Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 17 de Agosto, 2012, 7:47

Anterior Post
Siguiente Post

Sigamos con la historia de la ecuación de Dirac: ya explicó el spin del electrón, pero la ecuación opera sobre un vector de cuatro componentes. Dos corresponderían a los dos estados del electrón: spin arriba y spin abajo. Pero ¿y las otras dos?

A comienzos de 1929, tanto Dirac como Heisenberg hicieron su primer viaje a Estados Unidos, Dirac dando conferencias en la Universidad de Wisconsin, y Heisenberg en la de Chicago. En agosto de ese año, los dos hombre abordaron juntos el barco a vapor Shinyo Maru en San Francisco, pararon en Hawaii, y desde ahí fueron a Japón, donde ambos dieron conferencias en Tokio y en Kioto. Yo quería saber si habían discutido los problemas de la ecuación de Dirac durante el viaje, así que le pregunté e Dirac. Su respuesta:

En 1929, Heisenberg y yo cruzamos el Pacífico y pasamos algún tiempo en Japón juntos. Pero no mantuvimos ninguna discusión técnica. Ambos queríamos unas vacaciones y nos alejamos de la física. No tuvimos discusiones sobre física, excepto cuando dimos conferencias en Japón y cada uno atendió a las conferencias del otro. No recuerdo que fue dicho en esas ocasiones, pero creo que esencialmente estábamos de acuerdo.

Heisenberg contó una historia de ese viaje que nos da una raro acercamiento a las actitudes de Dirac hacia el sexo opuesto:

Estábamos en el barco de América a Japón, y me gustaba formar parte de la vida social del barco, por ejemplo, participar de los bailes danzas a la caída de la tarde. A Paul, de alguna manera, no le gustaba mucho pero se sentaba en una silla y miraba el baile. Una vez volví de bailar y tomé la silla detrás de él, y me preguntó: 'Heisenberg ¿por qué bailas?' Yo dije, 'Bueno, porque hay buenas chicas ('nice girls') con las que es un placer danzar'. El pensó un largo rato sobre eso, y después de cinco minutos me dijo, 'Heisenberg, ¿cómo sabes de antemano que las chicas son buenas?'

Volvamos a la ecuación de Dirac, con cuatro componentes, dos que no se sabía si descartar o cómo tomarlas en el esquema que iba surgiendo.

En ese tiempo, Weyl hizo una nueva sugerencia sobre las dos componentes extras: 'Es plausible anticipar que, de los dos pares de componentes de la cantidad de Dirac, una corresponde al electrón y la otra al protón'. En diciembre de 1929, Dirac (de vuelta en Cambridge) disentía: 'Uno no puedo simplemente afirmar que el electrón de energía negativa es un protón, desde que esto violaría la conservación de carga si un electrón saltara desde un estado de energía positiva a uno de negativa'. Mas bien, 'asumamos... que todos los estados de energía negativa están ocupados, excepto quizás, por unos pocos de baja velocidad', esta ocupación admitiendo sólo un electrón por estado, como el principio de exclusión demandaba. Imaginemos que uno de esos electrones de energía negativa es removido, dejando un agujero en la distribución inicial. El resultado es un alza en la energía y un cambio de una unidad en la carga. Este agujero, según Dirac, actúa como una partícula con energía positiva y carga positiva. 'Estamos... siendo llevados a considerar que los agujeros en la distribución de energía negativa eran los protones'. La identificación de los agujeros como partículas está bien, pero ¿por qué protones? Dirac comentaría más tarde: 'En ese tiempo... todo el mundo se sentía seguro en ver que los electrones y los protones eran las únicas partículas elementales de la Naturaleza' (Recordemos que, en 1929, aún se creía que el núcleo atómico sólo se componía por protones y electrones! [no se había descubierto aún al neutrón])

Antes de enviar este "paper" [en 1929], Dirac escribió una carta a Bohr en la que mostraba que él conocía bien que, en ausencia de interacciones, estos agujeros tendrían la misma masa que los electrones mismos. Era su esperanza (una ociosa) que esta igualdad pudiera ser violada por las interacciones electromagnéticas:

Tan pronto como no tomamos en cuanta la interacción, uno tiene simetría completa entre electrones y protones; uno podría tomar los protones como las partículas reales y los electrones como agujeros en la distribución de protones de energía negativa. Sin embargo, cuando la interacción entre los electrones es tomada en cuenta, esta simetría se arruina. No he todavía trabajado matemáticamente en las consecuencias de la interacción... Uno puede esperar, sin embargo, que una teoría apropiada de esto nos permitirá calcular la razón de las masas de los protones y electrones.

Décadas después, todavía no tenemos una explicación de la razón de masas.

Actualmente la 'completa simetría' de la que Dirac escribía, la invariancia de la conjugación de carga, se extiende también a la interacción electromagnética. Al querer un mejor procedimiento, Dirac brevemente consideró la masa m en su ecuación como el promedio de las masas del protón y el electrón.

La teoría de los agujeros estaba en este estado informe cuando Dirac informó de él en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, en Bristol. De acuerdo al New York Times, él desconcertó a su audiencia, como era de esperar: 'Luego el Doctor Dirac fue invitado a discutir su teoría pero negó con su cabeza, diciendo que él no podría expresar su sentido en un lenguaje simple sin caer en la inexactitud.'

Típico de Dirac, como vimos en anteriores posts: Dirac estaba acostumbrado a hablar claramente.

La confusión siguió por todo el 1930, cuando primero Oppenheimer, e independientemente Tamm, notaron que la proposición del protón haría a los átomos inestables debido al proceso: protón + electrón --> fotones. En noviembre de 1930, Weyl tomó una nueva postura con respecto a los protones:

Aún con todo lo atractiva que esta idea pueda parecer al principio, es ciertamente imposible de mantener sin introducir otras profundas modificaciones... aún más, según (la teoría de los agujeros), la masa del protón debería ser la misma que la masa del electrón; aún más... esta hipótesis nos lleva a la esencial equivalencia de la electricidad positiva y negativa bajo todas las circunstancias... la disímil conducta de estas dos clases de electricidad parece entonces un secreto de la Naturaleza que afecta más profundamente que la diferencia entre pasado y futuro... Me temo que las nubes que se ciercen sobre parte de este tema se juntarán para formar una nueva crisis en la física cuántica.

Entonces, en mayo de 1931, Dirac finalmente 'mordió la bala' [bit the bullet] (o, en sus propias palabras, dió 'un pequeño paso hacia adelante'): 'Un agujero, si hay alguno, sería una nueva clase de partícula, desconocida para la física experimental, teniendo la misma masa del electrón y carga opuesta'. Dirac eventualmente llamaría a esa nueva partícula anti-electrón. Justo antes de finalizar ese año, Carl Anderson hizo su primer anuncio de evidencia experimental del anti-electrón. El nombre positrón apareció por primera vez en uno de sus posteriores "papers". La predicción y el subsecuente descubrimiento del positrón se encuentran entre los grandes triunfos de la física moderna.

Esto, sin embargo, no fue obvio.

Notable que pasaron unos años para que Dirac diera con la predicción de positrón. En muchos libros de divulgación, al exponer el caso con brevedad, queda como que el primer "paper" y el anti-electrón vinieron al mismo tiempo. Pero vean los caminos de la ciencia: Dirac propone un modelo matemático, que explica algunos fenómenos (como el spín), aunque no era su objetivo, sino más bien eliminar las energías negativas que veía en las formulaciones de ecuaciones relativísticas. Y si bien el spin fue un regalo inmediatamente aceptado, las dos componentes adicionales no se sabía a qué parte de la Naturaleza correspondían, si es que lo hacían. Es notable que, Pauli primero con dos componentes, y Dirac con dos y luego cuatro, cambiaran las ecuaciones de dar un escalar, a dar un vector. Cuando escriba sobre la ecuación de Dirac, veremos que es una ecuación matricial, algo que muchas veces se evita mencionar en las divulgaciones del tema.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia