablar vínculos (primeros síntomas de una enfermedad que luego lo abatiría más fuertemente). Pero se acercaba a los estudiantes que veía con interés genuino en las matemáticas. Mazur cuenta que cuando Nash hablaba con ellos, no importaba el tiempo, ni para él, ni para los estudiantes. Nash se abría a ellos, en los temas que más le gustaban. En una de esas reuniones, cuando Nash y Mazur estaban conversando en una sala común, alguien se acercó a comentar el resultado de Dirichlet, obtenido en el siglo XIX. Era un resultado interesante, pero que podría ser dejado para más adelante. Pero no para Nash. Se acercó al pizarrón, y por horas, según Mazur, le explicó paso a paso, desde los principios, el resultado de Dirichlet. Conocimiento que encantó a Mazur. Encuentro esta anécdota en uno de los libros que reencuentro en mi consolidación de libros, "A beautiful mind", de Sylvia Nasar (es el libro en el que se basó la película), por el que fue nominada en 1998 al premio Pulitzer. Está en el capítulo 17, "Bad Boys", como se llamaba a los matemáticos excéntricos. La anécdota está basada en una entrevista de Nasar a Mazur. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 18 de Julio, 2010, 12:45
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Hace poco escribí sobre Einstein, en: La espera de Einstein donde comenté un texto de su hermana, sobre la lenta recepción de su artículo de 1905 donde presentaba por primera vez su teoría de la relatividad especial. Einstein no había conseguido trabajo en el ámbito académico (tengo que escribir sobre sus estudios, y su no muy buena relación con sus profesores, lo que dificultó su inserción laboral), y seguía trabajando en la oficina de patentes de Berna. Me encuentro hoy con una curiosa carta de Einstein a su amigo Marcel Grossmann (había sido compañero de estudio, y ayudaría a Einstein más de una vez). La carta es del 3 de enero de 1908, y revela la inquietud de Einstein, que aún despues de más de dos años de publicar sus artículos revolucionarios, seguía sin encajar como profesor:
Fue gracias al trabajo en la oficina de patentes que Einstein pudo dedicar parte de su tiempo a sus ideas. Pero ya para ese entonces quería mejores facilidades.
Es curioso que quien luego fuera el científico más famoso del siglo XX, y premio Nobel por su trabajo de publicado ya en 1905 sobre el efecto fotoeléctrico, todavía en 1908 tenga que luchar por un puesto. Pero vean lo que un Einstein incómodo con las relaciones prácticas, le pregunta a Grosmann:
Notable la referencia a sus "ragos semitas". En la Suiza (y Austria, y Alemania) de aquel entonces, el entrar en un puesto fijo de profesor era un puesto importante, que aseguraba un ingreso fijo para alguien que se estaba abriendo camino. Pero es todo un punto notar un anti-semitismo flotante, como para que Einstein se viera preocupado por su apariencia. Encuentro esta carta en el libro que mencioné en otros post, la biografía de Einstien de Banesh Hoffmann. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 17 de Julio, 2010, 11:52
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En el post sobre congruencias: Había escrito una demostración de lo que se llama el teorema de Euler-Fermat:
La demostración que dí en ese post, la encontré en el libro de Tom Apostol, Introducción a la Teoría de Números. Cuando estudio un tema como éste, trato de encontrar una demostración a cada resultado que se presenta en un libro. A mí no se me hubiera ocurrido la solución de Apostol, no fácilmente, por lo menos. Hubiera tomado otro camino. El esquema de la demostración sería: Primero, mostrar que los
números primos con n forman un grupo multiplicativo. Luego, cada elemento a de ese grupo, genera:
Como es un grupo finito, no pueden repetirse siempre. El grupo <a> generado por a, es subgrupo del inicial. Por Lagrange, el orden (la cantidad de elementos) de un subgrupo divide al orden del grupo (no sería difícil de demostrar, mostrando las clases formadas por xG, x recorriendo G). Queda que a no puede repetirse más de orden de <a>. Sea h el orden de <a>. Queda que al llegar a
Alguno de los elementos se debe repertir. No es difícil probar que
Como h divide a
, multiplicando ambas partes de la congruencia anterior por sí mismas, hasta llegar:
Pero vean, la demostración sería más larga que la dada en el anterior post. Lo de arriba es sólo un esbozo informal, una demostración debería completar los detalles. Pero, desde otro punto de vista, puede ser más interesante, porque nos hace visitar temas que podrían aplicarse en otros casos. La demostración original es, digamos, más orientada a obtener ese resultado y nada más. Siguiendo esta demostración más larga, podríamos ganar nuevos conocimientos en el camino (como el grupo multiplicativo de los primos con n, en realidad, de sus clases residuales). El teorema se llama de Euler-Fermat, porque fue Euler el primero en demostrarlo, pero por lo que sé, Fermat no enunció el teorema. Fermat había enunciado el que se llama hoy el pequeño teorema de Fermat:
Cuando p es primo (tengo que escribir una demostración usando inducción sobre a). Como era su costumbre, Fermat enunció este teorema, sin demostrarlo. Era común en su época enunciar sin demostrar, como una especie de desafío a los demás matemáticos. Años después, Euler recoge el guante de muchos de los enunciados de Fermat, y los demuestra. En el camino, encontró la generalización que vimos. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 15 de Julio, 2010, 0:53
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Me encuentro con un comentario ácido de Adam Smith, en su clásico La riqueza de las naciones. Se refiere a la teoría económica de los fisiócratas franceses, de la época de Luis XIV, Luis XVI (como Quesnay, Turgot y Du Pont (que emigrado luego a EE.UU., sus hijos fundan la conocida empresa química Du Pont). Adam Smith comenta sobre esas ideas, que afirmaban que toda la riqueza se derivaba de la tierra y la agricultura:
A mí, me resulta muy graciosa la cita. Citado en La Historia de la Economía de John Kenneth Galbraith, en el capítulo "El proyecto francés", dedicado a los fisiócratas. Libro que ya cité en el post Formación de Precios, por Pirovano, y algo sobre la Historia de la Economía, por Galbraith. Estoy leyendo el libro de Galbraith, y también otro de Historia de la Economía, de Fergusson, habiendo pasado ya por la antiguedad (Aristóteles y otros), edad media (notablemente, Aquino, y Oresme), el mercantilismo, y ahora los fisiócratas. Con el tiempo, vendrán posts. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 15 de Julio, 2010, 0:06
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http://www.archive.org/details/newtonspmathema00newtrich Es un libro que había ojeado hace unos años, y que no tengo en mi biblioteca. Si bien ya pertenece a la historia, y no tanto al estudio de la física, es interesante leerlo para ir viendo cómo Newton plantea la "nueva física", sus leyes, la inercia, las fuerzas, temas que habían comenzando a aparecer, en parte, en Galileo, Kepler y otros. Me detengo hoy en parte del prefacio del propio autor:
Hoy, con el Large Hadron Collider y sus experimentos en el CERN, estamos buscando conocer más de esas "certain forces by witch the particles....". Hoy tratamos de otro tipo de "partículas" de las que se refería Newton, pero igual hoy sobreviven las fuerzas, las "atracciones y repulsiones", pero de otra manera, en la fascinante física cuántica. Pero la gravedad de Newton, luego transformada por Einstein, aún pervive como ejemplo de fuerza. Me gustaría más adelante, reproducir y comentar las tres leyes de Newton. Será en otro post. Noten cómo no había aparecido todavía la palabra "científico": para Newton, eran filósofos naturales. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
En estos días, me enviaron un enlace excelente, de donde podemos bajar una edición electrónica del clásico de Isaac Newton, The mathematical principles of natural philosophy (c1846):Publicado el 14 de Julio, 2010, 12:42
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Hace poco comentaba en mi post El Mensajero Sideral de Galileo que estaba leyendo el el excelente libro "El nacimiento de una nueva física", de I.Bernard Cohen. Trata en el capítulo 4, "La exploración de las profundidades del Universo", cómo Galileo, con su telescopio, descubre toda una serie de fenómenos nuevos, como los detalles de la superficie de la Luna, y los satélites de Júpiter (aunque no los denominó satélite, palabra que tomaría ese significado recién en los escritos de Newton). Hoy leo sobre la influencia de esos descubrimientos en el poeta John Donne:
Qué buena imagen "que se acerquen a él y le den cuenta".
