Angel "Java" Lopez en Blog

5 de Julio, 2010


Publicado el 5 de Julio, 2010, 21:19

Cada año, acá en mi país, se realizan las Olimpíadas Matemáticas Argentinas. Hay participantes de distintos niveles, de escuelas primarias y secundarias. El año pasado, en la final, para Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Nacional - Tercer Nivel (el de primaria, últimos años), se plantearon estos problemas:

Curiosamente, varios participantes que no tuvieron problema en avanzar a esta instancia con otros problemas, no pudieron resolver el primero:

López caminó una cierta distancia a velocidad constante y tardó cierto tiempo.
Pérez caminó a 2 km/h más que López y recorrió la misma distancia que López en cuatro quintos del tiempo que empleó López.
Gómez caminó a 2 km/h menos que López y tardó tres horas y media más que López en recorrer la misma distancia que López.
¿Cuantos km recorrió López?

No, yo soy ese López... :-)

Lo que adujeron es que no conocían temas de física, en particular, este de cinemática. Al parecer, no conocían la fórmua de espacio recorrido en movimiento con velocidad constante. Interesante. Ya no recuerdo bien, pero parece que en mi escuela primaria (y tendría que confirmar, en las actuales) no se da ese tema. Recién aparece en física de colegio secundario.

El alumno que ganó el primer premio, lo resolvió. Pero no sé si dedujo la solución por algo como regla de tres simple, o si ya conocía de antemano que espacio recorrido = velocidad * tiempo.

Sin embargo, recuerdo que en mi infancia conocía esos temas. ¿Por qué? Gracias a mi reciente consolidación de libros, pude encontrar la fuenta (el libro de Astronomía, de Comas Solá) Visiten su página en la Wikipedia:

José Comas y Solá

Tendría que dedicar un post aparte a lo que aprendí de ese libro (y también, escribir mis primeras diferencias con un autor).

Pero volviendo al problema, ¿cuándo aparecieron los conceptos de velocidad, y la fórmula de espacio recorrido para velocidad constante? Recordemos que conceptos como velocidad en un instante ya dieron quebraderos de cabeza, desde Zenón para adelante. Supongo que llegados a Aristóteles, teníamos ese tema en claro. Geométricamente, se podría representar el tiempo en una coordenada, digamos las abcisas, la velocidad en otra, como ordenada, y tomar el área del rectángulo resultante (en caso de velocidad constante, la línea a representar es horizontal, paralela al eje del tiempo). Debería buscar si en los griegos ya hay un diagrama así (llegados a Euclides, era común representar la multiplicación de dos segmentos como el área de un rectángulo; pero no estoy tan seguro que manejaran eso con magnitudes de distinto tipo, en este caso, un lado es tiempo, el otro es velocidad). Pero también recuerdo que para Aristóteles no había algo como velocidad constante si no hay un impulso que se mantiene. Así que tendría que revisar si alguna vez analizó en detalle el caso velocidad constante.

Llevo mi pregunta más allá: ¿cuándo aparecieron gráficos con el eje del tiempo? ¿cuándo se puso como ordenada a la velocidad, en casos no constantes? ¿y se obtuvo de eso el área como espacio recorrido?

Bien, de nuevo, gracias a mi consolidación de libros, tengo info sobre estos últimos temas. Y como ya adivinaran con temor: vendrá post sobre el tema... :-)

Y Uds. ¿cuándo comenzaron a manejar espacio = velocidad * tiempo? ¿se da ese tema en la escuela primaria?

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 5 de Julio, 2010, 0:09

Hace unos días escribía sobre Einstein y su artículo publicado en 1905:

La espera de Einstein

Sigo descubriendo textos, gracias a mi consolidación de libros. Esta vez, es el excelente "Fórmulas elegantes", editado por Graham Farmelo (tengo que conseguir su biografía de Dirac, The Strangest Man) (lo pueden seguir en Twitter @grahamfarmelo). Es una serie de artículos, escritos por distintos autores, sobre fórmulas de la ciencia moderna. La dedicada a E=mc2 se llama "La fórmula del sextante" (por compararla con los adelantes que llevaron a los navegantes al nuevo mundo, hace siglos), y fue escrito por Peter Gallison. Cuenta que en mayo de 1905, Einstein había terminado de escribir su artículo donde presentaba su teoría especial de la relatividad, que envió en junio a Annalen der Physics. Luego de escribirlo, Einstein comenzó a meditar sobre algunas de sus consecuencias. Notablemente, en la relación entre energía y masa. En el verano de 1905, le escribía a un amigo, Conrad Habicht:

Me habría encantado haberte tenido aquí. Hubieras sido otra vez el viejo bromista de siempre. Mi tiempo no tiene demasiado valor estos días; no siempre dispongo de asuntos que merezca la pena meditar. O, al menos, que sean lo suficientemente atractivos. [...] Ronda por mi cabeza una consecuencia del estudio de la electrodinámica. El principio de la relatividad, unido a las ecuaciones fundamentales de Maxwell, exige que la masa sea una medida directa de la energía que contiene un cuerpo; la propia luz transporta masa con ella. En el caso del radio tendría lugar una reducción de masas perceptible. La idea es a la vez seductora y divertida; pero tal vez Dios todopoderoso me haya engatusado con ella y se esté ahora mismo riendo a mi costa

Finalmente, en septiembre de 1905 redactó su artículo, que envío a la misma publicación. Tengo que revisar, pero no presentaba toda las consecuencias de E = mc2. Sólo la mitad: que la energía contribuye a la masa inercial. Pero no arriesgaba aún que la masa se podría convertir en energía.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia