Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 28 de Septiembre, 2010, 11:04

Ayer habíamos comenzado a explorar las simetrías del cuadrado, limitándonos a las rotaciones. Tenemos que expandirlas para incluir reflexiones. Vimos que las transformaciones cumplía:

T(X) = X

donde X es el conjunto de puntos del cuadrado, y que TAMBIEN mantenían las distancias. Esa "fórmula" de arriba no da una clave para ir entendiendo el concepto de simetría: cambiamos algo, para que al final, quede la "misma forma" (el cuadrado), manteniédose algo invariante (las distancias). Vimos que las operaciones de rotación forman grupo (agregando la operación de identidad).

Veamos en este video, del usuario de Youtube mathexpression. Muestra las simetrías rotacionales del cubo (tendríamos más adelante que definir qué es eso de "rotación", por ahora la manejamos intuitivamente):

De nuevo, transformaciones biyectivas, y que siguen manteniendo invariante la distancia. Vemos que también es un grupo (aunque habría que armar la tabla y comprobar las propiedades de grupo). Cuesta un poco verlo, pero ya comienza a ser un grupo no conmutativo. El video también muestra el "orden" de cada operación: la cantidad de veces que se repite hasta llegar a la identidad. Todo elemento de un grupo finito (de cantidad finita de elementos) tiene orden definido.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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