Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 30 de Marzo, 2011, 11:48

Ya comenté a Newton en otros posts, por ejemplo:

Los Principia de Newton
Newton explicando la gravedad
Lugar y Movimiento Absoluto en Newton
Espacio y Tiempo en Newton
Primer contacto con el binomio de Newton

Hoy quiero comentar brevemente, como introducción a temas de mecánica clásica, las tres leyes del movimiento que Newton plantea en sus Principia. Este es el texto publicado (cada ley tiene su enunciado original y el comentario de Newton):

LAW I.
Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.

PROJECTILES persevere in their motions, so far as they are not retarded by the resistance of the air, or impelled downwards by the force of gravity A top, whose parts by their cohesion are perpetually drawn aside from rectilinear motions, does not cease its rotation, otherwise than as it is retarded by the air. The greater bodies of the planets and comets, meeting with less resistance in more free spaces, preserve their motions both progressive and circular for a much longer time.

Esta ley es un punto que se les "escapó" a los antiguos, como Aristóteles, pero que tiene sus precedentes en la edad media (tengo revisar mis fuentes), en Galileo y en Descartes (tengo que comentar las ideas de este último expuestas en su "Tratado del Mundo"). Lo que Newton expone en esta ley es que la velocidad sin cambio ("uniform motion") es una propiedad que se mantiene sin necesidad de ayuda, cosa que hubiera asombrado a Aristóteles, que hubiera afirmado que una flecha necesita de algo que la empuje en el medio del aire para que siga avanzando. El reconocimiento de esta ley (que no es evidente, AHORA nos parece evidente) fue un arduo camino que mereció recorrerse. Vean cómo Newton menciona a planetas y cometas. Junto con Galileo, Newton va ha realizar la primera gran unificación de la historia de la física: la de las cosas "terrenales" y "celestiales". Desde entonces, serán lo mismo, sujetas a las mismas leyes. 

LAW II.
The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed ; and is made in the direction of the right line in. which that force is impressed.

If any force generates a motion, a double force will generate double the motion, a triple force triple the motion, whether that force be impressed altogether and at once, or gradually and successively. And this motion (being always directed the same way with the generating force), if the body moved before, is added to or subducted from the former motion, according as they directly conspire with or are directly contrary to each other ; or obliquely joined, when they are oblique, so as to produce a new motion compounded from the determination of both.

Esta ley se puede tomar como definición de fuerza, o como simple enunciado de los efectos de una fuerza. Las fuerzas cambian la "motion". Y ese cambio es proporcional lineal a la fuerza, como lo expone en el comentario. Considera cambio también a la dirección. Y aclaro que "quantity of motion" para Newton es proporcional a la masa y a la velocidad del sistema (partícula material para muchos casos que trata Newton).

LAW III.
To every action there is always opposed an equal reaction : or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.

Whatever draws or presses another is as much drawn or pressed by that other. If you press a stone with your finger, the finger is also pressed by the stone. If a horse draws a stone tied to a rope, the horse (if I may so say) will be equally drawn back towards the stone: for the distended rope, by the same endeavour to relax or unbend itself, will draw the horse as much towards the stone, as it does the stone towards the horse, and will obstruct the progress of the one as much as it advances that of the other.

Según Penrose, Newton tiene un escrito anterior donde había colocado cuatro o cinco leyes. Una era la relatividad de Galileo. Luego se dió cuenta que podía reducir la cantidad de leyes y deducir lo mismo. Newton quería imitar a los "antiguos", como Euclides: un exceso de axiomas (el capítulo donde aparecen estas leyes se llama "Axioms, or laws of motions") sería una "mancha" en su sistema. La tercera ley, hoy sabemos, no se cumple en todos los casos. Su formulación es válida en las colisiones, por ejemplo, pero más discutible en los casos donde no hay contacto directo. En esos casos, hoy preferimos el modelo de campos intermedios, que evita la "acción a distancia" que aparece más adelante en Newton con su explicación de la gravedad. Esta tercera ley la coloca Newton para explicar la conservación del momento. Tal vez hubiera sido mejor para Newton poner como ley la conservación del momento, y deducir esta ley.

Temas pendientes:
Presentar las leyes en su forma matemática moderna
Deducir la tercera ley desde la ley de conservación del momento
Simetría y leyes de conservación
Comentar las definiciones que coloca Newton al principio
El concepto de partícula material
Las disputas de Newton y Hooke
Las disputas de Newton y Leibniz
Historia del Cálculo

Principales fuentes consultadas: los propio Principia, en la edición que mencioné en el post citado al principio. Y el "Classical Mechanics" de John Michael Finn, que tiene una buena introducción histórica a estos temas.

Quiero tratar en algunos post sobre el tema de mecánica clásica, porque es un tema que quiero explicar (para terminar de entenderlo), ver su historia (cómo aportó a la matemática, a la mecánica celeste, en especial al cálculo), la aparición de nuevos problemas (como la luz, la cuerda vibrante), las nuevas formulaciones (hamiltonianos, lagrangianos), y cómo todo esto nos pone, al comienzo del siglo XX, de puertas a la relatividad einsteniana y la física cuántica.

Y todo esto, para comenzar a entender ¿Qué hace el Universo? ;-) ;-)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia