Publicado el 11 de Enero, 2011, 10:24
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Hace un tiempo, escribí: Debería mejorar esa explicación, donde presento a los fermiones y bosones. Son partículas del modelo estándard que se comportan de dos formas distintas: unas obedecen a la estadística de Fermi-Dirac, y otras a la estadística de Bose-Einstein. ¿Qué es eso? Bueno, esas estadísticas describen cómo se comportan conjuntos de partículas del mismo tipo, mejor dicho, cómo se reparten las energías entre ellas en equilibro. Uno esperaría que todas las partículas, en último término, se comporten como los gases, repartiéndose su energía en forma similar. Pero no: en física cuántica encontramos esas dos formas, esas dos estadísticas, que provocan resultados distintos en el comportamiento de los fermiones y los bosones. Ejemplo de fermión: electrón. Ejemplo de bosón: fotón. ¿Cuál es la diferencia apreciable entre electrones y fotones? Los fotones, que componen la luz, pueden agruparse, aún en el mismo estado todos, como en el láser. Dos electrones no pueden estar en el mismo estado cuántico. Así, dos electrones en un átomo de helio, deben diferir en algo: no pueden ocupar el mismo orbital y tener los mismo números cuánticos (valores de las propiedades que los describen). Eso se llama el principio de exclusión de Pauli, y como explicaba en el post mencionado, eso explica la materia sólida: que los electrones de los átomos no se desplomen todos hasta la mínima energía. La materia que conocemos, se compone de fermiones: protones, neutrones, electrones. Todo esto merece una explicación más detallada. Yo debería estudiar las fórmulas que describen a los fermiones y su diferencia con la de los bosones. Por ejemplo, la fórmula que describe un fermión, al girar en el espacio, va cambiando. Y notablemente, al girar 360 grados completos, la fórmula, en lugar de volver a ser la misma de partida, cambia de signo. Es lo que se llaman un "objeto espinorial". Desde los años veinte del siglo pasado, se propuso que un electrón tiene una propiedad, llamada spin (pueden leer sobre su descubrimiento por Goudsmit y Uhlenbeck, en The discovery of the electron spin, escrito por el propio Goudsmit). Notablemente, Dirac, tratando de compatibilizar la ecuación de Schrodinger (una de esas fórmulas de las que hablo acá) con la relatividad, escribe su famosa ecuación, que incluye una descripción de ese spin (propuesto por experimentos) y además, adelanta la existencia de antimateria. Ese cambio de signo de las fórmulas (denominadas funciones de onda) "explicaría" que dos fermiones no existan en el mismo estado: el intercambio de dos ellos indistinguibles, en una fórmula que describa el estado combinado de ellos Phi(a,b), cambia de signo al intercambiar dos fermiones: Phi(a,b) = - Phi(b,a). En física cuántica, al describir el estado de algo, de un sistema por ejemplo, se debe tomar en cuenta todos los estados indistinguibles. Al describir el sistema (a,b), deberíamos tomar algo como el promedio de Phi(a,b) + Phi(b,a) = Phi(a,b) - Phi(a,b) = 0. Eso describiría nada. El principio de exclusión de Pauli, prohíbe esos sistemas (a,b) de fermiones intercambiables. Podría decir que es una consecuencia de la conservación de la energía y el cambio de signo en los objetos espinoriales. (La idea de que toda la física cuántica evita la desaparición de la energía, me acompaña desde hace décadas. Un ejemplo, intuitivo: la función de onda de un electrón en un átomo, se "enrolla" en su orbital, de tal forma de caber en una cantidad entera de "vueltas". Si no se "enrollara" así, de una forma que quepa una cantidad entera de ondas en su orbital (todo esto es intuitivo, no es tan así, es una descripción para este ejemplo), la función de onda se combinaría consigo misma, produciendo interferencias, tantas que terminaría anulándose. La cuantificación surgiría como "consecuencia" de evitar eso. Podríamos poner la conservación de la energía/cosas como lo que explica que las ondas se "enrollan" de forma entera, para no provocar interferencia que las anule) (Es interesante recordar a Feynman, para quien el electrón libre (no "enrollado"), en realidad es una onda que viaja en una cavidad de paredes infinitas, también está "enrollado", pero en el infinito. Podríamos especular qué pasaría con esa descripción si el Universo es finito. Feynman alguna vez tuvo la idea, sembrada por Wheeler, creo: todos los electrones tienen las mismas características, porque son el mismo: viajando enrollado, hacia atrás y adelante en el tiempo). ¿Cómo es posible que la función de onda cambie de signo, y describa el mismo electrón? Pues bien, un tema para post: toda situación física es descripta, en términos de probabilidades, por el cuadrado de la amplitud (valor) de la función de onda. Es decir, Phi al cuadrado es lo que describe la realidad física. Entonces, tanto Phi como -Phi describen la misma situación. Como Phi es una función compleja (da valores que son números complejos), si multiplicamos Phi por un valor complejo k cualquiera con "longitud" 1, también kPhi describe la misma situación física. Tengo que escribir del tema, y de la notable superposición de ondas. Pero hay algo más: ya sabemos que tenemos fermiones y bosones. Unos al rotar pasar a Phi, y otros a -Phi, los dos valores posibles para que al final se describa la misma situación física. Uno podría esperar que hubiera partículas de los dos tipos en la naturaleza, o de uno solo. Pero hay de las dos. Hay fermiones y bosones. Y acá lo notable: todos los fermiones tienen spin, con valor semi entero (los electrones tienen spin 1/2, mejor dicho, puede tomar valores -1/2, 1/2) (es todo un tema en física cuántica explicar que los spin tiene valores determinados, no pueden valer cualquier cosa, un número real, por ejemplo). Y todos los bosones, tiene spin entero (ejemplo, una partícula de spin 1, podrá tomar valores -1 , 0 , 1). No es evidente esa relación entre la integridad (ser entero o no) de los spin, y la estadística a la que obedecen esas partículas. No hay una explicación fácil. Leo a Richard Feynman (Volumen III, de sus Lectures, capítulo 4, al final de la sección 1):
Recomiendo la lectura de las excelentes Lectures de Feynman (o verlas en Project Tuva) y de el notable El camino a la realidad, de Penrose. Espero poder escribir del tema, para ir aclarando algunos puntos: dar ejemplos de las fórmulas que mencioné y encontrar alguna explicación potable de la relación spin estadística. Luego de la muerte de Dirac, en 1984, el St. John's College de Cambrigde comenzó a organizar unas conferencias anuales en su memoria. En la primera de ellas, hablaron Steven Weinberg y Richard Feynman. Pueden encontrarlas en el libro "Las partículas elementas y las leyes de la física", editorial Gedisa. En su conferencia, Feynman explica la relación entre spin y estadística, y al parecer (todavía tengo que entender su argumento) demuestra que tiene que existir. Vean la interesante discusión (no todas las respuestas son acertadas o claras): Why Pauli's Exclusion Principle? La mejor respuesta que encontré ahí está en la tercer página: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=82253&page=3 y es del usuario dustball. Lean la respuesta completa ahí:
Un experimento en: Testing the Spin-Statistics Theorem Artículos que tendré que leer (y entender ;-) Spin & Statistics in Nonrelativistic Quantum Mechanics Pueden buscar en Google: Spin Statistics Theorem, para estudiar y mantenerse al tanto del problema. Un libro a leer: Pauli and the Spin-Statistics Theorem Sobre objetos espinoriales, y algo de Dirac y su ecuación: Dirac belt trick Ahí van a ver aparecer el spin, objetos Algunos enlaces: http://delicious.com/ajlopez/spinor Nos leemos! Angel "Java" Lopez |