Publicado el 13 de Mayo, 2012, 17:10
Sigo leyendo a Bertrand Russel, continuando el anterior post. Este es el párrafo que sigue al que comenté hace dos semanas:
No pude encontrar dónde Hilbert afirma "debe existir algún conjunto de objetos que los satisface". Hilbert no se preocupa por la existencia, sino por la no-contradicción de los axiomas, como el mismo Russell admite: "para él la "existencia" ... es un concepto metafísico innecesario", así que nunca se plantea la existencia o no de un conjunto de objetos que satisfacen los axiomas. Yo diría que los matemáticos se ocupan de lo fructífero e interesante que puede ser un sistema. Tiene razón Russell cuando afirma que la aplicación del número a la realidad, a problemas reales "no forma parte ni de la Lógico ni de la Aritmética". Justamente, Hilbert no se preocuparía de eso. Pero Russell afirma demasiado cuando dice "una teoría que la haga imposible". No veo que un sistema formalista haga imposible su aplicación a problemas reales. Solamente deja la aplicación afuera de su ámbito de problema. Nada más, ni nada menos. No se me ocurre cómo se puede satisfacer a Russell con eso de "establecer teoremas de existencia por medio de ejemplos". ¿Cómo puede un ejemplo establecer teoremas de existencia? Lo que se me ocurre que quiere decir Russell, es que Hilbert no se preocupa de mostrar modelos que satisfacen a sus sistemas de axiomas. Por ejemplo, si un matemático establece una geometría no euclideana, bien podría presentar como ejemplo la superficie de una esfera: un ejemplo embebido en otra geometría, la del espacio euclideano. Supongo que eso era lo que busca Russell: ante un conjunto de axiomas, mostrar un modelo que lo satisfaga, un modelo de alguna forma embebido en algo más simple o básico. Tendría que revisar a Tarski en este tema de los modelos. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |