Publicado el 28 de Febrero, 2011, 6:31
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Estoy escribiendo una serie de posts sobre física cuántica, para pasar por escrito algunos temas que he visitado en los últimos años. Quiero hoy escribir sobre temas paralelos, para mí muy interesantes: ¿cómo se desarrolló, cómo llegamos a tener una física cuántica? Ya publiqué algunos posts sobre físicos que intervinieron en su desarrollo (ejemplos: Los invitados de Bohr en Copenhague, El primer encuentro de Heisenberg con Bohr). Pero tengo que escribir más sobre los resultados y avances que se fueron obteniendo, los problemas planteados y las soluciones halladas. Este post de hoy me servirá como puntada inicial, enunciación de base de los puntos que quiero investigar. Al final, lista de temas pendientes que surgen de los puntos visitas aquí, pero no tratados en profundidad o claramente. Toda la física cuántica es una historia que termina en el descubrimiento de la dualidad partícula-onda de los elementos de la realidad física. ¿Cuándo aparece un problema similar? Cuando se investiga la luz, en los tiempos de Newton. Los científicos se preguntaban: ¿cuál es la naturaleza de la luz? Newton, impresionado por la rectitud de los rayos de luz y la nitidez de las sombras que proyecta, adhirió a la explicación: la luz son partículas. Sus contemporáneos Huygens y Hooke prefirieron considerar a la luz como propagación de una onda. El triunfo de Newton con su mecánica, basada en la explicación del movimiento de partículas materiales, hizo que la teoría ondulatoria quedara opacada. Una de las consecuencias de adoptar la teoría ondulatoria, sería la aparición de interferencias: dos ondas de luz, que no estuviesen "en fase", podrían interferir una con otra, como las ondas de agua: una "depresión" de una onda podría anular el "pico" de otra. Pero hubo que esperar al siglo XIX para que Thomas Young demostrara la existencia de tales interferencias. ¿Por qué hubo que esperar tanto? En los tiempos de Newton y Huygens no parece haber habido los instrumentos adecuados para detectar ese fenómeno. Por otra parte, en 1816, Fresnel y Poisson predijeron que se verían manchas brillantes detrás de obstáculos opacos: era el fenómeno de la difracción. Manchas que fueron observadas por Arago. Todo esto comenzó a poner a la teoría ondulatoria sobre un más firme fundamento. Hasta las medidas de la velocidad de la luz por parte de Fizeau y Foucault en 1850 fueron impulsadas por la controversia onda partícula en la luz. Porque las dos teorías predecían distintos resultados para cuando la luz se moviera en medios con distinta velocidad. La ley de Snell que daba los ángulos de refracción de un rayo de luz al pasar de un medio a otro (la razón por la cual vemos como "quebrado" un palo sumergido en agua), se podía explicar con partículas SI la velocidad de la luz fuese MAYOR en el medio más denso. La teoría ondulatoria, por otra parte, explicaba la ley de Snell con una velocidad menor de las ondas en el medio más denso. Todos estos experimentos (interferencia, velocidad en medios) favorecieron a la teoría ondulatoria. La velocidad de la luz es menor en agua que en el vacío, sumándose así otra confirmación experimental a la luz como onda. Los experimentos de Faraday a principios del siglo XIX, dieron origen a su idea de campo. Más tarde, Maxwell tradujo lo que se conocía de electricidad y magnetismo en sus ecuaciones de electromagnetismo, culminando ese desarrollo en 1873. Notablemente, concluía que se debía considerar a la luz como un movimiento ondulatorio y que su velocidad podía calcularse desde el electromagnetismo. Todo esto debería bastar para haber dirimido la disputa. Pero experimentos del final del siglo XIX, mostraron que la luz interactuando con electrones, no era tan claramente una onda. Por ejemplo, experimientos sobre el efecto fotoeléctrico mostraban que la luz se comportaba como "localizando" energía. Hasta se hablaba de "impulso" de la luz, cuando en 1923 Compton mostró cómo la luz "rebotaba" contra los electrones, dando respaldo a la idea de fotones. (Curiosamente, Hertz, que confirmó brillantemente las ideas de Maxwell sobre ondas electromagnéticas, fue quien descubrió ese efecto fotoeléctrico, que comenzó a arrojar dudas sobre la luz como onda). Fue Einstein, en 1905, quien propuso una explicación: la luz se emitía y absorbía en paquetes. Reaparecía por todos lados, la idea de luz como partículas. Ya en 1900, Planck había introducido una explicación de la distribución de frecuencias del cuerpo negro, que dependía de la radiación de energía en montos discretos. Volviendo atrás, a fines del siglo XIX, aparecieron otros fenómenos que derivan en el descubrimiento del electrón. La emisión de electrones (rayos catódicos) provocan sobras bien delimitadas, están localizados en el espacio. Se los consideraba partículas. Pero ya entrados en 1928, el experimiento de Davisson y Germer (ver Davisson-Germer experiment) mostró que los electrones producían fenómenos de interferencia. Esto dió apoyo a lo conjeturado por el muy intuitivo físico Louis de Broglie, en 1925: así como había que considerar a la luz como partícula, también podía considerarse a la materia, a un electrón, como una onda. de Broglie llegó a esa conclusión usando lo que se conocía desde Planck y Einstein sobre cuantos, relación de energía con la constante h, sumado a la relatividad especial. Otro tema a resolver era: si los electrones se mueven en el átomo, que tiene un núcleo y los electrones alrededor (hecho que comienza a recibir confirmación con los experimentos de Rutherford), todo el electromagnetismo daba que esos electrones en movimiento deberían estar emitiendo radiación, perdiendo energía: todo electrón debería caer al núcleo, terminándose todos los átomos del Universo. En 1913, Niels Bohr "salva las apariencias", sacando reglas que anulan esa radiación cuando el electrón se mueve de forma "cuántica" en el átomo: cuando su momento angular está cuantizado. Sommerfeld agrega una corrección relativística, y mientras que el modelo de Bohr explicaba algunas rayas del espectro de hidrógeno, el aporte de Sommerfeld logra explicar el espectro fino: el hecho que algunas rayas eran múltiples. Fue una época notable. Finalmente, en 1925/26 (notablemente ANTES del experimento de Davisson y Germer), Heisenberg por un lado, Schrodinger por otro, logran dar con un modelo que abarca todo lo conocido: Planck, Einstein, Bohr, de Broglie. Curiosamente, lo que descubren individualmente, al principio parecía muy distinto: pero al final, Dirac y otros mostraron que las dos aproximaciones eran equivalentes. Heisenberg, en su formulación, fue el primero en derivar el principio de incertidumbre (que no estaba incluido en su primer paper proponiendo su mecánica cuántica, llamada así en contraposición a lo que era la mecánica clásica). Dirac se preocupa porque la ecuación de Schrodinger no es lo bastante "buena" para ser compatible con la relatividad especial. Trata al tiempo de forma un poco distinta al espacio. Motivado por ese "fallo", Dirac encuentra su famosa ecuación, que de paso, trae dos regalos: una fórmula que hace aparecer naturalmente al spin intrínsico del electrón, y la aparición en su teoría de antimateria. Ahora, la mecánica cuántica, da paso a la teoría cuántica de campos: las partículas se pueden crear y destruir, y más que partículas "permanentes", tenemos un campo, incluso con partículas virtuales. Al poco tiempo, Feynman, y otros desarrollan la electrodinámica cuántica, unificando totalmente las ideas de Maxwell con las del nuevo siglo. Y así podría seguir un poco más: los problemas de la renormalización, las teorías gauge, las teorías Yang-Mill, como teorías que terminan abarcando a las anteriores; campos con partículas portadoras de carga, en contraste con los fotones que son neutros, etc... ¿Ven lo interesante que es la historia de la física cuántica? Tantos personajes, tantos experimentos y resultados, tantos modelos. Como un cuerpo de detectives, los científicos investigaron cada pista, cada dato que la realidad les daba, para descubrir sus secretos. Temas pendientes: Y puntos adicionales: - Cómo ideas de la óptica y ondas clásicas, conducieron a Schrodinger a sus ecuaciones Tengo pendiente escribir sobre las fuentes que estoy consultando, son varias. Para este post, las principales fueron las primeras páginas de: "Fundamentos de mecáncia cuántica" de Sydney Borowitz, y "A Quantum Mechanic Primer" de Daniel T. Gillespie. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 27 de Febrero, 2011, 18:47
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Vemos, en las apariencias, que hay cambios. Nada permanece estático. Eso mismo lo reflejé en esta serie sobre la realidad, en las cosas: los elementos de la realidad (no solo las apariencias) cambian. Y no cambian por que sí: hay cambios legales, en el sentido no de "leyes" como la "ley de gravedad" o esas cosas, sino en el sentido que los cambios siguen pautas permitidas en el funcionamiento de la realidad. Volviendo a las apariencias: vemos el rayo en la tormenta, y al rato sentimos el trueno. Y decimos: "el rayo es la causa del trueno". Pues bien, fueron dos fenómenos (hechos observables) que asociamos como causa y efecto. Pero no percibimos ni conocimos la causa simple o la cadena de causas, el proceso que llevó desde el nacimiento de un rayo hasta el ruido del trueno. Si nos quedamos en los fenómenos, en las apariencias, como hizo Hume, tendríamos que coincidir con éste: no vemos causas, solo hechos observables que relacionamos por medio un concepto de causalidad. Pero ese es problema de Hume: se quedó en los fenómenos, y negó la causalidad (a la que le daba una entidad tipo "es algo que pnemos nosotros, como humanos, no algo que conozcamos, quizás ni existe"). Admirando a Newton y a la ciencia de su tiempo, Hume no llegó a comprender la actividad científica, que va más allá de los fenómenos (me apresuro a aclarar que el aporte de Hume fue importante: destacando justamente cómo nos movemos en un realismo ingenuo, partiendo sólo de experiencias y fenómenos). Entonces, saliendo de las apariencias, yendo a la realidad ¿dónde están las causas? En los cambios de las cosas. Recordemos: hay hechos. Pero hay hechos que son estado de cosas (el clásico "el gato está en la estera"), y otros que son cambios en el estado de cosas ("el gato se levantó de la estera y caminó a la puerta", "el electrón dobló a la izquierda en la cámara de niebla", "el mercado colapsó", etc..). Los hechos de cambio pueden ser "relativamente" rápidos o simples, llamados eventos, o pueden ser cadenas e involucrar varios pasos, llamados procesos. Conclusión: la relación causal se da entre hechos, no entre cosas. El gen X no es la causa de la enfermedad Y: lo que cabe decir es que el hecho de la activación del gen X produce una cadena causal que desemboca ante tales circunstancias en la aparición de la enfermedad Y. Que el gato esté en la estera, es un hecho de estado, que no requiere causa. En todo caso, buscamos la causa de que se haya movido hasta ahí y se haya acostado (hechos de cambio). Esto, que parece algo "demasiado hilar fino", tiene su importancia en ramas de la ciencia. Por ejemplo, la propiedad impulso (rápidamente, masa por velocidad) de una partícula material, para Aristóteles hubiera necesitado una causa constante para mantenerse; sin causa que apoyo constantemente su movimiento, un proyectil se detendría, según el filósofo griego. Hubo que esperar a Galileo y Newton para ver que el cambio de impulso (es decir, el cambio de estado, no el impulso, el estado) es lo que necesita una causa, la existencia de una fuerza. Todo lo que sabemos de la realidad, nos lleva a una conclusión: esos hechos de cambio no pasan por que sí. Durante milenios, se apoyó la idea de que los hechos de cambio son siempre producidos por causas. Esa es la idea del determinismo: ante un estado de cosas, los cambios que le siguen son siempre los mismos. Según el determinismo, si pudiéramos recrear un planeta, un país y una ciudad, con toda su gente en el exacto estado de estado de París antes de la revolución francesa, veríamos de nuevo la toma de la Bastilla. Sin embargo, la llegada de la física cuántica ha puesto en el tapete al determinismo, por lo menos en la forma en que se venía manejando. Hoy tenemos que decir: hay azar, y se manifiesta en la mecánica cuántica, en las mutaciones aleatorias en genética, y en canales ruidosos en comunicaciones. El azar es también parte de la realidad (curiosamente, el modelo que tenemos de cuántica es determinístico, el formuleo y modelo indican qué va a pasar, pero con un componente de probabilidad, ver mi serie sobre física cuántica) Lo que sí puede pasar, es que el azar aparezca en un nivel, y tenga una explicación causal en un nivel inferior. Por ejemplo, podría explicarse el ruido de un canal, como un azar derivado de algún proceso a nivel atómico que tenga causas, y entonces sea un azar no fundamental sino derivado. Con lo que sabemos, el azar que aparece en nuestros modelos del nivel cuántico parece fundamental, no derivado. Pero es una cuestión del ámbito de la ciencia. Desde el ámbito del realismo ontológico, lo que podemos decir es: - Hay cambios en cosas (recordando que hay cosas compuestas y hasta sistemas, organismos, sociedades...) De nuevo, mi fuente principal es la obra el beato Bunge: A la caza de la realidad, La controversia sobre el realismo. Mario Bunge. Editorial Gedisa Esta vez, el comienzo del capítulo 4: La causalidad y el azar ¿aparentes o reales? Próximos temas: examinar con más detenimiento causa y causalidad, y azar. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 25 de Febrero, 2011, 0:11
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Estuve esta semana escribiendo sobre el primer encuentro de Heisenberg con Bohr y los invitados de Bohr en Copenhague, por Gamow. Encuentro en el excelente libro "Treinta años que conmovieron la física" de George Gamow, cómo este físico ruso consiguió trabajar con Bohr en su instituto:
Debe referirse al periodo de 1928 a 1931, cuando Gamow estuvo en el Theoretical Physics Institute, que todavía no se llamaba Instituto Bohr. Apenas había trabajado en su tesis de doctorado y todavía no era conocido. Vean cómo Bohr lo interroga y decide ahí mismo invitarlo. Gamow siempre mantuvo una relación agradecida con Bohr, y lo destaca en su libro, donde cuenta el desarrollo de la física cuántica en los primeros años del siglo XX. Notable la influencia de las becas Carlsberg (fábrica de cervezas, la familia fundadora fue el principal sponsor de las iniciativas de Bohr). Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 24 de Febrero, 2011, 10:34
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Cuando estuve escribiendo sobre fenómenos y noúmenos y fenomenismo, repasando algunos temas también para los caminos hacia la realidad, varias veces llegué, leyendo al beato Bunge, en su excelente libro "A la caza de la realidad" a este párrafo (en capítulo 2 "Fenómenos, fenomenismo y ciencia", sección 3), que quiero compartir:
El libro citado por Bunge es la versión alemana original de Encyclopaedia of the Philosophical Sciences. Debo tener parte en mi biblioteca, pero no la he consultado para revisar esas frases. Es notable, por lo errado, que Hegel haya caído en esa visión de la ciencia, como una inducción sobre los fenómenos. Si hubiéramos seguido a Hegel, no habríamos pasado de la ley de los gases. Por suerte, los científicos no hacen caso de los filósofos, y siguen su camino (me apresuro a agregar que la filosofía de la ciencia es necesaria, para señalar, levantar la mano, sobre alguna exageración a la que llegue la actividad científica; pienso, por ejemplo, en cosmología). Espero haber mostrado claramente que nuestros modelos van más allá de los fenómenos. Tengo que escribir más sobre la (mas bien escasa) participación de la inducción en el avance de nuestro conocimiento científico. También es de destacar, una vez más por este blog, la falta de cultura científica de tantos filósofos. Hegel no es uno del montón. Y sin embargo, no estaba al tanto de la ciencia de su época, y menos, de una filosofía de la ciencia que realmente partiera de una descripción adecuada de la actividad científica. Me resulta gracioso lo de "la salud mental de Hegel" ;-) Ese autor tiene algo rescatable, pero hay que trabajar bastante. Bunge cada tanto ataca de forma dura, lanzando una especie grito tipo "el emperador está desnudo", y pienso que es una buena actitud, en el medio de tanta paparruchada que anda dando vueltas. Conectado con eso, destaco lo de "en hacer pasar con éxito retorcidos sinsentidos por filosofía profunda". En cuanto pueda, comentaré algo de Hegel, sobre su filosofía de la historia. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 23 de Febrero, 2011, 10:31
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El otro día escribía sobre el primer encuentro de Heisenberg con Bohr. Fue en la Universidad de Gotinga, donde Bohr estaba dando una conferencia. Ya por entonces Bohr tenía su instituto en Copenhague, donde iba reuniendo físicos de varios paises. Encuentro hoy una descripción de ese primer encuentro entre Bohr y Heisenberg, escrita por George Gamow en su excelente libro "Treinta años que conmovieron la física":
Tengo que investigar cuál era el estado de esos descubrimientos en el momento de ese primer encuentro. Según Heisenberg, en el primer encuentro él tenía veinte años y era un joven estudiante, todavía no muy conocido. Gamow (en la traducción que tengo) pone a Heisenberg con veinticinco años. O se confundió o quiso escribir "quien, a la edad de veinticinco años, haría importantes descubrimientos...". Bohr, consecuente con su actividad desarrollada en Copenhague, no pierde tiempo e invita a Heisenberg:
Tengo que escribir sobre los orígenes de ese famoso institulo. Agrega Gamow:
Notable lista (apena los más famosos). Hoy, no hay un instituto como el de Bohr, pero la actividad científica también es más cercana a la distancia, y hay mucha más actividad de congresos y viajes individuales (gracias, por ejemplo, a la frecuencia de vuelos aéreos, y el avance del transporte). Pero sirva esa lista para apuntar lo importante que ha sido el intercambio de conocimiento, ideas, en el desarrollo de la física de la primera mitad del siglo XX. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Comentarios (1)Publicado el 22 de Febrero, 2011, 10:15
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Hoy quiero jugar un poco con el tema de desarrollo en serie. Sea una función de x (real o complejo), y supongamos que sea desarrollable en serie, como:
Recordando la regla de derivación:
Puedo derivar f(x):
Y siguiendo
Puedo ir obteniendo las expresiones de las sucesivas derivadas. Pero ahora, haciendo x = 0, obtengo los coeficientes A, B, C …:
Y así… Queda entonces, reemplazando los coeficientes en el primer desarrollo de arriba:
http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html Si partimos del punto a, en lugar de 0, obtenemos la serie de Taylor:
En cada caso que se plantee, hay que estudiar la convergencia de esa serie. Temas pendientes: qué funciones da cuando las f y derivadas tienen valores determinados, como todos 1, o potencias de -1 (alternando signos), o cuando x es imaginario puro, etc… Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Recuerdo la primera vez que vi un desarrollo en serie para funciones coseno, seno y otras. Las encontré en las primeras páginas de las Tablas de Houel, un libro que obtuve en 1978/79, con tablas de logaritmos. 
Publicado el 21 de Febrero, 2011, 6:14
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Primer Post de la Serie Estuvimos viendo que para representar el estado de nuestra moneda cuántica, apelamos a un vector de estado: 
Ese vector de estado vive en un espacio vectorial, que se pueden sumar, manteniendo la distributividad:< /p> Y donde se pueden multiplicar por números complejos, manteniendo la linealidad: 
No todos los vectores de ese espacio vectorial son vectores de estado. Definimos un producto interno * y vimos que los vectores de estado cumplen: 
Como en otros espacios vectoriales más generales, podemos elegir vectores de base, cosa que hicimos desde el primer post. Así, el vector de estado de nuestra moneda se puede representar como:  
Ahora bien, hay una sutileza: yo elegí a propósito, dos vectores de estado que son ortogonales de longitud 1 por el producto interno:   
Y otra gran sutileza: elegí dos vectores de estado que representan las únicas "salidas" potables de una medida, de tomar una foto de la moneda: o sale cara o sale ceca. Podría haber tomado otros vectores de base: no ortogonales o que no estén tan claramente relacionados con los valores que podemos obtener ante una medida. Por ahora, seguimos con esta elección. Otro pequeño y sutil detalle: los vectores de base elegidos no cambian con el tiempo. Pero no nos preocupemos por eso todavía. Sólo quería puntualizar estos temas, para no olvidarlos. Pero la "gran cosa" que le puse a todo este formalismo, es que si expresamos un vector de estado según los vectores de base, esos coeficientes ci que usamos arriba (que son números complejos) se llaman amplitudes (veremos que proviene de la terminología de física clásica de ondas). ¿Qué provecho podíamos sacar de semejantes números? La "gran cosa" es: esos coeficientes nos dan la probabilidad de encontrar cara o ceca ante una medida. NO SON la probabilidad. Mas bien, la probabilidad de ceca es: 
Donde multiplicamos c1 por su conjugado complejo. Y entonces, la probabilidad de cara es: 
De ahí viene que el producto interno de un vector de estado por sí mismo, da 1: es la probabilidad sumada de todas sus posibles salidas en la medida. Es como decir: la probabilidad de que en una tirada de dado salga 1,2,3,4,5 o 6, es UNO. Pero acá viene la sutileza que quería remarcar hoy. Veamos este vector de estado, expresado directamente con sus amplitudes (suponiendo conocidos los vectores de base, como es el caso ahora):
Dice que tiene 1 como amplitud de ceca, y 0 como amplitud de cara. Entonces, tomando el cuadrado de los valores absolutos de esas amplitudes, la probabilidad de ceca es 1, y la probabilidad de cara es 0.
Cosa rara, la amplitud de ceca es ahora i, la raíz cuadrada de -1. Y ¿cuánto dan las probabilidades? Multiplicando i por su conjugado –i da:
Queda que de nuevo, la probabilidad de ceca es 1, probabilidad de cara es 0. Podemos tomar un caso más cuántico:
Las probabilidades son:
Igual que en el caso:
Donde las probabilidades son las mismas (comprueben). En definitiva, tenemos esto, muy importante: Distintos vectores de estado REPRESENTAN la misma realidad física. Cosa curiosa: parece que elegimos una representación de la naturaleza que tiene algo que "sale sobrando". ¿No habrá un vector de estado más simple? ¿Por qué tanta multiplicidad? Bueno, paciencia, veremos que esta multiplicidad en la representación es esencial para que este formuleo coincida con los resultados de los experimentos. Mientras, recordemos la fórmula de Euler (tendré que tratarla en mi serie sobre números complejos):
Su conjugado es:
Sacando el producto de ambos, nos da:
Entonces, son números complejos de "longitud" 1 (si recuerdan el plano complejo, son los números que caen en la circunferencia unidad centrada en 0). Sea que aplicamos a una amplitud cualquiera uno de estos números a nuestras amplitudes. Queda:
Da la misma probabilidad. Cambia la amplitud pero el resultado de probabilidad es el mismo. Es decir, si hacemos una transformación:
NO CAMBIA la realidad física representada por los vectores de estado. Este es nuestro primer caso de "transformación gauge" (el por qué se llama gauge, y su historia, es un relato muy largo e interesante, que dará en algún momento, materia para post; anoto ahora que aparece por vez primer en física en una formulación de Weyl para la gravedad en 1918, pero donde usaba esa transformación, pero en vez de coeficiente Euler usaba un real positivo. Eso daba resultados no esperados en su teoría, que Einstein objetó. No fue hasta la década del 20 que Weyl aplicó la transformación que puse arriba.) Vean que no necesariamente cambiamos los coeficientes usando la misma transformación. Todavía no tratamos cómo evoluciona un vector de estado en el tiempo, pero si le aplicamos transformaciones como las mostradas, el vector cambia y la realidad representada no. Un vector así se llama vector de estado estacionario (me costó bastante llegar a este concepto: yo creía que los vectores estacionarios NO CAMBIABAN sus amplitudes; pero no, pueden cambiar de AMPLITUD, lo que no cambia es la PROBABILIDAD resultante). ¿Qué representa un vector estacionario para una moneda cuántica? Que saquemos la foto ahora, o dentro de un minuto, las probabilidades de los resultados son los mismos. Yendo a la realidad física: no estamos sometiendo a la moneda a cambios, poniéndole campos magnéticos o eléctricos o a lo que sea que cambie el estado de una moneda cuántica. Es por eso que las probabilidades de cara/ceca no cambian en el tiempo. Si quieren un símil con la física cuántica: una moneda cuántica (con dos estados posibles de medida) con vector estacionario es similar a una partícula material, que tiene momento que no cambia con el tiempo, pues no hay fuerzas que actúen sobre esa partícula. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 20 de Febrero, 2011, 7:15
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Leo a Ricardo, un comentarista del segundo post de la serie Cosas y Objetos:
Interesante pregunta y tema. Veamos. Ya estuvimos viendo que los elementos de base de la realidad, son las cosas, y que las cosas son mutables. Esa mutación permite que hablemos de historia. No he mencionado con mucho énfasis al tiempo, porque ahí pienso que tenemos que apelar a la ciencia. Simplemente mencioné cambio, mutación, quedará en manos de la ciencia averiguar mejor sobre qué "coordenadas" se juegan los cambios, si se llama tiempo, si es simple o complejo, etc. Hablemos de historia: me refiero acá a cambios en las cosas, sus propiedades, relaciones, apariciones y extinciones, etc. Sea entonces historia humana o no. El Universo, como la instancia de la realidad que conocemos, tiene historia. Es parte de lo que quiero plantear en la serie ¿Qué está haciendo el Universo? Una ciencia como la física, se enfrente a la historia: no parece que pueda zafar de tener que tratar temas como la cosmología, el camino que ha recorrido el Universo y el que recorrerá. Una ciencia más cercana, como la biología, demostró tener historia, ante el descubrimiento de la evolución biológica: notablemente, durante siglos, la biología y ámbitos cercanos trataron a los organismos como ya hechos de una vez (como en el Génesis de Adán), sin cambios, a lo sumo con degradación (como proponía Buffon). Pero no: la vida tiene historia, el Universo tiene historia, y así. Llegando a nosotros los humanos, hemos formado historia. Hacia ese tipo de historia se debe estar refiriendo Ricardo. Bien, veamos. Todas estas historias (universal, de la vida, humana) están compuestas de hechos, eventos y procesos que son materiales, reales: ocurren sobre cosas reales. Entonces, son parte de la realidad. No son "cosas en sí", porque como todo hecho, evento, proceso, necesita del substrato de las cosas que cambian para existir. No hay "hecho en sí", sino hecho, evento, proceso de cosa, cosas, sistemas de cosas. No son constructos, por lo mismo, por ser reales, materiales. Lo que pasa es que hay que distinguir entre: - Hechos, eventos, procesos (parte de la realidad) y - Conocimiento de hechos, eventos, procesos (nuestras representaciones sobre esa parte de la realidad) Una cosa es la historia, lo que sucedió, que sucedió una vez y ya no cambia. Y otra es nuestro conocimiento de esa historia, representaciones, modelos, imágenes que tenemos. Julio César cruzó el Rubicón o no. Puede que la afirmación "Julio César cruzó el Rubicón", corresponda a la realidad de la historia o no. Pero en la realidad de la historia, o pasó o no pasó. Luego podemos tener representaciones como "Julio César cruzó el Rubicón por ambición", y ahí tenemos afirmaciones que también, corresponderán o no, en mayor o menor grado (Julio César pudo tener más de un motivo), a lo que pasó en la realidad. Podemos afirmar que la Revolución Francesa ocurrió por tal y tal causa. Eso es un predicado, que habrá que ver si corresponde con lo que pasó. Los predicados que hoy tomamos por ciertos, bien pueden sufrir correciones, y hasta ser descartados por completo, ante nuevos datos e investigaciones. Lo mismo pasa en física+historia = cosmología. Hubo un tiempo que pensábamos que no hubo Bing Bang, luego apareció esa teoría, pasamos a fines del siglo pasado a la corrección de la inflación, y así. El problema de la historia humana es que tenemos que reconstruirla en el presente, sin tener acceso directo al pasado, sólo a través de indicios, documentos, relatos, otras historias. Lo que está pasando actualmente es que estamos dejando cada vez más datos a las generaciones siguientes para reconstruir lo que pasó. Pero aún quedará el análisis de todo ese cúmulo de datos, y la evaluación de las intenciones humanas. Si ocurriera hoy, que Julio César cruce el Rubicón, tendríamos fotos, video, cartas y autobiografía, biografías del César, hasta página de Facebook y cuenta de Tweeter. Pero sobre las intenciones de Julio César, habrá que confiar/desconfiar de sus declaraciones, cartas personales, compulsar propuestas, etc. La situación es cosmología es distinta. No tenemos más que el presente: con una "gran" vuelta de tuerca. El cielo es una película del pasado: gracias a la velocidad finita de la luz, estamos viendo el pasado: pero apenas una parte, y no podemos movernos por el tiempo, sólo tener una rebanada (lejana) de cada instante pasado. Dato que no llega, dato que tenemos que completar. Ambos problemas, la historia humana y la historia del Universo, se parecen: son como resolver el misterio de un crimen: dadas las pistas, reconstruir lo que realmente pasó (levemente relacionado, recuerdo El gran misterio, por Einstein y Infeld). Me encuentro con un comentario, en ese mismo post, esta vez de Mauricio:
que me ayuda en esta explicación. Post relacionado: Hechos y conocimiento de los hechos Historia: interesante tema y digresión; en las próximas entregas, tengo que explorar causalidad y azar, sistemas y mecanismos. Imagen: Clio, la musa de la historia, en su carro alado, representando el paso del tiempo, registrando los eventos a medida que ocurren. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Tenía pensado seguir con otros temas en Publicado el 18 de Febrero, 2011, 10:56
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Encuentro ahí una nota de Heisenberg, parte de una artículo publicado en Bohr Memorial Volume (1967) (no sé si es una conferencia o directamente un artículo escrito para ese libro). Heisenberg rememora su primer encuentro con Bohr:
Traduzco libremente:
Es interesante descubrir la influencia de Sommerfeld en la formación del joven Heisenberg, y la gran confianza que tenía en sus capacidades.
Heisenberg hace hincapié en la fasceta filosófica de Bohr. Tengo que comentar más sobre este primer encuentro. Heisenberg prosigue comentando la primera discusión técnica con Bohr, que pronto derivó en un paseo y discusión filosófica. La foto del comienzo debe de ser de años posteriores a este encuentro, pero antes de la segunda guerra. Noten las botellas de cerveza Carlsberg, fábrica y familia que subvencionaron varias de las becas de la camada de físicos que estudió con Bohr en su instituto. Post relacionados: Bohr según Gamow (Parte 1) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Me resulta muy interesante estudiar la historia de un tema. Desde hace unos años (desde 2006, cuando pude organizar de nuevo mi biblioteca, y más desde año pasado luego de Publicado el 17 de Febrero, 2011, 11:12
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Sigo leyendo a Newton. Había presentado tiempo absoluto y espacio absoluto en el post Espacio y Tiempo en Newton. Hoy sigo leyendo:
Entiendo que Newton insiste en considerar a un lugar como teniendo 3 dimensiones. No le alcanza una superficie, ni una posición, que "no tiene cantidad" lo interpreto que una posición es un punto sin volumen. No veo claro por qué menciona desigualdad de superficies e igualdad de lugares.
Y aquí viene su definición de movimiento absoluto:
Newton (como vimos en el anterior post) tiene la noción de un espacio absoluto.
Newton presenta argumentos como ya los presentara Galileo. Ambos apelan a movimientos de barcos. En épocas más modernas, encontramos ejemplos con trenes o, ya directamente, con naves espaciales. En este párrafo presenta la suma de los movimientos relativos. Ahora da un ejemplo más concreto:
Newton pone un movimiento "real" a la tierra, con respecto a su espacio absoluto. El problema es: cómo medir ese movimiento. No tenemos ninguna intuición del espacio absoluto. Todo lo que vemos es movimiento de cosas respecto de cosas. Pero Newton tiene en firme la idea de espacio absoluto. Ya veremos cómo distingue entre movimientos relativos (movimientos de cosas, lugares que ocupan respecto de otras cosas y lugares) y movimientos absolutos (movimientos de cosas, lugares respecto del espacio absoluto). Tengo también que visitar la crítica de Mach, buscar alguna de Berkeley, la aparición del éter donde "vibra" la luz como esperanza de llegar a ese espacio absoluto, y llegar a cómo se resolvieron estos temas al llegar Einstein a la historia. Mi fuente para el texto fue "La teoría de la relatividad", selección de L.Pearce Williams, Alianza Universidad, con escritos de Einstein, Eddington, Newton, Mach y otros (libro que mencioné en Partículas elementales al principio del siglo XIX). Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 14 de Febrero, 2011, 10:55
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Anterior Post de la Serie En el primer post de esta serie presenté, basado en un ejemplo de Steven Weinberg, una moneda cuántica. Por supuesto, es una idealización, para ir adentrándome en esta serie que investiga qué sabemos del mundo cuántico, ese mundo que es la base de la realidad. Quiero en este post volver a una explicación más matemática: si no hacemos esto, no podré avanzar en temas más avanzados. Por ahora, no sabemos qué parte de la realidad funciona como la moneda cuántica, ni las razones (poderosas) que han llevado a los físicos a adoptar ese modelo. Describí la moneda cuántica con un vector de estado:
Esta vez, tenemos dos vectores de base, e1 y e2. Entonces, el vector de estado se puede expresar como:
Y también podemos escribir ese vector como:
cuando estamos seguros con cuáles vectores de base estamos tratando (pues podemos cambiar de vectores de base, por ahora, seguimos con nuestros amigos, e1 como ceca, e2 como cara). A los matemáticos les gusta poner el vector como:
Aclaré hacia el final que los coeficientes c1, c2 son números complejos. Con lo cual, la figura de más arriba no es totalmente fiel a lo que quiero presentar. Da la impresión de coeficientes c1, c2 reales. Pero no. En el modelo que vamos a manejar, esos coeficientes son números complejos. Recordemos un poco estos números (comencé la serie Números complejos). Una cosa más: esos coeficientes complejos son por ahora números. En algún momento tendremos que estudiar cómo cambian en el tiempo. Por ahora, los tomamos como números, no como funciones del tiempo. En física cuántica esos coeficientes se llaman amplitudes (veremos más adelante que este nombre viene de las relaciones de todo este modelo matemático con las ondas clásicas de la física). Un número complejo a+ib (donde i es la raíz cuadrada imaginaria de -1):
Acá estoy adoptando la representación de ese número en un plano complejo (no confundir con vectores). Nos va a server para este post, recordar lo que es el número complejo conjugado:
Y recordemos que la multiplicación de un número complejo por su conjugado es un valor real (a y b son reales):
¿A qué viene todo esto? Recordemos algo del anterior post: el vector de estado nos informa de algo: de las probabilidades de encontrar a la moneda en cara o ceca, cuando algo del resto del Universo interactúa en lo que se llama en cuántica "la medida". Podemos imaginar que cuando sacamos una foto de la moneda, el resultado es: o la moneda está en cara, o la moneda está en ceca. Y la probabilidad de que dé ceca NO ES la amplitud c1. Sino que es el cuadrado de su valor absoluto. Es:
Y la probabilidad de encontrarla en cara es:
Como en la foto esperamos que la moneda esté en cara O en ceca, la suma de ambas probabilidades es 1:
Esta es la "longitud" de todos los vectores de estado. No todas las combinaciones lineales de vectores de base e1, e2, dan un vector de longitud 1. Si alguna vez nos toca un vector así, que no tenga longitud unitaria, podemos dividirlo por el valor de su longitud, para obtener un vector de estado potable. Esto se llama normalizar al vector. Pero si recordamos los números complejos, el cuadrado del valor absoluto de c1 es el resultado de multiplicar c1 por su conjugado (lo indico con asterisco):
Podemos considerar que a cada vector de estado, le corresponde un vector de estado conjugado:
Y podemos definir un producto * llamado interno, entre todos los vectores (sean de estado o no):
Vean que el producto * es una operación binaria sobre vectores QUE NOS DA un número complejo, porque los coeficientes son complejos. Pero resulta que si los vectores a multiplicar son uno el conjugado del otro, el resultado es un número real. A los matemáticos les gusta representar esto como una multiplicación de matrices:
