Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 15 de Enero, 2011, 19:46

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Ha llegado el momento de incursionar en la física cuántica, en este blog. Me es necesario pasar en limpio algunas lecturas, y también aportar algún detalle sobre la física del Universo a la serie de ¿Qué está haciendo el Universo? También servirá en algún momento como aclaración a algunos puntos que expuse en mi serie ¿Qué es la realidad? Y, más razones: me gustaría poder explicar lo que en general los libros de divulgación pasan por alto o dejan sin detalle aclaratorio (leer Divulgación en física: un comentario). No quiero evitar las fórmulas, porque serán necesarias para realmente entender lo que sabemos sobre la cuántica (un notable ejemplo de un libro que no evita las fórmulas en Al fin una fórmula, excelente pero a veces, necesita una lectura cuidadosa). Todo un plan ambicioso. El más largo viaje comienza con un solo paso. Andemos.

Quisiera comenzar con una explicación sencilla de hacia dónde va todo eso de la "cuántica". Sea que queremos describir el estado físico de algo, una partícula, un sistema de partículas, un átomo. Pero, esperen, esos ejemplos son algo más complicados. Partamos de un ejemplo más sencillo, un ejemplo imaginario pero que servirá para ir desplegando qué hay de diferente en la física cuántica con respecto a la física que generalmente conocemos.

Describamos el estado de una moneda. Podemos decir que la moneda está en uno de los dos estados: cara o ceca. Podríamos representar el estado Cara con lo más simple:

cara

y el estado Ceca con:

ceca

Pero en física, desde Galileo, se trata de modelar con formuleo, con matemáticas. Luego podemos cómo esas fórmulas se mapean, se interpretan físicamente. Por ahora, apelemos a otra representación. Representemos cada estado con un vector. Es raro, lo sé, pero ya llegará la justificación. Sea el vector para Cara:

vectorcara

y el vector para Ceca:

vectorceca

Hmmm. ¿Qué ganamos con esto? ¿Y por qué esos vectores están en ángulo recto? Podría ser más intuitivo ponerlos opuestos: uno apuntando hacia abajo, y otro hacia arriba. O uno apuntando hacia la derecha, y otro a la izquierda. Pero sigamos. Los dos vectores tienen la misma longitud: varía su dirección. Tomemos que la longitud de los vectores es 1 (más abajo viene la explicación de esta elección). En la física clásica, bastaría elegir uno de los dos vectores para describir el estado de la moneda. Simple. Pero en la física cuántica, no. Porque en física cuántica, la representación de nuestra moneda cuántica sería un vector que puede estar como éste:

vector

Sigue teniendo la misma longitud que nuestros originales. Pero ahora puede estar en cualquier ángulo (digamos, de 0 a 360 grados). ¿Y qué sentido tiene esto? Bueno, éste es uno de esos pasos mágicos, delicados de la física que tendremos que justificar en futuros posts, con experimentos realizados, historia de la ciencia y deducciones. Pero lo que sabemos ahora es: la moneda cuántica no "está en Cara" o "está en Ceca". La fórmula que describe el estado de la moneda en un instante es un vector como el mostrado. Pero ¿por qué? Hay algo más: cuando la moneda interactúa con algo más bajo ciertas circunstancias (a discutir más adelante qué clase de interacción y con qué interactúa de esta forma, hay varias interpretaciones e historias interesantes), digo, cuando interactúa con X, y el resultado de la interacción depende de si la moneda está en Cara o en Ceca (importa su estado), pues, bien, voilá! Otro golpe mágico de la física cuántica: el vector que describe el estado de la moneda pasa a apuntar hacia arriba (Cara) o hacia la derecha (Ceca). Estaba en una posición quizás cualquiera, y "salta" a una de las dos posiciones. ¿Y cómo se hace esa elección? No hay modelo que la explique, más que la siguiente regla de la cuántica: la probabilidad de ser Ceca es el cuadrado de x (en el diagrama de arriba, la "sombra" del vector sobre el eje horizontal), y la probabilidad de ser Cara es el cuadrado de y (en el diagrama de arriba, la "sombra" del vector sobre el eje vertical).

Si recordamos Pitágoras y la convención que pusimos (el vector V tiene longitud 1), queda que la suma de las probabilidades es:

x2 + y2 = 1

Es decir, la moneda "está", con probabilidad 1 (certeza), ya sea Cara o Ceca. Si dispusiéramos de un millón de monedas con el mismo vector de estado, digamos x=3/5 y=4/5, y las hiciéramos interactuar de tal forma que se produzca el salto cuático, aproximadamente el 9/25 (el cuadrado de x=3/5) de las monedas quedaría en Ceca, y el 16/25 (el cuadrado de y=4/5) de las monedas daría Cara.

Así es la cuántica: nuestra moneda, descripta su estado por un vector, que justamente se llama vector de estado, está como una mezcla de Cara y Ceca. Pero no podemos llevar tan lejos la interpretación. La física cuántica, con el formuleo que iremos estudiando, sólo habla de probabilidades de los saltos. Luego hay varias interpretaciones: Einstein hubiera dicho, hay un estado de la moneda, descripto por algún vector, conjunto de formulas, modelo, lo que sea, que nos mostraría realmente en qué estado está la moneda. Bohr diría: no tenemos más que el vector de estado, no hay más nada que podamos saber, ahí "debajo", de la naturaleza.

Pero, recordemos a Newton: él no sólo daba para una partícula material un modelo de estado (basado en posición e impulso), sino que descubrió cómo ese estado VARIABA con el tiempo. Afirmaba que en ausencia de fuerzas, el impulso se mantendría. Y en caso de haber fuerzas, daba una fórmula para describir cómo cambiaba el estado de la partícula material. Hasta acá la mecánica newtoniana.

Dentro de la física cuántica, y de su historia, hay lo que se llama mecánica cuántica. No sólo tenemos el vector de estado, sino que la mecánica cuántica nos dá un gran regalo: al igual que la mecánica newtoniana, nos da un formuleo de cómo cambia el vector de estado con el tiempo. Veremos que el vector de estado va cambiando, no de longitud (porque la suma del cuadrado de sus "sombras" tiene que dar 1, la probabilidad de certeza), sino de orientación. Veremos que el vector de estado se va moviendo con el tiempo, diremos que "rota", y tenemos que estudiar de qué forma, a qué formuleo responde para esos cambios. Ahí está otra gran parte del tema a estudiar. Estudiaremos que, al igual que la mecánica newtoniana, el formuleo incluye ecuaciones diferenciales. Y, notablemente, conceptos nuevos, pero donde aparecerán conceptos clásicos (como hamiltonianos, ondas) de forma diferente en cuántica.

Como siempre, la escritura de post es, para mí, una forma de "caer la ficha" sobre los temas que escribo. Tengo que describir también: ¿qué pasa cuando tenemos más de una moneda/elemento en la descripción? Nuestro elemento moneda, tenía dos estados ¿Qué tienen de especial, si es que lo tienen, esos dos estados? ¿no podríamos haber elegido otros? Y otros elementos, sistemas de elementos, ¿no tendrán más estados, tal vez, una cantidad finita, o quizás, infinitas (piensen en el estado posición)?

No quisiera terminar el post sin darles una sorpresa más: las "sombras" que describí como x,y, no son números reales. Son números complejos. Tomar su cuadrado es multiplicar, digamos, x (número complejo) por su conjugado x* (otro número complejo). Pero ¿por qué? ¿qué tienen que hacer los números complejos en todo este tema? De nuevo, nos encontraremos con algo de lo asombroso de la física cuántica: la necesidad de usar un nuevo tipo de números, que no es posible evitar.

Tendré que estudiar y visitar temas como: la superposición de estado, vectores, funciones de onda, espacios de Hilbert, cuántica y relatividad, entrelazamiento, pasar de la mecánica cuántica a la teoría cuántica de campos, ejemplos, historia, protagonistas, interpretaciones (tal vez, algunos de éstos puntos fuera de esta serie dedicada de post). Como dije al principio, un plan ambicioso. Pero divertido! ;-)

Tomé ejemplo de la moneda, de la excelente conferencia de Steven Weinberg, en memoria de Paul Dirac (la mencioné en El problema de explicar spin y estadística) Pueden encontrarla en el libro "Las partículas elementas y las leyes de la física", editorial Gedisa.

Iré agregando aquí mismo enlaces a los posts que sigan:

Física Cuántica (Parte 1) Primer Ejemplo
Física Cuántica (Parte 2) La Moneda Cuántica
Física Cuántica (Parte 3) Vectores de Estado y Realidad Física
Física Cuántica (Parte 4) La Pelotita Cuántica
Física Cuántica (Parte 5) Espacios Vectoriales
Física Cuántica (Parte 6) Bra y Kets
Física Cuántica (Parte 7) Rotando el Laboratorio
Física Cuántica (Parte 8) Valores Esperados
Física Cuántica (Parte 9) Estado y Vector de Estado
Física Cuántica (Parte 10) Primer Experimento Real
Física Cuántica (Parte 11) Filtrando Estados Base
Física Cuántica (Parte 12) Dos aparatos

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia