Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 2 de Marzo, 2011, 11:03

Siempre tenía en mente comentar este fragmento de Kant, parte de su prólogo a la segunda edición (1787) de su "Crítica de la Razón Pura". Leo ahí:

La matemática ha marchado por el camino seguro de una ciencia, desde los tiempos más remotos que alcanza la historia de la razón humana, en el admirable pueblo griego. Mas no hay que pensar que le haya sido tan fácil como a la lógica, en donde la razón no tiene que habérselas más que consigo misma, encontrar o mejor dicho abrirse ese camino real;

Tengo que comentar qué escribe Kant sobre la lógica, y luego sobre la física, en otros posts. 

 más bien creo que ha permanecido durante largo tiempo en meros anteos (sobre todo entre los egipcios) y que ese cambio es de atribuir a una revolución, que la feliz ocurrencia de un sólo hombre llevó a cabo, en un ensayo, a partir del cual, el carril que había de tornarse ya no podía fallar y la marcha segura de una ciencia quedaba para todo tiempo y en infinita lejanía, emprendida y señalada.

Interesante la mención a los egipcios. Debo tener un texto de Herodoto o de Proclo mencionando el nacimiento de la geometría en Egipto. Pero hoy sabemos que las matemáticas eran manejadas (a veces notablemente) por otros pueblos, como los sumerios (ver Sumerian Mathematics) y en Babilonia (ver Babylonian Mathematics).

La historia de esa revolución del pensamiento, mucho más importante que el descubrimiento del camino para doblar el célebre cabo, y la del afortunado que la llevó a bien, no nos ha sido conservada. Sin embargo, la leyenda que nos trasmite Diógenes Laercio, quien nombra al supuesto descubridor de los elementos mínimos de las demostraciones geométricas, elementos que, según el juicio común, no necesitan siquiera de prueba, demuestra que el recuerdo del cambio efectuado por el primer descubrimiento de este nuevo camino, debió parecer extraordinariamente importante a los matemáticos y por eso se hizo inolvidable.

Ese es un punto de la historia de las matemáticas, del que no estamos seguros. ¿Manejaba alguien antes de los griegos demostraciones como hoy las entendemos? ¿O las matemáticas discurrían como una especie de reglas, trucos y formas de resolver problemas? Kant menciona a Diógenes Laercio. Creo que se refiere a su "Vida de los filósofos", y en particular, a Tales, ver Life of Thales, también encuentro ahí a Life of Euclides.

El primero que demostró el triángulo isósceles (háyase llamado Thales o como se quiera), percibió una luz nueva; pues encontró que no tenía que inquirir lo que veía en la figura o aún en el mero concepto de ella y por decirlo así aprender de ella sus propiedades, sino que tenía que producirla, por medio de lo que, según conceptos, él mismo había pensado y expuesto en ella a priori (por construcción), y que para saber seguramente algo a priori, no debía atribuir nada a la cosa, a no ser lo que se sigue necesariamente de aquello que él mismo, conformemente a su concepto, hubiese puesto en ella.

Es todo un tema tratar sobre qué es "a priori" para Kant. Leo que menciona "por construcción". Entiendo que, en este caso, una demostración "a priori" sobre los triángulos no está limitada a un triángulo en particular, sino que es válida para todos los triángulos. Entonces, no es "a priori" como "anterior a la experiencia", sino como "independiente de una experiencia particular". Leo en A priori and a posteriori:

Eighteenth-century German philosopher Immanuel Kant (1781) advocated a blend of rationalist and empiricist theories. Kant states, "although all our knowledge begins with experience, it does not follow that it arises from experience"[2] According to Kant, a priori knowledge is transcendental, or based on the form of all possible experience, while a posteriori knowledge is empirical, based on the content of experience. Kant states, "... it is quite possible that our empirical knowledge is a compound of that which we receive through impressions, and that which the faculty of cognition supplies from itself (sensuous impressions giving merely the occasion)."[2] Thus, unlike the empiricists, Kant thinks that a priori knowledge is independent of the content of experience; moreover, unlike the rationalists, Kant thinks that a priori knowledge, in its pure form, that is without the admixture of any empirical content, is knowledge limited to the deduction of the conditions of possible experience.

El punto a entender es lo de "all possible experiencie", que traduzco en mi ejemplo a "todos los posibles triángulos". No se niega la experiencia, se evade la experiencia particular. "Possible experiencie" está siempre presenta en lo que escribe Kant: un tema a estudiar.

No vi evidencia de un tema: el manejo de Kant de la matemática de su tiempo. Al parecer, no llegó a dominar el álgebra o el análisis. No sé si pudo entender los Principia Mathematica de Newton, entonces. Kant, interesado en la ciencia natural (ver Kant y las galaxias) ya es un hombre que no maneja todo el conocimiento de su tiempo, como podría ser Aristóteles.

Temas pendientes:

- El origen de la Geometría
- Matemáticas en la antigua Babilonia
- Kant y Lógica

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- Kant y Física

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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