Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 21 de Abril, 2011, 19:26

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Volvamos al experimento mental de la moneda cuántica. Recordemos, el estado de una moneda cuántica puede expresarse por un vector de estado, que es combinación lineal de dos vectores de base, que llamamos Ceca y Cara, o con la notación de Dirac, como |1> y |2>:

Ahora, cuando hay una medida, digamos, cuando sacamos una foto de la moneda (haya o no observador para ver la foto), nuestra moneda cuántica, que estaba en una superposición de estados, SALTA a uno de los dos estados observables, digamos a cara:

(Nota: los estados de base que estoy usando COINCIDEN con los estados observables, tomando la foto desde arriba; no necesariamente todos los estados de base que usemos tienen que corresponder a estados observables (los resultados posibles de una medida), o tienen que ser ortogonales (su producto interno <1|2>  = 0))

¿Pero que pasa si giramos nuestra cámara a otro lado? Por simplicidad, digamos que la moneda está en el estado "puro" cara respecto del eje horizontal, si giramos la cámara, ¿Qué podemos decir de las fotos que tomamos?

Bueno, acá agrego algo que no les conté, sobre la moneda cuántica: todos los estados que estuve describiendo, se refieren a medidas/tomadas de fotos DESDE ARRIBA. Si giramos la cámara, no tenemos las mismas probabilidades de resultados. Es decir, ahora, si tomamos fotos desde un costado, los estados resultantes son Cara o Ceca ENFRENTADO (perpendiculares) a la línea que va desde la cámara a la moneda. Es decir, el resultado CARA desde un costado NO es el CARA desde arriba.
Pero si un estado de moneda da cara con foto desde ARRIBA, ¿qué podemos esperar de tomar la foto de costado? ¿Dará cara también? Pues no. El girar la cámara equivale a girar los vectores de base, y las probabilidades para un mismo estado |V> cambiarán, gráficamente:

Uno podría esperar que si giramos la cámara 30 grados, los vectores de base giraran 30 grados. Pues, he aquí parte de la magia cuántica y la aparición de nuestro primer objeto espinorial (ya definiré más abajo qué es): LOS VECTORES DE BASE NO GIRAN IGUAL (no la misma cantidad de grados) QUE LA CAMARA.

Es notable ¿Cómo es eso? Para intentar explicarlo, simplifiquemos el estado inicial y final. Tomemos como estado inicial el estado Cara puro, con Foto tomada desde arriba. Sería en nuestra notación de Dirac:

|v> = 0 |1> + 1 |2>

O gráficamente:

Cuando giramos la cámara hasta enfocar la moneda desde abajo:

Esperamos OBTERNER EL MISMO estado inicial pero desde otro punto. Esta vez, esperamos obtener  un claro resultado CECA, como antes, "desde arriba" esperábamos obtener un claro resultado CARA. Es lo que esperaríamos de un universo simétrico, que no se ve afectado por la rotación del laboratorio o cámara. Sean los nuevos estados de base |1"> y |2"> para "cara foto desde abajo", y "ceca foto desde abajo". Tendría que darnos el resultado:

|v> = 1 |1"> + 0 |2">

Pero entonces, si vamos a hacer esa operación gráficamente, el mismo estado |v> ("cara puro desde arriba"), daría  ahora "ceca puro desde abajo", tendríamos (vean que no cambio el vector V sino que giro los vectores de base):

Los vectores de base, para ser coherentes con lo que esperamos, se giran solamente 90 grados. Si seguimos girando la cámara 180 grados más, volvemos a la posición original, el vector |v> sigue siempre siendo "el mismo", pero nuestros vectores de base son ahora:

Vean que las amplitudes del vector de estado pasaron de ser (0, 1) cuando "foto desde arriba" a (1, 0) cuando "foto desde abajo"  y luego a (0, -1) cuando "foto desde arriba" de nuevo. Desde el punto de vista físico, no podemos distinguir entre el estado de base |-2> y el |2>: lo que importa son el módulo de sus amplitudes. Cualquier  a|2> es indistinguible de -a|2> o de a|-2>  o de –a|-2> (tomando al coeficiente a como amplitud real o compleja). Queda entonces que un giro de 360 en el universo, gira a la expresión del vector de estado en 180 grados: (0,-1) es el REFLEJO de (0,1).

Si quieren verlo de otra forma: todo este juego de rotar el laboratorio 360 grados es equivalente a haber rotado el vector de estado 180 grados, dejando los vectores de base fijos:

No importa entender todo esto ahora. Sirva como preludio a este tipo de magia: algo que gira 360 grados y da algo distinto de su original, se llama, en esta jerga, objeto espinorial.

Claro, alguien podría estar impaciente: ¿qué es todo esto de jugar con la moneda cuántica, y todo este pase de magia que parece que hacemos con estos giros? Bueno, ya llegaremos a relacionar todo esto con lo que se descubrió en experimentos de la realidad. Por ahora, les adelanto que todo este ejercicio de la moneda cuántica lo baso en el espín de un electrón. Veremos que la experiencia (no el experimento mental) muestra que la medida de ese espín EN UNA DIRECCION sólo da ½ o -1/2 (como nuestro cara y ceca). Notablemente, muchos libros de divulgación no aclaran que los valores posibles son EN UNA DIRECCION. De aquí que esta vez, en este post, me tomé el trabajo de describir qué pasa (en mi mundo imaginario mental) cuando giramos el laboratorio y la moneda sigue igual.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia