Angel "Java" Lopez en Blog

Junio del 2012


Publicado el 30 de Junio, 2012, 7:00

El jueves pasado comencé a leer el muy interesante libro "Creatividad en Matemáticas", de Miquel Alberti, de la colección El Mundo es Matemático. Es el más nuevo de la serie que llegó acá a Buenos Aires, Argentina. A los que les interese la actividad matemática, les recomiendo este libro del que tendría tanto para comentar.

Por ahora, les presento algo que encontré en este volumen: el teorema de Varignon:

Siendo un cuadrilátero ABCD, unir los puntos medios de sus lados. Entonces, la figura EFGH que se forma, es UN PARALELOGRAMO, no importa cuál es el cuadrilátero inicial.

Yo conocía una demostración usando vectores, pero el libro de Alberti me hizo notar que hay otra solución. Eso me dió curiosidad, y antes de leerla la solución del libro, me puse a tratar de demostrar el teorema sin usar vectores. Luego de un intento algo complejo, vino el "ajá!" y me dí cuenta de cuál es la forma "fácil y evidente" de demostralo.

Les dejo la inquietud.

Próximos posts: la solución con vectores, y la prueba que encontré y cómo la encontré.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 29 de Junio, 2012, 16:47

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Más enlaces a estudiar sobre este tema que ya saben que me interesa mucho:

The Four Types of Scientists : The Last Word On Nothing
http://www.lastwordonnothing.com/2011/07/19/the-four-types-of-scientists/
Last September, I posted to my (now defunct) personal blog a cheeky theory: scientists can be categorized into four types, which roughly agree with some of the Myers-Briggs personality test buckets. I"ve re-posted it here, with a few updates and tweaks based on reader comments. I took my first ...

Casi en el medio: Universos paralelos
http://casienelmedio.blogspot.com/2009/11/universos-paralelos.html

Greek Philosophers on cosmology, religion, and myth
http://www.stenudd.com/myth/greek/greeks.htm
hen the ancient day Greeks discussed matters of gods and their doings, the sources they primarily referred to were Homer and Hesiod. As far back as we have traces of such a discussion, their writings have been regarded ambiguously, to say the least. The adventurous gods portrayed in the Iliad and ...

History of Cosmology
http://abyss.uoregon.edu/~js/ast123/lectures/lec01.html
Cosmology is the study of the Universe and its components, how it formed, how its has evolved and what is its future. Modern cosmology grew from ideas before recorded history. Ancient man asked questions such as "What's going on around me?" which then developed into "How does the Universe work?", ...

El cerebro y la red de Petri (VI) « neurociencia neurocultura
http://pacotraver.wordpress.com/2011/11/23/el-cerebro-y-la-red-de-petri-vi/

Karl Popper (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
http://plato.stanford.edu/entries/popper/
Karl Popper is generally regarded as one of the greatest philosophers of science of the 20th century. He was also a social and political philosopher of considerable stature, a self-professed "critical-rationalist", a dedicated opponent of all forms of scepticism, conventionalism, and relativism in ...

Neuroscience Challenges Old Ideas about Free Will: Scientific American
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=free-will-and-the-brain-mi...
Do we have free will? It is an age-old question which has attracted the attention of philosophers, theologians, lawyers and political theorists. Now it is attracting the attention of neuroscience, explains Michael S. Gazzaniga, director of the SAGE Center for the Study of the Mind at the University ...

¿Por qué hay algo en vez de nada?
http://www.uv.es/ivorra/Filosofia/TC/14.htm
Ahora bien, cuando los físicos hablan del espacio, no se refieren normalmente al espacio intuitivo, sino a lo que podemos llamar, para distinguirlo, el que es uno de los muchos conceptos racionales que usan para describir el mundo. Es un espacio en el sentido de que es un concepto determinado por ...

Is the Universe Actually Made of Math? | Math | DISCOVER Magazine
http://discovermagazine.com/2008/jul/16-is-the-universe-actually-made-of-ma...
Cosmologists are not your run-of-the-mill thinkers, and Max Tegmark is not your run-of-the-mill cosmologist. Throughout his career, Tegmark has made important contributions to problems such as measuring dark matter in the cosmos and understanding how light from the early universe informs models of ...

Can philosophy or religion alone establish facts? « Why Evolution Is True
http://whyevolutionistrue.wordpress.com/2011/11/18/can-philosophy-or-religion-alone-establish-facts/
About two weeks ago I discussed an article in the Guardian by Keith Ward. Ward"s assertion was in the title of his piece, "Religion answers the factual questions science neglects", and I questioned Ward"s contention that faith or other non-empirical "disciplines" could establish facts about the ...

Hidden Variable Madness
http://www.science20.com/alpha_meme/hidden_variable_madness-79475
Let us try to model the experiment described in "Disproving Local Realism" with help of tennis balls. 800 pairs of tennis balls are each prepared, say some instructions are written on them, and then split. One ball is always thrown to Alice on the left; the second flies to Bob on the right.Every of ...

Disproving Local Realism
http://www.science20.com/alpha_meme/disproving_local_realism-79216
Modern physics has disproved direct realism: There is no locally realistic description of our world possible. Although I have already explained this differently at several places, for example by refusing 'real stuff' as being a good explanation for what is "at the bottom", it is worth to prove it ...

Crackpot Science- Challenge RANDI Taken: Part 2 | Foundations of Quantum Mechani...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2011/quantum-crackpot-randi-counter-challenge/quantum-crackpot-randi-challenge-taken-part-2/
In Part 1 the rules for individual particles were extracted from the "Hidden Variable Madness" blog in the Quantum Crackpot RANDI Challenge. This part discusses the coincidence rule:5. "Thus, for every pair, we obtain a resultResult =a,b(A,B), where a and b tell us the angles, and (A,B) are the ...
 
005 Micro and macroscopic reality 1 | Foundations of Quantum Mechanics and Physi...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/005-micro-and-macroscopic-reality-1/
In this entry I will discuss the difference between reality at the microscopic and macroscopic levels.Last time I talked about where quantum mechanics fits and called the domain that lies beyond measure the quantum. Let us suppose that the statistical nature of quantum mechanics can somehow be ...

Disproof of Bell's Theorem | Foundations of Quantum Mechanics and Physical Chemi...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2011/quantum-mechanics/009-disproof-of-bells-theorem/
In this entry I will present the evidence that shows that Bell"s inequalities have no consequences for understanding quantum vs. classical correlations. I will also show that spin is a two dimensional anyon.After a summary, two recent proofs are presented that show BELL"S INEQUALITIES are incorrect ...

What I like about quantum mechanics. | Foundations of Quantum Mechanics and Phys...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2009/quantum-mechanics/intro/
Please note that the text follows the video.My name is Bryan Sanctuary and I am a theoretical and physical chemist and I would like to tell you what I like about quantum mechanics (QUANTUM MECHANICS) in this my first submission to this blog.The purpose of the is blog is to stimulate discussion into ...

002 How Scientists Think | Foundations of Quantum Mechanics and Physical Chemist...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/002-how-scientists-think/
Although the following overview of how scientists think is quite general, in the next few entries to this blog I will be discussing primarily what is involved in acquiring data about the microscopic world and understanding how scientists think about what they measure and what those measurements ...

003 Positivism, empricism | Foundations of Quantum Mechanics and Physical Chemis...
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/003-positivism-empricis/
In my last entry I talked a bit about reality and introduced the ideas of Ontology (the philosophy of being) and Epistemology (the philosophy of knowledge). In this entry we move down to the microscopic level where things are quite different. Our intuition in the macroscopic Naïve Reality in which ...

Quantum Field Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
http://plato.stanford.edu/entries/quantum-field-theory/
Quantum Field Theory (QFT) is the mathematical and conceptual framework for contemporary elementary particle physics. Since the very beginning of western philosophy reflections about the material world which go beyond the directly observable play a central role in philosophy. Starting with the ...

An exchange with Dan Barker
http://whyevolutionistrue.wordpress.com/2011/10/29/an-exchange-with-dan-barker/
I met Dan Barker, co-president of the Freedom From Religion Foundation, at the FFRF meetings in Hartford. As most of you know, Dan was an evangelical preacher (and a writer of Christian songs) for nearly 20 years, served as a missionary in Mexico, and then became an atheist. He wrote a great book, ...

Why Darwin?
http://www.nybooks.com/articles/archives/1996/apr/04/why-darwin/
Most young men of the time could only fantasize, but Charles Darwin experienced the overt drama of his century"s archetypal episode in the personal story we now call "coming of age": a five-year voyage of pure adventure (and much science) circumnavigating the globe on H.M.S. Beagle. Returning to ...

Evolution: The Pleasures of Pluralism
http://www.nybooks.com/articles/archives/1997/jun/26/evolution-the-pleasures-of-pluralism/
Charles Darwin began the last paragraph of The Origin of Species (1859) with a famous metaphor about life"s diversity and ecological complexity:It is interesting to contemplate an entangled bank, clothed with many plants of many kinds, with birds singing on the bushes, with various insects flitting ...

Mind, life, and universe: conversations with great scientists of our time
http://books.google.com/books?id=IkEZ0ad_WoIC&pg=PA219#v=onepage&q&f=false
books.google.com - Nearly forty of the world's most esteemed scientists discuss the big questions that drive their illustrious careers. Co-editor Eduardo Punset-one of Spain's most loved personages for his popularization of the sciences-interviews an impressive collection of characters drawing out ...

Is being a good scientist a matter of what you do or of what you feel in your heart?
http://blogs.scientificamerican.com/doing-good-science/2011/10/19/is-being-a-good-scientist-a-matter-of-what-you-do-or-of-what-you-feel-in-your-heart/
If the question posed in the title of the post seems to you to have an obvious answer, sit tight while I offer a situation in which it might be less obvious.We recently discussed philosopher Karl Popper"s efforts to find the line of demarcation between science and pseudo-science. In that ...

Richard Feynman on Beauty, Honors, and Curiosity
http://www.brainpickings.org/index.php/2011/10/07/richard-feynman-on-beauty-honors-and-curiosity/
The art of uncertainty, why awards are the wrong pursuit, and how to find wonder in truth.On the heels of yesterday"s children"s book on science by Richard Dawkins and Wednesday"s testament to remix culture comes an ingenious intersection of the two — an inspired effort to promote science education ...

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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 25 de Junio, 2012, 14:15

Hoy, leyendo la  Investigación y Ciencia Enero 2012, encuentro un artículo que describe y comenta un problema de Kolmogorov, dado a un grupo de estudiantes de "middle school", y rápidamente resuelto por un joven Leonid Levin. Sea:

- Un alfabeto finito (pongamos, letras, como a, b, c)
- Consideramos palabras a todo conjunto finito de esas letras. Ej: a, ab, aaab, cabaaaa, ....
- Hay un conjunto de palabras prohibidas (posiblemente infinito)
- Llamamos palabras permitidas a todas las palabras que no están en el conjunto de las prohibidas.

Demostrar que:

- Toda secuencia infinita se puede separarar en palabras todas prohibidas o todas permitadas, con la posible excepción de la primer palabra que puede no coincidir en tipo con el resto.

Eso es lo que demostró el entonces joven Levin.

Entiendo por secuencia infinita, una que tiene comienzo y no tiene fin (como los números naturales):

aaabbbccaababac.....

Es decir, NO ES INFINITA POR AMBOS LADOS:

.... aaaabbcbcbbaaa...

Tengo en mi biblioteca el libro Out of their minds: The lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists de Dennis Sasha y Cathy Lazare. Ahí debe estar este problema también. Pueden leer una versión más entendible que la mía en:

http://andysresearch.blogspot.com.ar/2006/12/feel-like-exercise-in-kind-of-infinite.html

Pongamos un ejemplo. Sea el alfabeto las letras a (letra a) y b (letra b). Sea las palabras prohibidas:

- a
- Toda palabra que contenga aa (dos a consecutivas)

Entonces la secuencia de ab repetida infinitamente:

abababababa....

puede descomponerse en TODAS PALABRAS permitidas ab:

ab ab ab ab ab ab

La secuencia infinita:

abbbbbbbbbbbbbb.... (todas bs)

se puede descomponer en:

a bbbb bbbb bbbb ....

donde sólo la primer palabra "desentona".

Pero vean que cualquier secuencia que contenga aaa (tres a) no puede evitar tener una palabra prohibida. Entonces, Levin tiene razón en este caso: basta con ver si la secuencia infinita tiene una cantidad finita o no de "aaa". Si tiene una secuencia finita, la primer palabra se toma compuesta por todas las letras iniciales HASTA llegar a la última aparición de "aaa" inclusive. El resto se puede partir en palabras todas permitidas. Si tiene una secuencia infinita de "aaa", se forman palabras que terminan, cada una de ellas, en una "aaa" correspondiente. Entonces, son todas prohibidas.

Pero el tema es demostrar que CUALQUIERA sea el criterio de palabras prohibidas, siempre se puede partir CUALQUIER secuencia en todas palabras prohibidas o todas palabras permitidas, excepto quizás la primera.

En el almuerzo estuve leyendo el artículo que mencioné al comienzo, y luego de meditar con carne al horno ;-)  tuve la idea de una demostración. Me parece que está bien, pero me queda la duda en un paso "al infinito". Por lo menos, tengo un algoritmo para ir separando una secuencia infinita en palabras (como las que pide la demostración) sin trabarme: es decir, voy procesando una secuencia finita cada vez más grande, y siempre tengo la posibilidad de ir haciendo la separación pedida. Bueno, les dejo la inquietud de demostrar el problema. En el próximo post publicaré mi (intento de?) solución y en otro post, la solución de Levin.

Adicional: muy bueno el artículo recordando a Kolmogorov: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.133.5016

Nos leemos!

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Publicado el 24 de Junio, 2012, 16:33

Quiero ver hoy el resultado de una suma infinita

Para no manejar una suma infinita, puedo poner

Y preguntar a dónde llega P(n) al aumentar n. Podría tender a un resultado finito, o no. Por ejemplo

Es menor a 1, y podría demostrar que tiene como límite 1, que es una forma de decir: para n grande Q(n) se aproxima tanto a 1 como quiera. Para decirlo de nuevo: para cualquier e número pequeño, hay un m tal que 1-e < Q(n) < 1 para todo n >= m.

Pero no es el caso de P(n): para n grande, crece más que cualquier número dado. Para verlo, veamos:




….

Y así. Los términos de la derecha componen nuestra serie infinita inicial, siendo

O si quiero evitar la serie infinita, queda visto que

Queda que P(n) diverge, tal vez crece despacio, pero al final, termina siendo más grande que cualquier número determinado. Se la llama la serie armónica. Ver:

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)

Temas pendientes:
Ver de tener una fórmula "explícita" para P(n)
Estudiar su relación con los números primos
Series con los inversos de n pero elevados a una potencia p

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 22 de Junio, 2012, 14:28

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Estoy pensando empezar una serie sobre la historia del cálculo infinitesimal. Mientras tanto, más enlaces del tema general, algunas biografías, resultados conocidos, otros resultados menos conocidos.

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dirichlet.html

Isaac Barrow
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Barrow.html

An interesting multivariable calculus example
http://divisbyzero.com/2012/04/18/an-interesting-multivariable-calculus-example/

Esfera, cilindro y una constante inesperada
http://gaussianos.com/esfera-cilindro-y-una-constante-inesperada/

Si te digo veintiún mililitros, son 21 mililitros
http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1409/si-te-digo-veintiun-mililitros-son-21-mililitros

Harold Calvin Marston Morse
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Morse.html

Reader Survey: log|x| + C
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html

General Antiderivatives
http://www.xamuel.com/general-antiderivatives/

Functional analysis
http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis
Functional analysis is a branch of mathematical analysis, the core of which is formed by the study of vector spaces endowed with some kind of limit-related structure (e.g. inner product, norm, topology, etc.) and the linear operators acting upon these spaces and respecting these structures in a suitable sense. The historical roots of functional analysis lie in the study of spaces of functions and the formulation of properties of transformations of functions such as the Fourier transform as transformations defining continuous, unitary etc. operators between function spaces. This point of view turned out to be particularly useful for the study of differential and integral equations.

Luis Caffarelli y Michael Aschbacher, Premio Wolf de Matemáticas 2012
http://gaussianos.com/luis-caffarelli-y-michael-aschbacher-premio-wolf-de-matematicas-2012/
Los matemáticos Luis Caffarelli (argentino) y Michael Aschbacher (estadounidense) han sido galardonados con el Premio Wolf de Matemáticas en su edición de 2012. Caffarelli lo gana por su trabajo sobre ecuaciones en derivadas parciales y Aschbacher por sus importantes aportaciones a la demostración del teorema de clasificación de grupos finitos simples.

A Family of Nontrivial Homology Classes (part 3)
http://unapologetic.wordpress.com/2011/12/27/a-family-of-nontrivial-homology-classes-part-3/

Hyperreals and Non-Standard Analysis
http://isaacsolomonmath.files.wordpress.com/2012/01/hyperreals-and-nonstandard-analysis1.pdf

Green's function
http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function

The Classical Stokes Theorem
http://unapologetic.wordpress.com/2011/11/23/the-classical-stokes-theorem/

Cédric Villani
http://en.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9dric_Villani
Cédric Villani (born 5 October 1973) is a French mathematician working primarily on partial differential equations and mathematical physics. He was awarded the Fields Medal in 2010.

Cedric Villani
http://www.youtube.com/watch?v=kKcZTSoBbe8&feature=youtu.be

Laurent Schwartz
http://en.wikipedia.org/wiki/Laurent_Schwartz

The Cotlar-Stein lemma
http://terrytao.wordpress.com/2011/05/25/the-cotlar-stein-lemma/

The Picard Iteration Converges
http://unapologetic.wordpress.com/2011/05/06/the-picard-iteration-converges/

Stein’s spherical maximal theorem
http://terrytao.wordpress.com/2011/05/21/steins-spherical-maximal-theorem/

Improving Freshman Math: The Integral Test
http://www.xamuel.com/improving-freshman-math-the-integral-test/

Gronwall’s Inequality
http://unapologetic.wordpress.com/2011/05/11/gronwalls-inequality/

Sobolev spaces on manifolds
http://sbseminar.wordpress.com/2011/02/22/sobolev-spaces-on-manifolds/

The Bourgain-Guth argument for proving restriction theorems
http://terrytao.wordpress.com/2010/12/28/the-bourgain-guth-argument-for-proving-restriction-theorems/

Los radares de Lagrange
http://gaussianos.com/los-radares-de-lagrange/

Conformal Mapping on Riemann Surfaces (Dover Books on Mathematics)
http://www.amazon.com/Conformal-Mapping-Riemann-Surfaces-Harvey/dp/0486640256

An Introduction to the Calculus of Variations (Dover Books on Mathematics)
http://www.amazon.com/Introduction-Calculus-Variations-Charles-Fox/dp/0486654990

Introduction to Partial Differential Equations: From Fourier Series to Boundary-Value Problems (Dover Books on Mathematics)
http://www.amazon.com/Introduction-Partial-Differential-Equations-Boundary-Value/dp/048666158X

General Theory of Functions and Integration (Dover Books on Mathematics)
http://www.amazon.com/General-Theory-Functions-Integration-Taylor/dp/0486649881

Complex Analysis with Applications (Dover Books on Mathematics)
http://www.amazon.com/Complex-Analysis-Applications-Richard-Silverman/dp/0486647625

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Publicado el 19 de Junio, 2012, 7:27

En el post

Ejemplo de Anillos Conmutativos

Mostré algunos ejemplos de anillos conmutativos. Hay un ejemplo importante a tratar, el anillo de polinomios formales con coeficientes en el cuerpo conmutativo K. Se llama K[x].

Son polinomios formales porque no le asignamos ningún valor a la x, no es un número en concreto. Sólo los manipulamos formalmente. Los coeficientes del polinomio:

Se toman del cuerpo K. Van a ver que muchas veces K es el cuerpo R de los reales, o el cuerpo C de los números complejos. Para que K[x] sea un anillo necesitamos una suma y un producto: tomamos la suma "natural" de los polinomios, y la multiplicación "natural" que conocemos del álgebra. Es difícil demostrar que esas operaciones cumplen con las condiciones de ser un anillo. El 0 de K es el polinomio neutro de la suma, y el 1 de K es el polinomio neutro de la multiplicación.

¿Habrá dos polinomios P(x) , Q(x) no nulos (no iguales a 0) tales que :

P(x) * Q(x) = 0

Es decir, ¿habrá divisores de cero no nulos en este anillo? Pues no, K es cuerpo y entonces, no tiene divisores de 0. El no tener divisores de cero es una de las propiedades que se deduce desde que se sabe que todo elemento de un cuerpo distinto de cero tiene un inverso multiplicativo. Recordemos que en cada elemento de un cuerpo (conmutativo o no), tiene inverso multiplicativo si es distinto de cero:

Si  y es distinto de cero en:

Entonces multiplicamos a derecha por el inverso de y:

Pero el primer término es

Combinamos las dos, queda que x es cero. Es decir, cada vez que encontramos x * y = 0, uno de los dos, x o y (o ambos) deberá ser cero. Un cuerpo entonces no tiene divisores de cero.

Volvamos a los polinomios. Si P(x) tiene grado n (la mayor potencia de x que tiene), y Q(x) tiene grado m, será:


Con los primeros coeficientes distintos de cero. Entonces su producto comenzará por un término que no es cero:

Y ese primer coeficiente no puede ser 0, por ser K cuerpo (recordemos, no tiene divisores de cero).

Podemos llegar a lo mismo, si consideramos el anillo R[x] donde R es un anillo conmutativo. En este caso, para asegurar que no hay divisores de cero en R[x], podemos exigir que R no tenga divisores de cero.

El anillo K[x] se parece mucho al anillo Z de los enteros. Vimos que los enteros admiten un algoritmo de división de Euclides en el post

Máximo Común Divisor en el Anillo de Enteros

Lo mismo se puede obtener de dos polinomios cualesquiera:

Donde R(x) (el polinomio resto) tiene grado menor que Q(x). Para demostrar que cualesquiera P(x), Q(x) podemos llegar a un R(x) de grado menor a Q(x),  podemos recurrir al mismo procedimiento que Euclides aplicó a los enteros. La clave es que con el algoritmo de Euclides para llegar

A = BM + R

siempre buscábamos un número R menor a B. Ahora, con los polinomios en K[x], nosotros repetiríamos el algoritmo, pero buscando un polinomio R(x) de GRADO menor a Q(x). Esa es el punto: podemos aplicar ese "descenso" sobre el grado de los polinomios, de la misma forma que "descendíamos" por los enteros.

Veamos un ejemplo concreto. Sea

y

Se puede dividir P en Q, buscando multiplicar Q por un número del cuerpo tal que equipare al término de mayor grado de P, que es de grado 2. Ese número es 1.5 ya que 3 = 2 * 1.5, queda:

Vean que esta división, para conseguir un R(x) de menor grado que Q, NO HUBIERA FUNCIONADO en R[x], poniendo como R anillo conmutativo al anillo Z de los enteros. Curiosamente, entonces, K[x] con coeficientes que no son todos enteros (podemos tomar K = R reales, K = C complejos y otros más que veremos) es parecido a Z PORQUE LOS POLINOMIOS TIENEN GRADO.

Al tener la posibilidad de tener ese tipo de división, se puede aplicar el algoritmo de Euclides para encontrar el Máximo Común Divisor de dos polinomios. Todo esto funcionó porque en este anillo K[x] encontramos una cualidad f(P), tal que si P y Q son polinomios distintos de 0, tenemos siempre un R tal que

P = QM + R con f(R)=0 o F(R) < f(Q)

Ya hemos visto que K[x] no tiene divisores de cero. A un anillo conmutativo así se lo llama dominio entero. Si un dominio entero tiene la propiedad f de arriba (en K[x] es el grado del polinomio; en Z es la identidad), se lo llama dominio euclideano, y siempre se puede calcular el máximo común divisor de dos enteros usando el algoritmo de Euclides.

Temas pendientes:

Demostrar que en todo dominio euclideano los ideales son principales (generados por un solo elemento)
Demostrar que en todo dominio euclideano cada elemento tiene factorización única
Mostrar ejemplo de anillo no conmutativo (ej. matrices cuadradas)
Mostrar ejemplo de cuerpo no conmutativo (ej. cuaterniones)

Ver también:

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_domain
http://en.wikipedia.org/wiki/Long_division
http://en.wikipedia.org/wiki/Unique_factorization_domain
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_de_divisi%C3%B3n (cuerpo, conmutativo o no)
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas) (como anillo en mis post, con existencia de neutro para la multiplicación, pero sin exigir que sea distinto de cero)
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_unitario (donde se exige 1 neutro para la multiplicación pero <> 0)
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring (lo que es cuerpo (conmutativo o no) en mis post)
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1ticas) (cuerpo conmutativo acá)
http://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics) (lo que es cuerpo conmutativo)
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_cuerpos

Nos leemos!

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Publicado el 17 de Junio, 2012, 6:15

El mes pasado escribí:

Uhlenbeck, Goudsmit y el spin del electrón

Hace un tiempo, descubrí el artículo biográfico de Goudsmit

The discovery of the electron spin

muy interesante, y sobre el que tendría que comentar tanto. También tengo pendiente el leer en detalle el excelente libro de Tomonaga The Story of the Spin. Pero hoy quiero comentar/destacar este párrafo del artículo de Goudsmit, algo sobre la historia de la física que descubrí en ese texto. Erhenfest fue una gran y buena influencia para sus estudiantes, y acá se demuestra ese "toque Erhenfest":

Ehrenfest had written him [a Uhlenbeck] a letter in which he said: "I have read an article by a young man, it looks nice and one ought to try and see him". Well, in those days, when your professor wrote you, you did it. And George Uhlenbeck went to see that young man; the young man just came back from Germany and was totally discouraged. He had spent a semester in Göttingen and there they had given him a treatment: "Well that man cannot know anything, besides being too small he never studied anyplace worthwhile". So the young man really got discouraged and meant to give up physics. But Uhlenbeck said: "Don't do that before you first talk to Ehrenfest; come and see Ehrenfest." And the man came to Leiden and stayed for two or three months with Ehrenfest, of which I can show a picture. A well-known picture that you may have seen before: there is that young man, Enrico Fermi. And under Ehrenfest's encouragement it dawned on him that he really was a competent physicist. And if you look at Fermi's career ....... those are the days in which he really became a great physicist.

Vean cómo Fermi estaba algo desilusionado de la física luego del trato despectivo que había recibido en Gotinga. Tal vez le debamos a Ehrenfest ese rescate de Fermi para la física y la historia humana.

Otros posts sobre Ehrenfest:

Paul Ehrenfest, según Gamow
Más Paul Ehrenfest, según Gamow
El triste caso de Paul Ehrenfest

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 15 de Junio, 2012, 14:50

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Tengo mucho para explorar y comentar sobre Economía. Es un tema relativamente nuevo para mí. Aunque algo estudié en la Universidad de Buenos Aires en los ochenta, fue solamente algo ligero, sólo para pasar los exámenes. Es tiempo de entender mejor el tema.

Pero antes de pasar a temas de base, no quisiera olvidarme de lo que leí hoy en un artículo de Investigación y Ciencia Enero 2012 (la versión española de Scientific American). Se titula "Modelos matemáticos, una fórmula para desencadenar una crisis". Fue escrito por @dhfreedman David H. Freedman, autor de Wrong: Why Experts Keep Failing Us—And How to Know When Not to Trust Them. Ver también:

http://www.theatlantic.com/david-h-freedman/
http://www.inc.com/author/david-h-freedman

Me viene bien para dar otro ejemplo de lo que siempre hacen los científicos: dar modelos de la realidad. Pero esta vez, el caso es de modelos que fallaron para describir lo que finalmente ocurrió, y en particular, modelos matemáticos. Pero eso es lo fascinante del tema: ver cómo un modelo puede fallar, y ver cómo éso es tan posible en economía. Los modelos que comenta Freedman son financieros, mas que económicos, pero han afectado tanto a la sociedad que han tenido consecuencias más allá de lo estrictamente financiero. No se puede separar un sistema humano de otro sistema humano, tan simplemente, es algo que este caso nos enseña.

Leo:

A pesar de las lecciones de 2008, las sociedades de inversión siguen empleando modelos demasiados complejos y poco fiables para evaluar riesgos.

La crisis económica causante de la recesión mundial que aún nos ahoga se debió a numerosos factores. Uno de ellos fueron las matemáticas. Las sociedades de inversión habían desarrollado procedimientos tan complejos para invertir el dinero de sus clients que, a la larga, acabaron confiando en fórmulas muy poco inteligibles para evaluar los riesgos.

Freedman tendría que aportar alguna prueba de esto. Esas instituciones también eran manejadas por gente con años en el sistema, que bien podría haber influido en las decisiones más que los modelos matemáticos.

Como ya pudimos comprobar hace tres años, tales modelos no se corresponde sino con un pálido reflejo de la realidad. Tanto es así que, en ocasiones, pueden conducir al desastre.

El mundo financiero no es el único que a la hora de tomar decisiones se apoya en modelos matemáticos de fiabilidad dudosa. Se emplean simulaciones en un amplio abanico de disciplinas (como la climatología, la erosión de costas o la seguridad nuclear) en las que los fenómenos que se pretenden describir resultan demasiado complejos o donde acceder a toda la información se torna muy difícil, y en otras, como las finanzas, donde ocurren ambas cosas. No obstante, ningún ámbito de la actividad humana profesa una fe tan ciega en una ciencia tan endeble como lo hace la economía financiera.

La solidez de la que presumían los modelos de riesgo otorgó a las sociedades de inversiones la confianza necesaria para apalancar sus apuestas con enormes sumas de dinero prestado. Los modelos debían evaluar el riesgo de tales operaciones, así como el modo de compensarlo con otras inversiones. Sin embargo, las enormes incertidumbrs presentes en dichos modelos hicieron de ellos muy malos consejeros.

Freedman aclara más adelante:

Por supuesto, responsabilizar a los modelos de riesgo de todo el desastre económico pecaría de una simplificación excesiva. En la crisis han intervenido factores políticos y reglamentaciones deficientes. Con todo, puede argumentarse que los modelos supusieron el eslabón clave, quizá la condición imprescindible para la catástrofe ....

El caso, para resumir: los modelos que se usaban para evaluar el riesgo antes de 2008, no contemplaban todos los aspectos posibles. Y todo indica que éste es un trabajo difícil de completar en economía. Aún los modelos en física son aproximaciones, y tienen sus limitaciones. Pero en economía, y en ciencias sociales, es como que la adecuación de un modelo a la realidad es más problemática: o son demasiadas fascetas a contemplar y algunas quedan afuera, demasiados datos y relaciones, no todos conocidos, y por si fuera poco, tenemos la intervención humana (de individuos, y de la suma de sus acciones) altera el modelo, haciendo de la realidad a alcanzar un blanco móvil (esto último no está muy mencionado en el artículo de Freedman).

Espero comentar más adelante más detalle sobre lo que se piensa hoy del "fallo de 2008" y otros modelos en economía, para entenderla mejor.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 12 de Junio, 2012, 12:43

Yo nací y viví en Quilmes muchos años. Es una ciudad del Gran Buenos Aires, el cinturón de ciudades que rodea a Buenos Aires, capital de mi país, Argentina. Gran parte de la población total de argentinos se concentra en esta zona. Ayer leo la noticia:

Asesinaron a joven a balazos

...Matías Blanco (25) ... fue hallado gravemente herido de un tiro en la cabeza en el asiento del conductor de su Volkswagen Gol gris, en el que llegaba a la casa de su novia [el sábado a la madrugada]...

Ahora la noticia fue actualizada para reflejar la movilización de sus amigos, reclamando justicia. A veces no nos damos cuenta que detrás de un hecho de inseguridad hay toda una vida (y más de una vida) perdida. Podemos discutir las causas de esa inseguridad, pero es algo que está instalado desde hace algunos años, que recuerde, fue en aumento desde alrededor de dos décadas.

Ayer recibo este email, enviado a varios contactos, escrito por M, amiga de toda la vida de la madre de Matías:

Mi amiga Adriana

Hoy tengo el corazón roto.
La realidad a veces no es real si no la vemos por TV.
Mi amiga Adriana, es mi amiga desde siempre.
Ella se caso joven...
Ella tuvo dos hijos hermosos.
Ella se quedó sola porque el marido se borró y los olvidó.
Ella fue siempre un cascabel,siempre parecía que no necesitaba nada, siempre estaba alegre,siempre se arreglo sola.
Con mucho sacrificio los crió bien.
Ella fue creativa, fueron guardias de fin de semana, poner inyecciones a domicilio, las milanesas de soja caseras y hasta vender ricas tortas para los bares del centro de Quilmes, porque con un solo trabajo no se pagan todas las cuentas.
Nunca se quedó, ni bajó los brazos.
Peleando en tribunales, para que el papá de los chicos le pasara unas monedas para ellos, que nunca llegaron.
Pero hubo mucha suerte, Dios quiso que llegaran a ser dos chicos buenos, dulces y solidarios,  porque su ejemplo fue la base, y ellos fueron estudiando y aprendiendo a darse maña para un montón de cosas, que nunca dejaron de sorprenderme.
Entonces si se me rompía la cerradura, y me quedaba encerrada, ahí venia Maty medio dormido después del estudio y antes del trabajo a solucionarme el tema.
Y si la PC no quería arrancar y yo me desesperaba, Pablo se hacia un ratito para arreglarla y contarme cual eran sus planes y tras que sueño andaba.
En una casa que había de todo, como la vez que Pablo se trajo todos esos cachorritos que habían abandonado en un baldío, yo no lo podía creer cuando vi a Maty limpiando el lió que habían hecho para que la madre no protestara, otro hermano hubiera dicho no es mi problema.
Igual por supuesto Pablo se encargó de buscar hogar para todos.
Siempre fue una casa llena de chicos, cuando eran pequeños, se juntaban los amiguitos, porque Adri era la única mamá que se ocupaba de hacerles la leche con tostadas para todos, que en otros hogares ya no se usaba. Y esos cumpleaños en los que ella misma hacia todo, y se vestía de payaso para animarles la fiesta como ninguna.
Y ya de grandes no solo chicos, también las chicas, con el mate, la pizza y los asados.
Y ahora ese Quincho grande que remodeló Matias para que entraran todos?
Y el frente de la casa que estaba pintando  y quedó a la mitad?
Y ese coche nuevo, para el que ahorró tanto,que quedó regado de sangre?
Y esa novia dulce y bonita a la que los sueños y proyectos se le convirtieron en calabaza?
Y el corazón de Pablo un poco de padre, un poco de hermano, como lo pegamos?
Y mi amiga Adriana,como va hacer para dibujar la sonrisa perpetua que tenia antes en su cara?si ese dolor que le viene del alma apenas la deja respirar.
Y nosotras las amigas como vamos a poder consolarla? si no podemos parar de llorar.
Y esa triste supuesta sensacion de inseguridad?
Y tanta tristeza de  todos esos chicos, para qué?
Y si al final no le robaron nada, para qué?
Pero la realidad a veces no parece real.
Pero la realidad deja de ser solo una terrible pesadilla cuando la vemos en la tele.
Por eso Maty recién cuando ví tu foto ahí en la TV al lado del llanto de mi amiga Adriana reclamando justicia,ahí,solo ahí me dí cuenta que estaba despierta, y esto no era una terrible pesadilla.
M.....
 
Matias Blanco Amoruso
          24 años
Victima de la inseguridad
           Quilmes


Angel

Por ajlopez, en: General

Publicado el 10 de Junio, 2012, 17:17

Hace unas semanas escribí sobre cosmología

Ciencia, modelos y realidad (Parte 4) Extrapolación en Modernas Cosmologías

y me falta seguir escribiendo. En estos días, encuentro este video de Lawrence Krauss sobre el tema "A Universe from Nothing", título de su nuevo libro (publicado en Enero de 2012). Lo comparto con Uds, la charla dura una hora:

Les recomiendo la charla, como una introducción a la cosmología actual. Hay mucho para discutir (por eso incluí cosmología en la serie a la que pertenece el enlace que mencioné al comienzo). Interesante que mencione que al comienzo, los cálculos de la expansión del Universo, de acuerdo al descubrimiento de Hubble, daban un tiempo más corto que lo que daba la edad de la Tierra por otros caminos. Tengo que escribir sobre ese tema (basado en un mal punto de partido, que recuerde, relacionado con el periodo de las cefeidas en galaxias cercanas), porque muestra la historia y el método científico en acción.

Un punto que menciona: ¿por qué el Universo y no la nada? Algo escribí en:

Grandes preguntas en filosofía
La última pregunta

Otro tema preferido de Krauss: la crítica de la teoría de cuerdas, otro tema para incluir en ciencia, modelos y epistemología.

Vivimos tiempos fascinantes, pero también tenemos que examinar nuestro conocimiento de la realidad, para separar lo que conocemos, de los modelos que proponemos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 4 de Junio, 2012, 15:20

Me toca hoy revisar las resoluciones del mes pasado:

- Escribir post de topología general completo ver post
- Escribir post de números primos pendiente
- Escribir post de estructura de anillo pendiente
- Escribir post de física cuántica completo ver post
- Escribir post sobre historia de la física (tema a determinar) completo ver post
- Seguir estudiando economía completo
- Seguir estudiando química completo

Si bien leí y tengo el tema sobre los dos post pendientes, no llegué a escribirlos: me llevaría bastante tiempo la edición de las fórmulas, y estuve bastante ocupado con proyecto laboral nuevo, muy interesante, y con una charla que dí para desarrolladores de software.

Paso enumerar las del nuevo mes:

- Escribir post pendiente de números primos
- Escribir post pendiente de estructura de anillo
- Escribir nuevo post de física cuántica
- Escribir nuevo post de historia de la física
- Escribir nuevo post sobre realidad, ciencia y modelos (o sobre cosmología)
- Preparar la mitad de una charla sobre física cuántica (a dar en Julio)

Tengo que publicar los resultados y las nuevas resoluciones técnicas en mis blogs profesionales (en inglés y en español).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 3 de Junio, 2012, 20:27

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Tantos temas interesantes, tan poco tiempo ;-) Si tienen que elegir uno, no sabría cual recomendar.

Benford"s Law and email sizes
http://stsimb.irc.gr/2012/02/05/benfords-law-and-email-sizes/

Benford"s Law and email subjects
http://blog.postmaster.gr/2012/02/05/benfords-law-and-email-subjects/

Pasad sin miedo, aquí hoy no hablamos del frío que hace
http://pequenoldn.librodenotas.com/pequenoeditorial/1314/pasad-sin-miedo-aqui-hoy-no-hablamos-del-frio-que-hace

Cada uno en su región y Voronoi en la de todos
http://amazings.es/2011/12/23/cada-uno-en-su-region-y-voronoi-en-la-de-todos/

Voronoi diagram
http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram

Voronoi Diagrams
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/gina/voronoi.html

Thomas Penyngton Kirkman
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Kirkman.html

Elsevier — my part in its downfall
http://gowers.wordpress.com/2012/01/21/elsevier-my-part-in-its-downfall/
The Dutch publisher Elsevier publishes many of the world"s best known mathematics journals...
..For many years, it has also been heavily criticized for its business practice

The Cost of Knowledge
http://thecostofknowledge.com/

Why do symplectic manifolds need to be closed?
http://sbseminar.wordpress.com/2012/01/14/why-do-symplectic-manifolds-need-to-be-closed/

Gauss" Law
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/11/gauss-law/

Faraday"s Law
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/14/faradays-law/

Ampère"s Law
http://unapologetic.wordpress.com/2012/01/30/amperes-law/

Conservation of Charge
http://unapologetic.wordpress.com/2012/02/01/conservation-of-charge/

Maxwell"s Equations (Integral Form)
http://unapologetic.wordpress.com/2012/02/02/maxwells-equations-integral-form/

Demostración visual de la paradoja del cubo de Ruperto
http://gaussianos.com/demostracion-visual-de-la-paradoja-del-cubo-de-ruperto/

Why do we enjoy maths history misconceptions?
http://travels.peterrowlett.net/2012/02/why-do-we-enjoy-maths-history.html

Group representations
http://www.physics.indiana.edu/~dermisek/QFT_08/qft-II-19-2p.pdf

Luis Santaló
http://en.wikipedia.org/wiki/Luis_Santal%C3%B3

Luis Santaló
http://rinconmatematico.com/biografias/santalo.htm

Luis Santaló
En memoria
http://www.fceia.unr.edu.ar/secyt/apuntes/Santalo/Santalo.htm

Proof of the van der Waerden conjecture regarding the permanent of a doubly stochastic matrix
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=6253&option_lang=eng

Computing the permanent
http://en.wikipedia.org/wiki/Computing_the_permanent

Permanent
http://en.wikipedia.org/wiki/Permanent
The permanent of a square matrix in linear algebra, is a function of the matrix similar to the determinant. The permanent, as well as the determinant, is a polynomial in the entries of the matrix. Both permanent and determinant are special cases of a more general function of a matrix called the immanant.

Harald August Bohr
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bohr_Harald.html

Henri Poincaré
http://eltamiz.com/2012/01/19/henri-poincare/

"Women Worse at Math than Men" Explanation Scientifically Incorrect, MU Researchers Say
http://munews.missouri.edu/news-releases/2012/0118-%E2%80%9Cwomen-worse-at-math-than-men%E2%80%9D-explanation-scientifically-incorrect-mu-researchers-say/

Doodling in Math Class: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [2 of 3]
http://www.youtube.com/watch?v=lOIP_Z_-0Hs

Random matrices: The Four Moment Theorem for Wigner ensembles
https://terrytao.wordpress.com/2011/12/12/random-matrices-the-four-moment-theorem-for-wigner-ensembles/

What is a symplectic manifold, really?
http://sbseminar.wordpress.com/2012/01/09/what-is-a-symplectic-manifold-really/

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