Cohen termina el capítulo, con un fragmento de Donne, que refleja cómo impactó en alguna gente los cambios en lo que conocíamos del Universo:
Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 13 de Julio, 2010, 0:44
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El sábado pasado, ocurrió una conversación por Twitter, disparada por un mensaje de @carlospirovano, donde se asombraba de que el precio de limpiar el auto era mayor que el precio de su corte de pelo. A mí no me pareció asombroso, pero provocó un intercambio, donde le pedía al bueno de @carlospirovano, que es economista, un post sobre la formación de precios. Pues bien, ayer Carlos en su blog Lo que ve el ciego publicó: Teoría de la formación de precios (1) Muy buen post, claro, con información, con puntas, enlaces, menciones a ir estudiando. Les recomiendo que vayan y lo lean. Gracias por el post, maese Pirovano! Como aclara Carlos:
Así que si quieren comentar, aportar algo, vayan y agreguen su aporte en ese post. Un punto a destacar: vean que Pirovano pone una perspectiva histórica, nombrando a los que formaron los conceptos y teorías que hoy tenemos. Me agrada mucho esa aproximación: si bien, algunas veces, es más didáctico dar lo que ya se conoce sobre un tema, paso a paso, prefiero el camino, tal vez más arduo, pero más redituable en mi opinión, de aprender sobre la historia de un conocimiento. Ya desde el comienzo, se pone interesante:
Yo había escrito algo sobre economía en: donde expongo que montar una ciencia económica es complejo: como el ambiente humano es tan cambiante en su historia, pedir los fundamentos de una ciencia económica es como pedir a Galileo y Newton que descubran la física encerrados en vagones que transitaran por una montaña rusa. Pero, por otra parte, no pierdo la esperanza de que se avance en el descubrimiento de fundamentos, mecanismos, relaciones, conceptos en economía. Seguramente, ya algunos habremos alcanzado. (Ayer a última hora, maese Pirovano ha escrito un post referido a este anterior mío. Ver: ¿Un Newton en economía? ) Mi consolidación reciente de libros, y el post del bueno de Pirovano, me movió a leer algo de la historia de la economía. Encontré la Historia de la Economía de John Kenneth Galbraith, editorial Ariel. Título original: Economics in perspective: a critical history. No es su única incursión en la historia de la economía. Galbraith, ya al comienzo, explica la importancia de dedicarse a la historia de la economía. Leo:
Notable afirmación de Galbraith. Habrá que ver cuánto tiene de verdad, en qué se funda. En principio, parece tener razón. ¿De dónde proviene el error? Veo que no sólo de nuestro desconocimiento de la economía (así como Aristóteles podría desconocer la dinámica), sino a que ésta, los sistemas económicos y relaciones, van cambiando (es como que a los científicos le cambiaran la física cada veinte años). Y aquí viene el punto de Galbraith sobre la historia:
En estos días, seguiré leyendo este libro, mechado seguramente con otras lecturas de economía, que tengo pendientes. El bueno de Pirovano, me recomendó el libro: http://tweetphoto.com/32198105 "Historia del Análisis Económico" de Joseph A. Schumpeter. No lo tengo (no puedo tenerlos todos.. ;-), pero ya veré de leerlo de parado en alguna librería de Buenos Aires... ;-) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 12 de Julio, 2010, 0:13
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Encontré el texto original de la obra en: Galileo Galilei, Nuncius Sidereus de donde tomé la imagen de este post. Tengo que revisar todavía mis libros (luego de su consolidación, ahora estoy todavía clasificando) para ver si tengo o no el texto de esa obra (debo tener el Diálogo sobre dos nuevas ciencias, creo). Baste hoy, como comentario, que antes de Galileo, se tomaba a la Luna como parte de ese cielo aristotélico, incorrumptible. Incluso sus manchas, y la llamada figura "hombre de la Luna", no se tenían como pruebas de ser algo material con imperfecciones. A ese hombre de la Luna, a veces se lo asimilaba a Caín. Como prueba, leamos fragmentos de la Divina Comedia, de Dante. El protagonista, Dante, ha llegado a la Luna y discute sus características con Beatriz. Describe:
Le preguntaba a Beatriz sobre las "marcas" que se veían en la Luna desde la Tierra:
Notable lo de "si la razón cede a los sentidos". Justamente, la historia de la ciencia, desde Galileo, ha sido usar la razón Y los sentidos, éstos amplificados por el telescopio y otros instrumentos (como ejemplo actual, del que estamos pendientes, el Large Hadron Collider, el gran colisionador de hadrones). Encuentro el texto de Dante, citado en el excelente libro "El nacimiento de una nueva física", de I.Bernard Cohen, Editorial Alianza, en el capítulo 4 "La exploración de las profundidades del Universo". Post relacionados: Galileo y su telescopio Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Ya saben que me interesa la historia del conocimiento humano. Cada vez que vuelvo a repasar la historia de las ciencias físicas y relacionadas, se me ocurre la misma conclusión: la publicación que en la historia ha dado de una vez más nuevos fenómenos y explicaciones acertadas, ha sido el Sidereus Nuncius de Publicado el 11 de Julio, 2010, 19:42
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Cada tanto, en mis lecturas matemáticas, me encuentro con parte de la obra de David Hilbert, alemán (1862-1943), uno de los más influyentes matemáticos de los siglos XIX y XX. Aún hoy se siente su sombra. Ya saben que me interesa la historia de cada disciplina de conocimiento humano. Hoy me encuentro con este comentario de Jean Dieudonné, matemático francés, miembro del colectivo matemático Nicolás Bourbaki, sobre la producción matemática de Hilbert:
Recuerdo un resultado de Hilbert, en el siglo XIX. Su predecesor en el tema, ante lo novedoso del camino tomado por Hilbert, exclamó "Esto no es matemática, es teología!" (tengo que buscar la referencia exacta). Encuentro el comentario de Dieudonné en el capítulo "El siglo XIX", sección 3 "La aritmetización del análisis", en el excelente "Historia de las matemáticas", de Rey Pastor, Babini, Editorial Gedisa, Vol II (ya lo había citado en Una paradoja en el Quijote, Matemáticas y ciencia en el siglo XVII, y Rey Pastor y la historia de las matemáticas). Recomiendo leer con detenimiento la primera parte de la conferencia de Hilbert donde presentó, no sólo sus famosos 23 problemas, sino su visión de la matemática: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html Post relacionados: Filosofía de las matemáticas, según Dieudonné Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 10 de Julio, 2010, 23:22
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Ahí mencionaba que, durante semanas, Einstein no tuvo ningún "feedback" sobre su publicación, hasta que fue contactado por carta, nada menos que por Planck. Hoy leo en la biografía de Einstein escrita por Banesh Hoffman, algunos datos más sobre esta relación entre Einstein y Planck, entonces naciente:
En el mundo científico, referir a un artículo en otros trabajos, es la medida del "éxito" de su publicación. Algo que no conocía:
Hay que recordar que aquel entonces, Planck era parte de la "elite" científica de Alemania, mientras que Einstein todavía no había conseguido entrar al ámbito académico.
Igual, por algunos años, Einstein siguió trabajando en la oficina de patentes de Berna. Tengo que escribir sobre sus primeros intentos de conseguir trabajo, luego de 1905. Ya había mencionado el trabajo de Hoffman en: Física y matemáticas, según Einstein La foto de Planck y Einstein (tomada años más tarde del primer encuentro) la encontré en http://www.teslasociety.com/mappeal.htm Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Hace unos días, escribí sobre la recepción del artículo de 1905 de Einstein, donde presentó la relatividad especial:Artículos anteriores en Julio del 2010
- Gauss y la congruencia, por E.T.Bell (10 de Julio, 2010)
- Un clásico: No hay papel, de Hugo Varela (9 de Julio, 2010)
- La fórmula multiplicativa de la indicatriz de Euler (8 de Julio, 2010)
- Paul Ehrenfest, según Gamow (8 de Julio, 2010)
- Problema simple de Teoría de Números (7 de Julio, 2010)
- Francis Bacon y los hechos de la ciencia, según Aldous Huxley (7 de Julio, 2010)
- El origen de las Conferencias Solvay (6 de Julio, 2010)
- Un problema de la OMA (5 de Julio, 2010)
- Einstein y su artículo sobre inercia y energía (5 de Julio, 2010)
- Galileo y su telescopio (4 de Julio, 2010)
- Pauli, Dirac, Heisenberg y la religión (4 de Julio, 2010)
- Mi primer contacto con Kant (3 de Julio, 2010)
- Congruencias módulo m (3 de Julio, 2010)
- Calculando la función indicatriz de Euler (1 de Julio, 2010)