Publicado el 18 de Diciembre, 2011, 13:46
Hace un tiempo comenté algunos párrafos de la excelente Lectures Vol III, Mecánica Cuántica de Richard Feynman, en el post: Las ecuaciones de Schrödinger, por Richard Feynman Hoy quiero comentar otros párrafos, de su capítulo 20, "Operadores". Traté algo inicial sobre el tema en mis post de la serie de física cuántica: Física cuántica (Parte 8) Valor Esperado Ahí introduje el primer operador en esa serie de posts. Es un tema importantísimo en mecánica cuántica (desarrollada en la primera parte del siglo XX) y se extiende a temas posteriores, como teoría cuántica de campos. Me falta visitarlo en detalle en esa serie de post. Quiero hoy dejar este post como nota, comentario a lo que dice Feynman al respecto. El libro de Feynman es excelente. Adopta una aproximación al tema muy bien basado en experimentos y conceptos físicos. Feynman es un maestro introduciendo el tema. Pero hay un pequeño/gran problema: su aproximación se aparta de la "normal" tomada por prácticamente todo el resto de libros de texto. Siempre trata de resolver los problemas que plantea usando números directos (amplitudes) en vez de plantear el formuleo más habitual en otros manuales. Recién en el capítulo 20 escribe:
Ciertamente. Uno de los problemas que tuve que encarar en la serie de posts que inicié, es elegir el camino que quiero recorrer. Hay varias formas de "formuleo" de este tema, incluso en la historia. Desde las ecuaciones de Schrödinger, orientadas a funciones de onda, hasta la aproximación matricial de Heisenberg. Y otra que en un momento mencionaré.
Ahora Feyman revela algunas pistas históricas, pero sin dar detalles:
Y volver a calcular usando explícitamente x, y, z.
Es el vector de estado lo que adopté como base para mi serie de posts.
Tengo que escribir un post dedicado a ese tema: la diferencia entre estado físico y su representación vectorial. Algo ya escribí en la serie de posts mencionadad.
Introduce entonces el concepto de operador, como algo que opera sobre un vector de estado, para producir otro vector (no siempre con significado físico directo). Es importante el capítulo porque también muestra: - Cómo un operador sobre vectores de estado puede "extraer" valores esperados de magnitudes físicas, como comenté en este post. - Cómo un operador se puede representar con distintas matrices, así como un número "tres" puede representarse como "3" en base diez, o "11" en base dos. - La existencia de operadores sobre funciones, en lugar de operadores de vectores Feynman escribe más adelante, luego de mostrar que d/dx es un operador sobre funciones:
Y aquí viene el "toque Feynman":
Es notable cómo luego Feynman muestra el uso de los operadores para "sacar jugo" de los vectores de estado, cambia luego a funciones de onda, visita al pasar la función delta de Dirac, trata los autovalores de un operador como los valores que puede tomar la magnitud física que representa (ver el post de valores esperados que mencioné arriba), la evolución en el tiempo de esa magnitud, las relaciones de Heinsenberg, la expresión de un operador en distintas bases (pasando por ejemplo, de la base de coordenadas a la base de momentos), y más. Hasta extrae por lo menos dos leyes de Newton del juego de operadores que expone, altamente recomendable para estudio cuidadoso. Es uno de los capítulos claves en el libro de Feynman, donde trata de poner al tanto a los asistentes de su curso sobre el formuleo más usado en este tema. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |