Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 27 de Enero, 2012, 6:20

El otro día publiqué un comentario sobre un video que muestra la importancia de las ondas estacionarias:

Atomos, electrones y ondas

que sirve como aproximación a entender algunos fenómenos que requieren explicación cuántica. Hoy encuentro un pasaje del excelente libro Física Cuántica, de Eisberg y Resnick (capítulo 4, sección 9), donde introducen esta interpretación de ondas estacionarias:

Imagínese al electrón moviéndose en una órbita circular a rapidez constante y con la onda asociada siguiéndole. Entonces, la onda de longitud de onda lambda, se arrolla alrededor de la órbita circular. La onda resultante que se produce tendrá intensidad cero para cualquier punto, a menos que la onda en cada viaje se encuentre exactamente en fase en ese punto con la onda en otro viaje. Si en cada viaje las ondas están perfectamente en fase se juntan perfectamente en órbitas que contienen un número entero de longitudes de onda ... Pero la condición para que esto suceda es ...

Mencionan la fórmula:

2 pi r = n lambda        n = 1, 2, 3, ....

Donde r es el radio de la órbita (estamos simplificando poniendo órbitas circulares; y también simplificamos poniéndonos en los tiempos de Bohr (segunda década del siglo XX), donde todavía se hablaba de órbidas de electrón). Esta fórmula la derivó de Broglie en 1924, desde la ley de cuantización de Bohr (introducida en 1913, luego extendida por Wilson y Sommerfeld en 1916).

Si se violara esta ecuación, entonces en un número grande de viajes las ondas se interferirían entre sí, de tal manera, que su intensidad promedio sería cero. Puesto que la intensidad promedio de las ondas... es supuestamente una medida de donde se localiza la partícula, es posible interpretar esto como la imposibilidad de que un electrón se encuentre en tal órbita.

Al parecer de Broglie ya manejaba lo de "la medida de donde se localiza la partícula" cuando expuso la fórmula de arriba. Yo recuerdo que esa "medida" (re)apareció recién algo más tarde con Born, luego de una interpretación errónea de Schrodinger (que había asociado a su onda como medida de la carga eléctrica). Pero deben ser que Born puso esa interpretación a la onda DE Schrodinger, más que la onda que manejaba de Broglie. Agregan algunas aclaraciones:

Esta descripción ondulatoria no sugiere un movimiento progresivo, por el contrario, sugiere ondas estacionarias como en una cuerda estirada de longitud determinada. En este último caso solamente están permitidas ciertas longitudes de onda o frecuencia de vibración. Una vez que se ha excitado uno de tales modos, la vibración continuará indefinidamente de no haber amortiguamiento. Sin embargo, para obtener ondas estacionarias se necesita una onda de igual amplitud que viaje en dirección opuesta. Para el caso del átomo este requisito se satisface presumiblemente por el hecho de que el electrón puede viajar una órbita en cualquier dirección y mantener la magnitud del impulso angular requerida por Bohr. De esta manera la interpretación de onda estacionaria de de Brogle ... proporciona una base satisfactoria para la regla de cuantización de Bohr para este caso y de la regla de Wilson-Sommerfeld para el caso general.

Pueden ver visualmente cómo dos ondas sincronizadas viajando en direcciones opuestas pueden dar una onda estacionaria en las imágenes animadas del artículo de la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

Tomo de ahí estas imágenes. La onda estacionaria (con nodos fijos en rojo):

Puede producirse como la combinación de dos ondas:

Temas pendientes:
El modelo atómico de Bohr
La regla de Wilson-Sommerfeld

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia