Publicado el 2 de Mayo, 2011, 6:12
En estos días estuve escribiendo, estudiando y practicando a demostrar propiedades de estructuras, como anillos, cuerpos, y espacios topólogicos, así como a leer sobre historia de las matemáticas (especialmente los excelentes volúmenes de Morris Kline: "El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días", editorial Alianza). Es notable cómo se ha avanzado en matemáticas, en distintas épocas de la historia humana. Pero desde comienzos del siglo XIX, para poner una fecha aproximada, se ha ido dando el ascenso de la abstracción, al principio lentamente. Por ejemplo, con algunos trabajos de Gauss en clases de congruencias, los trabajos de Galois y Abel, hacia la segunda mitad del siglo los trabajos de Dedekind y muchos otros más, por ejemplo, Fréchet en topología y análisis funcional; luego Emmy Noether al comienzo de XIX, continuando abstracciones de Dedekind, algunos trabajos de Hilbert, finalmente el alzamiento de Bourbaki, y hasta la teoría de categorías con McLane, y las nuevas ideas de Gothrendieck en geometría algebraica. Y me quedo corto, dejando sin nombrar a muchos que colaboraron en el desarrollo de la abstracción en estos dos últimos siglos. Por eso, quería compartir dos textos sobre el tema, que leí en estos tiempos, desde mi semana sabática. Uno, en el clásico de Munkres, "Topología":
Tengo que escribir sobre esa definición en mi serie sobre topología general. Otro texto, de Kuratowski, "Introducción a la teoría de conjuntos y a la topología", en la introducción a su parte II, Topología:
Pues bien, Munkres toma otro camino: los espacios topológicos generales son presentados primeros, y luego los espacios métricos. Por otra parte, Kolmogórov y Fomín, en su "Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional", presentan primero los espacios métricos y luego pasan a los espacios topológicos, como mencioné en Topología General (Parte 1) Introducción. Pero más allá de la topología, quería destacar dos puntos: - La influencia de la historia en el desarrollo de las ideas. Lo que hoy leemos en los libros de texto, no siempre fue presentado de esa manera. Los textos de arriba destacan que la definición de espacio topológico tomó décadas. La aparición de la abstracción de la teoría de categorías también llevó su elaboración. - Vean cómo ambos autores mencionan la "utilidad" de las definiciones, no ir demasiado lejos en la abstracción. Por ejemplo, hay quienes critican a la teoría de categorías por haber ido demasiado lejos en el camino de la abstracción (algunos hablan de "mathematical non-sense"). Post relacionados: Abstracción y Matemáticas, según Von Neumann Nos leemos! Angel "Java" Lopez |