Publicado el 18 de Diciembre, 2010, 11:54
Uno de mis nuevos libros de este año, es un volumen de escritos de Albert Einstein, "Mis ideas y opiniones" (no tengo el dato de quien fue el encargado de editar estos papeles en un libro). Encuentro ahí, un texto, "Geometría y Experiencia", una conferencia pronunciada por Einstein ante la Academia Prusiana de Ciencias, el 27 de enero de 1921. Leo:
Tenemos ciencias formales, como la lógica y matemáticas, y ciencias factuales, de hechos de la realidad, empíricas, como la física, la química, la economía y la sociología.
Es punto a debatir el estatus ontológico de los objetos de las matemáticas: por un lado, son ficciones, de nuestra mente, como "Sancho Panza", o "unicornio". Pero tienen una consistencia, objetividad, que hacen que otros se planteen si no existen por sí, una especie de platonismo matemático. Tema a discutir.
Y ahora plantea el nudo del tema:
Son dos preguntas distintas pero relacionadas. Desde Pitágoras (quizás desde antes) se trata de montar la matemática sobre el mundo. Galileo es el que revive ese intento, al afirmar que el lenguaje de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos (se refería a lo que hoy llamaríamos ciencias naturales duras). Pero, ¿por qué esa adecuación entre, por un lado, ficciones mentales, y por el otro, la realidad? Esas ficciones (u objetos en sí platónicos) han servido notablemente para explicar la realidad física (en mi jerga: para tener modelos y representaciones precisas de la realidad). La segunda pregunta, es muy importante: pregunta si es adecuado del racionalismo (mi postura no es ésa, como comienzo a tratar de explicar en mi serie apenas iniciada de Los caminos a la realidad). Un tema más que interesante, para tratar en varios post. Lo que pienso: la naturaleza nos ha sorprendido (por hablar metafóricamente) con su estructura fundamental (hasta ahora conocida), que hemos podido plasmar en leyes básicas. Esos modelos han encontrado su mejor expresión en lo formal de la matemática. Al apostar a principios simples, la razón puede avanzar en deducciones, pero siempre hay que corroborar con la propia realidad si lo que obtenemos es lo "que es el caso", como diría Aristóteles. Prosigue Einstein:
Hoy, gracias a la axiomática, podemos dejar la demostración de teoremas a programas de computación, a algoritmos definidos (sólo llevable a la práctica en algunos ámbitos sencillos). Y eso, sin recurrir a la experiencia. Pero es discutible si lo que manejamos de la matemática es independiente de la experiencia. Por ahora, baste enunciar que tenemos varias geometrías (ejemplo: euclidiana y no euclidianas), y no una sola, como podría afirmar Kant. Y esas geometrías, son independientes de como es la realidad. Pero aún elementos que no parecían tener aplicación en la realidad (como las cónicas de los griegos, las geometrías no euclidianas), hoy son fundamento de modelos que usamos en las ciencias naturales duras. La pregunta es: ¿Qué relación hay entre matemáticas y realidad? Tema ya insinuado en algunos de mis posts. Penrose, en su magnífico El Camino a la Realidad, también se lo pregunta (Penrose se inclina por un platonismo matemático). Sirva este post de hoy para plantear el tema. Más adelante, en la conferencia, Einstein se concentra en la geometría. Buen tema para ir tratando en futuros posts. Post relacionados: La realidad de la geometría no euclídea (Parte 1) Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 1) Un ejemplo de lógica y realidad El gran misterio, por Einstein e Infeld Nos leemos! Angel "Java" Lopez |