La matriz de la izquierda es un vector fila. Y la matriz de la derecha es un vector columna. El de la izquierda se obtiene del de la derecha, en dos pasos: - Cambiando columnas por filas Esta doble operación nos dá lo que los matemáticos les gusta llamar el adjunto: el conjugado transpuesto. Bueno, ya es bastante por hoy. Les dejo meditar un poco sobre todo esto. Tenemos que ver: ¿qué pasa con los coeficientes y el vector de estado ante una medida? ¿Cómo cambian los coeficientes con el tiempo? ¿Cómo son los vectores de estado con n vectores bases? Veremos también que dos vectores de estado diferentes (con diferentes coeficientes) pueden representar LA MISMA realidad física. Es como si sobrara información en todo este formalismo. Pero no: es así la realidad y su funcionamiento. Y ¿qué pasa cuando tenemos más monedas? Y ¿qué pasa si en vez de n estados base, tenemos un continuo? Hay mucho para explorar, pero para mí, es muy divertido! ;-) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 13 de Febrero, 2011, 15:17
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En el anterior post de esta serie sobre ¿Qué es la Realidad? presenté los fenómenos. Comenté que son parte de la realidad, pero siempre involucran a un ser sensible, como nosotros. Kant fue quien introdujo la contraparte de fenómeno como "noúmeno", la "cosa en sí", a diferencia de la "cosa para nosotros". En esta serie, es lo que denominé simplemente "cosa" (ver ¿Qué es la realidad? (Parte 2) Cosas y Objetos, ¿Qué es la realidad? (Parte 3) Cosas y Propiedades). Los fenómenos son hechos observables que corresponden, son producidos por las cosas de la realidad (claro que hay fenómenos de ilusiones, como un espejismo o sueños inducidos por drogas, pero aún así son producidos por cosas, ya sea ahí afuera, o en nuestro cerebro). Curiosamente, hay corrientes de pensamiento que ponen a los fenómenos como lo existente, lo único existente. Esto se denomina fenomenismo ontológico: lo que existe es lo que percibimos, todo lo demás es puesto, organizado por nuestra mente. La mesa que tengo enfrente, no existe: es un constructo de mi mente, que la he armado desde el haz de fenómenos que he percibido. Claro, el león no existe, le podemos decir al león: quédate tranquila, es sólo construido en tu mente. La postura extrema de este fenomenismo ontológico, lo encontramos en Berkeley. Ya queda claro que no es parte de mi postura. Cuando presenté el concepto de fenómeno, puse de nuevo en el tapete a las propiedades primarias y secundarias. Una propiedad primaria como la velocidad, se traduce en una percepción de rapidez. Una propiedad primaria como la longitud de onda, termina incidiendo en nuestro organismo en una percepción de color. Para un fenomenista ontológico, las propiedades secundarias son lo único existente. Es como estar embebidos en la película Matrix: todo lo demás no existe, sólo es una organización en nuestra mente de la catarata de fenómenos que nos llega. Así como construimos el lago que vemos en el espejismo del final de la ruta, también construimos la ruta, el cielo, las cosas. Otra posición fenomenista, es el fenomenismo gnoseológico: admite que hay algo más que los fenómenos en la realidad, posiblemente las cosas en sí, pero niega que podamos tener conocimiento de ellas. Todo conocimiento queda relegado a los fenómenos. Una postura así es la de Platón: todo lo que conocemos es apariencia, y la realidad es trascendente a este mundo (un mundo de apariencias). Decir "es trascendente" significa, en lenguaje filosófico: no está acá, está más allá, en otro lado, fuera de este mundo (para Platón, este mundo es un mundo de apariencias). Otra postura de fenomenismo gnoseológico es la del bueno de David Hume: en uno de los pasajes de su Tratado sobre el conocimiento humano (que debería buscar, releer y comentar) habla que no podremos llegar a conocer "the ultimate springs", los resortes últimos, el funcionamiento de las cosas. Es bueno leer a Hume, para poner crítica a nuestras aspiraciones de conocimiento. Pero todo el fenomenismo gnoseológico se olvida, o minimiza, o tergirversa, el camino del conocimiento que nos brinda la actividad científica. (Hume dice admirar a Newton, pero parece no haberlo entendido; Kant se dedicó a la "filosofía natural" al comienzo de su carrera, pero no pudo leer el trabajo fundamental de Newton, al parecer, por falta de formación adecuada en matemáticas; comienza por esos años la separación de ciencia y filosofía, lamentable; Leibnitz parece ser el último de los iniciados; Russell es un aire fresco, pero fue golondrina que no hizo verano). En mi postura, un realismo científico (ver Las muchas caras del realismo), llegamos a la realidad no por meras percepciones y fenómenos, sino poniendo algo más: modelos, representaciones que luego corroboramos de distintas formas. Kant no parece haberse decidido sobre el fenomenismo y las cosas. Leo en el artículo de la Wikipedia sobre Noumenon:
Luego, leo en la Britannica Online:
En una misma página, Kant llega a afirmar que el mundo es un mundo de apariencias, y luego párrafos más abajo, pone que los fenómenos tienen un origen en las cosas en sí. Yo no soy especialista en Kant ;-), pero pienso que él quería decir: "tenemos un mundo de apariencias en nuestra mente, en un realismo ingenuo, pero no niego que hay cosas". Sin embargo, vean cómo los comentadores de Kant, por dos siglos, siguen discutiendo el tema. Esa es una consecuencia de no haber sido claro. Puedo graficar entonces, la postura fenomenista ontológica así:
El sujeto, al percibir las propiedades secundarias (para esa postura, las únicas), construye el objeto, que es totalmente sensorial. La postura fenomenista gnoseológica sería:
Del objeto conocemos las propiedades secundarias, él las produce, pero no podemos conocer nada más. La postura realista ontológica y gnoseológica es:
Las propiedades primarias son del objeto. El sujeto también tiene propiedades primarias. Pero como ser sensible y cognoscente, percibe las secundarias del objeto, construye modelos de la realidad, y hasta propone modelos en cosas (en sí), propiedades primarias, mecanismos, composición, etc, para explicar los fenómenos, hechos observables. Y con la actividad científica, llegamos a modelos que van mucho más allá de lo que nos da el realismo ingenuo. Piense el lector en todo lo que hemos ido descubriendo de la realidad, y que no percibimos: desde el fondo de microondas del Universo, hasta la composición del átomo. Esta página, en una pantalla, en una red mundial, no hubiera sido posible si no fuera por una postura de realismo científico: todo esta tecnología está basada en modelos de cosas reales, que harían palidecer de angustia a Berkeley ;-) Hay que mencionar las fuentes cuando un post tiene información tomada de otro lado. Esta vez ha sido, como ya es frecuente por acá, la obra el beato Bunge: A la caza de la realidad, La controversia sobre el realismo. Mario Bunge. Editorial Gedisa Los diagramas han sido tomados del capítulo 2, donde discute en detalle sobre fenomenismo y sus cultores. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 12 de Febrero, 2011, 20:56
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Pero antes, ¿qué criterio usar para elegir los "mejores"? He aquí una lista de los criterios que voy a usar: - La influencia del libro en mi vida. Cómo de alguna forma me marcó y me formó, cuando lo leí por primera vez, y cuando lo seguí leyendo y entendiendo (soy un lector repetitivo ;-) - El que me abra un mundo. Un gran libro nos da eso: un mundo a explorar, no es sólo lectura, es algo más: es como cuando vemos una película que nos muestra un mundo inventado, o que no conocíamos. Un gran libro nos abre las puertas a nuevas cosas. - Lo que disfruté con su lectura. Un libro puede que no sea de lectura fácil, pero igualmente puede darme placer. Ya sea por el desafío de avanzar en la lectura, por darme nuevos temas que no conocía, por aclararme y darme lo último que necesitaba para entender algo. - Hay libros que nos dan conocimiento. Otros, nos dan emociones, o nos muestran dramas humanos. Por muchas razones, en mi vida he leído más ejemplares del primer tipo. Habrá en la lista a presentar, muchos más libros de conocimiento. Pero también habrá algún que otro de tipo más emotivo. Y una nota personal: es encantador el olor de un libro nuevo, o de un libro viejo. Cada uno tiene su propio olor: el de la tinta casi fresca, y las páginas vírgenes. O el olor del papel ya gastado en tiempo. En mi próximo post, presentaré el que desde hace décadas, considero mi mejor libro. Lo tengo en una de mis bibliotecas, enfrente mío, ya gastando de tantos años. ¿Y Uds? ¿Qué lista de libros harían? Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Hace unas semanas, @bilinkis comentaba en Twitter cuáles eran los "top" en su lista de libros. Creo recordar que encabezaba "El gen egoísta", el clásico de Richard Dawkins. Le comenté por ese medio que podía escribir sobre mis mejores libros. Me pidió un "top 3". Luego de pensarlo un poco, me decidí en escribir sobre: el mejor libro que tengo, y luego, sobre los mejores en varias ramas.Publicado el 11 de Febrero, 2011, 10:37
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Luego de haber presentado sus trabajos revolucionarios sobre relatividad especial y efecto fotoeléctrico, publicados en 1905, Albert Einstein continuó investigando sus consecuencias. Pero un tema que lo preocupaba era cómo incorporar la gravedad a sus ideas, y dar con una teoría de la gravitación compatible con la relatividad. Tenía que reconciliar una teoría, la de Newton, con acciones a distancia, con su relatividad especial, donde la simultaneidad era relativa. Encuentro esta carta suya a Sommerfeld, fechada el 29 de Octubre de 1912, donde da evidencia de su situación:
Traduzco:
Interesante que Einstein reconozca la magnitud del problema, que llevó bastantes años resolver. Hubo un primer período, de 1907 a 1914, donde Einstein intenta formular y mejorar el principio de equivalencia (no conocía que había llegado tan temprano a ese punto), y participa de numerosas discusiones, especialmente con Max Abraham y Gunnard Nordstrom. Otro período es el de 1912 (tiempo de la carta de arriba) a 1914, donde Einstein trabaja con su amigo Marcel Grossmann, incorporando en sus ideas a la geometría diferencial, herramientas matemáticas que habían aparecido en el siglo XIX y que Einstein no manejaba (vean que menciona en la carta su adopción de temas matemáticos a los que no había prestado atención por considerarlos algo como un "lujo" innecesario, al que no le veía utilidad en la realidad física). Pueden leer un detallado post sobre Grossmann y su relación con Einstein en: Einstein y Marcel Grossmann. Finalmente, entre 1915-16, las ecuaciones de campo de la gravitación son formuladas por Einstein, y fueron derivadas independientemente por el gran David Hilbert (notable aporte de un matemático, que también dejó su impronta en la física cuántica, con sus espacios de Hilbert, creados antes de que fueran necesarios en cuántica). Hoy, a la distancia, nos parece que la teoría de la gravedad que surge de la relatividad general es obra de sólo Einstein. Y eso es, a grandes rasgos, verdad. Pero también hay que recorda que durante esos años, surgieron otras teorías, y hasta formulaciones como la de David Hilbert, algunas cercanas y otras lejanas a las ideas de Einstein. Tengo que estudiar y escribir sobre las controversias que tuvo Einstein sobre su prioridad en las ideas que expuso, tanto con Hilbert, Weyl, Abraham y Norstrom. Ver: Nordström's theory of gravitation Es interesante el artículo que encontré hoy sobre lo que publicó Einstein en Annalen der Physics, donde mencionan su controversia con Abraham: Einstein in Annalen der Physics Mencioné a Grossmann en: Einstein busca trabajo. En memoria a su contribución a la relatividad general, se realizan reuniones: Marcel Grossmann Meetings on General Relativity. Tengo que leer a David Hilbert y su "The Foundations of Physics", donde describe la deducción axiomática de las ecuaciones de campo. Einstein fue crítico de ese trabajo. Le escribió a Paul Ehrenfest (ver Paul Ehrenfest según Gamow):
El fragmento de la carta a Sommerfeld, y las frases a Ehrenfest, la encuentro en el libro "Einstein, Hilbert and Theory of Gravitation History", de Jagdish Mehra. Nos leemos! Angel "Java" Lopez
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Publicado el 10 de Febrero, 2011, 11:34
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Hace poco comencé a mencionar los números complejos por este blog: Números complejos (Parte 1) Tutorial en video Hoy encuentro una carta de Gauss (1777-1855) de 1811 a Bessel, que marca el nacimiento de la teoría de funciones, abarcando las complejas:
(pongo v/----l por raíz cuadrada de -1) Jeje... no sé alemán, así que acá va la traducción al inglés que tengo:
Lo importante es que Gauss reconoce la importancia de los números complejos para el estudio de las funciones. Sin los números complejos, no tendríamos resultados "bellos y simétricos" en la búsqueda de soluciones a polinomions en una variable. No tendríamos la excelente extensión de la exponenciación del número e a exponentes complejos, y la notable relación de Euler, que une esa exponenciación con las funciones trigonométricas. Traduzco a español, libremente:
Si sólo tomáramos a los reales, en vez de tener la demostración que muestra a todo polinomio de grado n con n raíces (posiblemente complejas), tendríamos que ir viendo cuáles tienen menos soluciones, al descartar las complejas. Es interesante ver a Gauss viendo al "análisis" (aún no había un álgebra separada) como autosuficiente, y aunque era una persona dedicada también a las aplicaciones prácticas y a la física, afirma todo esto por el bien de las matemáticas. Gauss todavía llama a los números complejos a+ib, imaginarios, como vestigio del rechazo de los mismos. Hoy llamamos mas bien imaginarias a los ib, y todavía usamos esa palabra. Los números reales se llamaron así, por ser considerados "reales", los que reprensentan magnitudes de la realidad. No se sabía qué reflejaban los complejos, y se los trataba de barrer bajo la alfombra. Así como los números negativos entraron en la historia para resolver ecuaciones como x + 2 = 0, los números complejos aparecen para poder resolver ecuaciones que no tienen soluciones en números reales. Esta carta de 1811, no fue publicada hasta 1880. Puede que sus ideas maduraran desde años antes: recordemos que Gauss dió las primeras demostraciones de la existencia de n raíces, y no pudo dejar de notar la importancia de los números a+ib en la solución (aunque la primera de esas demostraciones, es lo bastante astuto para plantear f(a+ib)=0 en dos ramas f(a+ib) = g(a,b) + i h(a,b), y tratar desde ahí con g y con h). Por sus escritos, Gauss conocía el notable teorema integral de Cauchy. Gauss escribe, seguramente después de 1831:
Traduzco:
Como muestra el teorema de Cauchy, las funciones (no solo polinomios) extendidas al dominio complejo, con ciertas cualidades de continuidad y diferenciabilidad compleja, comienzan a mostrar regularidades notables. Tendré que mencionar en mi serie sobre números complejos, a las funciones holomorfas, y cómo notablemente, un entorno bien definido de una función holomorfa DETERMINA el valor de la función en TODO su dominio: la diferenciabilidad compleja, que contempla para el paso al límite, varias direcciones y caminos, contienen tan altas restricciones que impone esa conclusión. Pero es para asombro ver cómo esas condiciones que agrega, en forma local, se expanden globalmente por toda la función. El primero en llamarme la atención sobre esto, fue Penrose. Encuentro estos textos de Gauss en "Theory of Complex Functions", Reinhold Remmert, Springer (si alguna vez alguien asalta los depósitos de Springer, ya tienen en mí al principal sospechoso ;-) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 7 de Febrero, 2011, 11:31
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Hemos avanzado mucho desde las primeras miradas de Galileo a través de su telescopio. Hoy tenemos sondas que viajan por el espacio tomando información de nuestro sistema solar, y telescopios espaciales que permiten eludir nuestra vital pero molesta atmósfera. La NASA tiene el Solar Dynamics Observatory (SDO) que ha investigado nuestro Sol desde principios del 2010. Este es un video de Abril del 2010, compilando imágenes y videos tomados con distintas tecnologías:
Es notable de ver la actividad solar. Muchas de esas "llamaradas" que se alzan sobre su superficie son varias veces el tamaño de nuestro planeta. Vean que usaron algunas longitudes de onda, como He II (Helio 2), y Fe XX (Hierro 20), nombres de algunas rayas espectrales. En estos días, la NASA publicó nuevos videos, pueden verlos desde: http://sdo.gsfc.nasa.gov/gallery/potw.php?v=item&id=39 Aparte del valor puramente científico, también esta misión es importante para estudiar cómo puede afectar el Sol en nuestro clima. Vemos que el Sol no es algo estático, mas bien bastante dinámico. Y no sólo en espectro visible. También hay que tener en cuenta la gran influencia de su campo magnético. Nuestro planeta es habitable (por lo menos para nosotros) gracias a un delicado equilibrio del que el Sol es el principal protagonista. Si nos asombra este video, ¿qué nos depara el resto del Universo? Tantos soles, tantos planetas... Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 6 de Febrero, 2011, 16:47
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Podemos consultar la Wikipedia: Phenomenom, donde leo:
Extraigo de ahí también el párrafo sobre cómo se usa en filosofía:
Ya traté algo de la diferencia entre lo que se nos aparece y la realidad (ver ¿Qué es la realidad? (Parte 13) Cosa, apariencia, modelo, Ciencia, conciencia y realidad). Y sobre las propiedades primarias y secundarias: ¿Qué es la realidad? (Parte 6) Clases de Propiedades. Ahí escribía:
Así que hay propiedades fenoménicas o, como menciona mi fuente el beato Bunge, "sentimientos crudos" ("raw feelings"). El sabor del limón, lo terso de una piel que acariciamos, son todos fenómenos. Y como menciona el artículo de la Wikipedia, también se llaman qualia. Los organismos sensibles son los que experimentan qualia, y nosotros, los seres humanos, somos organismos sensibles (no de "sensible" de ponerse a llorar al final de "E.T.", sino de "sensible" de tener sentidos, como olfato, vista, tacto y otras sensaciones, productos de la evolución para poder percibir el ambiente). Al nacer e ir creciendo, nuestro primer encuentro es con los fenómenos. Y pronto aprendemos que los fenómenos son lo que nos llega de las cosas: la mesa no es sólo el fenómeno de verla; aprendemos a no llevárnosla por delante y golpearnos la rodilla. No hacemos distinciones tan sutiles entre cosa y fenómeno, pero es bueno plantear esa distinción si queremos filosofar sobre la realidad. Al final, casi todos nos convertimos en realistas ingenuos, y algunos, interesados en el tema, en realistas más críticos. No hay que olvidar que los fenómenos son un subconjunto de los hechos, y por lo tanto, son reales. Los hechos son reales, porque son hechos, eventos, de cosas (objetos reales). Los fenómenos son parte de la realidad, sólo que siempre están ligados no sólo a cosas sino también a cosas de la categoría organismos sensibles. Hay cantidad de hechos que no son fenómenos, como el peso atómico, las vibraciones de los átomos, los pensamientos de otras personas, una crisis política. Entonces, desde el realismo ontológico, tenemos:
Ya hace un tiempo, apareció el sujeto y el conocimiento en esta serie de posts. Entonces, desde realismo gnoseológico, lo que tenemos es:
Partimos de los fenómenos (hechos observables), planteamos teorías y hasta modelos de hechos no observables, y con eso nos acercamos a la realidad. Podemos discutir cuánto de la realidad podemos abarcar de esta forma, y cuál es ese acercamiento. Tenemos la filosofía, y la filosofía del conocimiento humano por un lado (gnoseología), la filosofía del conocimiento científico (epistemología) también, y el pensamiento crítico que debe acompañar a todo esto, para ir discutiendo esos temas. Queda planteado el tema fenómeno. Tendremos que explorar su "contraparte", como la usó Kant, el noúmeno, la "cosa en sí", y posturas no realistas, como el fenomismo. Esto último para ver, por contraste, el por qué de que haya adoptado la postura que expongo acá. (digo postura y no opinión, ver Posturas y opiniones) Pienso que alguien que escribe un post con información obtenida de una o varias fuentes, debe mencionarlas. La fuente principal ha sido, como otras veces la obra el beato Bunge: A la caza de la realidad, La controversia sobre el realismo. Mario Bunge. Editorial Gedisa Está en el capítulo 2, sección 1, Fenómeno y noúmeno. Y final de la introducción. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Dos palabras de uso común, que se confunden en el lenguaje corriente, son "hecho" y "fenómeno". Ya traté en extenso en esta serie sobre 
