Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 5 de Marzo, 2012, 6:31

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Hace ya un tiempo que no escribo en esta serie de posts sobre Física Cuántica. Repasemos entonces algunos puntos importantes que hemos visitado.

La física, sea cuántica o clásica, trata de describir la realidad física. La realidad es complicada, intervienen muchas partes. Entonces la física toma simplificaciones. Para Newton, ese camino de simplicidad se dio hacia las partículas materiales, y describir el estado de sus propiedades (posición, momento, energía) y su evolución en el tiempo. Luego, Lagrange, Legendre, Laplace, Hamilton y muchos otros elaboraron nuevas formulaciones matemáticas para describir el estado y evolución de una partícula material o de un sistema de partículas materiales, cuerpos rígidos, sistemas con ligaduras, etc… Estoy comenzado a escribir sobre el tema en Mecánica Clásica (1) Primeros Conceptos.

La física cuántica también se ocupa de estado y evolución de elementos simples y sistemas de elementos. Sólo que la formulación es distinta.

(Nota accesoria: notablemente, aún las formulaciones se parecen. Las ondas clásicas aparecen de alguna forma en la formulación cuántica; los clásicos osciladores armónicos se filtran a cada rato en los modelos cuánticos y su historia; hasta los clásicos lagrangianos y hamiltonianos terminan ocupando su lugar en la física del siglo XX y actual. Tema a tratar en otros posts: la relación entre matemáticas y física).

Entonces, en cuántica una partícula libre (digamos un electrón, un fotón, tendremos que discutir y criticar el concepto de partícula más adelante), o un sistema de partículas ligadas (como el átomo de hidrógeno) se describirá en física cuántica como teniendo un estado:

Los físicos fueron descubriendo, desde principios del siglo pasado, características de este estado. Una muy particular, es que un estado puede ser combinación de otros dos. Vimos que nuestra moneda cuántica puede tener un estado que es combinación de otros dos, cara y ceca. Ver La moneda cuántica. Es el llamado principio de superposición. Ver que esa superposición de estado no es solo para cuántica, leer: http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle

Los físicos comenzaron a describir este estado con distintas formulaciones. Algunos lo describieron con una función de onda, otros con matrices, otros con vectores. En esta serie, adopté la formulación de vectores, donde el estado de arriba se describe por un vector, en notación:

Esta notación, debida a Dirac, la comenté en el post Bra y Kets.

La superposición de estados sobre sistemas simples es lineal. Tanto esta linealidad como la superposición no salen de la galera, sino que es resultado de los físicos al tratar de modelar y explicar los fenómenos que fueron encontrando, que se apartaban de la física clásica. Es un tema pendiente en esta serie: ver algún caso concreto, experimento, que muestre que todo este bagaje de modelos y formulación sea necesario.

El que la superposición sea lineal justifica que adoptemos la formulación vectorial, donde podemos escribir que un vector de estado es el resultado de la combinación lineal de otros vectores:

Una de las sorpresas es que los escalares alfa y beta que puse en esta fórmula SON NUMEROS COMPLEJOS. Fue Schrodinger quien se dio cuenta que era inevitable, para explicar los fenómenos conocidos, que se debían emplear números complejos (aunque él lo aplicó no sobre la formulación de vectores, sino sobre la formulación de función de onda).

Lo curioso de este estado (y de sus formulaciones, como el vector de estado, o la función de estado, o matrices, es que no describe DIRECTAMENTE los valores como posición, momento. Empezamos a ver cómo obtener algo "concreto", un número de algo, a partir de ese estado en el post Valor Esperado.

En el ejemplo de combinación lineal de vectores para representar la superposición de dos estados, podría haber puesto tres, cuatro o infinitos estados. En el primer ejemplo vimos de describir la moneda cuántica como combinación de estados cara, ceca. Esos son estados de base, los que aparecen en una interacción, CUANDO SE FOTOGRAFIA la moneda desde arriba. Este ejemplo inventado corresponde a un ejemplo real, que tenemos que estudiar: el spin del electrón.

Temas a repasar, explorar y expandir: estados de base, cómo obtener magnitudes físicas desde el vector de estado, primeros experimentos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia