Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 2 de Abril, 2012, 18:26

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Los números primos es un gran tema para plantear. Pero es tiempo de hacerlo. Recodermos algunas cosas.

Tenemos números naturales, que son nuestros conocidos:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 .... y así

En el reino de estos números tenemos operaciones de suma (+) y de multiplicación (*) que es una suma repetida, 2 * 3 es sumar tres veces al 2. Son los números que primero manejamos, al asociarlos para contar cosas, desde nuestros dedos a ovejas y a piedras.

Dadas las operaciones de suma y multiplicación, hay números que son el resultado de aplicarlas. Si aplicamos la suma, los primeros números se pueden expresar como:

1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, ...

Podría haber puesto 3 como 2+1, pero vemos que 2 es "compuesto" y lo reemplazé por 1+1. No puse paréntesis porque la suma en los naturales es asociativa: (a+b)+c = a+(b+c).

Si nos centramos en la multiplicación, la anterior serie puede expresarse en:

1, 2, 3, 2*2, 5, 2*3, 7, 2*2*2, 3*3, 2*5, 11, 3*4, 13, 2*7 ....

De nuevo, volví a emplear los números "más simples". También adopté la convención de enumerarlos de menor a mayor en los factores de la multiplicación. Vemos que algunos números se pueden descomponer en otros números, mientras que otros no se pueden expresar con multiplicaciones. Notablemente, un número natural SOLO PUEDE expresarse de una forma en esos "números simples". De nuevo, notablemente, hay sistemas en los que eso no se cumple (tengo que volver a escribir del tema de anillos y anillos de enteros, ver Anillos). Esta afirmación sobre los naturales es el Teorema Fundamental de la Aritmética.

Los números de arriba que no se pueden descomponer en otros, se llaman números primos. Componen la serie:

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...

A los matemáticos les gustan los casos extremos. Podríamos investigar:

- Los números que se pueden descomponer en muchos factores primos
- Los números primos

En esta serie, nos concentraremos en la segunda rama: los primos. Primeras preguntas a investigar en próximos post:

- ¿Hay infinitos primos? ¿O se acaban?
- ¿Podemos decir algo sobre su distribución?

Consejo: hacer o conseguir una lista de los números primos, para ir tanteando respuestas. Así también trabajan los matemáticos: no todo son deducciones. Muchas veces éstas se dejan para las demostraciones de los teoremas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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