El pasado miércoles se dió una interesante discusión en Twitter, desde la pregunta de @kullock:

https://twitter.com/#!/kullock/status/187565061538201600

Las matemáticas fueron inventadas por el hombre o descubiertas por el hombre? Que piensan? cc @bilinkis

El intercambio de tweets siguió durante bastante tiempo, derivándose también en otros temas, como el alcance de la ciencia.

El tema fue tan interesante, que el bueno de @bilinkis fue y escribió un post:

Ordenada al origen

donde plantea el tema para seguir discutiendo de mejor forma en los comentarios. Les recomiendo leer todos, muy interesante todo lo expuesto.

Bien, el jueves fui dejando algún comentario, pero el tema me interesa desde más de 30 años, así que me voy a permitir exponer algunas ideas en una serie de post. ¿A qué apunta la pregunta de @kullock?

Veamos. Lo que yo interpreto es: lo que manejamos en matemáticas, ¿proviene todo del ser humano? ¿tienen el mismo origen objetos como "uno", "triángulo", "grupo" que "Sancho Panza" o "montaña dorada"? Los elementos matemáticos ¿son producto de la imaginación y la razó humana? ¿o existen por sí mismos? Y si es así, si existen por sí ¿en qué mundo? ¿en el mundo natural? ¿o en un mundo matemático, accesible de alguna forma por los seres humanos y seres inteligentes? Hasta alguien llegó a plantear que el Universo es matemáticas.

Tanto para comentar, exponer, explorar. En esta serie de post voy a tratar de:

- Definir el problema, por ejemplo, poniendo más en claro qué entender por descubrir, inventar, matemáticas, realidad.
- Comentar a Penrose (ver que ya apareció el tema en Al fin una fórmula)
- Recordar y comentar a Pitágoras y Platón
- Comentar al beato Bunge (para quien las matemáticas son una ficción, pero controlada y fructífera)
- Entrar en la filosofía de las matemáticas
- Relación entre matemáticas y realidad (algo comenté en los post que menciono más abajo)
- Comentar mi propia postura

Adelanto algunos puntos, que mencioné en comentario al post de @bilinkis:

- Matemáticas es abstracción, nace de abstracción de la realidad, pero si ven la historia, gran parte de las matemáticas se apartan de la realidad.
- Sólo parte de las matemáticas se usan para modelar la realidad.
- La realidad se modela, no sólo con matemáticas. Basta también dar un modelo basado en sistemas y mecanismos. Los resultados de la biología, biología molecular, algo de economía, son los ejemplos que me vienen ahora.
- La pregunta inicial apunta a distinguir entre invento y descubrimiento. Invento es ingeniería: crear lo que no estaba (una máquina de vapor). En ciencia se encuentra descubrimiento: encontrar lo que YA estaba (el neutrino).
- El platonismo en matemáticas sería el que se afirma que se descubre.

Mientras, les dejo posts relacionados para ir revisando:

Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 1)
Euclides, geometría y realidad, por Martin Gardner (Parte 2)
La realidad de la geometría no euclídea (Parte 1)
La realidad de la geometría no euclídea (Parte 2)
La realidad de la geometría no euclídea (Parte 3)
Einstein: Matemáticas y Realidad
El número y Ernesto Sábato 
Naturaleza por números que alimenta la postura de "las matemáticas están ya en la naturaleza", podría llamar a esto el naturalismo matemático

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez