Angel "Java" Lopez en Blog

Julio del 2012


Publicado el 30 de Julio, 2012, 6:40

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Recordemos los experimentos del anterior post. Cuando pusimos dos aparatos de Stern-Gerlach como éstos:

Conseguimos que TODOS los átomos que salían del primer aparato salieran por el segundo. Podemos escribir

como la amplitud (un número complejo) de un átomo que entre en un aparato en el estado a y salga en el estado b. Entonces, el anterior experimento nos dice:

Mientras que los otros experimentos nos dieron:


Si hiciéramos todos los experimentos de "un estado entra, un estado sale" obtendríamos estos valores:

que es una matriz de amplitudes.

Ahora, supongamos que el haz de átomos entra en el aparato S. Para poner una referencia, llamemos "eje y" a la línea seguida por el haz. A la salida del aparato S, ponemos un aparato T, igual que el anterior, dispuesto para tratar un haz de átomos que siga el mismo eje y. Pero esta vez, a T lo giramos un ángulo alfa, alrededor del eje y. ¿cuáles son las amplitudes en este caso? Necesitamos averiguar cantidades como:

Estas cantidades forman otra matriz:

De nuevo tenemos una matriz. Esos valores se pueden determinar experimentalmente, y dependen del ángulo alfa que se forme entre S y T. Para relacionarlo con nuestro caso inicial, la moneda cuántica: S sería "sacar foto desde el eje z", y T sería "sacar foto desde el eje z"", donde z" es el eje z girado alrededor de y, en un ángulo alfa.

Recordemos nuestra definición de amplitud. La probabilidad de que un átomo en estado +S pase por el filtro +T, es:

A los físicos les gusta conocer esos valores. Algo podemos afirmar. Sea un átomo que sale del aparato S en el estado +S. ¿Cuál es la probabilidad de que pase por alguna de los (cualquiera) 3 filtros de T? Pues, 1:

Tenemos que ir averiguando más detalles sobre las relaciones de estas amplitudes, según el ángulo alfa y otras combinaciones. Estamos comenzando a utilizar el aparato matemático que visitamos en los primeros post para un experimento real. Ese aparato (amplitudes complejas, probabilidades, vectores, matrices, etc..) resulta que se acopla perfectamente a lo que se sabe de los experimentos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 29 de Julio, 2012, 11:50

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Sigo traduciendo y comentando a Dirac, su sección "The need for a quantum theory" de su excelente libro "Principles of Quantum Mechanics". Pasa a exponer otra razón para tener teoría cuántica, la explicación de los fenómenos de la luz:

As another illustration of the failure of classical mechanics we may consider the behaviour of light. We have, on the one hand, the phenomena of interference and diffraction, which can be explained only on the basis of a wave theory; on the other, phenomena such as photo-electric emission and scattering by free electrons, which show that light is composed of small particles. These particles, which are called photons, have each a definite energy and momentum, depending on the frequency of the light, and appear to have just as real an existence as electrons, or any other particles known in physics. A fraction of a photon is never observed.

Como otra ilustración del fallo de la mecánica clásica podemos considerar la conducta de la luz. Tenemos, por un lado, el fenómeno de la interferencia y la difracción, que puede ser explicada solamente basándose en una teoría de ondas; por otro lado, fenómenos como la emisión fotoeléctrica y la dispersión por electrones libres, que muestran que la luz se compone de pequeñas partículas. Estas partículas, que llamamos fotones, tienen cada una un momento y energía definidos, dependiendo de la frecuencia de la luz, y parecen tener tanta existencia real como los electrones, o como cualquiera otras partículas en física. Nunca se ha observado una fracción de fotón.

Dirac menciona al efecto fotoeléctrico, explicado por Einstein usando fotones como unidad de luz, y la dispersión de fotones por electrones libres, observado por Compton. La relación entre frecuencia y energía de los fotones aparece por primera vez en el mismo trabajo de Einstein (si bien, una relación similar ya aparecía en el trabajo de Planck, pero en otro contexto, sin tener todavía el concepto de fotones claramente expuesto).

Experiments have shown that this anomalous behaviour is not peculiar to light, but is quite general. All material particles have wave properties, which can be exhibited under suitable conditions. We have here a very striking and general example of the breakdown of classical mechanics—not merely an inaccuracy in its laws of motion, but an inadequacy of its concepts to supply us with a description of atomic events.

Los experimentos han mostrados que esta conducta anómalo no es pecular a la luz, sino que es más general. Todas las partículas materiales tienen propiedades de onda, que pueden ser exhibidas bajo condiciones adecuadas. Tenemos aquí un ejemplo general e impresionante de la ruptura de la mecánica clásica, no meramente en la falta de precisión en sus leyes de movimiento, sino en la falta de adecuación de sus conceptos para darnos una descripción de los eventos atómicos.

Acá Dirac visita, sin nombrarlos, los experimentos que mostraron que los electrones también muestran fenómenos de interferencia (ver Davisson-Germen Experiment).

The necessity to depart from classical ideas when one wishes to account for the ultimate structure of matter may be seen, not only from experimentally established facts, but also from general philosophical grounds. In a classical explanation of the constitution of matter, one would assume it to be made up of a large number of small constituent parts and one would postulate laws for the behaviour of these parts, from which the laws of the matter in bulk could be deduced. This would not complete the explanation, however, since the question of the structure and stability of the constituent parts is left untouched. To go into this question, it becomes necessary to postulate that each constituent part is itself made up of smaller parts, in terms of which its behaviour is to be explained. There is clearly no end to this procedure, so that one can never arrive at the ultimate structure of matter on these lines. So long as big and small are merely relative concepts, it is no help to explain the big in terms of the small. It is therefore necessary to modify classical ideas in such a way as to give an absolute meaning to size.

La necesidad de apartarse de las ideas clásicas cuando uno quiere dar cuenta de la estructura última de la materia puede ser vista, no solamente desde los hechos establecidos experimentales, sino desde bases filosóficas generales. En una explicación clásica de la constitución de la materia, uno asumiría que está hecha de un gran número de pequeñas partes constituyentes y uno postularía leyes para la conducta de esas partes, desde las que las leyes de la materia en conjunto podría ser deducidas. Sin embargo, esto ni completaría la explicación, desde que la cuestión de la estructura y estabilidad de las partes constituyentes quedaría sin tratar. Para tratar esta cuestión, se hace necesario postular que cada parte constituyente es a su vez compuesta de partes más pequeña, en términos de las cuales explicaríamos su conducta. No hay claramente un fin a este procedimiento, pues uno nunca llegaría a la estructura última de la materia siguiendo este camino. Como grande y pequeño son meramente conceptos relativos, no es de ayuda explicar lo grande desde lo pequeño. Es entonces necesario modificar las ideas clásicas de tal forma que nos de un significado absoluto de tamaño.

Veremos en el próximo hacia donde apunta Dirac con eso de "significado absoluto de tamaño".  Pero es interesante comentar ahora sobre su exposición de partes compuestas de partes. En algún momento tenemos que detenernos. La Naturaleza parece haberse detenido. Y para conseguirlo, el concepto de partícula termina diluyéndose en simple conducta (un electrón es un electrón por la forma en que interactúa, sin poder explicarse en términos de partes internas). Pero eso daría para otro post ;-)

Nos leemos!

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Publicado el 27 de Julio, 2012, 14:20

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Sigo traduciendo y comentando (levemente por ahora) a Dirac, la primera sección de su excelente libro "Principles of Quantum Mechanics". Dirac comentaba que hay resultados experimentales que no pueden ser explicados por la física clásica, por ejemplo, las características del espectro atómico, donde todo lo clásico indica que las frecuencias encontradas en el espectroscopio no deberían estar limitadas por la ley de Combinación de Frecuencias de Ritz. Sigo leyendo:

One might try to get over the difficulty without departing from classical mechanics by assuming each of the spectroscopically observed frequencies to be a fundamental frequency with its own degree of freedom, the laws of force being such that the harmonic vibrations do not occur. Such a theory will not do, however, even apart from the fact that it would give no explanation of the Combination Law, since it would immediately bring one into conflict with the experimental evidence on specific heats. Classical statistical mechanics enables one to establish a general connexion between the total number of degrees of freedom of an assembly of vibrating systems and its specific heat. If one assumes all the spectroscopic frequencies of an atom to correspond to different degrees of freedom, one would get a specific heat for any kind of matter very much greater than the observed value. In fact the observed specific heats at ordinary temperatures are given fairly well by a theory that takes into account merely the motion of each atom as a whole and assigns no internal motion to it at all.

Uno podría tratar de saltear las dificultades sin apartarse de la mecánica clásica asumiendo que cada una de las frecuencias observadas en el espectroscopio son una sola frecuencia fundamental con su propio grado de libertad, donde las leyes de la fuerza sont ales que las vibraciones armónicas no aparecen. Sin embargo, tal teoría no daría explicación a la Ley de la Combinación, desde que traería inmedianmante conflictos con la evidencia experimental del calor específico. La mecánica estadística clásica nos permite establecer una conexión general entre el número total de grados de libertad de un conjunto de sistemas vibrantes y su calor específico. Si asumimos que todas las frecuencias espectroscópicas de un átomo corresponden a diferentes grados de libertad, deberías tener un calor específico para cualquier materia mucho más grande que el valor observado. De hecho, los calores específicos observados a temperaturas ordinarias son bastante bien explicados por una teoría que toma en cuenta solamente el movimiento de todo átomo como un todo y no le asigna movimientos internos.

Lo de "specific heat" veo que tiene relación con varios temas, desde la radiación de cuerpo negro explicada luego por Planck, y trabajos de Einstein sobre calor específico. Enlaces al final del post.

This leads us to a new clash between classical mechanics and the results of experiment. There must certainly be some internal motion in an atom to account for its spectrum, but the internal degrees of freedom, for some classically inexplicable reason, do not contribute to the specific heat. A similar clash is found in connexion with the energy of oscillation of the electromagnetic field in a vacuum. Classical mechanics requires the specific heat corresponding to this energy to be infinite, but it is observed to be quite finite. A general conclusion from experimental results is that oscillations of high frequency do not contribute their classical quota to the specific heat.

Esto nos lleva a una nueva colisión entre la mecánica clásica y los resultados experimentales. Hay ciertamente algún movimiento interno en el átomo que da cuenta de su espectro, pero los grados de libertad internos, por alguna razón inexplicable clásicamente, no contribuyen al calor específico. Una colisión similar se encuentra en relación con la energía de oscilación del campo electromagnético en el vacío. La mecánica clásica requiere que el calor específico correspondiente a su energía sea infinito, pero se observa que es mas bien finito. Una conclusión general de los resultados experimentales es que las oscilaciones de alta frecuencia no contribuyen con su la cuota clásica al calor específico.

Esa "no contribución" fue explicada por Planck, pero apartándose de la física clásica, y de la termodinámica de su tiempo (Planck inició su carrera concentrándose en termodinámica). Eso es hacia lo que va Dirac: plantea que no había salida clásica a lo que expone en el resto del capítulo, la evidencia experimental de su tiempo. Tengo que estudiar:

Heat Capacity
Einstein Solid
Deybe Contribution to Specific Heat Theory
Law of Dunlong and Petit (ver la contribución de Einstein, el oscilador armónico cuántico, la radiación de cuerpo negro)
Algo más alejado del tema Fermi-Dirac statistics

En próximo post sigo con esta sección del libro de Dirac.

Nos leemos!

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Publicado el 25 de Julio, 2012, 13:21

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Sigo traduciendo la conferencia de Abraham Pais sobre la vida científica de P.A.M.Dirac, publicada en el libro "Paul Dirac, the man and his work"

En el otoño de 1923, Dirac ingresó en Cambrigde con una beca de subsistencia del Departamento de Investigación Científica e Industrial. Nueve años más tarde sucedería a Joseph Larmor (1857-1942) en la cátedra Lucasiana de Matemáticas, que alguna vez había ocupado Newton. Fue Raph Fowler (1889-1944) quien, en Cambridge, introdujo a Dirac en la vieja teoría cuántica, y fue de él de quien aprendió por primera vez sobre el átomo de Rutherford, Bohr, y Sommerfeld.

Dirac se encontró por primera vez con Bohr en mayo de 1925 cuando Bohr daba una charla en Cambridge sobre los problemas fundamentales y dificultades de la teoría cuántica. Sobre esa ocasión Dirac diría más tarde:

La gente estaba bien hechizada por lo que Bohr decía... Aunque que yo estaba muy impresionado por él, sus argumentos eran principalmente de naturaleza cualitativa y yo no podía realmente señalar los hechos que subyacían en ellos. Lo que yo quería era sentencias que pudieran ser expresadas en términos de ecuaciones, y el trabajo de Bohr rara vez proveía ese tipo de sentencias. Yo no estoy realmente seguro de cuánto de mi posterior trabajo fue influeciado por estas conferencias de Bohr.... El ciertamente no tuvo influencia directa, porque no estimulaba a pensar en nuevas ecuaciones.

En julio de 1925, Dirac se encontró por primera vez con Heisenberg, también en Cambridge. En ese mes, se había publicado el primer "paper" de Heisenberg sobre mecánica cuántica.

Yo aprendí sobre esta teoría de Heisenberg en septiembre, y fue bastante difícil para mí apreciarlo al principio. Me tomó dos semanas; entonces, de repente me dí cuenta que la no conmutatividad era realmente la idea más importante introducida por Heisenberg.

Veremos que ése fue el origen del primer "paper" de Dirac sobre la mecánica cuántica. Escribí sobre el tema en Dirac revisando el trabajo de Heisenberg.

Nos leemos!

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Publicado el 24 de Julio, 2012, 8:03

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Cuando uno estudia física cuántica desde el modelo matemático llega un momento en que se pregunta ¿por qué es necesario este modelo? (algo que pregunté y traté de contestar en mi charla de física cuántica). La pregunta tiene una respuesta histórica: entre el siglo XIX y principios del XX se encontraron fenómenos que no podían ser explicados por la física cuántica. Quiero compartir con Uds. mi traducción de la sección "The need for a quantum theory" que inicia el primer capítulo del excelente libro de P.A.M. Dirac "Principles of Quantum Mechanics" (ya comenté algo de su introducción en Grupos y Física, por Dirac) (Abraham Pais recuerda muy bien a ese libro, como comenté en Paul Adrien Maurice Dirac por Abraham Pais (1))

Classical mechanics has been developed continuously from the time of Newton and applied to an ever-widening range of dynamical systems, including the electromagnetic field in interaction with matter. The underlying ideas and the laws governing their application form a simple and elegant scheme, which one would be inclined to think could not be seriously modified without having all its attractive features spout. Nevertheless it has been found possible to set up a new scheme, called quantum mechanics, which is more suitable for the description of phenomena on the atomic scale and which is in some respects more elegant and satisfying than the classical scheme. This possibility is due to the changes which the new scheme involves being of a very profound character and not clashing with the features of the classical theory that make it so attractive, as a result of which all these features can be incorporated in the new scheme.

La mecánica clásica ha sido continuamente desarrollada desde los tiempos de Newton y aplicada a un cada vez más amplio rango de sistemas dinámicos, incluyendo el campo electromagnético en interacción con la materia. Las ideas subyacentes y las leyes que gobiernan su aplicación forman un esquema simple y elegante, que uno se ve inclinado a pensar que no podría ser seriamente modificado sin perder todas sus atractivas cualidades. Sin embargo se ha encontrado que es posible tener un nuevo esquema, llamado mecánica cuántica, que es más adecuado para la descripción de los fenómenos a escala atómica y que es en algunos aspectos más elegante y satisfactorio que el esquema clásico. Esta posibilidad se debe a los cambios que el nuevo esquema involucra siendo éstos de un carácter profundo y que sin embargo no colisionan con los de la teoría clásica, lo que lo hace tan atractivo, teniendo como resultado que todas estas características pueden ser incorporados en el nuevo esquema.

Newton se vió "modificado" por dos frentes: el del espacio y tiempo absoluto, y la acción a distancia, con la relatividad especial y general, y en los tiempos de Dirac, en el ámbito de lo atómico, donde la física cuántica lleva a replantear cómo "funciona" la Naturaleza. Y ahora Dirac comienza a exponer qué es lo que llevó a la necesidad del nuevo modelo:

The necessity for a departure from classical mechanics is clearly shown by experimental results. In the first place the forces known in classical electrodynamics are inadequate for the explanation of the remarkable stability of atoms and molecules, which is necessary in order that materials may have any definite physical and chemical properties at all. The introduction of new hypothetical forces will not save the situation, since there exist general principles of classical mechanics, holding for all kinds of forces, leading to results in direct disagreement with observation.

La necesidad de apartarse de la mecánica clásica es claramente expuesta por los resultados experimentales. En primer lugar las fuerzas conocidas en electrodinámica clásica son inadecuadas para la explicación de la remarcable estabilidad de átomos y moléculas, lo que es necesario para que los materiales puedan tener propiedades físicas y químicas. La introducción de nuevas fuerzas hipotéticas no salva la situacióm, desde que existen principios generales de la mecánica clásica, que se aplican a toda clase de fuerzas, que llevan a un desacuerdo directo con la observación.

Es interesante ver que la electrodinámica cumplió un papel decisivo en la aparición de fenómenos que llevaron tanto a la relatividad, el concepto de campo, y la cuántica. Por otro lado, el descubrimiento del electrón llevó a intentar ver cómo estaba armado un átomo, proponiendo modelos como los de Thompson (electrones como "pasas" en un "pastel" de carga positiva), o el de Rutherford (un nucleo y electrones de alguna forma afuera, basado en experimentos). Ambos llevaban a resultados que no se veían en los experimentos, ni siquiera en la realidad natural.

For example, if an atomic system has its equilibrium disturbed in any way and is then left alone, it will be set in osculation and the oscillations will get impressed on the surrounding electromagnetic field, so that their frequencies may be observed with a spectroscope. Now whatever the laws of force governing the equilibrium, one would expect to be able to include the various frequencies in a scheme comprising certain fundamental frequencies and their harmonics. This is not observed to be the case. Instead, there is observed a new and unexpected connexion between the frequencies, called Ritz's Combination Law of Spectroscopy, according to which all the frequencies can be expressed as differences between certain terms, the number of terms being much less than the number of frequencies. This law is quite uninteligible from the classical standpoint.

Por ejemplo, si un sistema atómico ve su equilibrio disturbado de alguna forma y es entonces dejado solo, se pondrá en oscilación y esas oscilaciones serán trasmitidas al campo electromagnético circundante, de tal manera que sus frecuencias podrían ser observadas con un espectroscopio. Ahora cualquiera sean las leyes que gobiernen este equilibrio, podríamos esperar que podamos incluir las varias frecuencias en un esquema que comprenda ciertas frecuencias fundamentales y sus armónicos. No es éste el caso observado. En cambio, hay una nueva e inesperada conexión entre las frecuencias, llamada la Ley de la Combinación de Ritz en Espectrocopía, de acuerdo a la cual todas las frecuencias [encontradas en los experimentos] pueden ser expresadas como diferencias entre ciertos términos, siendo el número de términos mucho menor que el número de frecuencias. Esta ley es inintelegible [yo pondría inexplicable, no modelable] desde el punto clásico.

Yo podría escribir gran parte de la historia de la física moderna, simplemente siguiendo la historia del espectro de hidrógeno (a veces me veo tentando a iniciar serie de post del tema ;-). Algo ya va a llegar en mi serie sobre física cuántica.

Bien por hoy, seguiré traduciendo y comentando esta sección en próximos posts.

Nos leemos!

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Publicado el 23 de Julio, 2012, 9:06

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Sigo leyendo y comentando al libro de Heisenberg, "La imagen de la Naturaleza en la física actual". Leo al comienzo, apenas más adelante del párrafo que comenté en el anterior post.

Empecemos dirigiendo nuestra mirada a las raíces históricas de la ciencia de la Naturaleza en la Edad Moderna. Cuando, en el siglo XVII, fue fundada dicha ciencia por Kepler, Galileo y Newton, hallaron éstos ante sí, como punto de partida, la imagen de la Naturaleza característica de la Edad Media: la Naturaleza era todavía, en primer lugar, lo creado por Dios. Como obra de Dios se la concebía, y a las gentes de la época les hubiera parecido una insensatez querer ahondar en el mundo material prescindiendo de Dios.

Heisenberg no trata el mundo antiguo, y comienza con la edad moderna. Yo agregaría a Copérnico al terno Kepler, Galileo y Newton. Y recordaría que la Edad Media también tuvo sus "Galileos", que trataron de investigar y dar algún modelo de la Naturaleza, por lo menos en algunos temas físicos (tema para posts). Pero es de destacar la presencia de la religión (cristiana por lo menos, ya escindida en católicos y protestantes) en los albores de la ciencia de la edad moderna. Sigo leyendo:

Como documento de la época citaré las palabras con que Kepler concluye el último volument de su Armonía del Universo:

Te doy las gracias a ti, Dios señor y creador nuestro, porque me dejas ver la belleza de tu creación, y me regocijo con las obras de tus manos. Mira, ya he concluido la obra a la que me sentí llamado; he cultivado el talento de Tú me diste; he proclamado la magnificencia de tus obras a los hombres que lean estas demostraciones, en la medida en que pudo abarcarla la limitación de mi espíritu.

Notable la postura de Kepler: siendo posterior a Copérnico y contemporáneo de Galileo, Kepler escribe distinto y tiene una postura netamente centrada en la religión. Tengo que escribir sobre Kepler, que aparece varias veces citado en este libro de Heisenberg, pero que quizás merece una serie de posts aparte, ligados con el tema de ciencia y religión.

Veo en Kepler una gran postura (que en general no comparto): tratar de desentrañar la Naturaleza por pura deducción, apelando a las armonías, relaciones, como imaginando que la Naturaleza funciona de "la forma más bella" posible. Una postura que, con o sin religión, ha aparecido en varios científicos desde la época de Kepler y aún tiene sus defensores. El problema es que el "criterio de belleza" es muy humano, y deberíamos siempre contrastar nuestros modelos propuestos con la realidad.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 22 de Julio, 2012, 19:01

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Comienzo hoy a traducir la conferencia de Abraham Pais (físico e historiador de la ciencia) sobre P.A.M.Dirac, que mencioné en Paul Adrien Maurice Dirac por Stephen Hawking

En el año de 1902, el mundo literario fue testigo de la muerte de Emilio Zola, del nacimiento de John Steinbeck, y la primera publicación de "El mastín de los Baskerville", "The Inmoralist", "Tres Hermanas", y "Las variedades de la experiencia religiosa". Monet pintaba "El puente de Waterloo", y Elgar componía "Pompa y circunstancia", Caruso hacía su primera grabación fonográfica, y el canal irlandés fue cruzado por primera vez en globo. En el mundo de la ciencia, Heaviside postulaba la capa de Heaviside, Rutherford y Soddy publicaban su teoría de la transformación de los elementos, Einstein empezaba a trabajar como empleado de la oficina de patentes en Berna, y el 8 de Agosto, Paul Adrien Maurice Dirac nacía en Bristol, uno de los hijos de Charles Dirac (1866-1936), nacido en Monthey, en el cantón suizo de Valais, y de Florence Holten (1878-1941), hija de un capitán británico de marina. Tenía un hermano dos años mayor, Reginald, cuya vida terminaría en suicidio en 1924, y una hermana Beatrice, cuatro años menor. Acerca de su padre Dirac recordaría:

Mi padre tenía la regla de permitirme hablarle sólo en francés. El pensaba que sería bueno para mí aprender francés de esa manera. Como encontré difícil expresarme en francés, fue mejor para mí quedarme en silencio, antes que hablar en inglés. Así que me convertí en una persona silenciosa, empezó desde temprana edad.

La primera edición del libro de Dirac, "The Principles of Quantum Mechanics", estuvo en mi biblioteca desde mis días de graduado en Holanda. Estudiar en él la belleza y el poder de esa compacta ecuación de Dirac fue una emoción que nunca olvidé. Años despues, en Enero de 1946, me encontré por primera vez con Dirac y su esposa, en una breve visita a su hogar en el número 7 de la avenida Cavendish, en Cmabridge. Ví mucho más de él en el otoño de aquel año cuando nos encontramos en el Instituto para Estudios Avanzados de Princeton. Le había pasado ahí el año académico 1934-5, y también estuvo durante mis propio tiempo en el Instituto, en el otoño de 1946, y en los años académicos 1947-8, 1958-9 y 1962-3. En el curso de todas estas visitas a Princeton terminé conociendo a Dirac bastante bien. Desarrollamos una amistad. En el curso de charlas y caminadas y expediciones para cortar madera, desarrollé una buena idea de su visión de la física. También me encontré con él en otros lugars, especialmente en Tallahasse cuando, en 1972, a la edad de 70 años, había comenzado una nueva carrera: profesor de física en la Universidad del Estado de Florida.

Les contaré de esos encuentros con Dirac, y de mis impresiones sobre su personalidad. Pero primero, me gustaría hablar de su carrera anterior al tiempo de mis contactos personales.

El joven Paul primero asistió a la escuela primaria Bishop Road, luego, a la edad de 12 años, a la escuela secundaria en el Mechant Venturer's Techincal College, ambas en Bristol, donde su padre hablaba francés. Mucho más tarde, él recordaba que:

fue una excelente escuela para las ciencias y los lenguajes modernos. No había ni latín ni griego, algo que me agradó, porque yo no apreciaba los valores de las viejas culturas... Jugaba fútbol (soccer) y cricket... y nunca con mucho éxito. Pero en mi paso por la escuela, mi interés en ciencia fue fomentado y estimulado.

Por recomendación de su padre, Dirac comenzó en 1918 a estudiar en el departamento de ingeniería eléctrica de la Universidad de Bristol, donde se graduó con honores de primera clase en 1921. Cuarenta años después escribió:

Me gustaría tratar de explicar el efecto que tuvo en mí este entrenamiento en ingeniería. No hice uso de las detalladas aplicaciones de este trabajo, pero cambió mi perspectiva en gran medida. Antes de este estudio, yo estaba interesado solamente en ecuaciones exactas. Bien, el entrenamiento en ingeniería que recibí me enseñó a tolerar las aproximaciones, y fui encontes capaz de ver que aún las teorías basadas en aproximaciones podrían algunas veces tener una considerable belleza en ellas... Pienso qe si no hubiera tenido este entrenamiento en ingeniería, no hubiera tenido ningún éxito en la clase de trabajo que luego encaré.... Continué mi trabajo usando mayormente las matemáticas no rigurosas de los ingenieros, y pienso que encontrarán que en muchos de mis últimos escritos intervienen matemáticas no rigurosas... El matemático puro que quiere armar todo su trabajo con precisión absoluta probablemente no llegará demasiado lejos en física.

Durante esos años como estudiante de ingeniería:

algo maravillos sucedió. La relatividad irrumpió en el mundo... Es fácil ver la razón para este tremendo impacto. Habíamos pasado por una terrible guerra... Todos queríamos olvidarla. Y la relatividad llegó... Era un escape de la guerra.

Antes, como estudiante en la escuela, había mostrado mucho interés en las relaciones entre el espacio y el tiempo. Había pensado mucho en ellos, y me había parecido que el tiempo era como otra dimensión. Se me había ocurrido que quizás hubiera alguna conección entre espacio y tiempo, y que debíamos considerarlas desde un punto de vista de cuatro dimensiones. Sin embargo, en ese entonces la única geometría que conocía era la euclideana.

En 1921, Dirac buscó sin éxito un trabajo en ingeniería. Entonces, por suerte para él, se le ofreció una matrícula (tuition) por dos años para estudiar matemáticas en la Universidad de Bristol.

Así concluyen esos años que uno puede llamar el preludio a la carrera científica de Dirac.

¿Qué hubiera pasado si Dirac hubiera conseguido trabajo? ¿Habrán visto los responsables de darle esa beca los resultados extraordinarios de esa ayuda?

Por hoy suficiente, en el próximo post seguiré presentando la conferencia de Pais.

Nos leemos!

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Publicado el 21 de Julio, 2012, 14:45

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Hay tantos puntos que investigar sobre este gran tema. Más enlaces que he coleccionado. Vean especialmente lo relacionado con Dirac, su ecuación, los propagadores de Feynman, etc..

Random matrices: The Four Moment Theorem for Wigner ensembles
https://terrytao.wordpress.com/2011/12/12/random-matrices-the-four-moment-theorem-for-wigner-ensembles/

This Week"s Rumor
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4377

Higgs for the Holidays
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/23/higgs-for-the-holidays/

Why are atoms mostly empty space?
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/12/28/why-are-atoms-mostly-empty-space/

The Nature of the Dirac Equation
http://www.mesacc.edu/~kev2077170/i256/Nature_Dirac.pdf

Klein-Gordon equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Klein%E2%80%93Gordon_equation

Green's function
http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function

Propagator
http://en.wikipedia.org/wiki/Propagator

Higgs, Fermi-Dirac distribution, and Pauli exclusion principle
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=302927

Confusion about how Dirac discovered Dirac's equation
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=449195

Dirac equation for electron in EM and Higgs Fiedls?
http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=3679226

Einstein On Steroids: Dirac, The Higgs, And Speeding Neutrinos
http://www.science20.com/hammock_physicist/einstein_steroids_dirac_higgs_and_speeding_neutrinos-83856

What's Wrong With Those Neutrinos?
http://www.science20.com/hammock_physicist/whats_wrong_those_neutrinos-82942

Introduction to Quantum-Geometry Dynamics
http://www.quantumgeometrydynamics.com/QGD3.pdf

Quantum-Geometry Dynamics
http://www.quantumgeometrydynamics.com/blog/
An answer to David Hilbert's 6th Problem

Higgs Boson - Sixty Symbols
http://www.youtube.com/watch?v=zTNQOShuvoQ&feature=g-all-u&context=G27ae074FAAAAAAAABAA

The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen
http://www.timeshighereducation.co.uk/story.asp?sectioncode=26&storycode=418487&c=1

It might look like a Higgs but does it really sing like one?
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/14/it-might-look-like-a-higgs-but-does-it-really-sing-like-one/

Mis enlaces
http://www.delicious.com/ajlopez/quantum

Nos leemos!

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Publicado el 20 de Julio, 2012, 13:01

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Estoy preparando una charla en línea de física cuántica (que seguramente quedará disponible en video para quien no pueda asistir en el momento; mañana Sábado 21 de Julio estaré disertando vía el enlace http://bit.ly/VANHispano 15hs Buenos Aires, 18hs GMT). Los lectores de este blog ya saben que es un tema que me interesa mucho: toca puntos de ciencia, historia de la ciencia, filosofía de la ciencia, epistemología, realismo filosófico, etc. Y es un tema que es preciso estudiar cuidadosamente, para que no de pie a cualquier paparruchada.

Preparando esta charla (que va a contener temas técnicos y fórmulas) volvía a leer el libro de Heisenberg "La imagen de la Naturaleza en la física actual". Es un libro que tengo desde hace dos décadas, casi, y siempre vuelvo a él, cada vez con más contexto y conocimiento de lo que expresa Heisenberg. Es muy interesante, y quisiera hoy empezar una serie de post comentando su contenido y la postura de Heisenberg. Leo al comienzo:

Se ha sugerido que acaso la actitud del hombre ante la Naturaleza sea radicalmente distinta de la actitud de épocas anteriores, tanto, que tenga por consecuencia una completa transformación de todas las relaciones con la Naturaleza, por ejemplo de la relación del artista. Lo cierto es que en nuestros tiempos, mucho más que en siglos anteriores, la actitud ante la Naturaleza se expresa mediante una filosofía natural altamente desarollada; y por otra parte, dicha actitud es determinada en considerable medida por la ciencia natural y la técnica modernas.

Heisenberg usa "filosofía natural", como en los tiempos de Newton, donde esa expresión refiere a lo que hoy sería la ciencia física. Es interesante e importante ver, en la historia de la filosofía y de la ciencia, cómo ellas se fueron separando. Veremos que en este libro Heisenberg presenta parte de la historia de la separación de ciencia y religión (cristiana, en el mundo occidental).

Por hoy, baste esta introducción corta. Son varios temas a tratar, algunos aparecieron y aparecerán en otras series de posts (como Ciencia y Religión, Leyendo a Aristóteles, posts sobre Newton, Copérnico, Galileo, Heisenberg, o sobre Realidad y Física cuántica o sobre Realidad, Ciencia y Modelos). Pero el libro de Heisenberg igual merece una serie aparte, que hoy inicio.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 18 de Julio, 2012, 13:19

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Más enlaces sobre el tema que más me interesa.

h2g2 - Diophantine Equations
http://h2g2.com/dna/h2g2/A964956
Most of us have encountered simple equations such as 5x + 3y = 10. We know (or we may have a vague recollection from our school days) that if there are two unknown values (or 'variables'), you need two equations to be able to get a unique answer for x and y. With only one equation, absolutely any ...

The Fibonacci Sequence - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=P0tLbl5LrJ8&feature=youtu.be

Evolution of the Function Concept
http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/07468342.di020738.02p00875.pdf

The Number of the Beast
http://www.cadaeic.net/666.htm
The number 666 is cool. Made (in?)famous by the Book of Revelation (Chapter 13, verse 18, to be exact), it is also interesting because of its many numerical properties. Here is a compendium of mathematical facts about the number 666. Most of the well-known "chestnuts" are included, but many of ...

Conferencia de Alfio Quarteroni: Modelado matemático, del legado de Galileo al a...
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Alfio Quarteroni, referente a nivel mundial en el campo de la matemática industrial, fue el encargado, el 21 de febrero pasado en Bilbao, de dar el pistoletazo de salida al ciclo "Matemozioa, cita con las matemáticas", organizado por el Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), la Cátedra de ...

Las matemáticas como ciencia experimental | Scientia potentia est
http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=400
Actualmente cuando uno piensa en problemas sin resolver en física piensa en la Teoría del Todo, en el bosón de Higgs o en los límites de validez de la mecánica cuántica. Sin embargo, existen problemas que son fáciles de entender que aún no tienen respuesta. Problemas que sólo involucran a la ...

(Vídeo) Cédric Villani: The search for answers – and the romance of maths - Gaus...
http://gaussianos.com/video-cedric-villani-the-search-for-answers-and-the-romance-of-maths/
Interesante y amena la charla TEDx The search for answers – and the romance of maths que nos ofrece el gran matemático francés Cédric Villani, medalla Fields en 2010 por su trabajo sobre el amortiguamiento de Landau y la ecuación de Boltzmann:Un crack el señor Villani en la exposición, clara y ...

Python Patterns - Implementing Graphs
http://www.python.org/doc/essays/graphs.html
There's considerable literature on graph algorithms, which are an important part of discrete mathematics. Graphs also have much practical use in computer algorithms. Obvious examples can be found in the management of networks, but examples abound in many other areas. For instance, caller-callee ...

The Julia Language
http://julialang.org/
Julia is a high-level, high-performance dynamic programming language for technical computing, with syntax that is familiar to users of other technical computing environments. It provides a sophisticated compiler, distributed parallel execution, numerical accuracy, and an extensive mathematical ...

The Gödel Letter « Gödel"s Lost Letter and P=NP
http://rjlipton.wordpress.com/the-gdel-letter/
With the greatest sorrow I have learned of your illness. The news came to me as quite unexpected. Morgenstern already last summer told me of a bout of weakness you once had, but at that time he thought that this was not of any greater significance. As I hear, in the last months you have undergone a ...

www.nsa.gov/public_info/_files/nash_letters/nash_letters1.pdf
http://www.nsa.gov/public_info/_files/nash_letters/nash_letters1.pdf

John Nash"s Letter to the NSA « Turing's Invisible Hand
http://agtb.wordpress.com/2012/02/17/john-nashs-letter-to-the-nsa/
The National Security Agency (NSA) has recently declassified an amazing letter that John Nash sent to it in 1955. It seems that around the year 1950 Nash tried to interest some US security organs (the NSA itself was only formally formed only in 1952) in an encryption machine of his design, but they ...

Completeness of the real numbers - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_of_the_real_numbers
Intuitively, completeness implies that there are not any "gaps" (in Dedekind's terminology) or "missing points" in the real number line. This contrasts with the rational numbers, whose corresponding number line has a "gap" at each irrational value. In the decimal number system, completeness is ...

List of Russian mathematicians - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Russian_mathematicians
This list of Russian mathematicians includes the famous mathematicians from the Russian Empire, the Soviet Union and the Russian Federation.

Solved! The mysterious math of ponytails | Crave - CNET
http://news.cnet.com/8301-17938_105-57377303-1/solved-the-mysterious-math-of-ponytails/
Does your coif suffer from orientational disorder? Have you checked the gravitational effects on your locks lately? Can you solve the differential equation in your beehive?Well, scientists now can. Pioneering British researchers have succeeded in formulating an equation that unravels the deep ...

Mathematical Foundations of Quantum Field Theory | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4396
Mathematical Foundations of Quantum Field Theory

An Introduction to Group Therapy for Particle Physics | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4400
The latest CERN Courier book review section is out here. Besides a long review of Frank Close"s The Infinity Puzzle, there are some short reviews, including one for Stephen Heywood"s Symmetries and Conservation Laws in Particle Physics: An Introduction to Group Therapy for Particle Physics. That"s ...

The Langlands Program and Quantum Field Theory | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4417
Edward Frenkel is here this semester in the math department at Columbia, and he"s giving a series of lectures on a topic dear to my heart. Video of his lectures on The Langlands Program and Quantum Field Theory is starting to be available, courtesy of our graduate students Alex Waldron and Ioan ...

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Publicado el 16 de Julio, 2012, 7:05

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Concluyo con la traducción de la presentación de Stephen Hawking recordando a Dirac:

Dirac hizo varias contribuciones importantes a la física, pero no iré a comentarlas ahora. Dirac veía las cosas en términos simples y claros, y no siempre podía entender por qué otra gente no las veía de la misma manera. Esto nos lleva a cantidad de historias sobre Dirac. No repetiré las historias de otros, pero me gustaría contarles una mía.

Yo era miembro del mismo departamento de Dirac desde 1962 a 1969, pero nunca lo ví. Esto se debió a que Dirac pertenecía a la vieja escuala que no creía en estos nuevos departamentos de matemáticas puras y aplicadas, sino que prefería trabajar en las salas de su "college". Y yo estaba trabajando en la teoría general clásica de la relatividad y no en la teoría cuántica, así que no asistí a sus "lectures". No fue hasta 1975 que lo encontré en Roma. Yo había sido premiado por el Papa con una medalla de oro. Dirac me dijo que él había nominado a otro para la medalla, pero entonces había decidido que yo era mejor y así se lo dijo a la Academia Pontificia. Por eso me la habían dado a mí.

Desde entonces yo vía Dirac prácticamente cada año hasta su muerte, cuando él volvió de la Universidad de Florida donde él se había retirado, y visitó Cambridge en el verano. El nunca decía mucho, en contraste con su esposa, que era húngara, y tenía un gran carácter. Se dice que su silencio era el resultado de su infancia, cuando su padre sólo le permitía hablarle en perfecto francés a la hora de la comida. Esto puede ser cierto, pero sospecho que él habría sido callado aún sin eso. Hablaba poco, pero cuando hablaba, merecía prestale atención.

Dirac ha hecho más que ningún otro en este siglo [siglo XX], con la excepción de Einstein, para hacer avanzar la física y cambiar nuestra imagen del universo. Seguramente, él merece este recuerdo en la abadía de Westminster. Ha sido un escándalo que tomara tanto tiempo.

Espero poder comentar las conferencias mencionadas en este libro.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 15 de Julio, 2012, 19:05

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Estoy preparando una charla de Física Cuántica. Y leyendo para prepararla, me encuentro con los ensayos del libro "Paul Dirac, the man and his work", Cambridge University Press.

This volume contains four lectures celebrating Dirac's life and work which were given at the Royal Society as a preface to the ceremonies in the Abbey, as well as the text of the address given by Stephen Hawking.

Las cuatro conferencias son

Paul Dirac: aspects of his life and work ABRAHAM PAIS
Antimatter MAURICE JACOB
The monopole DAVID I. OLIVE
The Dirac equation and geometry MICHAEL F. ATIYAH

El ensayo que los precede es el "Dirac Memorial Address" de Stephen Hawking. Comienzo hoy su traducción:

Paul Adrien Maurice Dirac (mi sintetizador de voz no es muy bueno con su nombre) nación en Bristol en 1902, de padre suizo y madre inglesa. Fue el profesor Luasiano de Cambridge y ganó un Premio Nobel, pero no fue nunca bien conocido por el público. Su muerte en 1982 tuvo un corto obituario en el Times, pero aparte de eso pasó casi desaparcibida. Le tomó 11 años a la nación (inglesa) para reconocer que probablemente fue el físico teórico británico más grande desde Newton, y para eregir una placa conmemorativa en la abadía de Westminster. Es mi tarea explicar por qué. Esto es, por qué él fue tan grande, no por qué tomó tanto tiempo reconocerlo.

En los primeros años de este siglo [siglo XX] la manera que describíamos el mundo, y nuestra visión de la realidad misma, fueron completamente transformado por dos descubrimientos: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Dirac jugó un papel mayor en la teoría cuántica, y sus esfuerzos para hacerla conpatible con la relatividad pusieron en evidencia nuevos e inesperados fenómenos.

Dirac era un estudiante de investigación en el St John's College, de Cambridge, cuando Werner Heisenberg visitó a su supervisor, R.H.Fowler, en el verano de 1925. Heisenberg le comentó a Fowler sus ideas sobre lo que él llamaba "mecánica matricial" y le envió una copia de su "paper" sobre el tema. Fowler se la pasó a Dirac, que reconoció una similaridad sorprendente con los objetos llamados paréntesis de Poisson usados en la mecánica clásica. Esto lo llevó a escribir un "paper" memorable en el que formulaba las reglas generales para la mecánica cuántica de cualquier sistema. Estas reglas incorporaban las ideas de Heisenberg y de Schrödinger y mostraban que ambas eran equivalentes. De los tres fundadores de la moderna mecánica cuántica, Heisenberg y Schrodinger pueden reclamar haber capturado los primeros indicios de la teoría. Pero fue Dirac quien los juntó y reveló la imagen completa.

Por eso sólo él podría merecer un recuerdo en la abadía de Westminster. Pero él siguió trabajando, en cómo combinar la Teoría Especial de la Relatividad con la Teoría Cuántica. En 1928 él descubrió lo que llamó la ecuación relativística del electrón, pero los demás la llamaron la ecuación de Dirac. Como Dirac mismo dijo, esta ecuación gobierna la mayor parte de la física y toda la química. Si Dirac hubiera patentado esta ecuación, como algunas personas están ahora patentando los genes humanos, él habría sido uno de los hombres más ricos del mundo. Cada aparato de televisión o computadora le habría pagado "royalties".

Les debo, para próximos post, el resto de la traducción.

Sobre el trabajo de Dirac sobre lo producido por Heisenberg:

Dirac revisando el trabajo de Heisenberg

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Publicado el 14 de Julio, 2012, 18:30

Encuentro hoy, en la página 62 de la edición de los Principia de Newton que mencioné en Los Principia de Newton, una curiosa conversación que mantuvo con su sobrino Mr. Conduit, ya en su edad avanzada.

I was, on Sunday night, the 7th March, 1724-5, at Kensington, with Sir Isaac Newton, in his lodgings, just after he was out of a fit of the gout, which he had had in both of his feet, for the first time, in the eighty-third year of his age. He was better after it, and his head clearer and memory stronger than I had known them for some time. He then repeated to me, by way of discourse, very distinctly, though rather in answer to my queries, than in one continued narration, what he had often hinted to me before, viz. : that it was his conjecture (he would affirm nothing) that there was a sort of revolution in the heavenly bodies ; that the vapours and light, emitted by the sun, which had their sediment, as water and other matter, had gathered themselves, by degrees, into a body, and attracted more matter from the planets, and at last made a secondary planet (viz. : one of those that go round another planet), and then, by gathering to them, and attracting more matter, became a primary planet ; and then, increasing still, became a comet, which, after certain revolutions, by coming nearer and nearer to the sun, had all its volatile parts condensed, and became a matter tit to recruit and replenish the sun (which must waste by the constant heat and light it emitted), as a faggot would this fire if put into it (we were sitting by a wood fire), and that that would probably be the effect of the comet of 1680, sooner or later; for, by the observations made upon it, it appeared, before it came near the sun, with a tail only two or three degrees long ; but, by the heat it contracted, in going so near the sun, it seemed to have a tail of thirty or forty degrees when it went from it; that he could not say when this comet would drop into the sun ; it might perhaps have five or six revolutions more first, but whenever it did it would so much increase the heat of the sun that this earth would be burned, and no animals in it could live. That he took the three phenomena, seen by Hipparchus, Tycho Brahe, and Kepler s disciples, to have been of this kind, for he could not otherwise account for an extraordinary light, as those were, appearing, all at once, among the the fixed stars (all which he took to be suns, enlightening other planets, as our sun does ours), as big as Mercury or Venus seems to us, and gradually diminishing, for sixteen months, and then sinking into nothing. He seemed to doubt whether there were not intelligent beings, superior to us, who superintended these revolutions of the heavenly bodies, by the direction of the Supreme Being. He appeared also to be very clearly of opinion that the inhabitants of this world were of short date, and alledged, as one reason for that opinion, that all arts, as letters, ships, printing, needle, &c.,were discovered within the memory of history, which could not have happened if the world had been eternal; and that there were visible marks of ruin upon it which could not be effected by flood only. When I asked him how this earth could have been repeopled if ever it had undergone the same fate it was threatened with hereafter, by the comet of 1680, he answered, that required the power of a Creator. He said he took all the planets to be composed of the same matter with this earth, viz. : earth, water, stones, but variously concocted. asked him why he would not publish his conjectures, as conjectures, and instanced that Kepler had communicated his; and though he had not gone near so far as Kepler, yet Kepler s guesses were so just and happy that they had been proved and demonstrated by him. His answer was, "I do not deal in conjectures"; But, on my talking to him about the four observations that had been made of the comet of 1680, at 574 years distance, and asking him the particular times, he opened his Principia, which laid on the table, and showed me the particular periods, viz.: 1st. The Julium Sidus, in the time of Justinian, in 1106, in 1680.

And I, observing that he said there of that comet, incidet in corpus solis, and in the next paragraph adds, stellae fixae refici possunt, told him I thought he owned there what we had been talking about, viz. : that the comet would drop into the sun, and that fixed stars were recruited and replenished by comets when they dropped into them ; and, consequently, that the sun would be recruited too ; and asked him why he would not own as fully what he thought of the sun as well as what he thought of the fixed stars. He said, "that concerned us more"; and, laughing, added, that he had said enough for people to know his meaning.

Es curioso que dudara: "He seemed to doubt whether there were not intelligent beings, superior to us, who superintended these revolutions of the heavenly bodies, by the direction of the Supreme Being". Como dijo Keynes, Newton fue, no el primero de los físicos de la ciencia moderna, sino "el último de los magos". También es interesante notar a un Newton reluctante a publicar "conjeturas".

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 12 de Julio, 2012, 18:56

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Ya sabrán que hubo anuncio el pasado 4 de Julio, sobre datos experimentales que muestran la aparición de un nuevo bosón en el CERN. Habrá que ver si cumple con las propiedades esperadas del bosón de Higgs. Un punto interesante: se lo encontró en un rango de energías que era uno de los dos últimos que quedaban por explorar (como si hubiera querido ocultarse a propósito ;-) y en el único que quedaba compatible con algunas teorías de supersimetría. Coincido con lo que declara alguno de los autores de abajo: puede ser uno de los descubrimientos más importantes desde que se encontró la partícula Z.

Happy Higgs Day
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4829

CERN: We Have Observed a New Particle
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4823

Evidence of "God Particle" Found
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4809

Higgs, Higgs, Higgs
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4837

That Goddamn Particle
http://eyeonicr.wordpress.com/2012/07/06/that-goddamn-particle/

Did the 'God Particle' Create Matter?
http://www.icr.org/article/did-god-particle-create-matter/

The celebrated God particle, by Mark Twain
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/05/the-celebrated-god-particle-by-mark-twain/

Everything must fit nicely together
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/10/everything-must-fit-nicely-together/

"Higgs Boson Will Unlock Great Mysteries of the Universe" --Era of New Physics Looming (Weekend Feature)
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2012/07/higgs-boson-will-unlock-great-mysteries-of-the-universe-era-of-new-physics-looming-weekend-feature.html

Higgs in perspective; looking back to 1964
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/06/higgs-in-perspective-looking-back-to-1964/

Sobre la "partícula de Dios" y la indisociable relación entre la magia y la ciencia
http://pijamasurf.com/2012/07/sobre-la-particula-de-dios-y-la-indisociable-relacion-entre-la-magia-y-la-ciencia/

CERN Confirms New Particle --"We Know it Must be a Boson"
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2012/07/-cern-confirms-new-particle-we-know-it-must-be-a-higgs-boson.html

"Higgs Boson Will Unlock Great Mysteries of the Universe" --Era of New Physics Looming
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2012/07/higgs-boson-could-act-as-a-bridge-between-ordinary-matter-dark-matter-era-of-new-physics-ahead.html

The Hierarchy Problem: why the Higgs has a snowball"s chance in hell
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/01/the-hierarchy-problem-why-the-higgs-has-a-snowballs-chance-in-hell/

Higgsdependence Day
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/02/higgsdependence-day/

What Comes Next?
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/03/what-comes-next/

Higgs Seminar liveblog from CERN
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/03/higgs-seminar-liveblog/

So, is Higgs finally here?
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/04/so-is-higgs-finally-here/

New baby boson is born, weighing in at about 126 GeV
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/04/new-baby-boson-is-born-weighing-in-at-about-126-gev/

New boson could pave the way towards new discoveries
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/05/new-boson-could-pave-the-way-towards-new-discoveries/

Higgs Seminar postgame discussion
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/06/higgs-seminar-postgame-discussion/

What does it take to claim discovery of the Higgs?
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/06/29/what-does-it-take-to-claim-discovery-of-the-higgs/

Signs of Higgs grow at Tevatron experiments, yet no discovery; all eyes on July 4 LHC announcement
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/02/signs-of-higgs-grow-at-tevatron-experiments-yet-no-discovery-all-eyes-on-july-4-lhc-announcement/

July issue of symmetry now online
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/02/july-issue-of-symmetry-now-online/

Search for Higgs boson at Large Hadron Collider reveals new particle
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/04/search-for-higgs-boson-at-large-hadron-collider-reveals-new-particle/

What the Higgs Boson Does (Infographic)
http://www.livescience.com/17431-higgs-boson-god-particle-infographic.html

SCIENCE: The Higgs Boson explained in video
http://www.witnessthis.co.za/2012/07/05/higgs-boson-explained/

Stephen Hawking loses Higgs boson particle bet - video
http://www.guardian.co.uk/science/video/2012/jul/05/stephen-hawking-higgs-boson-bet-video?CMP=twt_gu
Physicist Steven Hawking admits he has lost a bet that the Higgs boson particle would not be found. Hawking says the bet was made with Gordon Kane of Michigan University. 'It seems I have just lost $100', said Hawking with a big smile on his face, after Cern scientists announced their findings on Wednesday

Latest update in the search for the Higgs boson
http://cdsweb.cern.ch/record/1459565

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Publicado el 10 de Julio, 2012, 13:21

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Hay novedades en el tema bosón de Higgs en estos días. Pero antes de exponerlas, quisiera completar la lista de enlcaes con lo que fui encontrando en meses pasados.

A Higgs Setback: Did Stephen Hawking Just Win the Most Outrageous Bet in Physics History?
http://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/2011/08/23/a-higgs-setback-did-stephen-hawking-just-win-the-most-outrageous-bet-in-physics-history/

The Higgs Boson Explained
http://vimeo.com/41038445

What is the Higgs Boson?
http://www.astroengine.com/2008/08/what-is-the-higgs-boson/

The Collider, the Particle and a Theory About Fate
http://www.nytimes.com/2009/10/13/science/space/13lhc.html?_r=2

Of Particular Significance
http://profmattstrassler.com/
Conversations About Science with Theoretical Physicist Matt Strassler

Higgs vs Popper: Falsification Falsified.
http://www.quantumdiaries.org/2012/03/23/higgs-vs-popper-falsification-falsified/

Higgs boson hints multiply in US Tevatron facility data
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17269647

Tevatron observa indicios del bosón de Higgs consistentes con los del LHC usando distintas técnicas
http://www.i-cpan.es/detalleNoticia.php?id=227

Tevatron experiments report latest results in search for Higgs boson
http://fnal.gov/pub/presspass/press_releases/2012/Higgs-Boson-20120307.html

All on the Higgs for (nearly) everyone
http://www.quantumdiaries.org/2012/03/02/all-on-the-higgs-for-nearly-everyone/

CERN plans for even more intense year of LHC physics
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/02/13/cern-plans-for-even-more-intense-year-of-lhc-physics/

World"s best measurement of W boson mass tests Standard Model, Higgs boson limits
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/02/23/worlds-best-measurement-of-w-boson-mass-tests-standard-model-higgs-boson-limits/

Fermilab Set to Reveal "Interesting" Higgs Boson Results
http://blogs.scientificamerican.com/observations/2012/02/17/fermilab-set-to-reveal-interesting-higgs-boson-results/

Tweeting live #Higgs boson updates from #CERN
http://pdg2.lbl.gov/atlasblog/?p=1049

Latest from the LHC
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4425

Implications of LHC searches for Higgs--portal dark matter
http://arxiv.org/abs/1112.3299

This Week"s Rumor
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4377

The Koide Formula Explained By Flavour Mixing In A Weyl 2-Spinor, Schroedinger "Zitterbewegung" Lepton
http://nige.wordpress.com/2009/08/26/koide-formula-seen-from-a-different-perspective/

The Koide Lepton Mass Formula and Geometry of Circles
http://arxiv.org/pdf/1201.2067v1.pdf

Spin Path Integrals and Generations
http://www.brannenworks.com/Gravity/spinpath.pdf

Koide formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Koide_formula

Higgs for the Holidays
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/23/higgs-for-the-holidays/

Higgs, Fermi-Dirac distribution, and Pauli exclusion principle
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=302927

Dirac equation for electron in EM and Higgs fields?
http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=3679226

Einstein On Steroids: Dirac, The Higgs, And Speeding Neutrinos
http://www.science20.com/hammock_physicist/einstein_steroids_dirac_higgs_and_speeding_neutrinos-83856

Higgs Boson - Sixty Symbols
http://www.youtube.com/watch?v=zTNQOShuvoQ&feature=g-all-u&context=G27ae074FAAAAAAAABAA

It might look like a Higgs but does it really sing like one?
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/14/it-might-look-like-a-higgs-but-does-it-really-sing-like-one/

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Publicado el 9 de Julio, 2012, 19:00

Ya hace más de un año que escribí:

Espacio y Tiempo en Newton
Lugar y Movimiento Absoluto en Newton

Sigo leyendo los Principia, y luego de lo que mencioné en el segundo post de arriba, encuentro otro intento de Newton de mostrar que hay un espacio (y tiempo) absoluto:

Así como el orden de las partes del tiempo es inmutable, también lo es el orden de las partes del espacio. Si desplazamos dichas partes de sus lugares, habrémoslas desplazado (permítasenos la expresión) fuera de sí mismas. Pues los tiempos y los espacios son, como si dijéramos, los lugares tanto de sí mismos como de todas las demás cosas. Todas las cosas están colocadas en el tiempo según un orden de sucesión, y en el espacio según un orden de situación. Son lugares por su propia esencia o naturaleza, y sería absurdo que el lugar primario de las cosas fuese movible. Estos son, por tanto, los lugares absolutos, y los únicos movimientos absolutos son las traslaciones a partir de estos lugares.

Pero estos lugares "absolutos" no son fáciles de señalar y usar.

Mas, comoquiera que las partes del espacio  no se pueden ver, ni distinguir una de otra por medio de nuestros sentidos, es así que en su lugar utilizamos medidas sensibles de ellas. de suerte que a partir de las posiciones y distancias desde un cuerpo cualquiera considerado como inmovible definimos todos los lugares, y luego, respecto a tales lugares, estimamos todos los movimientos, considerando los cuerpos en tanto que transferidos de uno de estos lugares a otro. Y así, en vez de lugares y movimientos absolutos, utilizamos movimientos y lugares relativos; lo cual no supone inconveniente alguno para los asuntos comunes; mas en las disquisiciones filosóficas debemos hacer abstracción de nuestros sentidos y considerar las cosas en sí mismas, distinguiéndolas de lo que únicamente son medidas sensibles de ellas. Pues pudiera ser que no exista ningún cuerpo que se halle realmente en reposo y al cual puedan referirse los lugares y movimientos de todos los demás.

Newton busca un "cuerpo... considerado como inmovible" pero todavía no ofrece ejemplo de su existencia. Pero avanza:

Pero el reposo y el movimiento, absolutos y relativos, cabe distinguirlos uno de otro por sus propiedades, causas y efectos. Una propiedad del reposo es que los cuerpos que se hallan realmente en él se encuentran también en reposo uno con respecto al otro. Y comoquiera que es posible que en las remotas regiones de las estrellas fijas, o quizá mucho más allá, exista algún cuerpo en reposo absoluto, pero en cambio es imposible saber, a partir de las posiciones que ocupan unos cuerpos con respecto a otros en nuestras regiones, si alguno de ellos guarda o no la misma posición en relación con dicho cuerpo remoto, se sigue que el reposo absoluto no se puede deerminar a partir de la posición de los cuerpos en nuestras regiones.

Es interesante cómo Newton trata de encontrar un cuerpo en reposo absoluto, y no puede encontrar una pista "en nuestras regiones". En próximos post, comentaré cómo soluciona el tema.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 8 de Julio, 2012, 18:02

La semana pasada encontré este texto, al comienzo del Libro Primero de "Sobre las revoluciones de los orbes celestes" de Copérnico:

Entre los muchos y variados estudios sobre las letras y las artes, con los que se vivifican las inteligencias de los hombres, pienso que principalmente han de abarcarse y seguirse con el mayor afán las que versan sobre las cosas más bellas y más dignas del saber. Tales son las que tratan de las maravillosas revoluciones del mundo y del curso de los astros, de las magnitudes, de las distancias, del orto y del ocaso, y de las causas de todo lo que aparece en el cielo y que finalmente explican la forma total.

La explicación de los movimientos del cielos venía ocupando milenios en el saber humano, sin haberse podido obtener un modelo definitivo.

Pues ¿qué hay más hermoso que el cielo, que contiene toda la belleza? Incluso los propios nombres lo declaran: Cielo y Mundo; éste, con denominación de pureza y ornamento, aquél con apelación a lo adornado. Al mismo, por su extraordinaria excelencia, muchísimos filósofos le llamaron dios visible.

Entra acá una referencia a la religión y también a la astrología, que hoy nos parece extraña. Pero que encontraremos también, entre otros, en Kepler.

De ahí, que si la dignidad de las artes se estima por la materia que tratan, será sin duda importantísima, esta que unos llaman astronomía, otros astrología, y muchos entre los antiguos la consumación de las matemáticas. Aritmética, geometría, óptica, geodesia, mecánica, y si hay alguna otra más, todas se dirigen a ella. Y, siendo propio de todas las buenas artes el apartar de los vivios y dirigir la mente de los hombres hacia lo mejor, ella puede proporcionar esto más abundantemente y con increíble placer del espíritu. Pues ¿quién, adhiriéndose a lo que ve constituido en óptimo orden, dirigido por la providencia divina, mediante la asidua contemplación y cierto hábito hacia estas cosas, no es llamado hacia lo mejor y admira al artífice de todo, en el que está la felicidad y el bien conpleto?

Aparece el cielo, y todo el resto, como creación de un dios. Algo que hoy no aparece en un texto de ciencia, sólo a lo más en las creencias de científico autor del trabajo.

Pues no en vano aquel samista divino se confesaría delectado por el trabajo de dios y arrebatado por las obras de sus manos, si no es porque, por medio de estas cosas como por una especie de vehículo, fuéramos llevados a la contemplación del sumo bien.

Pero no sólo por esto hay que estudiar al cielo.

Platón advirtió con mucho acierto, cuánta utilidad y adorno comporta a la República (pasando por alto las innumerables ventajas para los particulares). Este, en el séptimo libro de las Leyes, considera que debe extenderse (su estudio), para que con su ayuda se mantenga viva y vigilante la ciudad, respecto del orden en los días, los tiempos dividos en meses y años con vista a las solemnidades y también a los sacrificios; y si (dice) alguien niega su necesidad para el hombre que desee aprender cualquiera de las más altas doctrinas, pensará con gran estupidez; y estima que falta mucho, para que cualquier pueda llegar a ser o ser llamado divino, si no tiene el conocimiento necesario del Sol, ni de la Luna, ni de los demás astros.

Platón escribe sobre la necesidad de estudio del cielo (la astronomía) en la República, que yo recuerde, luego de recomendar la aritmética y la geometría. Recuerdo a Tales, interpelado por alguien que no encontraba utilidad en lo que éste estudiaba: Tales lo rebatió estudiando el estado del cielo, previendo un clima futuro desfavorable para el cultivo de las aceitunas. Copérnico pasa a declarar las dificultades que todavía hay en su tiempo:

Pero esta ciencia, más divina que humana, que investiga temas de grandísima altura, no carece de dificultades, sobre todo respecto a sus principio y supuestos, a los qu elos griegos llaman "hipótesis", y vemos que muchos de los que intentaron tratarlos estuvieron en desacuerdo y ni siquiera utilizaron los mismos cálculos. Además, el curso de los astros y la revolución de las estrellas no ha podido definirse con un número exacto, ni reducirse a un conocimiento perfecto, si no es con mucho tiempo y con muchas observaciones realizadas de antemano, con las que, como ya diré, se transmite a la posterioridad de mano en mano.

Vean que para Copérnico hay aún habla de "revolución de las estrellas", como si las estrellas se movieran con el cielo. También hay que notar lo que se pensaba entonces, desde Aristóteles: el cielo era algo distinto de la tierra, algo con otras leyes y hasta distinta materia. Sólo con Newton se llegó a la primera "gran unificación" de la física. Luego de tanto estudio, aún no hay concordancia entre los modelos propuestos y lo que se encuentra en la observación:

Pues, aunque C. Ptolomeo el Alejandrino, que destaca ampliamente sobre los demás por su admirable ingenio y escrupulosidad, llevó toda esta ciencia a su más alto grado mediante observaciones, durante más de cuatrocientos años, de manera que parecía no faltar nada que él no hubiera abordado. Sin embargo, vemos que muchas cosas no coinciden con aquellos movimientos, descubiertos más tarde, aún no conocidos para él. De ahí que, incluso Plutarco, cuando habla del giro anual del Sol, dice: "Hasta ahora, el movimiento de los astros ha vencido la pericia de los matemáticos". En efecto, tomando como ejemplo el año mismo, considero bien claro que han sido tan diversas las opiniones, hasta tal punto que muchos han desesperado de poder encontrar un cálculo seguro sobre él. Así, favoreciéndome Dios, sin el que nada podemos, voy a intentar investigar con más amplitud sobre estas cosas respecto a las otras estrellas, poseyendo más detalles que apoyarían nuestra doctrina, a causa del intervalo más amplio de tiempo entre nosotros y los autores de este arte que nos precedieron, con cuyos hallazgos tendremos que comparar los que han sido también descubiertos de nuevo por nosotros. Confieso que voy a exponer muchas cosas de diferente manera que mis predecesores, aunque conviene apoyarse en ellos, puesto que por primera vez abrieron la puerta en la investigación de estas cosas.

Ese "de manera diferente" cambió para siempre el modelo que teníamos del "cielo cercano": los movimientos de nuestro planeta en el sistema solar.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 5 de Julio, 2012, 8:24

Ya pasó la mitad del año. Navidad, parece que fue ayer ;-)

Bien, llegó el día de planear el mes de Julio. Resultado de mis resoluciones de Junio:

- Escribir post pendiente de números primos completo ver post
- Escribir post pendiente de estructura de anillo completo ver post
- Escribir nuevo post de física cuántica pendiente
- Escribir nuevo post de historia de la física completo ver post
- Escribir nuevo post sobre realidad, ciencia y modelos (o sobre cosmología) completo ver post
- Preparar la mitad de una charla sobre física cuántica (a dar en Julio) completo

De paso, empecé a dar algo de evidencia sobre mi anterior tarea, estudiar economía, ver post.

Resoluciones de este mes:

- Completar preparación de charla sobre física cuántica
- Dar charla online sobre física cuántico
- Escribir nuevo post de física cuántica
- Escribir post de historia de las matemáticas (elegir tema)
- Escribir post de historia de la física (elegir tema)

Me falta escribir mis resoluciones técnicas en mis blogs profesionales (en inglés y en español).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 1 de Julio, 2012, 11:22

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Hoy quiero demostrar de otra forma que hay infinitos números primeros. Veamos primero el producto:

Donde p toma los valores de todos los números primos >= 2.  Llamémosle P1.

Si hay una cantidad finita de números primos, el producto de arriba es un producto finito. Cada término de ese producto, es la suma de los inversos de las potencias de un número primo. Esa suma tiene como límite:

Esto es así, pueden ver de multiplicar (1-p) por el término (1 + 1/p + ....) y les da como resultado 1. Entonces el producto de arriba tendrá un valor finito. PERO, si lo miramos con detenimiento CADA TERMINO de la serie armónica:

ESTA CONTENIDO en uno de los términos que resultan de la expansión de P1. Por ejemplo, el término

Resulta de multiplicar los términos de P1:

Y así todos los 1/n son expresables en algún término de expansión de P1. Queda

Serie armónica < P1

Pero hemos visto en el post Serie Armónica Divergente que esa serie no tiene valor finito, es una serie divergente. Entonces no puede ser menor que P1, un valor finito. Llegamos a contradicción: porque hemos supuesto que la cantidad de primos es finita. Entonces, por absurdo, demostramos que son infinitos.

Hay más para extraer de este resultado. Por ejemplo, Euler llegó a demostrar que:

La suma de los inversos de los números primos ES DIVERGENTE. Pero eso es ya tema para otro post.

Nos leemos!

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