Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 24 de Diciembre, 2011, 19:10

Hace una semana escribía Operadores en Mecánica Cuántica, por Richard Feynman. Hoy le toca el turno al bueno de Roger Penrose y su excelente libro Camino a la realidad. Luego de veinte capítulos, y habiendo visitado temas desde transformadas de Fourier, grupos de simetría, funciones holomorfas, números complejos y cuaterniones, diferenciación en variedades de n-dimensiones, conexiones gauge, relatividad, geometría de Minkowski, espacios tangentes y cotangentes, hamiltonianos y lagrangianos, luego de todo eso, Penrose está preparado para presentar el mundo cuántico.

En el capítulo 21 escribe:

Es probable que la mayoría de los físicos consideren que los cambios que ha aportado la mecánica cuántica para nuestra imagen del mundo son mucho más revolucionarios incluso que el extraordinario espaciotiempo curvo de la relatividad general de Einstein. De hecho... lo que realmente nos dice la teoría cuántica que debemos creer acerca de la "realidad" en los niveles submicroscópicos de átomos o de partículas fundamentales está tan enormemente alejado de nuestras imágenes macroscópicas ordinarias que simplemente sería mejor abandonar cualquier imagen a nivel cuántico. Tanto es así que muchos físicos parecen incluso dudar de la propia existencia de una "realidad" genuina en las escalas cuánticas, y en su lugar confían en el formalismo matemático mecanocuántico para obtener respuestas....

Pese a todo, es muy notable cuánto de los procedimientos lagrangianos/hamiltonianos [que Penrose trató en el capítulo anterior a éste, el 20] -ese esquema global aunque enteramente clásico que se desarrolló a partir de la mecánica newtoniana del siglo XVII- proporciona el fondo esencial para la teoría mecanocuántica. Por supuesto, hubo que hacer cambios en el formalismo matemático; si no fuera así, la nueva teoría sería simplemente otra copia de la antigua. Pero es como si el formalismo que se desarrolló a partir del esquema de Newton estuviera ya esperando la llegada de la mecánica cuántica, con piezas de la forma y el tamaño correctos en su maquinaria, para que los nuevos ingredientes cuánticos pudieran ser colocados simplemente en su lugar.

Y es entonces donde presenta operadores matemáticos, como fueron manejados por el notable matemático autodidacta Oliver Heaviside (también fue el creador de la función de Heaviside que es la integral de la delta de Dirac). Tengo que presentar un ejemplo de su uso en la solución de ecuaciones diferenciales. En su tiempo, causaron gran revuelo (era una especie de "truco" matemático tratar a "derivar por x" como un operador/número D), y se acusó a Heaviside de falta de rigor.

En mi serie sobre física cuántica escribí sobre operadores pero que operan contra vectores. En el post que mencioné al comienzo, Feynman destaca que, de alguna forma, ambos tipos de operadores son lo mismo. Ya llegaré en mi serie a ese tema. Por ahora, anoto que también tengo que leer sobre operadores en el muy bueno "The Quantum World" de J.C. Polkinghorne. Tengo que escribir sobre mecánica clásica y los famosos lagrangianos y hamiltonianos, que hasta sobreviven en la física de los campos cuánticos.

Penrose encara la presentación de la mecánica cuántica de forma distinta a lo que hace Feynman. Presenta los operadores, los hace operar sobre una función de onda, y espera que esta "magia" nos dé resultados de magnitudes físicas. En el medio, justifica toda esta manipulación (donde lo que es "momento" en el hamiltoniano clásico, pasa a ser reemplazado por el "operador momento"; ya llegaré a explicar ese punto en mi serie (Feynman también llega a ese reemplazo pero por un camino más largo)), digo, justifica toda ese manejo por los resultados experimentales.

Es notable cómo toda esa teoría clásica sirve de andamiaje para el nuevo formulismo. Pero también hay algo de esperable: la mecánica cuántica es una refinación de la clásica. Pero lo que llama la atención es que esa refinación nos lleva a modelos que no coinciden con los modelos que tenemos en la interacción cotidiana de la realidad. Esto hasta justifica la confianza que tenemos en la ciencia: con sólo la intuición humana o la simple razón, jamás hubiéramos llegado a estos nuevos modelos. Por supuesto, siempre hay alguien que encuentra alguna relación en esto nuevo, con algun pasaje de filosofía o religión lo suficientemente oscuro para ser deformado y aplicado a cualquier cosa. Pero no he visto que sea más que alguna variante de "es fácil dar los caballos ganadores, cuando se tiene el diario del lunes". Es la ciencia quien nos dió "ese diario". Gran parte de mi interés por la física cuántica es para evitar caer en decir cualquier cosa, sobre algo que en realidad es muy importante y preciso.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia