Publicado el 22 de Febrero, 2011, 10:15
Hoy quiero jugar un poco con el tema de desarrollo en serie. Sea una función de x (real o complejo), y supongamos que sea desarrollable en serie, como:
Recordando la regla de derivación: Puedo derivar f(x): Y siguiendo Puedo ir obteniendo las expresiones de las sucesivas derivadas. Pero ahora, haciendo x = 0, obtengo los coeficientes A, B, C …: Y así… Queda entonces, reemplazando los coeficientes en el primer desarrollo de arriba:
http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html Si partimos del punto a, en lugar de 0, obtenemos la serie de Taylor: En cada caso que se plantee, hay que estudiar la convergencia de esa serie. Temas pendientes: qué funciones da cuando las f y derivadas tienen valores determinados, como todos 1, o potencias de -1 (alternando signos), o cuando x es imaginario puro, etc… Nos leemos! Angel "Java" Lopez |