Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 4 de Noviembre, 2011, 12:52

En mi serie sobre física cuántica comencé con un ejemplo de Steven Weinberg, un sistema de dos estados: la moneda cuántica. En otro post pasé a un ejemplo (de nuevo imaginario) de N estados: la pelotita cuántica. Mi idea es pasar luego a un estado continuo: ése es el camino que toma Richard Feynman en sus famosas Lectures. En su volumen III, Capítulo 16, Feynman llega a "Dependencia de la posición en las amplitudes", donde aparece una coordenada continua. Leo al comienzo:

Estudiaremos seguidamente cómo las amplitudes de probabilidad de la mecánica cuántica varían en el espacio. En algunos capítulos anteriores posiblemente hayan tenido la sensación incómoda de que hacíamos algunas omisiones.... al hablar del ion molecular de hidrógeno, en el cual hay un electrón compartido por dos protones, imaginamos dos estados de base: uno para el electrón en las cercanías del proton número uno y el otro para el electrón en las cercanías del protón número dos. Es evidente que estábamos omitiendo muchos detalles. El electrón no está exactamente en el protón número dos, sino en sus cercanías....

Ustedes se estarán preguntando por qué no comenzamos por la teoría más completa haciendo las aproximaciones a medida que avanzábamos. Creímos que sería mucho más fácil que ustedes alcanzaran una comprensión de la maquinaria básica de la mecánica cuántica comenzando con las aproximaciones de dos estados y avanzando gradualmente hasta la teoría más completa, en vez de enfocar el tema en sentido opuesto. Por esta razón, nuestro enfoque del tema parece en el orden inverso al que encontrarán en muchos libros.

En este capítulo, Feynman presenta (y hace plausibles) las ecuaciones de Erwin Schrödinger. Estas fueron creadas pensadas en una distribución continua de la posición de un electrón. Luego Schrödinger consiguió explicar algunos valores del espectro de hidrógeno. Más adelante (sección 16-5) leo:

... el gran momento histórico que marcó el nacimiento de la descripción cuántica de la materia fue cuando Schrödinger propuso su ecuación en 1926. Durante muchos años la estructura atómica interna de la materia había sido un gran misterio. Nadie había podido comprender qué era lo que mantenía unida la materia, por qué había ligadura química y especialmente cómo podía ser que los átomos pudieran ser estables

Si se aceptaba el modelo de Rutherford (electrones girando alrededor de un núcleo de protones (entonces no se había descubierto el neutrón)) había que explicar: ¿por qué un electrón (carga eléctrica) en movimiento no emitía radiación? (según lo esperado por la exitosa teoría del electromagnetismo de Maxwell) Y por qué los protones del núcleo, que se repelían por su carga, no salían disparados.

Aunque Bohr había podida dar una descripción de los movimientos internos de un electrón en un átomo de hidrógeno, la cual parecía explicar el espectro observado de la luz emitida por este átomo, la razón de que los electrones se movieran de este modo, seguía siendo un misterio. El descubrimiento que hizo Schrödinger de las ecuaciones del movimiento apropiado para los electrones en escala atómica suministró una teoría a partir de la cual se podía calcular cuantitavamente, en forma preciso y en detalle, los fenómenos atómicos. En principio, la ecuación de Schrödinger es capaz de explicar todos los fenómenos atómicos excepto aquellos en que interviene el magnetismo y la relatividad.

Schrödinger intentó por meses incluir a la relatividad. Sólo cuando abandonó ese camino, pudo conseguir sus ecuaciones. Quedaría para Dirac el extenderlas para que sean compatibles con la relatividad especial.

Explica los niveles de energía de un átomo y todo lo referente a la ligadura química. Sin embargo, esto es verdad sólo en principio -muy pronto la matemática se hace demasiado complicada como para resolver exactamente algo más que los problemas más simples-. Unicamente los átomos de hidrógeno y de helio han sido calculados con gran precisión. Sin embargo, con diversas aproximaciones, algunas bastante burdas, se pueden comprender muchos aspectos referentes a los átomos más complicados y a la ligadura química...

En la sección 16-1 leo:

Cuando Schrödinger la escribió [la ecuación] por primera vez, dio una especia de deducción basada en algunos argumentos heurísticos y en algunas conjeturas intuitivas brillantes. Algunos de los argumentos que usó hasta eran falsos, pero no importa; lo único importante es que la ecuación fundamental da una descripción correcta de la naturaleza.

Es notable el trabajo de Schrödinger. Tengo pendientes de leer sus "papers" originales (en sus Collected papers). Si quieren aprender por ese camino (y no por el de Feynman) les recomendaría leer el Física Cuántica, de Eisberg y Resnick, excelente libro, bien explicado, con notas históricas, ejemplos y ejercicios claros. Un libro que explica mecánica cuántica desarrollando el camino de Schrödinger, es el excelente Fundamentos de la Mecánica Cuántica, de Borowitz. Ahí plantea la analogía entre la óptica (de ondas vs óptica) y la física (cuántica vs clásica) y cómo Schrödinger de esos parecidos. También trata el trabajo de Heisenberg (pocos libros tratan este OTRO camino; pueden ver una detallada historia en los "papers" de Source of Quantum Mechanics, de van der Waerden).

Post relacionados:

Hacia la Física Cuántica: Notas de su Historia
Breve Historia de la Mecánica Cuántica
Erwin Schrödinger creando su ecuación, por P.A.M.Dirac
Dirac y las amplitudes de probabilidad en física cuántica (ahí cito un interesantísimo artículo de Yang sobre la aparición de números complejos en la ecuación de Schrodinger, que le da un "sabor" particular a toda la física cuántica)
Schrödinger y los modelos
Schrödinger, la ciencia y la técnica

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia