Angel "Java" Lopez en Blog

Sigo leyendo el excelente "El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días", de Morris Kline. Había escrito sobre:

La realidad de la geometría no euclídea (Parte 1)
La realidad de la geometría no euclídea (Parte 2)

Comentando parte del capítulo 38. Lo que me llamaba la atención es la no aceptación de geometrías no euclideanas, por lo menos en su aplicación a la realidad. Puestos en la época del siglo XIX, es entendible. Se veía a las recientemente definidas geometrías no euclideanas como temas matemáticos sin aplicación directa en la descripción de la realidad física. Curiosamente, Poincaré adelantó ideas de la teoría de la relatividad de Einstein, pero se resistió a abandonar la geometría euclídea en ciencia factual. Leo a Kline:

[para Poincaré] La ciencia siempre debería tratar de usar la geometría euclídea y variar las leyes de la física donde fuera necesario. La geometría euclídea puede no ser verdadera pero es la más conveniente. Una geometría euclídea puede no ser verdadera pero es la más conveniente. Una geometría no puede ser más verdadera que otra; solamente puede ser más conveniente. El hombre crea la geometría y después adapta las leyes físicas a ella para hacer que la geometría y después adapta las leyes físicas a ella para hacer que la geometría y las leyes físicas coincidan con el mundo. Poincaré insistió en que, aun si la suma de los ángulos de un triángulo resultara ser mayo de 180 grados, sería mejor suponer que la geometría euclídea describe el espacio físico y que la luz viaja siguiendo curvas porque la geometría euclídea es más sencilla. Por supuesto que los acontecimientos probaron que estaba equivocado. No es sólo la simplicidad de la geometría lo que cuenta para la ciencia sino la simplicidad de la teoría científica entera. Claramente, los científicos del siglo XIX estaban aún atados a la tradición por sus nociones acerca de lo que tiene sentido físico. El advenimiento de la teoría de la relatividad forzó un cambio drástico en la actitud hacia la geometría no euclídea.

El punto a entender es que no sólo la simplicidad de la geometría importa, sino el de toda la teoría. Luego de Einstein y su teoría de la relatividad, la geometría euclídea no es la reina de la descripción física.

Interesante es ver que una entidad matemática tiene aplicación en la ciencia, LUEGO de haber sido "inventada" en matemáticas. Recordemos, como caso, las cónicas, como la elipse y la parábola, tan bien estudiadas por los griegos, siglos antes de las leyes de Kepler y Galileo.

Para aclarar un poco el título de esta serie de posts, no es que la geometría no euclideana "es real", sino que es un aparato matemático que se aplicó con éxito a la descripción de la realidad física. Y no es que se aplicó la geometría de Bolya o Lobachetzky directamente, sino algo más general, basado en ideas de Gauss y Riemann. Hoy se maneja un espacio-tiempo con curvatura en cada punto, donde los rayos de luz siguen las líneas geodésicas.

Otros post relacionados, esta vez comentando a Martin Gardner:

Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 1)
Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 2)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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