Angel "Java" Lopez en Blog

Mayo del 2012


Publicado el 27 de Mayo, 2012, 17:16

Anterior Post
Siguiente Post

Veamos hoy un ejemplo de topología en el plano. Como en el post anterior, quiero CONSTRUIR una topología. El espacio ya lo tenemos: los puntos del plano. Falta los elementos de la topología. Recuerden: una topología T sobre el espacio X es un conjunto de las partes de X que cumple:

- La unión arbitraria de elementos de T es también elemento de T
- La intersección de dos elementos de T es elemento de T
- X es elemento de T

Los elementos de T se llaman abiertos de la topología T. El par (X, T) es un espacio topológico.

Para construir una topología T sobre X, vuelvo a elegir el camino de tener elementos "semilla", que sean el principio de todo T. Primero, elijo como elementos semilla las bolas abiertas del plano:

Es decir, dado un punto x y un radio r > 0,  la bola abierta B(x,r) es:

B(x,r) = { y / distancia(x,y) < r }

Segundo, formo una topología propuesta:

T = { E / E es la unión arbitraria de bolas abiertas }

Claro, hay que probar que es una topología. Es fácil ver que el espacio (el plano) X es elemento de T, basta con tomar una bola abierta por cada punto de X, y formar la unión arbitraria de todas ellas. Es claro que cada elemento de X está en uno de esas bolas, así que el elemento E formado por la unión de todas esas bolas es igual a X.

La primera condición de topología se cumple, por la forma que he definido los elementos E. Es claro que la unión arbitraria de Ei, cada uno es unión arbitraria de bolas abiertas, es también una unión arbitraria de bolas abiertas (habría que volver a teoría de conjuntos para una demostración más formal).

Para la segunda condición, primero veamos la intersección de dos bolas abiertas:

Puede que la intersección sea vacía, que también es elemento de T (la unión arbitraria de 0 bolas abiertas es el conjunto vacío, y por definición de T está en esta topología).

Acá vamos a ver algo que no puedo probarles con teoría de conjuntos o con lo que sabemos de topología: se basa en la métrica del plano (yo la introduje "de prepo" al poner bolas abiertas, que en su definición usan la distancia que conocemos habitualmente, lo que forma una métrica sobre el plano, ya veremos que mucho de los espacios topológicos son espacios con métrica (pero notablemente, no todos)).

A lo que voy, es que en la figura anterior se ve que la intersección de las bolas de los puntos y, z es un conjunto con forma de lenteja (bueno, lo mío es la imaginación ;-). Y se ve en la figura, que CADA PUNTO de ese conjunto TIENE una bola abierta TOTALMENTE contenida en el conjunto. Entonces, esa lenteja, es unión de esas bolas abiertas, entonces esa lenteja ES elemento de T. Por ahora, les dejo esta demostración intuitiva, hasta que lleguemos a espacios métricos.

Habiendo demostrado que la intersección de dos bolas abiertas es elemento de T, tendría que demostrar que la intersección de E1, E2, ambos uniones arbitrarias de bolas abiertas, es también unión de bolas abiertas. Para esto los remito al post anterior: ahí está explicado que para demostrar esto habría que aplicar las leyes de de Morgan, de nuevo, la teoría de conjuntos (la intersección de las uniones arbitrarias de dos familias de conjuntos, es igual a la unión de la familia de conjuntos formados por todas las intersecciones de dos conjuntos, cada uno perteneciente a cada una de las dos familias iniciales).

Llego así a que T es una topología. Podemos ver entonces, que cada punto de un elemento E tiene una bola abierta contenida en E, por ser éste unión arbitraria de bolas abiertas:

Claro que un elemento no necesariamente es conexo: puede estar formado por unión "manchas abiertas" (sin frontera) separadas. Llamamos a ese conjunto inicial de bolas abiertas, la base de T. Tenemos que estudiar las propiedades y definición de base de una topología. Por ahora, ya tenemos algunos ejemplos de lo que es una base. Y de cómo con ella llegar a formar toda la topología.

Como curiosidad: si hubiéramos partido de "cuadrados abiertos" de un punto, en vez de bolas abiertas, hubiéramos llegado a la misma topología.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Publicado el 26 de Mayo, 2012, 19:11

Anterior Post 
Siguiente Post

Sigo con mi colección de enlaces. Vean que algunos están relacionados con la física, con temas que estoy estudiando. Les recomiendo la entrevista a Atiyah. Tengo que escribir sobre Universal Algebra.

Disfruten!

The Challenge of Computer Mathematics
http://www.cs.ru.nl/F.Wiedijk/pubs/rspaper.pdf

A Handbook of Mathematical Discourse
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/writing/hyperhbk.pdf

Electromotive Force
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/13/electromotive-force/

Demostrado: un Sudoku debe comenzar con 17 números dados para que pueda tener solución única
http://gaussianos.com/demostrado-un-sudoku-debe-comenzar-con-17-numeros-dados-para-pueda-tener-solucion-unica/

El teorema clausura-complemento de Kuratowski
http://gaussianos.com/el-teorema-clausura-complemento-de-kuratowski/

THE KURATOWSKI CLOSURE-COMPLEMENT THEOREM
http://ecite.utas.edu.au/56054/2/The_Kuratowski_Closure-Complement_Theorem.pdf

Kuratowski"s closure-complement theorem (solution)
http://divisbyzero.com/2008/10/02/kuratowski%E2%80%99s-closure-complement-theorem-solution/

Luis Caffarelli y Michael Aschbacher, Premio Wolf de Matemáticas 2012
http://gaussianos.com/luis-caffarelli-y-michael-aschbacher-premio-wolf-de-matematicas-2012/

Gauss" Law for Magnetism
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/12/gauss-law-for-magnetism/

Charged Rings and Planes
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/10/charged-rings-and-planes/

Currents
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/07/currents/

A Family of Nontrivial Homology Classes (part 3)
http://unapologetic.wordpress.com/2011/12/27/a-family-of-nontrivial-homology-classes-part-3/

Charge Distibutions
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/06/charge-distibutions/

The Electric Field
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/05/the-electric-field/

The Biot-Savart Law
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/04/the-biot-savart-law/

Coulomb"s Law
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/03/coulombs-law/

Universal Algebra
http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html

What is mathematics?
http://travels.peterrowlett.net/2012/01/what-is-mathematics.html

AMUSEMENTS IN MATHEMATICS - COMBINATION AND GROUP PROBLEMS
https://twitter.com/#!/yuriyvarbanets/status/157104078873313281/photo/1

Pasta Geometries
http://www.nytimes.com/interactive/2012/01/10/science/20120110_pasta.html?ref=science

"El camino más corto para crear es un largo rodeo"
http://www.lavanguardia.com/lacontra/20111228/54241694041/sir-michael-atiyah-el-camino-mas-corto-para-crear-es-un-largo-rodeo.html
Sir Michael Atiyah, medalla Fields de matemáticas; ex presidente de la Royal Society

Mathematician claims breakthrough in Sudoku puzzle
http://www.nature.com/news/mathematician-claims-breakthrough-in-sudoku-puzzle-1.9751

The Collatz conjecture is safe (for now)
http://mathlesstraveled.com/2011/06/04/the-collatz-conjecture-is-safe-for-now/

Mathematicians Solve Minimum Sudoku Problem
http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/27469/?ref=rss

Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/mathematics

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez


Publicado el 23 de Mayo, 2012, 7:21

Próximo Post

Acá en Argentina se lo conoce más por Análisis Matemático, pero he dejado Cálculo (Infinitesimal) por ser el término más usado (incluso en inglés como Calculus). El tema tiene una interesantíma y larga historia que parte desde Arquímedes, pasando por Cavalieri, Oresme, Nicolás de Cusa, Pascal, Fermat, Barrow (... varios más.... ) llegando a Newton, Leibnitz, y siguiendo con Euler, Laplace, Lagrange, Fourier, (y varias decenas más). Está relacionado con la física, la topología, el análisis funcional, etc. Es un tema al que le debo un estudio más detenido. Por ahora, esta primera serie de enlaces que me resultaron interesantes.

http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal

Calculus (Latin, calculus, a small stone used for counting) is a branch of mathematicsfocused on limits, functions, derivatives, integrals, and infinite series. This subject constitutes a major part of modern mathematics education. It has two major branches,differential calculus and integral calculus, which are related by the fundamental theorem of calculus. Calculus is the study of change,[1] in the same way that geometry is the study of shape and algebra is the study of operations and their application to solving equations. A course in calculus is a gateway to other, more advanced courses in mathematics devoted to the study of functions and limits, broadly called mathematical analysis. Calculus has widespread applications in science, economics, and engineeringand can solve many problems for which algebra alone is insufficient.

The transcendence of e
http://divisbyzero.com/2010/09/28/the-transcendence-of-e/

Special Functions: A Graduate Text
http://www.amazon.com/Special-Functions-Graduate-Cambridge-Mathematics/dp/052119797X

¿Cuánto vale cero elevado a cero? ¿Y cero factorial?
http://gaussianos.com/%C2%BFcuanto-vale-cero-elevado-a-cero-%C2%BFy-cero-factorial/

Integral con condiciones
http://gaussianos.com/integral-con-condiciones/

Calculus Doesn"t Suck!
http://blogs.discovermagazine.com/intersection/2010/09/27/calculus-doesnt-suck/

How to differentiate a non-differentiable function
http://www.johndcook.com/blog/2009/10/25/how-to-differentiate-a-non-differentiable-function/

Infinite Products, Part 1
http://unapologetic.wordpress.com/2010/07/29/infinite-products-part-1/

Measurable Graphs
http://unapologetic.wordpress.com/2010/07/21/measurable-graphs/

Límite homenaje a Vladimir Arnold
http://gaussianos.com/limite-homenaje-a-vladimir-arnold/

When is an Integral Zero?
http://unapologetic.wordpress.com/2010/06/07/when-is-an-integral-zero/

Indefinite Integrals
http://unapologetic.wordpress.com/2010/05/27/indefinite-integrals/

Constructing Intermediate Values
http://blog.sigfpe.com/2010/05/constructing-intermediate-values.html

Indefinite Integrals and Convergence I
http://unapologetic.wordpress.com/2010/05/31/indefinite-integrals-and-convergence-i/

Convergence in Measure and Algebra
http://unapologetic.wordpress.com/2010/05/21/convergence-in-measure-and-algebra/

Integrable Functions
http://unapologetic.wordpress.com/2010/06/02/integrable-functions/

Semiclosed Intervals
http://unapologetic.wordpress.com/2010/04/14/semiclosed-intervals/

Measure as Metric
http://unapologetic.wordpress.com/2010/03/24/measure-as-metric/

A beautiful proof without words
http://wildaboutmath.com/2010/03/24/a-beautiful-proof-without-words/

Exhaustion of nested squares and Wallis product
http://commonsensequantum.blogspot.com.ar/2010/03/exhaustion-of-nested-squares-and-wallis.html

Measures
http://unapologetic.wordpress.com/2010/03/19/measures/

The Geometric Interpretation of the Jacobian Determinant
http://unapologetic.wordpress.com/2010/01/08/the-geometric-interpretation-of-the-jacobian-determinant/

Residues and Integrals
http://sbseminar.wordpress.com/2010/01/12/residues-and-integrals/

Cramer"s Rule
http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/17/cramers-rule/

Classifying Critical Points
http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/24/classifying-critical-points/

Local Extrema in Multiple Variables
http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/23/local-extrema-in-multiple-variables/

The Inverse Function Theorem
http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/18/the-inverse-function-theorem/

The Jacobian
http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/11/the-jacobian/

sympy
http://code.google.com/p/sympy/
Python library for symbolic mathematics

Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/mathematics+calculus

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Publicado el 19 de Mayo, 2012, 8:20

Anterior Post

Mi idea era seguir con modelos del Universo, cosmologías, de tiempos antiguos, como la de Aristóteles. Pero en estos días me reencuentro con un libro que conseguí en mi adolescencia, el "Cosmología" de Hermann Bondi (tengo una edición de editorial Labor) publicada por primera vez en 1951 (noten que antes del descubrimiento de la radiación de fondo cósmica; Bondi fue un gran proponente del estado estacionario). Es interesante para el tema de esta serie. Veamos cómo aparecen modelos de cosmología, de dónde nacen y cómo se trata de contrastarlos con la realidad. Leo en los primeros párrafos del libro:

Es costumbre dedicar las primeras frases de un texto científico a la definición de su tema y a una breve discusión de sus límites. En cosmología, esta definición merece más que una breve atención, ya que muchas de las diferencias de opinión tan caracteríscas del tema pueden ser atribuidas a los distintos conpcetos de sus límites y al lugar que le corresponde dentro de la física y la astronomía. En particular existen dos importantes métodos de aproximación a su estudio, tan distintos entre sí que no es sorprendente que conduzcan a respuestas diferentes.

Veo hoy de presentar el primer método que menciona Bondi, el segundo quedará para próximo post.

El desarrollo de la dinámica (y más tarde de otras ramas de la física de laboratorio) es una continua sucesión de éxitos, y no debe extrañarnos que cada uno de ellos haya conducido a nuevas extrapolaciones. La ley de gravitación fue inmediatamente aplicada a la Luna; la identificación en el laboratorio de las líneas espectrales se extendió rápidamente al espectro estelar. Es natural que tras la aplicación satisfactoria de muchas de estas extrapolaciones a la observación de obetos cada vez más lejanos surgieran dos preguntas: ¿Cuál es el mayor conjunto de objetos al que pueden aplicarse nuestras leyes físicas de modo consistente y satisfactorio? ¿Cuál es el mayor conjunto de objetos significativos físicamente? A ambos conjuntos se les dio el nombre de "universo", sin que al principio se intentara hacer distinción alguna sobre los dos conceptos. Vamos, pues, a discutir esta distinción que adquiere importancia al ir avanzando en el estudio.

Aca aparece el primer método que nos interesa:

Un método posible de progreso para responder a estas preguntas puede consistir en construir mentalmente un número de modelos distintos de tal universo y averiguar si las leyes físicas pueden serles aplicadas consistentemente.... No debe sorprendernos que este enfoque condujera a la aparición de considerable número de modelos del universo, cada uno de ellos interesante y notable por derecho propio, con lo que la cuestión de la "realidad" del universo fue perdiendo interés. De acuerdo con este punto de vista la cosmología es uno de los muchos campos de prueba de la física en donde las leyes de la naturaleza conocidas por los experimentos terrestres se aplican a la construcción de una serie de "universos" posibles. Entonces pierde importancia el averiguar cuál de estos universos es el "llevado a la práctica", y en todo caso, ésta es una cuestión que debe ser averiguada a través de la observación, ya que no existen bases teóricas para preferir uno cualquiera de los modelos posibles al resto.

La base es: extrapolar los resultados locales, y ver si concuerda con la realidad (notablemente, en la última década, hay resultados que no concuerdan con lo que sabemos de la gravedad, y ha debido acudirse a la materia oscura, por ejemplo).

Bondi cita como ejemplos de esta postura:

La relatividad general, por otra parte, investiga tantas cuantas distribuciones sean posibles a las que pueda acomodarse la naturaleza, dejando a la observación la determinación de la distribución adoptada en la realidad (C.G. McVittie, Observatory, 63, 281, 1940).

La teoría relativística de la cosmogonía no tiene por qué centar una distribución univorme a gran escala de la materia a través del universo. En este punto nos contentamos con aceptar lo que las observaciones astronómicas decidan (A.S. Eddington, Sci. Progr., 34, 227, 1939).

Sigo leyendo a Bondi:

De acuerdo con esta escuela de pensamiento, la cosmología es un inmenso taller, el mayor de todos, en que puede montarse un equipo, cuyos componentes sean leyes físicas verificadas en la tierra. Todos los modelos construidos son de interés, pero uno de ellos adquiere relieve al ser una imagen del universo en que vivimos. Si ninguno de los modelos sencillos correspondiera a las observaciones realizadas sobre el universo real, ello constituiría un ligero inconveniente, por cuanto nos obligaría a construir modelos más complicados, pero no invalidarías las suposiciones de la teoría.

Justamente, el nuevo modelo propuesto que agrega la existencia de una supuesta materia oscura, nació como una forma de "complicar" un modelo propuesto para adecuarse a las observaciones. El futuro nos dirá si fue el camino adecuado.

Pero vean cómo al final es un tema de proponer modelos. El primer método que destaca Bondi es el de extrapolar los resultados locales. En las décadas desde la publicación del libro, se ha visto que, para explicar la radiación de fondo, los cosmólogos se han inclinado por una serie de modelos de "big bang" (esta denominación es de Fred Hoyle, otro de los proponentes del estado estacionario, pero de una forma distinta a la de Bondi (y Gold); Hoyle pretendía, ligeramente, mofarse de la idea poniéndole ese mote), donde de alguna forma hay que extrapolar resultados locales (por ejemplo, de fuerzas de partículas elementales) hacia el pasado (ejemplo: viendo que sus relativas fuerzas se unifican si volvemos a los principios del tiempo). No deja de ser una extrapolación, que tiene su sustento en explicar algunas observaciones.

En próximos posts, veré de comentar el segundo camino que destaca Bondi, y entonces volveré a modelos de Aristóteles, como otros ejemplos, esta vez anteriores a la ciencia moderna.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 17 de Mayo, 2012, 7:26

Anterior Post 
Siguiente Post

Mas enlaces sobre este tema fascinante:

On the Infinitude of the Prime Numbers — Euler"s Proof
http://www.mathcelebration.com/PDF/InfPrimesScreen.pdf

Paul Erdős
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Erdos.html

Karl Pearson
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Pearson.html

Christopher Clavius
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Clavius.html

Harold Calvin Marston Morse
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Morse.html

The Spanish link in cracking the Enigma code
http://www.bbc.co.uk/news/magazine-17486464
A pair of rare Enigma machines used in the Spanish Civil War has been given to the head of GCHQ, Britain's communications intelligence agency.

20 Things You Didn't Know About... Math
http://discovermagazine.com/2012/mar/09-things-you-didnt-know-about-math

Pierre-Simon Laplace
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Laplace.html

Continued fractions, Bohr sets, and the Littlewood conjecture
https://terrytao.wordpress.com/2012/01/03/continued-fractions-bohr-sets-and-the-littlewood-conjecture/

Emmy Noether and The Fabric of Reality
http://www.youtube.com/watch?v=1_MpQG2xXVo&feature=related

EULER Y EL UNIVERSO MATEMATICO 2/3
http://www.youtube.com/watch?v=BJYit2ta8lM&feature=related

Napier's Bones - Jane Wess
http://www.youtube.com/watch?v=1nWT-zbb3s8

Evgeny Evgenievich Slutsky
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Slutsky.html

Axel Thue
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Thue.html

Conferencia de Alfio Quarteroni: Modelado matemático, del legado de Galileo al ambiente, la medicina y la tecnología
http://amazings.es/2012/03/06/conferencia-de-alfio-quarteroni-modelado-matematico-del-legado-de-galileo-al-ambiente-la-medicina-y-la-tecnologia/

Kurt Gödel y la Existencia de Dios
http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=638

Evolution of the Function Concept: a Brief Survey
http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/07468342.di020738.02p00875.pdf

(Vídeo) Cédric Villani: The search for answers – and the romance of maths
http://gaussianos.com/video-cedric-villani-the-search-for-answers-and-the-romance-of-maths/

The Gödel Letter
http://rjlipton.wordpress.com/the-gdel-letter/

List of Russian mathematicians
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Russian_mathematicians

Henry Gellibrand
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Gellibrand.html

Cada uno en su región y Voronoi en la de todos
http://amazings.es/2011/12/23/cada-uno-en-su-region-y-voronoi-en-la-de-todos/

Thomas Penyngton Kirkman
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Kirkman.html

Why do we enjoy maths history misconceptions?
http://travels.aperiodical.com/2012/02/why-do-we-enjoy-maths-history.html

Luis Santaló
http://en.wikipedia.org/wiki/Luis_Santal%C3%B3

Luis Santaló
En memoria
http://www.fceia.unr.edu.ar/secyt/apuntes/Santalo/Santalo.htm

Harald August Bohr
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bohr_Harald.html
Harald Bohr was a younger brother of Niels Bohr.

John Nash"s Letter to the NSA
http://agtb.wordpress.com/2012/02/17/john-nashs-letter-to-the-nsa/

Completeness of the real numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_of_the_real_numbers#Forms_of_completeness

Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/mathematics+history?

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Publicado el 16 de Mayo, 2012, 8:10

Hace unos meses que no escribo sobre el Café Filosófico de Buenos Aires. Anteriores posts:

El Arte de Elegir en Café Filosófico
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/01/04/el-Arte-de-Elegir-en-Cafe-Filosofico.html

Los Beatles, el amor y la filosofía, en Café Filosófico
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/07/05/los-Beatles-el-amor-y-la-filosofia-en-.html

Leer entre líneas
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/04/08/leer-entre-lineas.html

Mentes Abiertas, en Café Filosófico
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/03/27/mentes-Abiertas-en-Cafe-Filosofico.html

Café Filosófico, Las trampas del deseo, Dan Airely
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/03/11/cafe-Filosofico-Las-trampas-del-deseo-.html

Café Filosófico
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2007/03/18/cafe-filosofico.html

Vean horarios, lugar, precios, modalidad en:

http://www.filosofiaparalavida.com.ar/cafefilosofico.htm

Esta semana el tema es "Solos o mal acompañados". Publico el temario por acá, así tengo al alcance de google las referencias a estudiar (en el sitio parece que no quedan los temarios anteriores(. Vean cómo se tratan muchas fascetas del tema, preparado por @roxanakreimer:

Durante la primera hora de exposicion teorica comenzaremos caracterizando a la soledad desde multiples perspectivas, como condicion existencial, como estigma propio de la sociedad contemporanea, como espacio creativo y de autoconocimiento, como circunstancia de la vida. La soledad es uno de los sufrimientos psiquicos que mas ensombrecen la vida del ser humano. Cada vez que volvemos sobre los mismos temas, actualizamos el material con los ultimos trabajos que se hayan publicado. En este caso, compartiremos material del ultimo libro de John Cacioppo y Wiliam Patrick, de la Universidad de Chicago, sobre el tema de la soledad (seguiremos desarrollando otros capitulos en sucesivos encuentros). Un análisis en el que se cruzan investigaciones neurocientíficas y humanísticas.
Soledad voluntaria e impuesta. La capacidad de estar solo. Los diversos contextos habitualmente asociados a la soledad (aunque no necesariamente esten asociados a ella): la separacion de la pareja segun las distintas edades, la viudez, la solteria. Los usos de la soledad. A partir de trabajos recientes sobre el tema, la soltería como un nuevo estilo de vida que se impone en el siglo XXI. El nuevo rostro de la soltería. París en celibato. La "primicia mundial":
el primer Salon de los Solteros. La soledad en hombres y mujeres. Es cierto lo que plantea el conocido refran "Mejor solo que mal acompaniado"? Analizaremos diversas perspectivas sobre esta tradicional dicotomia.

Los temores, las ventajas y las desventajas de estar solo. Los temores, las ventajas y las desventajas de estar acompaniado. Las Bridget Jones. El adios a la figura de la solterona. Porcentaje de personas que viven solas en las grandes ciudades. El sociologo Ulrich Beck y la relacion de los "solos" con la modernidad y con el mercado laboral. La contradiccion entre el mercado y la familia. Como se explica el contraste entre los censos de poblacion y la mayoria numerica de mujeres en ciertos ambitos (que correlato empirico revela la habitual queja femenina  Ya no hay hombres!). El individualismo contemporaneo y la soledad. La figura del "Robinson". La diferencia entre estar solo y estar aislado. Estrategias para entenderse con la soledad. Las redes de amistades. Los hombres y la soledad. Es malo que el hombre este solo? Las solteras felices. La soledad como contracara posible de la independencia. Soledad y afinidades electivas: son mas selectivos los hombres o las mujeres a la hora de elegir pareja? La semicohabitacion: lo mejor de los dos mundos (living room apart together –LAT-). Nuestra sociedad da una importancia excesiva a las relaciones interpersonales? La soledad tras grandes cambios como la separacion y la viudez. Los hombres, hacen mas rapido el duelo tras la separacion? El miedo y el deseo de estar solo.
Los que se separan, entre otras razones, para encontrar un espacio de soledad. La ciudad y la soledad. Dos films contemporaneos sobre la soledad. La tecnologia y la soledad. El caso del "profesor Robinson" de la Universidad de Princeton, que abandono el mundo material para ingresar en el virtual. El "escuchador", un nuevo oficio contra la soledad del habitante de Tokio. Dos textos humoristicos para el final: Que es mejor, el chocolate o el sexo?, y Tratado sobre las mujeres dificiles de conquistar. La exposicion teorica terminara con una breve proyeccion en video de cinco minutos.

Ulrich Beck. Schopenhauer. Buda. Montaigne. Francis Bacon. Gilles Lipovetsky.

Simone de Beauvoir. Edward Gibbon. Anthony Storr. María Antonieta Barragan Lomeli. Marta Slemenson. Silvia Salinas. Susana Finkel.
Serigio Sinay. Fielding. Comte-Sponville. Rilke. Enrique Pinti.

(Mas abajo incluimos algunos fragmentos sobre el tema)

 La soledad y la sociabilidad no son dos mundos diferentes, sino dos relaciones diferentes con el mundo, ambas necesarias. Juntas constituyen esos sujetos que somos o que creemos ser. La relacion con el otro forma parte de la soledad. Lo que vives con tu mejor amigo, lo vives solo: él vive otra cosa. Dos orgasmos, incluso simultaneos, no dejan de ser dos. Eso no implica dejar de amarse, ni dejar de estar juntos, pero nos previene de la idea de un amor que pondria fin a la separacion o a la soledad. (Comte-Sponville)

 El mundo no se divide en solos y no solos: definir a alguien exclusivamente porque no tiene pareja es como definirlo por el color de la piel, la religion o la ideologia: son situaciones que no definen a la totalidad de la persona. (Marta Slemenson)

 Nada esta perdido si se tiene el valor de reconocer que todo esta perdido y si se tiene el valor de recomenzar. (Julio Cortazar)

No encontré a quien se refiere con "profesor Robinson" de Princeton. Tengo pendientes de leer a Ulrich Beck, y a la propia Roxana Kreimer. Tantas lecturas, una sola vida ;-)

Un artículo comentando un libro de Kreimer

http://laintuiciondeleer.blogspot.com.ar/2008/06/roxana-kreimer.html

donde de alguna manera también toca el tema de esta semana. Un tema relacionado:

Como sujetos modernos, también vivimos en una época en la que el lazo social tiende a quebrarse. Los más afortunados encuentran en la familia, en los amigos o en la pareja un amparo que los preserva de las inclemencias de un individualismo feroz.

Un tema a tratar en otros posts "in pectore" la serie: "El armado de una sociedad" ;-). También tendría que comenzar a comentar a Tocqueville y el individualismo (que en mis lecturas, remontaría a Desmond Morris y su "El zoo humano").

Un fragmento de un Café Filosófico (el de "Las trampas del deseo", tema que presenté en uno de los post mencionados al principio).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 13 de Mayo, 2012, 17:10

Anterior Post

Sigo leyendo a Bertrand Russel, continuando el anterior post. Este es el párrafo que sigue al que comenté hace dos semanas:

Existe otra dificultad en la posición formalista, y es en lo que respecta a la existencia. Hilbert admite que si un conjunto de axiomas no lleva a contradicción debe existir algún conjunto de objetos que los satisface; y de acuerdo con ello, en vez de buscar el establecer teoremas de existencia por medio de ejemplos, se dedica a métodos de prueba de la propia consistencia de sus axiomas. Para él la "existencia", tal cual se entiende generalmente, es un concepto metafísico innecesario, que puede reemplezarse por el concepto preciso de no-contradicción. Y aquí olvida de nuevo que la Aritmética tiene un uso práctico. No existe límite para los sistemas de axionas no-contradictorios que pueden inventarse. Las razones que nos obligan a interesarnos en los axiomas que conducen a la Aritmética común se hallan fuera de la misma, y se hallan relacionadas con la aplicación del número al material empírico. Esta aplicación por sí misma no forma parte ni de la Lógica ni de la Aritmética; pero una teoría que la haga imposible a priori no puede ser verdadera. La definición lógica de los números se relaciona con el mundo real de los objetos contables que llega a nuestro entendimiento; la teoría formalista no.

No pude encontrar dónde Hilbert afirma "debe existir algún conjunto de objetos que los satisface". Hilbert no se preocupa por la existencia, sino por la no-contradicción de los axiomas, como el mismo Russell admite: "para él la "existencia" ... es un concepto metafísico innecesario", así que nunca se plantea la existencia o no de un conjunto de objetos que satisfacen los axiomas. Yo diría que los matemáticos se ocupan de lo fructífero e interesante que puede ser un sistema.

Tiene razón Russell cuando afirma que la aplicación del número a la realidad, a problemas reales "no forma parte ni de la Lógico ni de la Aritmética". Justamente, Hilbert no se preocuparía de eso. Pero Russell afirma demasiado cuando dice "una teoría que la haga imposible". No veo que un sistema formalista haga imposible su aplicación a problemas reales. Solamente deja la aplicación afuera de su ámbito de problema. Nada más, ni nada menos.

No se me ocurre cómo se puede satisfacer a Russell con eso de "establecer teoremas de existencia por medio de ejemplos". ¿Cómo puede un ejemplo establecer teoremas de existencia? Lo que se me ocurre que quiere decir Russell, es que Hilbert no se preocupa de mostrar modelos que satisfacen a sus sistemas de axiomas. Por ejemplo, si un matemático establece una geometría no euclideana, bien podría presentar como ejemplo la superficie de una esfera: un ejemplo embebido en otra geometría, la del espacio euclideano. Supongo que eso era lo que busca Russell: ante un conjunto de axiomas, mostrar un modelo que lo satisfaga, un modelo de alguna forma embebido en algo más simple o básico. Tendría que revisar a Tarski en este tema de los modelos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Publicado el 7 de Mayo, 2012, 6:15

Uno de los grandes descubrimientos de la física de principios del siglo XX fue el spin del electrón, una característica netamente cuántica. Tengo pensado una serie de post sobre la historia de su descubrimiento, que es muy interesante e ilustrativa de los caminos de la ciencia. Hoy quisiera presentar un fragmento de esa historia: la propuesta de un electrón que gira, por parte de George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit.

Al examinar con detalle el espectro del átomo de hidrógeno, los físicos descubrieron que sus líneas espectrales, que parecían simples, en realidad eran múltiples. Para explicar esa "estructura fina" del espectro se propusieron varias explicaciones. Un acercamiento fue dado por Sommerfeld, que basado en el modelo de Bohr, agregó ajustes de relatividad para explicar ese desdoblameniento de líneas espectrales. Pero el adelanto importante vendría de parte de Uhlenbeck y Goudmsmit, en 1925. Ya a principios de ese año, Ralph Kronig había sugerido que el electrón tenía una rotación intrínseca (hoy se prefiere mencionar la propiedad spin, sin sugerir que es producida por una rotación). Pero también Arthur Holly Compton, en 1921, había escrito al final de un trabajo de investigación sobre la dispersión de rayos X: "Entonces, puedo concluir que el electrón mismo gira como un pequeño giróscopo, y es probablemente la partícula magnética más pequeña". Encuentro un relato del propio Uhlenbeck:

"Goudsmit y yo llegamos a esta idea mientras estudiábamos un artículo de Pauli en el cual estaba formulado el famoso principio de exclusión y en el cual, por primera vez, se asignaban cuatro números cuánticos al electrón. Esto se había hecho de manera formal y sin un esquema concreto asociado. Para nosotros esto fue un misterio. Discutíamos sobre la proposición de que a cada número cuántico al electrón. Esto se había hecho de manera formal y sin un esquema concreto asociado. Para nosotros esto fue un misterio. Discutíamos sobre la proposición de qie a cada número cuántico le corresponde un grado de libertad (una coordenada independiente) y por otra parte sobre la idea de un electrón puntual el que obviamente sólo tiene tres grados de libertad y no podíamos colocar el cuarto número cuántico. Solamente lo entenderíamos si se suponía al electrón como una pequeña esfera que pudiera girar..."

Esa idea tenía problemas.

"Un poco después encontramos en un artículo de Abraham, sobre el cual Ehrenfest llamó nuestra atención, que clásicamente se podía entender el factor dos necesario en el momento magnético (gz = 2)."

Ese factor es muy importante. Como vemos, una parte de la historia del spin gira (;-) sobre ese factor.

"Esto nos animó mucho pero nuestro entusiasmo se redujo considerablemente cuando vimos que la velocidad de rotación en la superficie del electrón tenía que ser muchas veces más grande que la velocidad de la luz!"

Ese era el problema de ver al electrón girando.

"Recuerdo que la mayoría de nuestras ideas nos vinieron una tarde de fines de septiembre de 1925. Estábamos excitados pero no teníamos la menor intención de publicar algo. Parecía temerario que algo pudiera estar mal en esto, especialmente cuando Bohr, Heinsenberg y Pauli, nuestras grandes autoridades no habían propuesto nada al respecto. Por supuesto que se lo comentamos a Ehrenfest quien de inmediato se impresionó, según creo, por el caracter intuitivo de nuestra hipótesis, lo cual coincidía mucho con su línea. El llamó nuestra atención sobre varios puntos, tales como el hecho de que en 1921 A.H. Compton había sugerido la idea de un electrón en rotación como una explicación posible de la naturaleza unitaria del magnetismo y finalmente dijo que o era muy importante o no tenía sentido y que deberíamos escribir una nota corta para Naturwissenschaften [una revista de investigación] y dársela. Terminó con las palabras 'y preguntémosle a Lorentz'. Así se hizo. Lorentz nos recibió con su reconocida amabilidad y se mostró muy interesado aunque, según creo, algo escéptico. Prometió pensarlo y en efecto, a la semana siguiente teníamos un manuscrito con su preciosa letra y que contenía cálculos largos sobre las propiedades electromagnéticas de los electrones en rotación. No lo entendimos bien a bien pero era claro que si se tomaba en serio la descripción del electrón giratorio se tendrían serias dificultades. Por un lado, la energía magnética debería ser tan grande que, por la equivalencia de masa y energía, el electrón debería tener una masa mayor que la del protón o si uno se aferra a la masa conocida, el electrón debería ser más grande que el átomo completo! En cualquier caso, parecía no tener sentido. Tanto Goudsmit como yo sentimos que lo mejor sería no publicar por el momento, pero cuando se lo dijimos a Ehrenfest, nos respondió: 'Hace tiempo que yo mandé su carta; ambos son lo suficientemente jóvenes como para permitirse algunas tonterías"

Esta declaración está en el libro "The Conceptual Development of Quantum Mechanics" de Max Jammer. No tengo ese libro, sino que lo tengo citado en el excelente Física Cuántica, de Eisberg y Resnick.

Ehrenfest fue un gran promotor de sus estudiantes investigadores. Tengo que escribir cómo influyó en Fermi, entre otros.

Post relacionados:

Paul Ehrenfest, según Gamow
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/07/08/paul-Ehrenfest-segun-Gamow.html

Más Paul Ehrenfest, según Gamow
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/08/02/mas-Paul-Ehrenfest-segun-Gamow.html

El triste caso de Paul Ehrenfest
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/04/26/el-triste-caso-de-Paul-Ehrenfest.html

El problema de explicar spin y estadística
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/01/11/el-problema-de-explicar-spin-y-estadis.html

Breve Historia de la Mecánica Cuántica
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/08/04/breve-Historia-de-la-Mecanica-Cuantica.html

Hacia la Física Cuántica: Notas de su Historia
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/02/28/hacia-la-Fisica-Cuantica-Notas-de-su-H.html

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 6 de Mayo, 2012, 18:30

Primer Post
Anterior Post
Siguiente Post

En el anterior post presenté un experimento de Stern-Gerlach esquematizado como:

Podemos hacer pasar un haz de átomos (producida por una fuente) por un campo magnético NO UNIFORME. Esto es importante: que no sea no uniforme, porque es lo que provoca que el haz se escinda (no hace falta entender por qué ahora, ya lo veremos en algún post futuro: lo importante es comenzar a ver cuáles son los resultados de un experimento real). Notablemente, la previsión clásica indica que los átomos se dividen en un continuo, no en en n haces. En el experimento que presenté, se escindieron en 3 haces (el experimento original de 1922 usó átomos de plata, que se escindieron en dos haces). Así, si pusiéramos una placa detectora de átomos a la salida del aparato, la física clásica espera ver un haz "estirado" contínuo:

Pero lo que se vería en realidad es (en el caso de 3 haces):

Recordemos que podemos filtrar la salida, por ejemplo, quedarnos con el haz superior:

Veamos ahora un experimento modificado (sugerido en Richard Feyman, en sus famosas Lectures), para simplificar el tratamiento de los haces salientes:

Esta vez, el aparato está preparado para "juntar" los haces salientes. Nunca se hizo este experimento, es, digamos, un experimento ideal para poder procesar la salida por otro aparato puesto más a la derecha. También agregué, para futura referencia, tres ejes: z, con positivo para arriba, y, en la dirección del haz, x, que es perpendicular a la página/pantalla.

Para no estar dibujando todo el aparato y los haces, voy a presentar (de nuevo, siguiendo a Feynman) un diagrama equivalente pero simplificado del aparato, llamémoslo aparato S:

Cuando ponga filtros a la salida, lo representaré como:

Lo interesante de este experimento es que pone de manifiesto TRES ESTADOS BASE de los elementos del haz (ahora son átomos, pero podrían ser otros elementos). Los llamaré estados +, 0 y -. Es uno de los primeros experimentos que exhibe una salida no explicable clásicamente, de neto corte cuántico. Es similar a separar las monedas cuánticas por "cara" o "ceca". PERO TENEMOS QUE RECORDAR: en ambos casos, en el aparato Stern-Gerlach y en nuestra cámara fotográfica de monedas, hablamos de ESTADO BASE según una dirección: el eje z en el experimento de arriba, y "desde arriba" en el experimento de la moneda. Si giráramos el aparato (y entonces, el campo magnético) obtendríamos la separación en OTROS ESTADO DE BASE.

Podemos poner dos aparatos iguales, uno atrás del otro, alineados, con el campo magnético dirigido hacia las z positivas. Si ponemos filtros que obturen los haces 0 y -, la MISMA CANTIDAD de elementos pasa por el primer filtro que en el segundo. Es decir, entran N en el primero, salen aN (siendo a < 1) de ese aparato, y los mismos aN salen del segundo:

Esto no es una afirmación mía: es parte de lo que se sabe por experimentación. Si ahora ponemos los filtros de otra forma en el segundo aparato:

la salida es NULA. Eso es lo que hace de este aparato un buen filtro: la separación de los haces es tal, que los estados base se revelan como "excluyentes": un estado base no puede aparecer como otro estado base (suponiendo que no le pasa nada al haz entre el primer aparato y el segundo, cosa que es difícil de asegurar en un experimento real).

Tenemos que estudiar: ¿cuánto valdrá el coeficiente a? ¿qué pasará si giramos el segundo aparato, de tal manera que se mantenga alineado con el eje y, pero su campo magnético ya no apunte en el sentido de las z positivas? ¿podremos decir algo sobre esos coeficientes? ¿cómo será la relación entre el haz + de un aparato S, y otro estado base +' de otro aparato T girado, no alineado con S? Iremos descubriendo que el formalismo de los primeros posts se creó para explicar y aplicar a los resultados de éste y otros experimentos similares.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 1 de Mayo, 2012, 8:40

Reviso hoy el resultado de mis resoluciones de Abril:

- Escribir primer post de serie sobre economía completo ver post
- Escribir primer post de serie Matemáticas y Realidad, motivado por el post de @bilinkis y la pregunta en Twitter de @kullock completo ver post
- Escribir post de topología general  completo ver post
- Escribir post de mi serie sobre física cuántica  completo ver post
- Escribir post de la serie números primos completo ver post

Y ahora, la lista para este mes de Mayo que comienza:

- Escribir post de topología general
- Escribir post de números primos
- Escribir post de estructura de anillo
- Escribir post de física cuántica
- Escribir post sobre historia de la física (tema a determinar)
- Seguir estudiando economía
- Seguir estudiando química

Me falta revisar las resoluciones técnicas de Abril y publicar las de mayo.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez