Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 18 de Marzo, 2011, 12:14

En el post Dirac revisando el trabajo de Heisenberg había mencionado cómo Dirac había conseguido revisar el trabajo de Heisenberg de 1925. Dirac descubre que lo importante, el quid de las ideas de Heisenberg, estaba en la no conmutatividad de los cálculos de Heisenberg. Dirac intuye la existencia de una profunda analogía formal entre esas cantidades de la mecánica cuántica y la mecánica clásica. Según él, las ecuaciones deberían ser las mismas, cambiando los clásicos posiciones y velocidades por las matrices de Heisenberg. Este había encontrado expresiones (llamadas conmutadores) donde AB - BA no era cero. Heisenberg no se había dado cuenta, pero estaba empleando expresiones que eran idénticas a la multiplicación de matrices, elementos matemáticos no bien conocidos por los físicos de entonces.

Encuentro hoy un texto de Dirac, refiriéndose a la época alrededor de agosto de 1925 (debe referirse a cuando estaba haciendo investigación teórica en el St John's College de Cambridge):

Durante algún tiempo traté de desentrañar esta verdadera relación general, procurando encontrar una vinculación con las leyes ya bien conocidas de la mecánica. En aquella época solía realizar los domingos largas caminatas solitarias en las que pensaba en estos problemas, y fue durante uno de esos paseos cuando se me ocurrió la idea de que el conmutador A por B menos B por A era muy similar a la expresión de Poisson que aparece en mecánica clásica cuando las ecuaciones se formulan según la forma hamiltoniana. Fue una idea que me hizo saltar apenas se me ocurrió, pero inmediatamente me vi detenido por el hecho de que yo no sabía muy bien en qué consistía una expresión de Poisson. Era algo sobre lo cual había leído en libros avazados de dinámica pero que realmente no tenía mucho uso, de modo que después de leer sobre ella se me había ido de la mente y yo no recordaba muy bien de lo que se trataba. Sentí la necesidad de verificar si podía hacerse que la expresión de Poisson correspondiera al conmutador, y para ello necesitaba una definición precisa de la expresión de Poisson.

Bien, corría a casa y revisé todos mis libros y papeles sin encontrar ninguna referencia a la expresión de Poisson. Mis libros eran demasiados elementales. Era domingo, y por consiguiente no podía ir a la biblioteca; todo lo que pude hacer fue esperar con impaciencia toda la noche y después, cuando las bibliotecas abrieron temprano a la mañana siguiente, fui y comprobé qué era una expresión de Poisson y encontré lo que había supuesto: se podía establecer la vinculación entre la expresión de Poisson y un conmutador. Esto proporcionaba una conexión muy estrecha entre la mecánica clásica a la que la gente estaba acostumbrada, y la nueva mecánica de cantidades no conmutables que había sido introducida por Heisenberg.

Es un texto del "Proceedings of the International School of Physics 'Enrico Fermi', vol. 57", citado pro Emilio Segré en "De los rayos X a los quarks". Yo lo encuentro en el muy bueno "La teoría de los quanta, breve historia de su elaboración", de Ana Elisa Spielberg.

Dejo para mi serie sobre física cuántica, o para otro post, describir en detalle a lo que llega Dirac, a sus propios paréntesis de Dirac. Tengo pendiente de lectura sus "Lectures on Quantum Mechanics" donde describe su desarrollo. Algo de ese formulismo es manejado en los cursos y textos de hoy, pero no sabía que había sido desarrollado por Dirac. Pensé que ya estaba en el "paper" original de Heisenberg. Pero no: no se menciona en ese "paper" a la multiplicación de matrices como tal (aparecería en un "paper" de Born y Jordan, de septiembre de 1927; ahí también aparecería por primera vez AB-BA). Dirac trabajó por su cuenta, y publicó sus conclusiones, introduciendo la expresión de Poisson modificada por él, en un "paper" de noviembre de 1925 "The fundamental equations of Quantum Mechanics". Son los "papers" 12, 13, y 14 incluidos en el excelente "Sources of Quantum Mechanics" de B.L.Van Der Waerden, que tengo que revisar.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia