Angel "Java" Lopez en Blog

Noviembre del 2011


Publicado el 28 de Noviembre, 2011, 18:24

El año pasado conseguí la consolidación de mis libros. Ahora tengo varios libros de matemáticas a mi alcance, en mi cubil principal. Y es un gran placer tenerlos. Este fin de semana largo (en Argentina) pude leer las primeras páginas del excelente "Números Surreales" de D.E.Knuth. Leí solo las primeras páginas para, partiendo de algunas definiciones, desarrollar por mi cuenta el tema que plantea.

¿Cuál ese tema? Se basa en un trabajo de John Conway, notable matemático, muy conocido no sólo entre sus colegas sino también en el ambiente de las recreaciones y juegos matemáticos. Creo que es de él la frase: "Prefiero un buen problema/juego que diez papers mediocres". Hace unos años, Conway (motivado por el estudio de los finales del juego del go) desarrolló lo que se denonimó números surreales.

Knuth plantea en su libro (título en inglés: Surreal Numbers, how two ex-students turned on to pure mathematics and found total hapiness) que una pareja, Alice y Ben, aislados en una isla, encuentran una piedra escrita con los principios de Conway en los que se fundan este tipo de números. Quiero desarrollarlos en algunos posts, y que me acompañen en el camino. Veremos cómo "funcionan" las matemáticas, examinando un área nueva, partiendo de unos pocos principios. Seremos unos nuevos Euclides ;-)

Al principio, Alice y Ben encuentran este texto grabado en la piedra:

En el principio todo estaba vacío, y J.H.W.H.Conway empezó a crear números. Conway dijo: "Sean dos reglas que originen todos los números, grandes y pequeños. Esta será la primera regla: cada número se corresponde a dos conjunots de números preexistentes tales que ningún elemento del conjunto izquierdo es mayor o igual que algún elemento del conjunto derecho. Y la segunda regla será: un número es menor o igual que otro si y sólo si ningún elemento del conjunto izquierdo del primer número es mayor o igual que el segundo número y ningún elemento del conjunto derecho del segundo número es menor o igual que el primero". Y Conway examinó estas dos reglas que había creado y mira!, eran buenas.

Y el primer número fue creado mediante un conjunto izquierdo vacío y el conjunto derecho vacío. Conway llamó a este número "cero". Y dijo: "será la frontera que separe los números positivos de los negativos". Conway probó que cero era menor o igual que cero y vio que estaba bien. Y la tarde y la mañana fueron el día del cero. Al día siguiente, se crearon dos números más, uno con un cero como conjunto izquiredo, y otro con un cero como conjunto derecho. Y Conway llamó al primero "uno" y al otro "menos uno". Y probó que menos uno es menor y no igual a cero y que cero es menor y no igual que uno, y fue tarde...

Acá llegaba la rotura de la piedra. Entonces, veamos. Cada uno de estos números tiene DOS conjuntos de números (ya existentes, veremos que se pueden construir estos números por generaciones; en el texto se presenta la creación del 0, y luego del 1 y del -1, tendremos que seguir generando números). Llamaremos al primer conjunto el conjunto izquierdo, y al otro, el conjunto derecho. Podemos poner

x = <Xi : Xd>

diciendo el número x es el par de conjuntos Xi, Xd. Cada uno de esos conjuntos podrá tener 0, 1 o más números surreales. En el primer día, creamos:

0 = < : >

Pongo "nada" en lugar de {} como conjunto vacío. Arbitrariamente, por ahora, llamamos a este número el 0. Primer problema para hogar: probar que este número es válido. Vean que hay una primera regla:

Xi ~>= Xd

que es la forma en la que voy a escribir: ningún elemento de Xi es mayor o igual que algún elemento de Xd. Eso de "mayor o igual" hay que comenzarlo a tratar con cuidado. No tenemos que dejarnos llevar por nuestros conceptos de mayor, igual de números ordinarios. Por ejemplo, no sabemos si es una relación transitiva, aún. Pongo ~ como negación. Así que hay que probar que 0 cumpla con esa regla. También les pido demostra que

0 <= 0

Recuerden: tienen que usar sólo que está en la piedra, y en la lógica común. Para probar que cero es menor o igual a cero, hay que usar la segunda regla. Al llegar otro día, aparecen dos nuevos números:

1 = <0 : >
-1 = < :0>

Es decir, construimos números con el conjunto {0}, una vez a la izquierda y otra vez a la derecha. Vean que voy a escribir

<0 1: >

en lugar de

<{0 1}: >

simplemente porque ya sabemos que lo que hay entre < y > son dos conjuntos, de números surreales.

Les dejo otra tarea para el hogar. Demostrar:

-1 <= 0
0 <= 1

De nuevo, los 0,1,-1 de arriba no son los números comunes que conocemos. También pueden intentar probar que menos uno no es igual a cero y que cero no es igual a uno (hmmm, la piedra de Conway no lo dice, pero diremos que

x = y

si conseguimos demostrar:

x <= y
y <= x

ambas relaciones). Son estos nuevos números surreales, a los que hemos dados nombres arbitrarios. Tenemos que ir averiguando por qué el texto de Conway los nombra de esa manera. Ya llegaremos. Por ahora, practiquen viendo de probar lo de arriba, usando la regla 2, que dice:

x <= y

cuando, siendo x = <Xi : Xd>, y = <Yi : Yd> se cumple:

Xi ~>= y
x ~>= Yd

donde escribo "no hay elemento yd de Yd menor o igual a x" como "x ~>= Yd". Es la definición que tenemos de <= entre estos números.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 27 de Noviembre, 2011, 18:53

Esta hermosa canción la conozco desde hace algunos años, y cada tanto me la encuentro de nuevo. Hoy, curiosamente, me la topé en un viejo episodio de la serie Monk. La busqué en Youtube, y encontré esta excelente interpretación de Ray Charles, Georgia on my mind:

Excelente! La flauta también le da un toque simple, profundo. Prefiero esta versión a la más moderna, también de Ray Charles (oriundo de Georgia):

http://www.youtube.com/watch?v=UzdHlN_eVSw&feature=related

Pueden leer sobre la canción en:

http://en.wikipedia.org/wiki/Georgia_on_My_Mind

Se convirtió en la canción del estado de Georgia, en 1979. No fue un estado fácil para los afroamericanos por mucho tiempo.

Si tienen guitarra, pueden estudiar los acordes y letra en:

http://www.losacordes.com/acordes/ray-charles/georgia-on-my-mind
http://tabs.ultimate-guitar.com/r/ray_charles/georgia_on_my_mind_crd.htm

Por ahora prefiero la primera tablatura. Tienen videos tutoriales en:

http://www.youtube.com/watch?v=67_lUJgpB_Q
http://www.youtube.com/watch?v=XlP-2J_zIJY
http://www.youtube.com/watch?v=10MK-nDEYyk
http://www.youtube.com/watch?v=sBVUM1WK5Wc

El tercero me dió bastante a entender algunas armonías. El primero, no desesperen, tiene alguna explicación al final. El segundo es más guitarrero. El cuarto es la versión lenta del segundo.

Lo mío es un apostolado... ;-)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: General

Publicado el 26 de Noviembre, 2011, 13:51

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego, de los tiempos donde los griegos habitaban Alejandría en Egipto (luego de la muerte de Alejandro el grande). Vivió en los años 200 de nuestra era. Es conocido por sus libros sobre aritmética, en especial su trabajo sobre lo que hoy llamamos teoría de números. Uno de los temas que visitó fueron la geometría diofantina, o ecuaciones diofantinas, donde se buscaba soluciones en números enteros positivos a problemas planteados. Muchos de nosotros lo conocemos ("se hizo famoso") por las anotaciones de Fermat en uno de sus libros, enunciando su famoso teorema.

Fue en la época donde Diofanto volvía a aparecer entre los estudiosos de las matemáticas, luego de siglos de oscuridad. Algunos de sus libros se perdieron, y de otros aparecieron fragmentos en el siglo V, dentro de otra obra. Uno de los problemas fue llamado el "epitafio de Diofantos", como si fuera el texto que aparecía en su tumba:

Dios le concedió ser niño la sexta parte de su vida, una duodécima parte de ella más tarde cubrió de vello sus mejillas; encendió en él la antorcha del matrimonio tras una séptima parte, y cinco años después le concedió un hijo. Un hijo de nacimiento tardío, que el destino se llevó cuando alcanzó la edad de la mitad de la vida de su padre. Éste consoló su aflicción con la ciencia de los números durante los cuatro años siguientes, tras los cuales su vida se extinguió.

(Tomo el texto desde http://matelatex.blogcindario.com/2005/08/00211-epitafio-de-diofanto-enunciado.html)

Pasado a prosa: Su juventud abarcó 1/6 de su vida. Luego de 1/12 más, le creció la barba. Pasado 1/7 de su vida más, se casó. Y luego de 5 años tuvo un hijo. Este vivió la mitad de años DEL TOTAL de la vida de Diofanto (cuando leí por primera vez el problema, pensé que el hijo tenía la mitad de edad de la edad del padre en ese entonces, en el momento de su muerte). Luego, Diofanto vivió 4 años más.

¿Pueden  encontrar cuántos años vivió Diofanto?

Encontré el problema hoy, leyendo a "La secta de los números" de Claudi Alsina, que llegó en estos días a los kioskos de mi ciudad, Buenos Aires, Argentina.

Ver también:

http://www.pleacher.com/mp/mfacts/dioph.html
http://mathworld.wolfram.com/DiophantussRiddle.html

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 20 de Noviembre, 2011, 10:32

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Ha sido un largo camino. Cincuenta post escritos, por algo más de un año, prácticamente cada domingo. Desde el principio he ido visitando la realidad, aclarando que no es posible probarla. No hay nada que nos de prueba de su existencia: el solipsismo es irrefutable. Y aunque esa situación escandalizaba a Kant, no por eso tenemos que quedarnos en la orilla del conocimiento: podemos avanzar en el estudio de la realidad.

Para eso, esta serie ha presentado una ontología. Como toda ontología, es un modelo que describe qué es lo que existe. La ontología expuesta responde: lo material. Y las cosas materiales tienen energía, la propiedad universal, y otras propiedades. Las propiedades materiales cambian, no permanencen. Los cambios son legales, y se admite tanto la causalidad como el cambio aleatorio. Las cosas materiales se organizan en sistemas materiales. Los sistemas tienen mecanismos. Aparecen niveles, emergencia de sistemas, propiedades y procesos, así como su disolución.

En los primeros posts, aparecieron estas afirmaciones como postulados. De nuevo: no hay forma de obtener prueba. Sólo podemos construir modelos, proponerlos, y ver cuánto corresponden con "lo que es el caso". Si quieren, en vez de postulados, tómenlos como hipótesis de trabajo. Admitimos que lo que existe es la materia, hasta que encontremos algo que ese modelo no explique. La corroboración del modelo se ejerce desde la filosofía crítica y desde la actividad científica: la primera, permite encontrar y corregir errores conceptuales, razonamientos mal formados, argumentos circulares, o partes difusas y vagas; la segunda, asegura que la corroboración sea contra la realidad, y no sólo contra nuestras propias y personales cosmovisiones, las cuales siempre están, pero podemos estar advertidos de su existencia, minizando su influencia. Cualquiera que afirme poder llegar a acercarse mejor a la realidad de otra forma, tendrá que aportar argumentos y resultados: hasta ahora no encontré ningún otro método mejor.

Espero que todo haya quedado claro, para que cualquiera pueda decir: "coincido, hasta el punto X" y "disiento en el punto Y". No persigo el proselitismo, tanto como el simplemente pasar en limpio temas que en general se tratan de pasada, o brevemente. El realismo, en ésta u otras formas, es importante: sin aceptar la realidad, sin conocerla (aunque sea aproximadamente), sin pensar en cómo funcionan los sistemas presentes, es el camino para una acción humana sin el apoyo del conocimiento.

Es tiempo de cerrar esta serie, que me sirvió para poner por escrito temas que me parece interesantes por sí, pero como recién escribí, también son importantes para la vida de todos.

¿Qué escribiré en los domingos? Lo que pueda, pero seguramente estará dedicado a explorar temas que quedaron brevemente tratados, como la mente, las bases de la vida, los otros caminos que se intentaron para llegar a la realidad, realidad, ciencia y modelos, las ricas relaciones entre realidad y física cuántica, y qué hace el Universo. Temas no me faltan :-)

Y como siempre, les recomiendo leer al beato Bunge, sus libros "Emergencia y Convergencia", "A la caza de la realidad", "El problema mente-cerebro" y su recientemente publicado "Mind and Matter".

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 13 de Noviembre, 2011, 18:48

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He visitado varios temas en esta larga serie sobre ¿Qué es la realidad?. Es tiempo de poner la lista de listar las doctrinas filosóficas que se han expuesto:

1. Sistemismo: todo es un sistema o un componente de un sistema (ver Sistemas en todo).

2. materialismo: se admite la existencia de lo material, pero se excluye que las ideas, espíritus y otros objetos no materiales existan por sí mismo (ver Cosas y objetos, Materialismo).

3. pluralismo: hay variedad de cosas y procesos, de propiedades y leyes.

4. emergentismo: puede emerger la novedad, algunas propiedades son de la totalidad y no de sus partes, son emergentes (ver Emergencia de cosas).

5. dinamismo: todo está en estado de cambio (ver Cosas y objetos, Energía).

6. evolucionismo: se forman nuevos sistemas y otros desaparecen. También aparecen nuevos tipos de sistemas, que son seleccionados por su entorno (excepto en los sistemas creados por humanos). (ver Emergencia de Propiedades y Procesos, Emergencia Social, Emergencia de cosas).

7. determinismo: todos los hechos y procesos son legales, no pueden aparecer de la nada o desaparecer sin dejar rastro, reconociendo la causa y el azar (ver Física cuántica y determinismo, por ejemplo; Cambios, causas y azar).

8. biosistemismo: con respecto a la vida, los organismos son sistemas materiales, compuestos de sustancias químicas pero con propiedades emergentes (comiencé a escribir Las bases de la vida).

9. psicosistemismo: con respecto a la mente, las funciones mentales son actividades emergentes de nuestro sistema nervioso (ver La mente).

10. sociosistemismo: la sociedad es un sistema compuesto de subsistemas, y cada persona participa de varios sistemas (ver Sociedad y sistemas, Sociedad y el enfoque sistémico, Sociedad, sistemas y mecanismos).

Por otra parte, hay doctrinas que no son sostenidas en esta serie (los números corresponden a los de arriba):

1. No al holismo que afirma que las totalidades son previas a sus componentes, y que no pueden conocerse vía análisis (ver Análisis y síntesis).

2. No al fisicismo, que rechaza la emergencia e ignora los niveles: todo lo pone a un solo nivel, los componentes elementales de la materia.

3. No al dualismo: todo es material/es materia. No hay materia y espíritu, u otras variantes de dualismo.

4. No al irracionalismo que pretende que lo emergente no es explicable o entendible.

5. No a la dialéctica, que resume todo cambio en la lucha de opuestos.

6. No al gradualismo (evolución sólo gradual) o al saltacionismo (evolución sólo por saltos). Se admiten ambos.

7. No al causalismo: no todo cambio viene por causa, sino que hay cambios que obedecen a leyes aleatorias (todo indica que son azar fundamental, no reducible).

8. No al vitalismo, que pretende que los organismos no pueden explicarse sin apelar a alguna fuerza vital. No al mecanicismo, que supone toda la vida subsumida en el fisicismo.

9. No al materialismo reduccionista con respecto a la mente: todos los procesos mentales se basan en en física, química pero son emergentes.

10. No al individualismo, que trata de explicar la sociedad desde el individuo; no al colectivismo, que explica la sociedad ignorando al individuo.

Vean que la cosmovisión de la realidad no puede reducirse a un par de "ismos" (como trató Hegel, ver Hegel y emergencia universal). Es más compleja que eso. Pero basada en un realismo materialista, con la aceptación de los sistemas (con componentes, vínculos, procesos, etc) toda esta ontología nos presenta una hipótesis de trabajo que podemos tomar como punto de partida de nuestra aproximación al conocimiento de ella.

Principal fuente consultada,  el beato Bunge, su excelente libro "Emergencia y convergencia", capítulo 5 "Sociedad y Artefacto", sección 5, donde enumera todas las doctrinas filosóficas de arriba.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 10 de Noviembre, 2011, 11:52

Esta es una de las preferidas sesiones TED (ésta es de 2008). Disfruten a Benjamin Zander:

Leo en http://www.youtube.com/watch?v=71w-oasL6iQ

Benjamin Zander es un director de orquesta británico-americano. Es el director de la orquesta Filarmónica de Boston y miembro del Conservatorio de Nueva Inglaterra. Es muy conocido por sus interpretaciones de la música del período Romántico y de principios del siglo XX, en particular de la obra de Gustav Mahler.
También tiene una amplia carrera dando conferencias sobre liderazgo y es co-autor con su pareja,Rosamund Stone Zander, del libro El Arte De Lo Posible (en inglés The Art of Possibility: Transforming Professional and Personal Life ) que ha sido traducido a 17 idiomas.
Que disfruten la conferencia.
Esta charla fue dada en Monterey, California en febrero del 2008, en la conferencia anual de Tecnología, Entretenimiento y Diseño (TED).
Video original en TED Subtitulado en más de 6 idiomas.
http://www.ted.com/index.php/talks/benjamin_zander_on_music_and_passion.html

Subtitulado para Youtube en Español por Ajmme Kajros
Su Blog:
http://ajmmekajros.com/anamnesis
La entrada sobr Benjamin Zander en su blog:
http://ajmmekajros.com/anamnesis/2008/09/benjamin-zander-ted-talk/

Video redistribuido y subtitulado en español bajo las políticas de uso de TEDTalks :
http://www.ted.com/index.php/pages/view/id/195

Excelente relación con el público, desarrollo, y final emocionante. Pero lo importante es ver cómo ss importante destacar cómo Zander ha rederigido su carrera y vida para desarrollar a otras personas, aún más allá de sus músicos. Es bueno que todos nosotros alguna vez nos detengamos a hacer lo mismo.

Como él dice: " el director de orquesta no produce ningún sonido.. su poder depende de su habilidad de hacer poderosas a otras personas".

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 6 de Noviembre, 2011, 0:32

T.E.Lawrence es más conocido como Lawrence de Arabia. Una personalidad compleja, que ha llegado a la popularidad gracias a su participación en la primera guerra mundial (y su colaboración con un corresponsal de guerra, Lowell Thomas, que hizo conocido a Lawrence: al público le gustó que éste apareciera en las fotoso con atuendos árabes). Luego, se hizo más popular con la película filmada en 1962, sobre parte de su vida (una versión edulcorada de esos tiempos de lucha). Pero Lawrence fue más que un personaje de la lucha de los árabes contra los turcos. Tuvo una vida rica en episodios, se entregó al estudio de sus temas preferidos, múltiples viajes y esa actitud suya de siempre intimar con la gente local, desde Francia hasta Arabia (algo no común en un inglés de aquellos tiempos, que veían a todo extranjero como algo a mantener a distancia).

He vuelto a leer su biografía autorizada de Jeremy Wilson. En su adolescencia, Lawrence vivía en una casita separada de la principal, donde vivían su padre, madre y hermanos. En uno de sus viajes, al volver pasando por Nápoles, compró allí una cabeza de Hipnos, una obra moderna, duplicado de otro famoso Hipnos de la sala de bronce del Museo Británico (copia romana de otra obra griega del siglo IV a.C.). Era su pieza más preciada, y la colocó en su casita. Encuentro este fragmento de Lawrence (Wilson no cita la fuente):

Comprendes, creo, el gozo de entrar en un país extraño a través de un libro; en casa, cuando he cerrado la puerta y la ciudad duerme, y sé que nada, ni siquiera el alba puede turbarme, solamente el lento desmoronamiento de las ascuas en el fuego: se ponen muy rojas y proyectan destellos espléndidos en el Hipnos y los objetos de latón. Y es delicioso también, cuando has estado vagando durante horas por el bosque con Perceval o Sagramors le desirous abrir la puerta y mirar desde el Cherwell el sol que brilla entre las brumas del valle. ¿Por qué no le gustarán a uno las si hay otras personas cerca? ¿Por qué no puede uno dar vida a sus libros más que de noche, tras horas de tensión? Si consigues el libro adecuado en el momento preciso, saboreas gozos, no sólo corporales, físicos, sino también espirituales, que superan y van más allá y están por encima del miserable yo, como si atravesarn un gran espacio, siguiendo la luz del pensamiento de otro hombre. Y jamás vuelves a ser el mismo, nunca. Has olvidado un poquito, o más bien lo has eliminado con un poco de la inspiración de lo que es inmortal en alguien que te ha precedido.

Hermoso texto, que nos da una idea del escritor que había en Lawrence. Tengo pendiente de leer sus Seven Pillars of Wisdom.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 5 de Noviembre, 2011, 12:21

Hoy encuentro este fragmento de una conferencia de P.A.M. Dirac:

This statistical interpretation is now universally accepted as the best possible interpretation for quantum mechanics, even though many people are unhappy with it. People had got used to the determinism of the last century, where the present determines the future completely, and they now have to get used to a different situation in which the present only gives one information of a statistical nature about the future. A good many people find this unpleasant; Einstein has always objected to it. The way he expressed it was: "The good God does not play with dice". Schroedinger also did not like the statistical interpretation and tried for many years to find an interpretation involving determinism for his waves. But it was not successful as a general method. I must say that I also do not like indeterminism. I have to accept it because it is certainly the best that we can do with our present knowledge. One can always hope that there will be future developments which will lead to a drastically different theory from the present quantum mechanics and for which there may be a partial return of determinism. However, so long as one keeps to the present formalism, one has to have this indeterminism.
(P.A.M. Dirac, "The Development Of Quantum Mechanics" Conferenza Tenuta il 14 Aprile 1972, in Roma, Accademia Nazionale dei Lincei, 1974)

Ciertamente a Schrödinger le molestaban los "saltos cuánticos". ¿Dónde aparece la estadística y probabilidad en la física cuántica? Me limito a la mecánica cuántica. Aparece de esta forma: un estado de un elemento o sistema se describe con una función o un vector de funciones que representan el estado del elemento/sistema. Pero ese estado puede ser la superposición de varios estados de base. En mi ejemplo de la moneda cuántica, los estados de base son Cara y Ceca. Pero el estado de la moneda puede ser una combinación de las dos. Cuando este elemento, la moneda, interactúa con algo "clásico" (en mi ejemplo, le sacamos una foto), nunca encontramos la moneda difusa, sino en Cara o Ceca, y LA PROBABILIDAD de que caiga en uno de esos estados de base DEPENDE de la superposición de estados.

Sin embargo, yo (y no estoy solo) no llamaría "indeterminismo" a esto. El formuleo y modelo de la cuántica es determinista, en sentido amplio: la evolución del estado del sistema (en el tiempo, y luego, en relatividad especial) está perfectamente descripta en sus modelos, y sigue sus pautas. Sólo que el determinismo en este sentido amplio, debe aceptar el azar, y no azar cualquiera, sino dependiendo de las amplitudes de probabilidad del estado (ver mi serie sobre física cuántica para comenzar a entender esto de amplitudes de probabilidad). Es por eso, por no haber "azar cualquiera", sino azar dominado por las probabilidades que nos da el formuleo y modelo del estado, que me atrevo a incluir esto en determinismo.

Apelo al beato Bunge, en su diccionario de filosofía:

Determinismo:
a] La doctrina ontológica según la cual todo ocurre legalmente o bien por designio. El determinismo tradicional sólo admitía la determinación causal, la teleológica (dirigida hacia un fin) y la divina. El determinismo científico contemporáneo es más amplio en algunos aspectos y más estrecho en otros: es idéntico al principio de legalidad junto con el pricipio ex nihilo nihil fit [algo así como de la nada nada sale]
b] determinismo causal: Todo evento tiene una causa. Sólo es parcialmente verdadero porque hay procesos espontáneos, como la espontánea desintegración radiactiva y la descarga neuronal, así como leyes probabilísticas
c] determinismo genético: Somos lo que dictan nuestros genomas. El determinismo genético tan sólo es parcialmente verdadero, ya que los factores ambientales son tan importantes como la dotación genética y, además, la creatividad es innegable.

De todas estas definiciones, rescato para este post: lo que niega la física cuántica (hasta ahora) es el determinismo causal, pero el determinismo basado en que todo cambio es legal (sea causal o no). El formuleo de la cuántica da la forma, la pauta legal de la evolución de sus sistemas.

Otros posts míos sobre Dirac:

El problema de explicar spin y estadística
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/01/11/el-problema-de-explicar-spin-y-estadis.html

Dirac y la cosmología
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2007/08/27/dirac-y-las-cosmologia.html

Heisenberg, presentado por Dirac
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2007/08/22/heisenberg-presentado-por-Dirac.html

Dirac y las amplitudes de probabilidad en física cuántica
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/03/17/dirac-y-las-amplitudes-de-probabilidad.html

Dirac revisando el trabajo de Heisenberg
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/03/15/dirac-revisando-el-trabajo-de-Heisenbe.html

Erwin Schrödinger creando su ecuación, por P.A.M.Dirac
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/03/12/erwin-Schrdinger-creando-su-ecuacion-p.html

Grupos y Física, por Dirac
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/01/22/grupos-y-Fisica-por-Dirac.html

P.A.M. Dirac, por Abdus Salam
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/08/19/pam-Dirac-por-Abdus-Salam.html

Dirac y Feynman, por Abdul Salam
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/08/24/dirac-y-Feynman-por-Abdul-Salam.html

Entrevista a P.A.M.Dirac, por Abdus Salam
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/10/02/entrevista-a-Pamdirac-por-Abdus-Salam.html

Física cuántica (Parte 6) Bra y Kets
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/03/26/fisica-cuantica-Parte-6-Bra-y-Kets.html

Pauli, Dirac, Heisenberg y la religión
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/07/04/pauli-Dirac-Heisenberg-y-la-religion.html

Dirac según Gamow
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/03/20/dirac-segun-Gamow.html

Mis enlaces:
http://www.delicious.com/ajlopez/dirac

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 4 de Noviembre, 2011, 12:52

En mi serie sobre física cuántica comencé con un ejemplo de Steven Weinberg, un sistema de dos estados: la moneda cuántica. En otro post pasé a un ejemplo (de nuevo imaginario) de N estados: la pelotita cuántica. Mi idea es pasar luego a un estado continuo: ése es el camino que toma Richard Feynman en sus famosas Lectures. En su volumen III, Capítulo 16, Feynman llega a "Dependencia de la posición en las amplitudes", donde aparece una coordenada continua. Leo al comienzo:

Estudiaremos seguidamente cómo las amplitudes de probabilidad de la mecánica cuántica varían en el espacio. En algunos capítulos anteriores posiblemente hayan tenido la sensación incómoda de que hacíamos algunas omisiones.... al hablar del ion molecular de hidrógeno, en el cual hay un electrón compartido por dos protones, imaginamos dos estados de base: uno para el electrón en las cercanías del proton número uno y el otro para el electrón en las cercanías del protón número dos. Es evidente que estábamos omitiendo muchos detalles. El electrón no está exactamente en el protón número dos, sino en sus cercanías....

Ustedes se estarán preguntando por qué no comenzamos por la teoría más completa haciendo las aproximaciones a medida que avanzábamos. Creímos que sería mucho más fácil que ustedes alcanzaran una comprensión de la maquinaria básica de la mecánica cuántica comenzando con las aproximaciones de dos estados y avanzando gradualmente hasta la teoría más completa, en vez de enfocar el tema en sentido opuesto. Por esta razón, nuestro enfoque del tema parece en el orden inverso al que encontrarán en muchos libros.

En este capítulo, Feynman presenta (y hace plausibles) las ecuaciones de Erwin Schrödinger. Estas fueron creadas pensadas en una distribución continua de la posición de un electrón. Luego Schrödinger consiguió explicar algunos valores del espectro de hidrógeno. Más adelante (sección 16-5) leo:

... el gran momento histórico que marcó el nacimiento de la descripción cuántica de la materia fue cuando Schrödinger propuso su ecuación en 1926. Durante muchos años la estructura atómica interna de la materia había sido un gran misterio. Nadie había podido comprender qué era lo que mantenía unida la materia, por qué había ligadura química y especialmente cómo podía ser que los átomos pudieran ser estables

Si se aceptaba el modelo de Rutherford (electrones girando alrededor de un núcleo de protones (entonces no se había descubierto el neutrón)) había que explicar: ¿por qué un electrón (carga eléctrica) en movimiento no emitía radiación? (según lo esperado por la exitosa teoría del electromagnetismo de Maxwell) Y por qué los protones del núcleo, que se repelían por su carga, no salían disparados.

Aunque Bohr había podida dar una descripción de los movimientos internos de un electrón en un átomo de hidrógeno, la cual parecía explicar el espectro observado de la luz emitida por este átomo, la razón de que los electrones se movieran de este modo, seguía siendo un misterio. El descubrimiento que hizo Schrödinger de las ecuaciones del movimiento apropiado para los electrones en escala atómica suministró una teoría a partir de la cual se podía calcular cuantitavamente, en forma preciso y en detalle, los fenómenos atómicos. En principio, la ecuación de Schrödinger es capaz de explicar todos los fenómenos atómicos excepto aquellos en que interviene el magnetismo y la relatividad.

Schrödinger intentó por meses incluir a la relatividad. Sólo cuando abandonó ese camino, pudo conseguir sus ecuaciones. Quedaría para Dirac el extenderlas para que sean compatibles con la relatividad especial.

Explica los niveles de energía de un átomo y todo lo referente a la ligadura química. Sin embargo, esto es verdad sólo en principio -muy pronto la matemática se hace demasiado complicada como para resolver exactamente algo más que los problemas más simples-. Unicamente los átomos de hidrógeno y de helio han sido calculados con gran precisión. Sin embargo, con diversas aproximaciones, algunas bastante burdas, se pueden comprender muchos aspectos referentes a los átomos más complicados y a la ligadura química...

En la sección 16-1 leo:

Cuando Schrödinger la escribió [la ecuación] por primera vez, dio una especia de deducción basada en algunos argumentos heurísticos y en algunas conjeturas intuitivas brillantes. Algunos de los argumentos que usó hasta eran falsos, pero no importa; lo único importante es que la ecuación fundamental da una descripción correcta de la naturaleza.

Es notable el trabajo de Schrödinger. Tengo pendientes de leer sus "papers" originales (en sus Collected papers). Si quieren aprender por ese camino (y no por el de Feynman) les recomendaría leer el Física Cuántica, de Eisberg y Resnick, excelente libro, bien explicado, con notas históricas, ejemplos y ejercicios claros. Un libro que explica mecánica cuántica desarrollando el camino de Schrödinger, es el excelente Fundamentos de la Mecánica Cuántica, de Borowitz. Ahí plantea la analogía entre la óptica (de ondas vs óptica) y la física (cuántica vs clásica) y cómo Schrödinger de esos parecidos. También trata el trabajo de Heisenberg (pocos libros tratan este OTRO camino; pueden ver una detallada historia en los "papers" de Source of Quantum Mechanics, de van der Waerden).

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Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia