Angel "Java" Lopez en Blog

Uno de mis nuevos libros de este año, es un volumen de escritos de Albert Einstein, "Mis ideas y opiniones" (no tengo el dato de quien fue el encargado de editar estos papeles en un libro). Encuentro ahí, un texto, "Geometría y Experiencia", una conferencia pronunciada por Einstein ante la Academia Prusiana de Ciencias, el 27 de enero de 1921. Leo:

Una de las causas de la especial estima de que goza la matemática, por encima de todas las otras ciencias, es el hecho de que sus proposicione son absolutamente ciertas e indiscutibles, en tanto que las de todas las otras ciencias son, hasta cierto punto, debatibles y corren el riesgo constante de ser invalidadas por el descubrimiento de nuevos hechos.

Tenemos ciencias formales, como la lógica y matemáticas, y ciencias factuales, de hechos de la realidad, empíricas, como la física, la química, la economía y la sociología.

A pesar de esto, el investigador de otro ámbito de la ciencia no tendría que envidiar al matemático si las proposisiones de la matemáticas se refiriesen a objetos de nuestra imaginación y no a objetos de la realidad. Porque no puede sorprender a nadie que personas distintas lleguen a las mismas conclusiones lógicas cuando ya se han puesto de acuerdo en cuanto a las proposiciones fundamentales (axiomas) y a los métodos mediante los que habrán de deducirse nuevos axiomas.

Es punto a debatir el estatus ontológico de los objetos de las matemáticas: por un lado, son ficciones, de nuestra mente, como "Sancho Panza", o "unicornio". Pero tienen una consistencia, objetividad, que hacen que otros se planteen si no existen por sí, una especie de platonismo matemático. Tema a discutir.

Pero existe otra razón más que sustenta la elevada reputación de la matemática: esta ciencia es la que proporciona a las ciencias naturas exatas una cierta medida de certeza, a la que no podrían llegar sin la matemática.

Y ahora plantea el nudo del tema:

En este punto surge por sí mismo un enigma que en todos los tiempos ha preocupado a las mentes inquisitivas. ¿Cómo puede ser que la matemática  -un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia- se adecue tan admirablemente a los objetos de la realidad? ¿La razón humana, pues, sin acudir a la experiencia, con solo entregarse al pensamiento, es capaz de desentrañar las propiedades de los objetos reales?

Son dos preguntas distintas pero relacionadas. Desde Pitágoras (quizás desde antes) se trata de montar la matemática sobre el mundo. Galileo es el que revive ese intento, al afirmar que el lenguaje de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos (se refería a lo que hoy llamaríamos ciencias naturales duras). Pero, ¿por qué esa adecuación entre, por un lado, ficciones mentales, y por el otro, la realidad? Esas ficciones (u objetos en sí platónicos) han servido notablemente para explicar la realidad física (en mi jerga: para tener modelos y representaciones precisas de la realidad). La segunda pregunta, es muy importante: pregunta si es adecuado del racionalismo (mi postura no es ésa, como comienzo a tratar de explicar en mi serie apenas iniciada de Los caminos a la realidad). Un tema más que interesante, para tratar en varios post. Lo que pienso: la naturaleza nos ha sorprendido (por hablar metafóricamente) con su estructura fundamental (hasta ahora conocida), que hemos podido plasmar en leyes básicas. Esos modelos han encontrado su mejor expresión en lo formal de la matemática. Al apostar a principios simples, la razón puede avanzar en deducciones, pero siempre hay que corroborar con la propia realidad si lo que obtenemos es lo "que es el caso", como diría Aristóteles.

Prosigue Einstein:

En mi opinión, la respuesta a esa pregunta es, brevemente, la siguiente: en la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones de la matemática no son seguras y, viceversa, en la medida en que no son seguras, no se refieren a la realidad. Creo que esto no estuvo totalmente claro para todos hasta la llegada de esta formulación de las matemáticas que recibe el nombre de axiomática. El progreso alcanzado por la axiomática consiste en haber logrado una neta separación entre lo lógico-formal y su objetivo o contenido intuitivo; de acuerdo con la axiomática, solo lo lógico-formal constituye el objetop de la matemática, que no tiene que ver con lo intuitivo ni con otro contenido asociado con lo lógico-formal.

Hoy, gracias a la axiomática, podemos dejar la demostración de teoremas a programas de computación, a algoritmos definidos (sólo llevable a la práctica en algunos ámbitos sencillos). Y eso, sin recurrir a la experiencia. Pero es discutible si lo que manejamos de la matemática es independiente de la experiencia.

Por ahora, baste enunciar que tenemos varias geometrías (ejemplo: euclidiana y no euclidianas), y no una sola, como podría afirmar Kant. Y esas geometrías, son independientes de como es la realidad. Pero aún elementos que no parecían tener aplicación en la realidad (como las cónicas de los griegos, las geometrías no euclidianas), hoy son fundamento de modelos que usamos en las ciencias naturales duras.

La pregunta es: ¿Qué relación hay entre matemáticas y realidad? Tema ya insinuado en algunos de mis posts. Penrose, en su magnífico El Camino a la Realidad, también se lo pregunta (Penrose se inclina por un platonismo matemático). Sirva este post de hoy para plantear el tema.

Más adelante, en la conferencia, Einstein se concentra en la geometría. Buen tema para ir tratando en futuros posts.

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Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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